基于電氣阻尼-剛度控制的雙饋風電機組軸系扭振抑制策略

司金冬，柴兆森，，李 輝，龔立嬌，王 賓，3，張 新

（1. 石河子大學機械電氣工程學院，新疆 石河子 832003；2. 重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；3. 清華大學電機系電力系統及發電設備控制與仿真國家重點實驗室，北京 100084）

0 引言

隨著風電大規模接入，各種控制策略和鎖相環的大規模應用使得風電機組與電力系統的交互作用成為一個很突出的問題［1-2］。而傳動鏈作為機電能量轉化的關鍵部件，受到電磁轉矩和機械轉矩2個方面的擾動沖擊［1］。由于傳動鏈具有柔性特征，長期工作于扭振狀態下增加了傳動鏈的疲勞損傷，嚴重縮短了機組壽命，影響了機網穩定性［3-4］。因此，深入研究機網交互特性下的扭振抑制策略具有重要意義。

獲知風電機組的動態特性是采取有效扭振抑制策略的前提。文獻［4］分析了傳動鏈參數與雙饋風電機組動態特性的關系，但并未考慮電氣控制的作用。文獻［5-6］利用小信號模型建立了電磁轉矩和傳動鏈扭振的關系，分析了功率控制下電氣阻尼對扭振抑制的影響，但并未考慮傳動鏈機械耦合的關系。進一步，文獻［7-8］利用復轉矩法建立反映機電振蕩的電磁和機械耦合表達式。但文獻［5-8］均基于機械尺度上的風擾動進行分析研究，并未考慮電網故障的情況。對此，文獻［9-10］研究了低電壓穿越下傳動鏈振蕩的機理、模式和頻率。上述文獻對傳動鏈扭振的機電耦合動態特性進行深入研究，但并未考慮傳動鏈等效阻尼和等效剛度。

阻尼是傳動鏈的重要參數，合適的阻尼系數將抑制軸系振蕩。文獻［11-12］利用帶通濾波器增加了傳動鏈諧振頻率點處的阻尼。但濾波器的設計基于傳動鏈固定參數，無法保證參數變化下的抑振效果。文獻［13］提出滑模非線性控制改變轉子電流抑制傳動鏈參數非線性時變的扭振；文獻［14］提出一種將高速軸轉速波動附加到有功參考值的軸系扭振抑制策略，無需傳動鏈參數，但轉速波動無法反映質量塊間的機械扭轉角；文獻［7］采用復轉矩法分析不同控制環節的扭振抑制機理，提出一種不同控制環節下的最優抑振策略。但文獻［7，11-14］所采用的方法均利用電氣阻尼進行補償，沒有考慮高低速軸的補償差異，在抑振的同時可能無法保證軸系響應速度；并且高低速軸機電耦合程度的不同會導致傳動鏈整體阻尼比難以調節。文獻［15-16］針對風擾動引起的傳動鏈低頻振蕩問題，提出利用電氣阻尼和電氣剛度雙變量的軸系扭振抑制策略，但并未給出電氣剛度的準確表達式。然而目前這些抑振策略大多在風擾動或電氣擾動下進行分析，對2 種激勵共同作用下的扭振抑制研究尚待深入。傳動鏈同時受到機械轉矩和電磁轉矩的作用，由于風力機的慣性使得風速變化引起的機械轉矩擾動屬于機械時間尺度下的擾動；而由定、轉子電流決定的電磁轉矩時間尺度遠小于機械時間尺度。故傳動鏈的扭振行為可歸結為雙時間尺度下的擾動耦合。因此，考慮傳動鏈高低速軸差異、電網和雙時間尺度擾動的扭振抑制需要進一步研究。

基于此，本文在分析高低速軸動態特性的基礎上，提出電氣阻尼-剛度相協調的軸系扭振抑制策略。首先推導出傳動鏈電磁轉矩與機械扭轉角的傳遞函數，分析高低速軸的機電耦合動態特性。其次建立電氣剛度對扭振抑制的作用機理，計及高低速軸的時間響應，提出電氣阻尼-剛度雙變量的軸系扭振抑制策略。最后對所提控制策略在湍流風和電壓暫降2 種激勵下的抑制效果進行仿真驗證。與傳統阻尼控制相比，所提策略充分發揮傳動鏈的機電強耦合作用，可在保證響應速度的同時，更好地抑制軸系扭振和輸出功率波動。

1 雙饋風電機組模型

1.1 傳動鏈三質量塊模型

雙饋風電機組傳動鏈由風力機、齒輪箱、發電機等構成。為簡化分析機網交互作用，同時考慮軸系模型準確性，運用集中質量法將整個傳動鏈簡化為三質量塊模型，即風力機質量塊、齒輪箱質量塊和發電機轉子質量塊，風力機質量塊與齒輪箱質量塊由低速軸連接，齒輪箱質量塊與發電機轉子質量塊由高速軸連接，如圖1 所示。圖中，D12、D23分別為低、高速軸機械阻尼；K12、K23分別為低、高速軸機械剛度；T12、T23分別為低速軸、高速軸傳遞轉矩；Tm、Te分別為機械轉矩和電磁轉矩。

圖1 雙饋風電機組傳動鏈三質量塊等效模型Fig.1 Equivalent model of three-mass blocks of drive chain of doubly-fed wind turbine

將低速側各量歸算至高速側，建立傳動鏈三質量塊動力學方程［14］，如式（1）所示。

式中：H1、H2、H3為各質量塊慣性常數；ω1、ω2、ω3為各質量塊角速度；θ1、θ2、θ3為各質量塊機械角度。

1.2 雙饋風電機組空氣動力學模型

在設計變速恒頻雙饋風電機組時，為提高運行效率，通常將風力機最大風能追蹤區域設定為最常出現的風速范圍。在最大風能追蹤區域，風力機控制子系統實行定槳距角控制，轉速隨風速相應變化，風能利用系數始終保持最大恒定值Cpmax，葉尖速比保持最佳值λopt。此時風力機將捕獲最大風能，輸送給傳動鏈的功率為［14］：

式中：v為進入風力機掃掠面之前的空氣流速。

2 傳動鏈軸系扭振特性分析

本節首先利用模態分析法推導傳動鏈的固有模態，建立表征扭振特性的機械扭轉角方程，分析其弱阻尼特性。其次推導功率控制下的機電耦合表達式，引入等效阻尼、等效剛度，推導高低速軸阻尼比。最后以頻譜分析和載荷分析進行驗證，證明了分析結果的正確性。

2.1 傳動鏈軸系本身特性分析

傳動鏈三質量塊動力學方程可以轉化為［11］：

根據式（1），低、高速軸機械扭轉角微分方程分別為：

表1 傳動鏈模型參數Table 1 Parameters of drive chain model

式（7）所對應的幅頻特性曲線如圖2 所示。傳動鏈各軸系均出現諧振頻率增益很高的點，在諧振頻率點附近相位出現180°的突變，表明電磁轉矩會激發高、低速軸極不穩定的扭轉振蕩，同時低速軸諧振增益更大，意味著扭振更嚴重。

圖2 θ12（s）/T23（s）和θ23（s）/Te（s）頻域特性曲線Fig.2 Frequency domain characteristic curves of θ12（s）/T23（s）and θ23（s）/Te（s）

2.2 機電耦合下的軸系特性分析

轉子側變流器的有功控制將轉速偏差轉化為電磁轉矩傳遞給傳動鏈，增強了變流器與傳動鏈的機電聯系。參照附錄A 表A1所示雙饋風電機組參數，設發電機額定轉速為1.2 p.u.。轉速電流雙閉環控制器框圖如附錄A 圖A1 所示［5］，轉子側變流器有功控制包含電流內環、轉速外環。傳動鏈振蕩過程中，由于電流環時間尺度遠小于機械時間尺度，轉速外環得到的電流參考值能夠被很好地跟隨［9］。忽略電流內環控制，得到電磁轉矩改變量ΔTe與發電機轉子電角速度偏差量Δω3的傳遞函數［5］為：

式中：Kp、Ki分別為轉速外環比例、積分參數。機組在穩定運行情況下，高速軸與低速軸傳遞轉矩大小一致，由式（1）可得風力機轉速增量Δω1與發電機轉子角速度偏差量Δω3之比為：

式中：Ds、Ks分別為傳動鏈的機械阻尼、機械剛度。根據式（12）、（13），電磁轉矩提供正的電氣剛度和電氣阻尼，幅值與軸系慣性常數和轉速外環比例、積分參數有關。電氣阻尼Dei大于電氣剛度Kei，而傳動鏈機械剛度Ks遠大于機械阻尼Ds，根據式（13），由于傳動鏈機械阻尼受到機電耦合的影響程度更大，且幅值很小，當電氣阻尼為負時，軸系等效阻尼將降低軸系穩定性。

根據MATLAB／Simulink 中湍流風下的電壓暫降仿真分析結果，當電網擾動激發軸系振蕩時，低速軸上只存在1.7 Hz 的扭振頻率，高速軸存在1.7、9.2 Hz 的扭振頻率。與模態分析的軸系固有頻率相比，由于電磁轉矩的電氣剛度作用，扭振頻率發生了偏移?？梢娫谕牧黠L與電網擾動下只會激發軸系固有頻率，而當激發軸系振蕩時，由于電氣剛度耦合作用會使扭振頻率相對固有頻率發生偏移，仿真分析驗證了式（13）所示的理論分析結果。

將式（13）代入式（6）可得低、高速軸的等效阻尼比分別為：

考慮到實際工程中阻尼比一般為0.4～0.8，設最優阻尼比0.707 為期望值，根據式（14）計算低、高速軸阻尼比分別為0.121 9、0.266 4。當不施加任何補償時，整個傳動鏈處于弱阻尼狀態。高低速軸的阻尼比不同導致激發扭振的難易程度也不同。由于諧振頻率點相近，一旦低速軸扭振被激發，整個傳動鏈都會發生扭振，低速軸扭振情況更嚴重。證明了圖2 所示的低速軸在諧振點處增益更大、相位突變更劇烈的現象。

2.3 扭振載荷分析

無論是風擾動還是電網擾動都會激發傳動鏈的固有扭振頻率?；贜REL WP-1.5 MW 雙饋風電機組，施加平均風速為11 m／s、持續時間為500 ms的A 類湍流風擾動，同時施加三相電壓對稱暫降的電網擾動，暫降深度為額定電壓的60%。分析擾動運行與正常運行工況下傳動鏈的載荷。利用雨流計數法將傳動鏈軸系載荷轉化為當量等效疲勞載荷（S-N斜率曲線取10）［9］，結果如表2所示。

由表2 可知，擾動運行工況下，發電機轉子最大載荷達到10.72 kN／m，為正常運行工況下發電機轉子載荷的1.57 倍，最小載荷約為正常運行工況下的8.15%，受到沖擊性載荷。而高、低速軸最大載荷分別較正常運行工況增加了0.17%、0.16%，沒有受到沖擊性載荷，但正常運行工況下的低、高速軸最小載荷均為擾動運行工況下的1.58 倍，軸系載荷的波動明顯加劇?？梢?，傳動鏈在擾動工況的影響下，發電機轉子載荷出現沖擊性載荷，而低、高速軸振蕩明顯加劇，出現較大的扭振，縮短了傳送鏈壽命。

表2 傳動鏈載荷分析結果Table 2 Load analysis results of drive chain單位：kN·m-1

3 電氣阻尼-剛度抑制策略

為了對高、低速軸進行特定補償，首先推導出高、低速軸電氣阻尼-剛度雙變量控制的阻尼比表達式；其次分析電氣阻尼和電氣剛度轉化扭振抑制量的原理，發現高、低速軸補償速率不同的問題；最后建立最優的扭振抑制與響應控制參數的目標函數，確定最優補償值。

3.1 電氣阻尼-剛度抑制器設計

將雙饋感應電機用一階慣性環節表示，以風輪轉速與發電機轉速偏差為補償輸入，采用一個軸系補償器同時對高、低速軸進行補償，補償量直接疊加至電磁轉矩參考值上。附加控制環節包含電氣阻尼和電氣剛度2 個通道，所提附加控制策略簡化框圖如圖3中虛框所示。圖中，G（s）為Te與ΔωΔ間的傳遞函數，G（s）=-H1（Kps+Ki）/［（H1+H2）s］；Tcomp為控制環節對電磁轉矩參考值的補償轉矩；T*e為補償后的電磁轉矩參考值；Dcomp、Kcomp分別為電氣阻尼和電氣剛度補償系數；τT為感應電機慣性時間常數。

圖3 電氣阻尼-剛度控制框圖Fig.3 Block diagram of electrical damping and stiffness control

補償轉矩Tcomp為：

將式（13）代入式（15），結合式（14），得到補償后低、高速軸阻尼比分別為：

式中：a、c和b、d分別為傳動鏈低、高速軸機械量和電氣量系數，其大小與慣性常數有關；Dcomp-Dei、Kcomp-Kei表示機電耦合分量，該分量的絕對值與機組參數有關，其值的正負號與電氣補償有關，取正表示耦合分量增強了軸系等效阻尼和等效剛度，有利于穩定運行，取負表示加強了軸系柔性，不利于穩定運行。由式（16）可知：當補償電氣阻尼時，高、低速軸阻尼比隨之增大；補償電氣剛度對過阻尼有修正作用，修正的程度與傳動鏈本身參數有關，同時電氣剛度的補償是基于扭振特征量Δθ的補償，有利于抑制傳動鏈的振蕩。

阻尼比ζ能同時反映傳動鏈的響應速度和扭振的抑制程度。由式（16）可知，當低、高速軸機械量系數比為a∶c=6∶1時，ζ2的改變較ζ1迅速得多；當機械量與電氣量系數比為a∶b=1∶1，c∶d=3∶1，即低、高速軸注入相同電氣剛度時，Kcomp對ζ2的消減效果要小于ζ1，低速軸所轉化的扭振抑制量要大于高速軸。剛好解決低速軸扭振嚴重的問題。因此，相比單一阻尼控制，電氣阻尼-剛度雙變量控制可通過注入Dcomp和Kcomp這2 個分量協調控制傳動鏈高低速軸的阻尼比，增加抑振補償量。

3.2 控制參數確定與性能驗證

為獲取最優的扭振抑制與響應控制參數，使得高、低速軸都能獲得最優控制效果。選取傳動鏈軸系阻尼比在區域內的最大值為目標，建立目標函數見式（18）。

式中：ζ1max和ζ2max分別為低、高速軸阻尼比最大值。

為了達到平衡低、高速軸補償效果，協調阻尼和剛度系數使ζ1=ζ1max=0.707，將注入電氣阻尼從0逐漸增大，求取ζ2的最優值。將阻尼比性能變化曲線與文獻［18］比較，如圖4 所示，原始數據見附錄A表A2。

圖4 阻尼比性能比較Fig.4 Comparison of damping ratio performances

圖4 上、下圖分別為文獻［18］、本文所提電氣阻尼-剛度控制的阻尼比性能變化趨勢。當采用電氣阻尼-剛度控制時，低速軸阻尼比保持最優值0.707。由于電氣剛度Kcomp的協調作用，隨著電氣阻尼的增加，高速軸阻尼比先升后降。當Dcomp∈［0.406，7.5］p.u.時，低速軸保持恒定最佳阻尼比，高速軸阻尼比明顯提高，隨著Dcomp增大，振蕩頻率增大；當Dcomp∈（7.5，15.5］p.u.時，隨著Dcomp增大，高速軸阻尼比減小，振蕩頻率增大。當補償電氣阻尼、電氣剛度分別為7.5 p.u.、57.096 p.u.時，各軸段阻尼比最大，ζ1=0.707，ζ2=0.558 9。當ζ1=0.707 時，文獻［18］中ζ2=0.329，相較于本文所提策略減少了0.229 9，這表明電氣阻尼-剛度控制能夠提供更多的扭振抑制量，同時保證了較好的響應速度。

為了說明電氣阻尼-剛度控制的影響，圖5 繪制了傳動鏈扭振特征值的位置變化。當補償增益增加時，傳動系統的2 個振蕩模態特征根均隨著0 ＜ζ＜1的變化趨勢向遠離虛軸方向移動，表明該振蕩模式下的等效阻尼增加。

圖5 傳動鏈極點位置變化Fig.5 Pole position change of drive chain

4 時域仿真分析驗證

為驗證電氣阻尼-剛度控制抑制扭振的有效性，本節基于FAST-MATLAB／Simulink 建立1.5 MW 雙饋風電機組暫態模型，見附錄A 圖A3。由FAST 模擬風力機輸出的氣動轉矩，在MATLAB／Simulink中建立三質量塊傳動鏈和雙饋電機，系統參數見附錄A 表A3，以湍流風與電網電壓三相對稱暫降擾動引起的傳動鏈扭振為例，驗證電氣阻尼-剛度控制抑振效果。仿真條件設置如下：Turbsim 模塊模擬平均風速為11 m／s 的A 類湍流風，見附錄A 圖A4；電網在第20 s施加三相電壓暫降擾動，驟降幅值為0.6 p.u.，持續時間為500 ms。

4.1 電氣阻尼-剛度控制對系統穩態影響

為了說明電氣阻尼-剛度控制對系統穩定性的影響，本文設置如下3 種控制方式對比分析機組的運行特性：①雙饋風電機組無阻尼控制；②雙饋風電機組附加電氣阻尼-剛度控制；③雙饋風電機組附加電氣阻尼-剛度變參數控制。對比結果如圖6 所示，圖中ω3、T12、T23均為標幺值。

圖6 3種控制方式下雙饋風電機組運行特性Fig.6 Operation characteristics of doubly-fed wind turbine under three control methods

根據圖6 所示機組運行特性波形，比較控制方式①、②對機組內部穩定性的影響。與無阻尼控制相比，系統加入補償環節后發電機轉速波動幅度降低了0.02 p.u.，振蕩時間縮短約2.5 s；低速軸轉矩波動幅值約為無補償時的48%，振蕩時間縮短2.5 s，明顯減少了軸系扭振時間；傳動鏈高速軸扭矩經2.5個周期后達到穩定；附加補償環節使有功功率恢復加快，振蕩時間縮短2.5 s，緩解了傳動鏈軸系扭轉載荷，但加劇了有功功率恢復過程中的波動，在第一個周期內其峰值增大0.43 MW，對電力系統穩定性產生了一定的負面影響。這是由于附加電氣剛度后，電磁轉矩的快速變化加劇了有功功率的波動。

根據圖6 所示機組運行特性波形，比較控制方式②、③對機組及系統穩定性的影響?？刂品绞舰谙?，當Dcomp=7.5 p.u.、Kcomp=57.1 p.u.時，等效阻尼、等效剛度相協調使低速軸阻尼比最優，控制效果最佳。此時傳遞轉矩扭振時間最短，功率波動幅值約為未調整參數時的50%，高、低速軸阻尼比分別為理論最優值0.559、0.707，平衡了軸系機械壽命與輸出功率波動。為分析電氣剛度對機組穩定性的影響，取Dcomp為最優值的10 倍，仍按式（18）求取電氣剛度補償系數?？刂品绞舰巯?，高速軸振蕩加劇，發電機轉速與高速軸傳遞轉矩的扭振相耦合使功率波動更為嚴重，激發3.8、5.3、9.4 Hz 一系列10 Hz 頻段內的扭振頻率。上述結果驗證了圖4 中隨著電氣阻尼的增加高速軸阻尼比呈現先升后降的趨勢。

4.2 電氣阻尼-剛度控制與電氣阻尼控制對比

將電氣阻尼-剛度雙變量控制與文獻［18］中電氣阻尼控制進行對比，結果見附錄A 圖A5。由圖可知，電氣阻尼-剛度控制有效減小了機組輸出有功功率的波動，傳動鏈軸傳遞轉矩和發電機轉速的振蕩幅值明顯減小，進入穩態時間更短。這表明電氣剛度的引入一方面能夠改善整個傳動鏈的響應速度，另一方面能夠將消減的阻尼比，通過機械扭轉角轉化為抑制傳動鏈扭振的物理量。相比傳統傳動鏈電氣阻尼控制，所提電氣阻尼-剛度抑振控制充分發掘了傳動鏈的強機電耦合作用，無需帶通濾波器，具有更快的響應速度，能抑制傳動鏈振蕩，穩定功率輸出。

進一步地，將湍流平均風速設置為8、12、16 m／s，其余仿真條件不變。比較電氣阻尼-剛度控制與文獻［18］電氣阻尼控制在最大風能追蹤區、恒轉速區、恒轉矩區的抑制性能提升效果，采用本文所提控制策略后不同參數的幅值和時間參數的減小量見表3，表中幅值減小量為標幺值。

由表3 可知，相比采用文獻［18］中電氣阻尼控制，采用電氣阻尼-剛度雙變量控制對于軸系扭振抑制效果有明顯提升。其中，在恒轉速區性能提升最大；高、低速軸傳遞轉矩幅值減小量均超過0.2 p.u.，波動時間減小量超過1.7 s；對發電機轉速波動抑制提升較弱，但波動時間縮短了1.5 s。同時由于電氣剛度的施加，電磁轉矩的快速變化引起輸出功率在故障恢復的第1 個周期內波動峰值增大，對電力系統穩定性產生了一定的負面影響，但波動時間縮短。上述結果表明電氣阻尼-剛度雙變量控制能夠有效減小扭振幅度，縮短扭振時間。

表3 抑制性能結果對比Table 3 Comparison of suppression performance results

5 結論

針對現有雙饋風電機組傳動鏈扭振控制方法難以協調扭振效果與響應速度的關系，以及傳動鏈整體阻尼比難以調節的問題，分析傳動鏈機電耦合的扭振特性；考慮傳動鏈高、低速軸阻尼比差異，基于電氣阻尼和電氣剛度補償機理，提出了傳動鏈軸系扭振抑制策略。并對其抑制效果進行仿真驗證，主要結論有：

1）推導傳動鏈電磁轉矩與機械扭轉角的傳遞函數，表明電磁轉矩與傳動鏈機械軸系間存在強耦合，高、低速軸等效阻尼比的差異與激發軸系振蕩難易程度相關，可通過附加補償環節有效提高軸系穩定性，減輕傳動鏈扭振；

2）分析了等效阻尼和等效剛度協調控制的機理，以高低速軸的阻尼比為目標函數，獲取最優的扭振抑制與軸系響應速度，進一步發現電氣剛度能將消減的阻尼比轉化為抑制軸系扭振的量，直接附加在電磁轉矩參考值上，有利于抑制軸系振蕩；

3）提出電氣阻尼-剛度的扭振控制策略，對比單一阻尼控制，整體阻尼比提高了0.23，通過湍流風與電網暫降2 種激勵下扭振抑制效果的比較，表明所提控制策略充分發揮傳動鏈的機電強耦合作用，可在保證響應速度的同時，更好地減輕傳動鏈的扭振和輸出功率波動。

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