基于興趣點密度與城市擴張曲線的城市建成區邊界識別

王方民， 駱 暢， 楊朝現， 劉 勇

1. 重慶市地理信息與遙感應用中心，401147；2. 西南大學 園藝園林學院，重慶 400715；3. 西南大學 資源環境學院，400715；4. 重慶大學 建設管理與房地產學院，重慶 400045

城市建成區的確定是城市規劃的重要基礎，是測度城市規模的重要指標，準確識別城市建成區對城市發展具有重要意義．學者們對城市建成區的概念界定有多種，但均大同小異．有研究將城市建成區定義為是實際已經建設并發展起來的城市空間范圍，能夠展現居民日常生活和生產活動的空間范圍[1]．在建但尚未建成區域暫不能作為反映居民的日常生活生產活動的空間，其設施完善度也與建成區有差距，因此將其視為建成區有失偏頗．

目前對城市建成區識別的方法，可歸納為兩個主要方面：一是基于形態學理論的識別方法；二是基于城市屬性建立多指標的空間測算模型的識別方法．基于形態學理論的方法主要有利用遙感影像與夜間燈光等數據的遙感解譯法[2-6]、空間聚類法[7-8]、突變檢測法[9]、閾值法[10]以及基于城市自組織現象的城市集群算法[11]、城市擴張曲線[12-13]等方法．基于城市屬性建立多指標的空間測算模型方法，學者們主要考慮了經濟密度[14]、人口密度[15-16]、夜光強度、路網結構[17]等指標，借助重力模型等確定城市范圍．

然而，無論是借助形態學理論還是通過建立多指標的空間測算模型來識別城市建成區，這兩種方法都存在某些不足．借助形態學理論的方法，因對城市社會經濟等方面的屬性考慮不足，致使識別結果存在不確定性[1]；通過建立多指標的空間測算模型的方法，因受閾值人為主觀性確定、數據獲取難度大且精度時效性差等因素影響，致使識別結果客觀性差．隨著大數據在城市規劃、地理學研究中的普及，網絡大數據開始應用于城市建成區的識別中[1，18]，但對城鄉邊界閾值的確定仍然較為主觀．如何確定一種簡單易行的、綜合考慮城市形態與屬性、客觀準確的城市建成區識別方法，成為當前研究的熱點．

電子地圖興趣點是地理實體在空間上的抽象化，其分布與人口活動、社會經濟息息相關，能夠在一定程度上反映城市要素集聚的屬性特征；另外，興趣點密度形成的等值線具有形態學上的規律，以其為研究數據能夠在形態上、屬性上同時反映城市特征．本研究通過對基于城市要素集聚的Density-Graph法與基于形態學規律的城市擴張曲線法的比較分析，提出興趣點密度與城市擴張曲線結合的城市建成區識別方法，以期為城市建成區研究提供新思路．

1 研究方法與數據來源

1.1 研究方法

1.1.1 Density-Graph法

(1) Density-Graph法原理

(1)

然而實際的城市內部空間結構具有復雜性，理論半徑增量是不完全均勻的，因而有：

(2)

當理論半徑增量的導數大于0時說明曲線向外發散；當導數小于0時說明曲線收縮．由于城市內部的復雜性，以及城市多中心的存在，在城市建成區范圍內理論半徑增量是在一定范圍內波動的，將這個波動范圍設定為容許值r，當導數超過設定的容許值r，且曲線變化趨勢不可逆時，認定拐點出現，即：

(3)

以此時的興趣點密度d分割密度表面，即可得到城市建成區．

(2) 核密度分析

核密度方法是通過核密度函數估計點要素在周圍鄰域內的密度[19]，是高質量的密度估計方法．

(4)

式中，Pi為估計點i的估計密度值；h為研究對象j點的周圍規則鄰域寬度，即帶寬；n為帶寬內樣本點的數量；Dij為待估點與研究對象j的距離；Wj為研究對象的權重．帶寬h對核密度分析結果產生影響，需要根據空間點的分布狀況以及研究問題的實際情況確定．研究為避免人為主觀設定，使用“Silverman經驗規則”確定帶寬．該規則依靠點數據自身的空間分布確定搜尋半徑，確定整個事件點的平均中心，計算平均中心到各個事件點的距離，取這些距離的中位數Dm，并計算事件點的標準距離SD[9]，即：

(5)

式中，SD為標準距離；Dm為中值距離．

1.1.2 城市擴張曲線方法

(1) 城市擴張曲線

Tannier認為城市內部空間形態類似于白色街道線條對黑色建筑方塊的切割，隨著白色線條寬度的減小，黑色方塊數量減少[12](圖1)．白色線條的寬度與黑色方塊的數量遵循冪函數規律，即以城市建筑進行擴張，隨著擴張半徑的增大，城市建筑彼此融合直至形成一個斑塊，擴張半徑R與斑塊集群數量N符合冪律關系，集群數量與擴張半徑的關系曲線為城市擴張曲線．

圖1 城市建筑擴張示意圖

N=aRD

(6)

式中，N為集群數量；a為常數；R為擴張半徑；D為分維數．對等式兩邊取對數得到雙對數曲線函數，可見分形理論上的雙對數曲線是以D為斜率的直線．

lgN=Dlg (R)+lg (a)

(7)

(2) 城市擴張曲線曲率變點

然而城市只具有類似于前分形的特征，即只在某個范圍內擴張半徑與集群數量具有相同的變化規律．因此雙對數曲線中的斜率D并不是一個常數，而是一個變化量，對雙對數曲線進行擬合，其偏離理論直線最大點就是城鄉分界拐點．參考相關研究[12-13，20]，引入城市擴張曲率，來測度雙對數曲線偏離直線的程度．曲率是表明曲線偏離直線程度的指數，用其定量測量雙對數曲線拐點，具有客觀性，曲率計算公式如下：

(8)

1.1.3 興趣點密度與城市擴張曲線結合方法

基于Density-Graph法與城市擴張曲線法，研究提出一種以興趣點密度中心代替地理實體構建擴張體，以密度搜索為擴張半徑進行擴張，通過密度與對應等值線面積的變化規律來確定城市建成區的方法(圖2)．該方法主要包括3個步驟：最小擴張單元的構建、城市擴張曲線繪制、城鄉分界閾值識別．

圖2 密度等值線擴張示例

城市是興趣點集聚的區域，具有以興趣點密度中心向四周發散，隨著密度值的減小，城市覆蓋面積逐漸變大，在城鄉交界處出現突變的特征．因此可將其城市空間抽象為以密度中心為中心的同心圓，以密度中心向外擴張，隨著密度值的減少，等值線圍成的面積增大，顯然在城市內部密度值d與對應等值線面積Sd之間存在數學聯系．

(9)

(10)

為簡化公式，令：

Δd=dmax-d

(11)

則在城市內部，等值線面積Sd與密度值變化量Δd關系可近似為：

Sd=aΔdD

(12)

式中，Sd為等值線所圍成的面積；a為常數；Δd為密度變化量；D為分維數．顯然，Sd與Δd遵循冪律關系，符合分形理論規律，可用城市擴張曲線描述其關系．類似于Tannier將城市空間抽象為白色街道線條對黑色建筑方塊的切割，該關系只在城市內部成立．雙對數曲線是表示物體分形測量結果的常用方式[21]，因此其也適合展示在城鄉區域由于密度值的不同造成的密度值面積產生分形的結果．同樣的也可通過多項式對雙曲線進行估算，進而求出最大曲率變點，計算出密度閾值，提取城市建成區．興趣點密度與城市擴張曲線結合法提取城市建成區流程如圖3．

圖3 城市建成區提取流程圖

1.2 研究區與數據來源

研究選擇重慶市中心城區二環區域為研究對象，重慶市中心城區原為重慶市主城區，2020年5月重慶主城區由9區擴容到21區，原主城區變為中心城區，其城市建成區主要分布在二環區域內．其城市中心為明顯的多中心結構[22]，相較于單中心、雙中心等結構城市空間結構更復雜，以其為研究區能夠保證識別方法在其他研究區的適用性．

研究數據包括2019年重慶市中心城區全類別興趣點數據、2018年土地利用現狀圖．全類別興趣點數據量為610 286個，通過高德地圖API采集．數據進行了去重與坐標糾偏處理．2018年土地利用現狀圖由中國科學院資源環境中心下載，該數據基于Landsat 8遙感影像，通過人工目視解譯生成，用于與識別結果比較，以驗證識別方法精度．

2 結果分析

2.1 基于Density-Graph法的城市建成區邊界識別

2.1.1 核密度分析

采用“Silverman經驗規則”確定核密度帶寬為796.83m，通過Arcgis核密度分析工具生成興趣點密度面，如圖4(a)所示，興趣點密度分布與城市空間分布接近，核密度區間在0～27867之間．生成的柵格面是平滑的表面，為獲得更多的數據反映密度與等值線面積的關系，通過Arcgis提取等值線工具，設置等值間距為10 提取等值線，如圖4(b)，等值線分布與密度中心相對應．

圖4 興趣點密度與等值線分布圖

2.1.2 繪制Density-Graph圖

對密度值與理論半徑增量進行無量綱處理，對無量綱化的Density-Graph曲線進行擬合，為保證擬合精度，僅選取0～500密度值與對應的理論半徑增量進行擬合(根據Density-Graph圖密度閾值不可能大于500)，擬合R2在0.96以上，對擬合曲線求導，求出理論半徑增長率曲線如圖5(b)．與Density-Graph曲線變化對應，隨著密度的變化增長率先是呈波動狀態，隨后在拐點處出現不可逆的下降趨勢．由增長率曲線可看出，研究區城市內部結構的復雜，波動性強，增長率的波動遠大于學者[1]提出的5%的容許值，因此針對研究區實際情況，分別選擇波動狀態下的最小峰值、最大峰值以及所有峰值的平均值作為容許值，當理論半徑增長率大于容許值且呈現不可逆的趨勢時，提取密度閾值點(表1)．

表1 不同容許值下的城市建成區密度閾值提取

圖5 Density-Graph與增長率曲線圖

根據識別的閾值點提取城市建成區，結果如圖6．在不同容許值下提取的最佳密度閾值有差異，識別結果也有差異，雖然此處由于在拐點之后增長率幾乎呈直線下降，不同容許值提取的密度閾值差異不大，但可判斷容許值對密度閾值的影響與增長率的變化幅度有關．因此Density-Graph法識別城市建成區結果受容許值影響，在不同區域的城市需要設定不同的容許值，如何確定最優容許值還需研究．

圖6 不同容許值下的識別結果

2.2 基于城市擴張曲線的城市建成區識別

道路交叉節點可以反映人類活動范圍和空間形態特征[23]，即使最小的城鎮也至少有一個道路交叉節點[24]，因此以道路交叉點代替矢量建筑進行擴張具有可行性．基于Arcgis 10.5平臺將國道、省道、縣道、鄉道以及城市四級道路合并為一個圖層，將所有道路線段進行合并處理，避免同一條道路出現斷點，然后建立拓撲關系，在交點處打斷線，通過建立網絡數據集以及空間鏈接獲取連接線段為2以上的點，即可獲得道路交叉點．借助Arcpy模塊編寫程序實現道路交叉點以5 m為步長，從5～1 000 m的擴張(緩沖分析)，并統計各個擴張距離下集群體的數量．

以擴張半徑為橫軸，集群數量為縱軸繪制城市擴張曲線，如圖7(a)，隨著擴張半徑的增加集群數量在不斷減少．對擴張半徑與集群體取對數，繪制雙對數曲線，如圖7(b)，可見雙曲線不是直線具有明顯的分形特征．

圖7 城市擴張曲線與雙對數曲線

對雙對數曲線進行擬合，擬合R2為0.99，代入式(6)，求出曲率函數．通過曲率函數繪制曲率曲線如圖8(a)，由曲率曲線可看出，出現了多個曲率極值點，由實際城市道路交叉點距離可判斷最佳擴張半徑不可能小到幾十米，也不可能大到上千米．因此具有實際意義的lgR范圍為[1.5～3]，在此區間以絕對值最大的曲率極值-0.428，對應的搜索半徑298.37 m提取城市建成區，結果如圖8(b)．相關學者[8，12-13]在識別出最佳擴張半徑之后，選擇面積最大的集群體作為城市建成區．然而，在不同的研究區中，“一城多區” “一城多鎮”城市空間形態很常見，研究區兩種城市空間形態都具備，單以最大集群面積的集群體代表城市建成區顯然不符實際；另外，為直觀地說明最小擴張單元對最后識別結果的影響，研究以所有集群體作為最后的識別結果．

圖8 曲率曲線與識別結果

由識別結果可以看出，在主要的城市區域，道路交叉點密度大，分布均勻，隨著搜索半徑的增加，道路交叉點逐漸融合，識別效果較好．在道路交叉點密度小的區域，點與點之間距離較遠，在識別出的最佳擴張半徑內無法融合，因此形成了一個個獨立的集群體．這種現象有兩種原因：一種是這些獨立的集群體同樣是城市建成區，但山地城市受地形影響，城市建成區結構較平原城市復雜，同樣是城市建成區，道路交叉節點具有區域差異性，在全局最佳搜索半徑內并未融合，使識別結果產生誤差；另一種是這些獨立的集群體并不是城市建成區，而僅僅是一個道路交叉路口，作為最小的擴張單元最后以獨立的集群體存在．

由上述分析可得，以道路交叉點或矢量建筑等地理實體進行鄰域擴張，繪制的城市擴張曲線通過曲率變點，能客觀地識別城鄉分界拐點，但其識別結果受最小擴張單元影響；同時在山地城市，由于城市結構差異較大，以地理實體數據作為最小擴張單元識別城市建成區適用性沒有在平原城市好．因此基于地理實體數據的城市擴張曲線識別方法更適用于城市形態分布均勻的區域，且最小擴張單元必須是城市建成區的一部分，對數據準確性有著嚴格要求．

2.3 Density-Graph與城市擴張曲線比較

由于識別結果精度的判斷受多種因素影響，在此不對兩種方法最終的識別精度進行比較，僅針對兩種識別方法閾值確定的客觀性、識別結果的確定性進行比較．確定性指識別結果是否一定屬于城市建成區．

2.3.1 閾值確定的客觀性比較

Density-Graph法識別閾值之前需要確定容許值，容許值的確定需要考慮城市空間結構的復雜性，當前仍簡單的依靠設定的經驗值確定，存在主觀性；城市擴張曲線通過最大曲率變點識別城市建成區閾值，在有效的區間內，最大曲率變點代表了曲線偏離直線的最大點，完全通過曲線形態識別，顯然客觀性更好．

2.3.2 識別結果的確定性比較

Density-Graph通過密度分析進行篩選，小密度區域直接被剔除，識別結果中密度中心一定屬于城市建成區，受閾值的準確性影響，在邊界處，識別結果可能偏大或偏??；城市擴張曲線以道路交叉點或矢量建筑等地理實體進行擴張，然而，獨立的道路交叉點或矢量建筑在城市與鄉村是相似的，不論確定的擴張半徑是多少，鄉村地理實體的擴張體也被包含在識別結果中，造成了識別結果的偏大，顯然在確定性上Density-Graph更好．

在客觀性與確定性上兩種方法結合可以實現互補，繼承優點，彌補不足．興趣點密度等值線在反映城市屬性的同時具有形態學上的規律，使兩種方法結合成為可能．

2.4 基于興趣點密度與城市擴張曲線的城市建成區識別

2.4.1 最小擴張單元構建

興趣點密度中心與城市空間分布一致，可以判斷興趣點密度中心一定屬于城市建成區．不同于以地理實體進行擴張，地理實體僅僅考慮了城市在某方面的幾何形態，沒有考慮城市要素集聚的屬性特征，因此某些具有與城市實體形態相近卻不屬于城市建成區的區域會被識別，比如上述的鄉村道路交叉節點及城市周邊的工礦廠房．以核密度生成的興趣點密度中心是城市實體在空間上集聚的高值區域，其形成的等值線也具有幾何分形特征，因此以興趣點密度中心等值線構建最小擴張單元能夠彌補以矢量建筑或道路交叉節點數據的缺陷．研究構建以興趣點密度中心為擴張體，以密度搜索為擴張半徑的最小擴張單元，從密度最大的密度中心開始擴張，隨著密度值的減小，集群面積不斷增加，直至密度減小到最低值，面積不再增加，停止擴張．

2.4.2 城市擴張曲線繪制

借助Arcpy模塊編寫程序，統計每一條密度等值線所圍成的面積．以密度變化量Δd(dmax-d)為橫軸，集群面積Sd為縱軸，繪制城市擴張曲線；對兩邊取對數，繪制雙對數曲線函數(圖9)．

圖9 城市擴張曲線圖與雙對數曲線

與道路交叉點的城市擴張曲線相似，隨著密度變化量的增加集群面積在不斷增加，曲線與冪函數曲線相近，雙對數曲線不是直線形狀，有明顯的分形結構，因此在理論上可以找到最大曲率變點．對雙對數曲線進行擬合，擬合R2在0.99以上，求出曲率函數，并繪制曲率函數曲線，如圖10(a)．

圖10 曲率曲線與識別結果

得到城市擴張曲線對應的最大曲率值絕對值為-0.958，對應的興趣點密度值d為50.063．以密度閾值提取城市建成區邊界得到研究區城市建成區面積為659.82 km2．識別結果顯示[圖10(b)]，研究區城市建成區分布特征顯示為“一主區、多片區、多點”的空間分布特征，“一主區”指中心城區中部連片的城市建成區、“多片區”指連片區以外的北碚區、沙坪壩區、巴南區等區縣規模離主區較遠的城市建成區，“多點”指的是在城市建成區周邊的城鎮建成區．

2.4.3 識別精度檢驗

為驗證識別結果的精確程度，參考相關學者[18，25-26]研究結果，使用面積精度與空間重疊度兩個指標進行精度檢驗．面積精度是指用識別結果與現狀真值比較得到面積上的精確程度．空間重疊度是指用識別結果與現狀真值疊加，獲得識別結果在空間分布上的精確程度．由于實際建成區數據難以獲得，以土地利用現狀中城鎮及其他建設用地面積758.84 km2為真值，得到面積精度為86.95%，空間重疊度為89.63%，實際建成區面積要小于現狀城鎮及其他建設用地面積，因此面積精度應在86.95%以上．將識別結果與谷歌影像以及2018年二環區域土地利用現狀中城鎮及其他建設用地疊合(圖11)．識別的城市建成區與城鎮及其他建設用地空間分布基本相符，有部分區域識別結果與土地利用現狀有較大差異，這些差異有兩種原因：一種是該用地屬于在建區域，尚未建成，興趣點覆蓋密度小，在屬性上與城市建成區概念不符，例如渝北區的魚嘴鎮磨灘區域圖12(a)、悅來街道柿花溝區域圖12(b)、沙坪壩區曾家鎮福農村區域圖12(c)、江北區的廣陽鎮坨子灣區域圖12(d)以及沙坪壩區西永鎮的崗上區域圖12(e)；另外一種是由于興趣點是地理實體在空間上的抽象點，無論空間上面積多大的實體都會抽象為一個點，因此在大型交通運輸用地、工廠、廠房集聚的大的區域雖然建筑密度大，然而抽象為興趣點時僅有少量的興趣點，從而造成識別誤差．例如渝北區的江北國際機場為大型交通運輸用地圖12(f)，識別結果僅覆蓋了其中小部分，對于機場跑道等并未覆蓋，再次說明以興趣點密度方法識別更注重城市要素集聚屬性特征．

圖11 識別結果與谷歌影像以及建設用地比較

圖12 差異較大區域影像

3 結 論

(1) 研究比較了基于城市屬性的Density-Graph法與基于城市形態的城市擴張曲線法兩種城市建成區識別方法，兩種方法各有優點與不足．在識別效果上Density-Graph方法通過密度識別，能夠將城市屬性在空間上反映出來，即城市是各類要素在空間上的聚合體，排除了少數的興趣點對識別結果的影響，但其受容許值估計的主觀性影響，在閾值識別上依然帶有一定主觀性．城市擴張曲線方法基于城市形態的自相似性與分形理論，通過最大曲率變點，能夠客觀地識別閾值，但識別結果受最小擴張單元的影響，不管閾值是多少，最小擴張單元必然會被識別為城市建成區，因此該方法要求最小擴張單元能夠完全代表城市建成區；另外，由于地形導致的城市空間的復雜性，基于該方法使用矢量地理實體數據識別山地城市建成區，適用性不高．

(2) 結合Density-Graph方法與城市擴張曲線方法，研究提出一種新的城市建成區識別方法．以興趣點密度中心等值線代替矢量建筑或道路交叉點等地理實體數據構建最小擴張單元，繪制城市擴張曲線，通過最大曲率變點識別城市建成區．相較于城市擴張曲線法，該方法以代表實際地物的抽象點POI構建最小擴張單元，能夠彌補以地理實體數據擴張時只注重城市形態而忽視城市屬性的缺點．相較于Density-Graph法，該方法同樣是根據城市內部與鄉村POI密度的差異，來區分城市建成區；不同的是，在識別邊界閾值時借用了更加定量化的城市擴張曲線中的最大曲率變點，不用考慮設置容許值，避免了主觀判斷過程，能夠較為客觀與準確地確定城鄉分界閾值．兩種方法的結合，在一定程度上繼承了兩種方法的優點，互補了兩種方法的不足．通過實證研究，該方法識別面積精度為86.95%，空間重疊度為89.63%，識別結果具有準確性，該方法可為城市建成區識別提供新思路．

(3) 考慮到地理實體抽象為興趣點時的同質性，對特殊類別的興趣點賦予權重，使得興趣點密度在反映城市屬性的同時，在一定程度上能夠反映其在空間上的規模，從而彌補在某些大型建筑抽象為興趣點時密度較小的現象，可作為深入層次的研究．另外，核密度表面的生成在一定程度上影響著識別結果，通過提前使用最終結果進行環節檢驗和參數校準，以確定生成密度表面的最佳帶寬需要進一步研究．相較于遙感影像通過地物的反射光譜解譯城市建成區，研究所采用方法是基于城市要素集聚屬性，一個是基于城市形態，一個是基于城市屬性，兩者的識別目標為同一個，識別結果可互相驗證，因此對于城市內部小范圍的非城市建設用地，可通過遙感影像解譯后與識別結果綜合確定城市建成區，探尋多源數據融合的城市建成區識別方法是今后的研究趨勢．