電力巡檢機器人運行姿態的終端滑?？刂?/h1>
2021-12-06 06:48馬飛越劉佳豪佃松宜
西南大學學報（自然科學版） 2021年12期
馬飛越， 劉佳豪， 趙 濤， 佃松宜， 牛 勃
1. 國網寧夏電力有限公司電力科學研究院，銀川 750011；2. 四川大學 電氣工程學院，成都 610065
在現代生活中，電能作為一種不可或缺的能源，直接影響著我們的生產與生活，所以，高壓線路的安全問題逐漸引起了人們的重視．過去的電力巡檢工作往往是由人來完成的，但是存在著安全風險大、工作效率低等問題，而電力巡檢機器人可以替代人來完成這種工作．
電力巡檢機器人是一種具有強耦合性的欠驅動非線性系統[1-3]，在過去的幾十年中，人們對于強耦合非線性系統已經進行了大量的研究[4-6]．欠驅動系統與全驅動系統相比，其輸入個數要少于控制量的個數，這為欠驅動系統的控制帶來了很大挑戰．但欠驅動系統在節約能量、降低造價、減輕質量、增強系統靈活度等方面都較全驅動系統有一定的優越性．目前，關于電力巡檢機器人運行姿態的研究較少[6-8]，于是提出了增益調度動態面控制來控制電力巡檢機器人的運行姿態[6]，提出了基于增益調度的反演控制來控制電力巡檢機器人[7]．但是在文獻[6-7]中，被控對象為電力巡檢機器人的線性化模型，而這與工業實際不符，所以，本文將針對電力巡檢機器人的非線性模型來展開研究．
滑?？刂?，也被稱為變結構控制，它的特點就在于在動態運動的過程中，其結構可以根據被控對象的狀態而產生有目的的變化，進而能夠完成整個控制過程，獲得更好的控制效果．滑?？刂谱鳛榉蔷€性控制的一種有效方法，在實際工程中也得到了廣泛的應用，如電機控制、機器人控制、飛行器控制等[9-16]．
在滑?？刂浦?，一般會先完成滑模面的設計，然后根據滑膜到達條件完成滑?？刂坡傻那髮В珎鹘y的滑?？刂撇捎玫囊话闶蔷€性滑模面，而線性滑模面在實際應用中也可能存在一定的問題．一是抖振問題，這是在滑?？刂浦惺植幌Ｍ吹降?，于是提出了使用趨近律來改善滑?？刂浦械亩墩駟栴}[5]，取得了良好的控制效果．同時，與一些智能控制方法如自適應控制、模糊控制等的結合也可以改善抖振問題[17-20]．二是收斂問題，傳統的線性滑?？刂瓶赡軙е缕浞€態誤差不能在有限時間內收斂至零，而終端滑?？刂频奶岢隹梢杂行У亟鉀Q這一問題[21-23]．但在終端滑?？刂浦?，有可能會存在控制律的奇異性問題，即系統狀態接近零時，控制律中狀態負指數項會導致控制量趨向于無窮大，產生奇異點，而非奇異終端滑?？刂频奶岢鼋鉀Q了這一問題．
本文通過使用終端滑?？刂埔约胺瞧娈惤K端滑?？刂苼砜刂齐娏ρ矙z機器人非線性模型的運行姿態．
1 問題介紹
本節將介紹電力巡檢機器人的動力學模型，其線載模型如圖1所示，其平衡調整參數如圖2所示．本節主要參考文獻[6-8]．定義狀態變量如下：
圖1 電力巡檢機器人的線載模型
圖2 電力巡檢機器人的平衡調整參數圖
(1)
電力巡檢機器人的狀態方程為
(2)
其中m1=63 kg，m2=27 kg，h1=0.18 m，h20=0.42 m，l=d=0.5 m．
其線性化方程為
(3)
式(3)又可簡化表示為
(4)
其中
(5)
其中
(6)
(7)
在式(3)中，x=[x1，x2，x3，x4]T為其狀態向量，u為控制輸入．從狀態方程中可以看出，電力巡檢機器人是一個1輸入4輸出的強耦合非線性系統，因而對電力巡檢機器人的研究是十分有必要的．傳統的滑?？刂漆槍Φ囊话銥?輸入2輸出的非線性系統，而針對電力巡檢機器人的欠驅動特性，本文將使用復合滑模面函數來完成控制律的求解．
2 控制器設計
2.1 終端滑?？刂破髟O計
基于第1節中的電力巡檢機器人模型，本節將會對終端滑?？刂破鞯脑O計進行闡述．基于終端滑?？刂品椒ǖ乃枷隱21-23]，定義終端滑模面函數為
(8)
其中，c1，c2為常數，β1，β2為正常數，同時，p1，q1，p2，q2為奇數，且pi>qi>0(i=1，2)．對式(8)求導可得
(9)
為了減少滑?？刂浦锌赡艽嬖诘亩墩駟栴}，考慮使用指數趨近律如下：
(10)
(11)
現有的終端滑?？刂破鞯脑O計方法存在控制奇異問題，即當系統處于狀態空間的某個特定子空間時，終端滑?？刂破鞯妮敵鲂盘柨赡艹霈F無窮大的情況．對于終端滑模的控制奇異性問題，現有的一種解決方法是在終端滑模和線性滑模之間進行切換，或者令系統軌跡運動到一個預先指定的保證終端滑?？刂品瞧娈惖膮^域，然而這些方法都是間接的[24-27]，而非奇異終端滑?？刂频奶岢?，可直接從滑模設計方面解決上述問題．
2.2 非奇異終端滑?？刂破髟O計
本節將會對非奇異終端滑?？刂破鞯脑O計進行說明．基于非奇異終端滑?？刂品椒ǖ乃枷隱24-25]，定義非奇異終端滑模面函數為
(12)
其中，d1，d2為常數，γ1，γ2為正常數，并且，m1，n1，m2，n2為奇數，對公式(12)求導可得
(13)
為了減少滑?？刂浦锌赡艽嬖诘亩墩駟栴}，加入指數趨近律如下：
(14)
(15)
3 仿真與討論
本節將會使用終端滑?？刂破?TSMC)與非奇異終端滑?？刂破?NTSMC)完成電力巡檢機器人非線性模型的運行姿態控制．在終端滑?？刂坡墒?11)中，c1=2.3，c2=4.5，β1=2，β2=8，q1=3，p1=5，q2=11，p2=13．非奇異終端滑?？刂坡墒?15)中d1=2，d1=4，γ1=2，γ2=0.5，m1=13，n1=15，m2=11，n2=13，且令ε1=ε2=k1=k2=1．為了更好地對比不同方法的控制效果，考慮使用以下性能指標評價函數：
1) 方差的積分(ISE)
(16)
2) 誤差絕對值的積分(IAE)
(17)
3) 時間乘以誤差絕對值的積分(ITAE)
(18)
為了更好地對比兩種控制器的控制效果，本文考慮了在兩種情況下進行仿真．
情況1：無外界干擾情況，其仿真結果如圖3-圖6所示，其性能指標值如表1-表3所示．
圖3 情況1中狀態x1的仿真結果
圖4 情況1中狀態x2的仿真結果
圖5 情況1中狀態x3的仿真結果
圖6 情況1中狀態x4的仿真結果
表1 情況1中IAE性能指標值
表2 情況1中ISE性能指標值
表3 情況1中ITAE性能指標值
通過圖3-圖6可知，在經過有限時間后，終端滑?？刂破髋c非奇異終端滑?？刂破骶梢酝瓿呻娏ρ矙z機器人的平衡控制，但非奇異終端滑?？刂破鞯恼{節時間要快于終端滑?？刂破?，并且其超調也要小于終端滑?？刂破鳎瑫r可以看出，終端滑?？刂破髟诘竭_平衡位置之后，還會在平衡位置附近產生小幅的抖振．
情況2：在第20s時，分別在x1，x2，x3，x4上添加幅值為0.4，0.45，-0.75，-0.3的瞬時沖擊擾動，其仿真結果如圖7-圖10所示，其性能指標值如表4-表6所示．
圖7 情況2中狀態x1的仿真結果
圖8 情況2中狀態x2的仿真結果
圖9 情況2中狀態x3的仿真結果
圖10 情況2中狀態x4的仿真結果
表4 情況2中IAE性能指標值
表5 情況2中ISE性能指標值
表6 情況2中ITAE性能指標值
通過圖7-圖10可知，當在4個狀態上加入不同幅值的瞬時沖擊擾動后，兩種控制器都能夠在一段時間后使電力巡檢機器人回歸平衡狀態，但非奇異終端滑?？刂破鞯恼{節時間要明顯少于終端滑?？刂破鳎?/p>
4 結 論
電力巡檢機器人是一種典型的非線性欠驅動系統，本文使用了終端滑?？刂破髋c非奇異終端滑?？刂破鱽砜刂破浞蔷€性模型，進而完成運行姿態控制．對于其欠驅動特性，本文將傳統的對于1輸入2輸出系統的終端滑模面設計方法拓展到了1輸入4輸出的系統．為了解決抖振問題，本文使用了趨近律，最終設計出了終端滑?？刂破髋c非奇異終端滑?？刂破?，并將其用于控制電力巡檢機器人的非線性模型，使其能夠保持良好的運行姿態．通過仿真結果，可以得到以下結論．
1) 兩種控制器均可以完成電力巡檢機器人非線性模型的平衡控制，但相比較于終端滑?？刂破?，非奇異終端滑?？刂破鞯恼{節時間更短，控制效果更優．
2) 當加入瞬時沖擊擾動時，兩種控制器均能夠使電力巡檢機器人經過一段時間的調整后，回歸平衡狀態．但通過仿真結果以及性能指標參數可以看出，相比較于終端滑?？刂品椒?，非奇異終端滑?？刂频恼{節速度要更快，這與先前的結論是一致的．
如何減輕滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}一直是滑?？刂频臒狳c問題，與智能控制系統如模糊控制、神經網絡等結合進行研究將會成為我們未來的研究方向．
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1. 國網寧夏電力有限公司電力科學研究院，銀川 750011；2. 四川大學 電氣工程學院，成都 610065
在現代生活中，電能作為一種不可或缺的能源，直接影響著我們的生產與生活，所以，高壓線路的安全問題逐漸引起了人們的重視．過去的電力巡檢工作往往是由人來完成的，但是存在著安全風險大、工作效率低等問題，而電力巡檢機器人可以替代人來完成這種工作．
電力巡檢機器人是一種具有強耦合性的欠驅動非線性系統[1-3]，在過去的幾十年中，人們對于強耦合非線性系統已經進行了大量的研究[4-6]．欠驅動系統與全驅動系統相比，其輸入個數要少于控制量的個數，這為欠驅動系統的控制帶來了很大挑戰．但欠驅動系統在節約能量、降低造價、減輕質量、增強系統靈活度等方面都較全驅動系統有一定的優越性．目前，關于電力巡檢機器人運行姿態的研究較少[6-8]，于是提出了增益調度動態面控制來控制電力巡檢機器人的運行姿態[6]，提出了基于增益調度的反演控制來控制電力巡檢機器人[7]．但是在文獻[6-7]中，被控對象為電力巡檢機器人的線性化模型，而這與工業實際不符，所以，本文將針對電力巡檢機器人的非線性模型來展開研究．
滑?？刂?，也被稱為變結構控制，它的特點就在于在動態運動的過程中，其結構可以根據被控對象的狀態而產生有目的的變化，進而能夠完成整個控制過程，獲得更好的控制效果．滑?？刂谱鳛榉蔷€性控制的一種有效方法，在實際工程中也得到了廣泛的應用，如電機控制、機器人控制、飛行器控制等[9-16]．
在滑?？刂浦?，一般會先完成滑模面的設計，然后根據滑膜到達條件完成滑?？刂坡傻那髮В珎鹘y的滑?？刂撇捎玫囊话闶蔷€性滑模面，而線性滑模面在實際應用中也可能存在一定的問題．一是抖振問題，這是在滑?？刂浦惺植幌Ｍ吹降?，于是提出了使用趨近律來改善滑?？刂浦械亩墩駟栴}[5]，取得了良好的控制效果．同時，與一些智能控制方法如自適應控制、模糊控制等的結合也可以改善抖振問題[17-20]．二是收斂問題，傳統的線性滑?？刂瓶赡軙е缕浞€態誤差不能在有限時間內收斂至零，而終端滑?？刂频奶岢隹梢杂行У亟鉀Q這一問題[21-23]．但在終端滑?？刂浦?，有可能會存在控制律的奇異性問題，即系統狀態接近零時，控制律中狀態負指數項會導致控制量趨向于無窮大，產生奇異點，而非奇異終端滑?？刂频奶岢鼋鉀Q了這一問題．
本文通過使用終端滑?？刂埔约胺瞧娈惤K端滑?？刂苼砜刂齐娏ρ矙z機器人非線性模型的運行姿態．
1 問題介紹
本節將介紹電力巡檢機器人的動力學模型，其線載模型如圖1所示，其平衡調整參數如圖2所示．本節主要參考文獻[6-8]．定義狀態變量如下：
圖1 電力巡檢機器人的線載模型
圖2 電力巡檢機器人的平衡調整參數圖
(1)
電力巡檢機器人的狀態方程為
(2)
其中m1=63 kg，m2=27 kg，h1=0.18 m，h20=0.42 m，l=d=0.5 m．
其線性化方程為
(3)
式(3)又可簡化表示為
(4)
其中
(5)
其中
(6)
(7)
在式(3)中，x=[x1，x2，x3，x4]T為其狀態向量，u為控制輸入．從狀態方程中可以看出，電力巡檢機器人是一個1輸入4輸出的強耦合非線性系統，因而對電力巡檢機器人的研究是十分有必要的．傳統的滑?？刂漆槍Φ囊话銥?輸入2輸出的非線性系統，而針對電力巡檢機器人的欠驅動特性，本文將使用復合滑模面函數來完成控制律的求解．
2 控制器設計
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基于第1節中的電力巡檢機器人模型，本節將會對終端滑?？刂破鞯脑O計進行闡述．基于終端滑?？刂品椒ǖ乃枷隱21-23]，定義終端滑模面函數為
(8)
其中，c1，c2為常數，β1，β2為正常數，同時，p1，q1，p2，q2為奇數，且pi>qi>0(i=1，2)．對式(8)求導可得
(9)
為了減少滑?？刂浦锌赡艽嬖诘亩墩駟栴}，考慮使用指數趨近律如下：
(10)
(11)
現有的終端滑?？刂破鞯脑O計方法存在控制奇異問題，即當系統處于狀態空間的某個特定子空間時，終端滑?？刂破鞯妮敵鲂盘柨赡艹霈F無窮大的情況．對于終端滑模的控制奇異性問題，現有的一種解決方法是在終端滑模和線性滑模之間進行切換，或者令系統軌跡運動到一個預先指定的保證終端滑?？刂品瞧娈惖膮^域，然而這些方法都是間接的[24-27]，而非奇異終端滑?？刂频奶岢?，可直接從滑模設計方面解決上述問題．
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(12)
其中，d1，d2為常數，γ1，γ2為正常數，并且，m1，n1，m2，n2為奇數，對公式(12)求導可得
(13)
為了減少滑?？刂浦锌赡艽嬖诘亩墩駟栴}，加入指數趨近律如下：
(14)
(15)
3 仿真與討論
本節將會使用終端滑?？刂破?TSMC)與非奇異終端滑?？刂破?NTSMC)完成電力巡檢機器人非線性模型的運行姿態控制．在終端滑?？刂坡墒?11)中，c1=2.3，c2=4.5，β1=2，β2=8，q1=3，p1=5，q2=11，p2=13．非奇異終端滑?？刂坡墒?15)中d1=2，d1=4，γ1=2，γ2=0.5，m1=13，n1=15，m2=11，n2=13，且令ε1=ε2=k1=k2=1．為了更好地對比不同方法的控制效果，考慮使用以下性能指標評價函數：
1) 方差的積分(ISE)
(16)
2) 誤差絕對值的積分(IAE)
(17)
3) 時間乘以誤差絕對值的積分(ITAE)
(18)
為了更好地對比兩種控制器的控制效果，本文考慮了在兩種情況下進行仿真．
情況1：無外界干擾情況，其仿真結果如圖3-圖6所示，其性能指標值如表1-表3所示．
圖3 情況1中狀態x1的仿真結果
圖4 情況1中狀態x2的仿真結果
圖5 情況1中狀態x3的仿真結果
圖6 情況1中狀態x4的仿真結果
表1 情況1中IAE性能指標值
表2 情況1中ISE性能指標值
表3 情況1中ITAE性能指標值
通過圖3-圖6可知，在經過有限時間后，終端滑?？刂破髋c非奇異終端滑?？刂破骶梢酝瓿呻娏ρ矙z機器人的平衡控制，但非奇異終端滑?？刂破鞯恼{節時間要快于終端滑?？刂破?，并且其超調也要小于終端滑?？刂破鳎瑫r可以看出，終端滑?？刂破髟诘竭_平衡位置之后，還會在平衡位置附近產生小幅的抖振．
情況2：在第20s時，分別在x1，x2，x3，x4上添加幅值為0.4，0.45，-0.75，-0.3的瞬時沖擊擾動，其仿真結果如圖7-圖10所示，其性能指標值如表4-表6所示．
圖7 情況2中狀態x1的仿真結果
圖8 情況2中狀態x2的仿真結果
圖9 情況2中狀態x3的仿真結果
圖10 情況2中狀態x4的仿真結果
表4 情況2中IAE性能指標值
表5 情況2中ISE性能指標值
表6 情況2中ITAE性能指標值
通過圖7-圖10可知，當在4個狀態上加入不同幅值的瞬時沖擊擾動后，兩種控制器都能夠在一段時間后使電力巡檢機器人回歸平衡狀態，但非奇異終端滑?？刂破鞯恼{節時間要明顯少于終端滑?？刂破鳎?/p>
4 結 論
電力巡檢機器人是一種典型的非線性欠驅動系統，本文使用了終端滑?？刂破髋c非奇異終端滑?？刂破鱽砜刂破浞蔷€性模型，進而完成運行姿態控制．對于其欠驅動特性，本文將傳統的對于1輸入2輸出系統的終端滑模面設計方法拓展到了1輸入4輸出的系統．為了解決抖振問題，本文使用了趨近律，最終設計出了終端滑?？刂破髋c非奇異終端滑?？刂破?，并將其用于控制電力巡檢機器人的非線性模型，使其能夠保持良好的運行姿態．通過仿真結果，可以得到以下結論．
1) 兩種控制器均可以完成電力巡檢機器人非線性模型的平衡控制，但相比較于終端滑?？刂破?，非奇異終端滑?？刂破鞯恼{節時間更短，控制效果更優．
2) 當加入瞬時沖擊擾動時，兩種控制器均能夠使電力巡檢機器人經過一段時間的調整后，回歸平衡狀態．但通過仿真結果以及性能指標參數可以看出，相比較于終端滑?？刂品椒?，非奇異終端滑?？刂频恼{節速度要更快，這與先前的結論是一致的．
如何減輕滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}一直是滑?？刂频臒狳c問題，與智能控制系統如模糊控制、神經網絡等結合進行研究將會成為我們未來的研究方向．
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