計及電氣特性的空調負荷建模及集群控制策略

劉志偉，苗世洪，楊煒晨，張世旭，梁志峰，汪 鵬

（1. 華中科技大學電氣與電子工程學院強電磁工程與新技術國家重點實驗室電力安全與高效湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074；2. 國家電網有限公司，北京 100031；3. 國網湖北省電力有限公司電力科學研究院，湖北 武漢 430077）

0 引言

微電網具有節能降耗、運行靈活、供電可靠性高的特點，一直是新能源領域研究的熱點［1］。然而，微電網中風電、光伏等分布式電源（DG）出力的隨機性與間歇性給電網的穩定性以及電能質量帶來了嚴重影響［2-3］。目前，在微電網中通過裝設大量的儲能設備來平抑分布式電源的功率波動，然而儲能設備的建設與運行費用昂貴，在經濟性方面不具有優勢［4］。

近年來，高級量測體系以及智能能量管理系統發展迅速［5］，使得感知并控制終端負荷成為可能。同時也推動了需求響應技術的發展。直接負荷控制作為激勵型需求響應的一種［6］，可以增加需求側彈性，有效解決新能源接入下微電網功率的波動問題。其中，以空調負荷（ACL）為代表的溫控負荷憑借其響應速度快、調節潛力大［7］等特點已成為需求響應的重要資源。據統計，在我國夏季用電高峰期，空調負荷占負荷尖峰的比例達到30%～40%［8］，具有巨大的調控潛力。通過直接負荷控制調控溫控負荷集群，能夠有效平抑微電網中新能源的功率波動，減小對儲能設備的投資。因此研究溫控負荷的集群調控策略，對于維持微電網穩定運行，提高微電網運行的經濟性具有重要意義。

溫控負荷具有復雜的熱-電特性，其儲熱特性與電氣特性相互影響加大了調控難度，因此對其精準控制依賴于準確的模型和完善的控制策略。對于溫控負荷的建模，現有文獻大部分只考慮了溫控負荷的熱力學模型以及熱電轉換關系［9-10］，并未充分分析其電氣特性。對此，文獻［11］使用感應電動機模型來模擬空調負荷，研究了在電壓擾動下，空調負荷的穩態運行特性；文獻［12］使用三相異步電動機來描述空調負荷，通過對大量電動機進行聚合，建立了空調負荷聚合模型；文獻［13］通過實際實驗研究了定頻空調的運行特性，詳細分析了其靜態特性、動態特性、啟動過程以及堵轉過程，建立了完善的電氣模型。然而文獻［11-13］均只分析了空調負荷的電氣模型，未考慮空調負荷的儲熱特性及利用其儲熱能力參與電網的調控，因此對于空調負荷的建模有待進一步完善。

溫控負荷集群控制策略可分為群內控制策略與集群整體控制策略兩部分討論。針對群內控制策略，文獻［14］首先提出一種基于溫度排序的狀態隊列算法，然而該算法會造成部分設備頻繁啟停，影響使用壽命；在此基礎上文獻［15］引入了分組約束，提出考慮用戶舒適度的溫度優先序列控制策略，在一定程度上減小了熱泵的啟停次數，但在特定情況下熱泵的頻繁啟停問題仍然突出；文獻［16］針對熱泵頻繁啟停問題設置了最小控制時間約束，避免了對熱泵的連續控制，但仍未能較好解決熱泵頻繁啟停問題。另有文獻通過調節溫度設定值來實現對溫控負荷的控制［3，10］，控制過程中并不涉及設備的頻繁啟停問題，但改變了室內溫度，影響了用戶舒適度。因此，如何在滿足用戶舒適度的前提下對溫控設備的啟停特性進行改善，成為目前亟需解決的問題。

針對集群整體控制策略，文獻［17］以電冰箱為例，提出變用戶參與度的控制策略，實現對孤立微電網的功率波動平抑，維持系統頻率的穩定，減小了對儲能裝置的容量需求；文獻［18］建立了空調負荷集群暫態模型，并提出基于跟蹤微分器的優化控制策略，在保證用戶舒適度的情況下，實現了調頻輔助服務，優化了調控成本；文獻［19］將電熱水器應用到電力系統的低頻減載中，考慮用戶行為的影響，建立了溫控負荷集群模型，并進一步建立了其需求響應策略架構，為系統提供了調頻服務。此外，部分文獻對空調負荷與其他可控單元的協調控制策略［20-21］開展了研究。然而上述文獻只考慮了有功功率調節或將負荷視為恒功率模型，并未深入分析負荷電壓變化對控制策略的影響，無法保障在實際電網環境下控制策略的有效性。

綜合以上分析，在溫控負荷建模方面，現有研究均只單獨分析了溫控負荷的熱力學模型與電氣模型，未將二者綜合考慮；在溫控負荷集群群內控制方面，現有研究采用溫度優先序列控制，未能較好解決負荷頻繁啟停問題，影響設備使用壽命；在集群整體控制方面，現有研究將負荷理想化為恒功率模型，未深入分析負荷功率與電網電壓的雙向影響。因此，亟需對溫控負荷的建模與控制策略進行更深入的研究。

本文在上述研究的基礎上，以空調負荷作為研究對象，提出計及電氣特性的空調負荷集群控制策略。首先，綜合考慮空調負荷的儲熱特性與電氣特性，構建了完善的空調負荷模型；其次，在溫度優先序列算法的基礎上，進一步結合調節空調溫度設定值的控制思想，提出一種基于改進溫度優先序列的空調負荷集群群內控制策略，保證用戶舒適度的同時，優化了群內空調的啟停特性；最后，考慮調控過程中負荷節點電壓變化對空調負荷集群功率的影響，提出了基于下垂控制的空調負荷集群策略，在計及電壓及集群等效荷電狀態的約束下，實現對控制指令的準確響應。仿真結果表明，在所提的集群控制策略下，空調負荷集群能夠有效平抑微電網中風電引起的功率波動，保障微電網的安全穩定運行。

1 空調負荷集群控制模型構建

1.1 空調負荷模型

空調負荷作為典型溫控負荷，在用戶中使用普遍，具有良好的儲熱特性，調控潛力巨大。本文選擇制冷空調作為研究對象，分別構建空調負荷的熱力學模型與電氣模型。

1.1.1 空調負荷熱力學模型

空調負荷熱力學模型主要描述了室內溫度的動態變化過程。在工程上，一般使用一階等效熱參數（ETP）模型，該模型主要考慮了室內與室外的熱交換過程，如附錄A圖A1所示。

室溫變化的一階微分方程為：

式中：Qac為空調制冷量，單位為kW；Tin為室內溫度，單位為℃；Tout為室外溫度，單位為℃；Ra為建筑物的等效熱阻，單位為℃／kW；Ca為建筑物的等效熱容，單位為kJ／℃。

定頻空調運行時功率不能連續調節，僅通過開啟與停止2 種狀態的不斷轉換來維持室內溫度的穩定。室內溫度變化過程如圖1 所示。圖中，Tset為空調設定溫度，室內溫度在其上限值Tmax、下限值Tmin之間波動；θ為溫度死區。當室內溫度高于Tmax時，空調開啟，室內溫度逐漸下降，此時空調以額定功率持續運行；當室內溫度下降到Tmin時，空調關閉，室內溫度逐漸上升，當上升至Tmax時，空調再次開啟，如此循環，維持室內溫度的穩定。

圖1 空調負荷動態特性Fig.1 Dynamic characteristics of air conditioning load

1.1.2 空調負荷電氣模型

空調負荷的電功率與制冷量的關系為：

式中：η為空調的性能系數；P為空調電功率，單位為kW。對于定頻空調，其性能系數近似為定值［9］。

根據文獻［13］，在運行時空調負荷功率會隨著負荷節點電壓的變化而改變，其負荷特性可由恒阻抗-恒電流-恒功率（ZIP）靜態電壓模型描述，如附錄A圖A2所示，電壓靜態特性表達式為：式中：Q為空調負荷的測量無功功率，單位為kvar；PN、QN分別為空調負荷的額定有功功率和無功功率，單位分別為kW、kvar；U、UN分別為空調負荷測量電壓和額定電壓，單位均為V；aP、bP、cP、aQ、bQ、cQ為功率系數。

1.2 改進群內溫度優先序列控制

假定空調負荷集群中有N0臺空調，在任一時刻，按運行狀態可將空調負荷集群分為開啟群與關閉群：

當集群自由運行時，各空調按照自身運行特性改變開關狀態，集群總體上表現為一種隨機負荷；當集群參與調控時，集群控制中心通過改變集群中處于開啟或關閉狀態空調的數量，以改變集群整體功率，從而滿足電力系統的運行需求。

為有序地調控集群中各空調負荷的運行狀態，前期研究提出了一種考慮用戶舒適度約束的溫度序列算法。其基本步驟如下：①確定當前時刻空調負荷的開啟群與關閉群；②對開啟群與關閉群中的空調進行排名，根據所采集到的室內溫度，對開啟群中的空調按室溫升序排列，對關閉群中的空調按室溫降序排列；③在溫度上下限［Tmin，Tmax］之間設置可控溫度范圍［Tmin，TH］與［TL，Tmax］（TH、TL分別為所設置的空調可控溫度的最高值、最低值），選擇在可控溫度范圍內的空調組成可控開啟群與關閉群參與調控；④進行功率響應，若集群功率需要減小，則優先關閉處于開啟群中排名靠前的空調，若集群功率需要增加，則優先開啟處于關閉群中排名靠前的空調。具體開啟與關閉的空調數目由調控功率的大小決定。

然而當對集群中室溫靠近Tmax或Tmin的空調進行啟?？刂疲ㄈ珀P閉室溫靠近Tmax的空調）時，經過較短的時間，這些空調將會因室內溫度到達上下限而再次開啟或關閉，從而導致設備頻繁啟停，危害使用壽命，同時也影響了控制效果。為避免上述問題，文獻［15］設置了空調的可控溫度TH與TL，并選擇在室溫可調控區［TL，Tmax］與［Tmin，TH］的空調參與控制，而在可調控區外的空調因其開啟或關閉時間較短，不宜再次控制。通過設置可調控區，在一定程度上避免了部分空調頻繁啟停，但是當空調溫度死區θ較小時，空調啟停問題依然十分嚴峻。

為減小空調被控次數，本文在此基礎上，進一步結合改變空調溫度設定值的控制思想，提出了改進溫度優先序列控制算法，如圖2 所示。假設根據電網功率需求，在t1時刻關閉了某空調，則同時提高其溫度設定值，并有ΔT1=Tin-Tmin；在t2時刻開啟了某空調，則同時降低其溫度設定值，并有ΔT2=Tmax-Tin，在溫度調節過程中保持溫度死區θ不變。經過上述處理，調控后的空調仍需要運行溫度變化為θ的時間后才改變運行狀態，從而避免了空調頻繁啟停。同時在對某一空調進行調控后，由于可控溫度范圍的約束，該空調在一段時間內將不再參與調控，從而避免了對空調的連續控制。該控制策略的流程圖見附錄A圖A3。

圖2 改進溫度優先序列控制Fig.2 Improved temperature priority sequence control

上述控制策略改變了空調溫度的設定值，在長時間下會對用戶的舒適度造成一定的影響?；诖?，本文設置了空調負荷閉鎖約束：當某空調連續2次受控關閉并提高溫度設定值后，對該空調實行閉鎖操作，再次受控時僅允許降低該空調的溫度設定值；同理，當某空調連續2 次受控開啟并降低溫度設定值后，再次受控時僅允許提高該空調的溫度設定值，從而減小對用戶舒適度的影響。

2 面向微電網功率波動平抑的空調負荷集群控制策略

2.1 空調負荷集群控制架構

用戶側空調負荷屬于分散資源，相較于傳統機組，單個空調負荷調控容量較小，因此，需要一個負荷控制中心將各分散空調整合，實現空調負荷集群與電網的交互。在電力市場環境下，負荷聚合商可以充當這一角色。負荷聚合商能夠實時檢測電網狀態信息，通過一定的控制策略調控空調負荷集群功率以滿足電網的需求。

在微電網中，分布式電源功率波動會造成頻率的變化，因此可通過頻率下垂控制實現對電網功率波動的平抑?？照{負荷集群控制架構如附錄A 圖A4 所示，負荷聚合商實時監測各空調負荷的狀態信息，包括負荷功率、室內溫度及啟停狀態等，在檢測到電網頻率偏差信號后，根據集群控制策略，對群內空調的開關狀態進行調控，從而實現集群功率的實時響應，滿足電網的運行需求。

2.2 空調負荷集群控制策略

在微電網中，空調負荷集群可通過頻率下垂控制實現對功率波動的平抑。傳統下垂控制策略是仿照同步發電機一次調頻曲線，根據頻率的變化來實時調整機組出力，維持功率平衡。對于空調負荷集群，下垂控制策略如式（7）所示。

式中：P*為空調負荷集群目標功率，單位為kW；P0為集群初始功率，單位為kW；kf為頻率下垂系數，單位為kW／Hz；f、fN分別為電網的實時測量頻率和額定頻率，單位為Hz。

然而，在電網中由于線路阻抗的存在，在對負荷進行調控時，負荷功率的改變會導致電壓的變化，進而對調控效果以及電網的安全性造成影響，僅通過傳統下垂控制無法滿足電網控制需求，因此本文對下垂控制進行了改進。圖3 為簡單電力系統等值電路。設負荷節點電壓為V∠0°；E∠δ為電源電壓，δ為功角；Z為線路等值阻抗；R與X分別為線路等值電阻與電抗；I∠-φ為線路電流。

圖3 電力系統等值電路Fig.3 Equivalent circuit of power system

根據潮流方程可得負荷有功功率PL及無功功率QL為：

因此，系統的電壓降落受負荷功率以及線路阻抗的影響。根據空調負荷的電氣模型，相較于通過換流器控制的其他可控資源，空調負荷的有功功率與無功功率無法解耦，負荷聚合商在調控集群有功功率時，會不可避免改變其無功功率［13］。由式（10）可知，當對空調負荷集群進行控制時，集群有功、無功功率的變化會導致負荷節點電壓的改變［22］。同時根據空調負荷的ZIP 模型，其實際消耗的功率與負荷電壓大小有關，當電壓發生變化時，空調實際有功功率會偏離其額定值，從而使得集群實際響應功率偏離目標功率，具體過程如圖4所示。

圖4 響應功率偏差Fig.4 Deviation of response power

由圖4 可知，空調負荷集群運行在點A，當電源出力增加時，系統頻率上升，負荷聚合商按下垂曲線增加集群功率，最終系統在點B達到功率平衡。然而集群功率增加，導致負荷電壓下降，進而使得每臺空調的實際運行功率小于額定功率，集群實際運行在點C，響應功率小于目標功率。因此，本文對開關空調的數目進行實時調整，通過實時監測各空調負荷的功率，調整開關空調的數量，以消除響應功率的偏差。假設各空調負荷的ZIP 模型參數相同，在某一時刻開關空調的數目由式（11）決定。

式中：P*為當前各空調的有功功率，單位為kW；ΔN為當前時刻需要啟?？照{的數目。

由式（10）可知，系統的電壓降落受負荷功率的影響，當空調負荷集群功率變化過大時，可能會導致負荷節點電壓超過安全限值，給電網的安全運行帶來威脅。根據式（10），可以得到負荷節點電壓變化方程為：

式中：V0為負荷節點初始電壓，單位為V；Q0為空調負荷集群無功功率初始值，單位為kvar；kP與kQ為電壓變化系數，kP=R/V，kQ=X/V。

為避免負荷節點電壓越限，將式（12）引入電壓約束，如式（13）所示。

根據空調負荷集群群內控制策略，集群可控容量由處于可調節區的空調數目決定。為表征空調負荷集群的容量狀態，定義空調負荷集群的等效荷電狀態λSOC為：

式中：Δf=f-fN為電網頻率變化量。

當集群可調容量充足時，下垂系數較大，以充分發揮其調節作用；而當集群可調容量較少時，下垂系數較小，以避免目標功率超出集群調節范圍。

上述空調負荷集群控制策略能夠實時平衡功率波動，使系統頻率維持在一定范圍內，保障了電網的安全運行。然而頻率下垂控制為有差控制，在控制結束后，電網頻率與額定頻率仍然存在偏差，不利于電網穩定運行，因此需要構建頻率輔助控制環節使之恢復到額定值。常用的方法為積差調頻法，該控制策略的表達式為：

式中：kP、kI分別為比例系數和積分系數。根據式（17），當t→∞時，s→0，Δf→0，從而保證系統頻率恢復到額定值。

需要說明的是，系統頻率的恢復速度主要由積分系數的大小決定。本文將頻率輔助控制環節與變下垂系數控制環節串聯，當集群可控容量充足時，kf較大，則控制系統的等效積分系數較大，在調控過程中空調負荷集群功率變化較快，電網頻率恢復也較快，當集群可控容量較小時，集群的控制效果同理，從而滿足變下垂系數控制策略的控制需求。

然而，在實際情況下，電網的頻率經常發生微小波動，為避免在微小頻率波動下對空調負荷集群的頻繁調控，本文進一步設置了頻率調節死區：

-fh≤Δf≤fh（18）

式中：fh為頻率調節死區限值。綜上所述，空調負荷集群控制策略見附錄A圖A6。

3 仿真算例與分析

3.1 算例場景說明

為驗證所提空調負荷集群控制策略的有效性，仿照IEEE 4 節點網絡結構，在MATLAB／Simulink上搭建了如圖5所示的微電網仿真模型。

圖5 仿真系統結構圖Fig.5 Structure diagram of simulation system

取夏季某區域空調負荷集群作為研究對象，風機容量設置為275 kV·A，出力受風速影響；DG 容量為300 kV·A，采用下垂控制，下垂系數k*0=1；典型空調房間參數如附錄A 表A1 所示，可控溫度上、下限分別設置為TH=Tmax-0.2θ、TL=Tmin+0.2θ，空調負荷ZIP 模型參數如附錄A 表A2 所示，額定有功功率為1 kW，無功功率為200 var，比例系數與積分系數分別設置為k*P=1、k*I=0.2；頻率調節死區限值fh為0.01 Hz；系統網絡參數見附錄A表A3。

3.2 仿真分析

為了驗證空調負荷集群控制策略的效果，本文設置了如下2 個算例場景：①微電網短時突增負荷；②微電網長期功率波動。

3.2.1 微電網突增負荷時空調負荷集群控制效果

設定在150 s 時微電網中負荷功率分別突增50 kW與100 kW，系統仿真結果如圖6所示。

圖6 負荷突增時微電網仿真結果Fig.6 Simulative results of microgrid during sudden load increase

當負荷功率突增50 kW 時，系統發電側功率不足，頻率下降，在頻率下垂控制策略下，空調負荷集群功率逐漸減小。當系統達到穩定時，由圖6 所示空調負荷集群功率變化曲線可知，空調負荷集群有功功率降低了40 kW，無功功率降低了7 kvar。按額定功率計算應關閉40 臺空調，但由于此時節點3 電壓升高，根據空調負荷ZIP 模型，各空調實際運行功率大于額定功率，根據功率偏差調整環節，實際關閉空調的數量為44 臺，從而消除了由電壓變化帶來的集群響應功率偏差。根據圖6 所示頻率與節點3 電壓變化曲線，在頻率輔助控制環節的作用下，系統頻率先突降到49.86 Hz 后逐漸恢復，經過15 s 后，頻率基本恢復至50 Hz，保障了系統穩定運行；同時，由于集群功率降低，節點3 電壓（線電壓）上升了約12 V，在安全電壓范圍內。

當負荷功率突增100 kW 時，基于空調負荷集群控制策略，當系統功率達到平衡時，空調負荷集群有功功率應降低90 kW 左右。然而由于集群有功功率與無功功率變化過大，節點3電壓上升至405 V，超過安全電壓限值，給系統運行帶來風險。通過式（13）所示的電壓約束，當系統穩定時，節點3 電壓被約束至最大值400.5 V，避免超出安全電壓范圍，而此時由于集群調控功率受到電壓約束的限制，空調負荷集群功率降低了80 kW，無功功率降低了11 kvar，系統功率由空調負荷集群與DG共同平衡。由圖6所示頻率變化曲線可知，系統頻率先突降到49.68 Hz后逐漸恢復，穩定時頻率恢復到49.97 Hz，基本恢復至額定值。因此，當系統發生功率突變時，通過空調負荷集群控制策略，空調負荷集群能夠及時維持系統的功率平衡，同時避免了負荷電壓越限，保證了系統頻率的快速恢復。

3.2.2 微電網功率波動時空調負荷集群控制效果

圖7 為一天內室外溫度變化與系統連續風電波動情況，所對應的微電網仿真結果如圖8 所示（節點電壓為標幺值）。

圖7 室外溫度及風電出力曲線Fig.7 Curves of outdoor temperature and wind power output

圖8 風電功率波動時微電網仿真結果Fig.8 Simulative results of microgrid when wind power fluctuates

由圖8中空調負荷集群功率變化曲線可知，基于空調負荷集群控制策略，空調負荷集群能夠實時跟蹤風電出力的變化，維持系統的穩定。同時，相較于有功功率的變化，空調負荷集群無功功率變化幅度較小，其原因是空調負荷的無功功率受電壓的影響較大，從而在一定程度上減小了啟?？照{所帶來的無功變化。在04:00 時開啟一定數量的空調以增加集群有功功率，相應地其無功功率也會增加，而隨著集群功率的增加，節點3 電壓下降，使得每臺空調的實際消耗的無功功率降低，因此集群無功變化較小。

根據圖8中電網頻率變化對比曲線，僅采用頻率下垂控制時，系統頻率最高超過50.1 Hz，而在加入頻率輔助控制后，頻率變化大幅降低，限制在±0.05 Hz內，極大地提高了系統的穩定性。由圖8 中節點電壓變化對比曲線可知，節點3（末端節點）電壓變化幅度較節點2 大，同時在電壓約束下，節點3 電壓被限制在安全電壓范圍內，避免了電壓越限給電網運行帶來安全隱患。

圖9 為在集群控制過程中，集群等效荷電狀態（SOC）的變化情況。根據空調群內控制策略，在對空調負荷集群進行調控后，集群中最大可開啟與關閉的空調數目在不斷變化，因此集群等效荷電狀態的最大與最小值也呈現出動態變化的特征。通過變下垂系數控制，當集群等效荷電狀態靠近上下限時，集群響應功率變化相對較小，避免功率超出集群調控范圍。

圖9 空調負荷集群等效荷電狀態變化Fig.9 Changes of equivalent SOC of air conditioning cluster

在空調負荷集群調控過程中，基于本文的改進溫度優先序列控制策略，空調負荷集群的總受控啟停次數為12 809 次，相較于文獻［15］的控制策略減小了4405次，從而在一定程度上減小了對空調使用壽命的影響。附錄A 圖A7 展示了［00:00，04:00］時段中，400 臺空調室內溫度的變化曲線，可以看出通過設置空調閉鎖約束，各空調室內溫度基本維持在23～26 ℃范圍內，有效保證了用戶舒適度需求。因此，改進溫度優先序列控制策略在滿足用戶舒適度需求的同時，能夠有效避免空調頻繁啟停，減小對其使用壽命的影響。

4 結論

本文建立了空調負荷的熱力學模型與電氣模型，針對空調負荷集群群內，提出了改進溫度優先序列控制策略；對于空調負荷集群整體，提出了一種基于下垂控制的空調負荷集群策略。仿真算例證明了本文控制策略的有效性，得出以下結論：

1）所提出的改進溫度優先序列控制策略在保障用戶舒適度的同時，降低了空調的啟停次數，減小了對空調使用壽命的影響；

2）分析了在調控過程中空調負荷電壓變化對集群響應功率的影響，通過實時檢測各空調負荷功率，修正功率響應偏差，有效改善了集群控制效果；

3）采用本文所提出的空調負荷集群控制策略，能夠實時平抑風電引起的功率波動，提升了電網運行頻率的穩定性。

受用戶使用行為的影響，空調負荷的運行狀態具有一定的隨機性，計及用戶響應行為不確定性的空調負荷與電網的動態交互問題將是后續研究的重點。

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