基于自適應不完全S變換與LOO-KELM 算法的復合電能質量擾動識別

伊慧娟，高云鵬，2，朱彥卿，黃 瑞，2，3，黃 純

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2. 智能電氣量測與應用技術湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410004；3. 國網湖南省電力有限公司，湖南 長沙 410004）

0 引言

近年來，隨著光伏、風力發電等新能源分布式電源并網行為的增加，新型電力電子器件與設備不斷接入，引起大量復雜且次數頻繁的穩態與暫態電能質量擾動，此類復合電能質量擾動（下文簡稱復合擾動）的特征混疊嚴重，相對于單一電能質量擾動（下文簡稱單一擾動）識別，復合擾動識別對特征提取與分類器選擇的要求更高，因此如何針對復合擾動的特點進行準確、高效的復合擾動識別成為當前電能質量擾動分類研究的重要課題［1］。

復合擾動識別主要包括特征提取與模式識別2個步驟。特征提取需對信號進行時頻域分析，常用的方法有傅里葉變換［2］、小波變換［3］、S 變換［4］等，其中S 變換結合傅里葉變換與連續小波變換的優點，引入窗寬可調的高斯窗函數，在時、頻域均具有分析能力，在單一擾動特征法的提取中得到了廣泛應用，但當前智能電網環境下存在較多單一擾動疊加的復合擾動，對S 變換的時頻域分辨率及特征提取效率的要求更高。文獻［5-6］通過S 變換獲得具有高時頻分辨率的復合擾動時頻特征，但在不完全S 變換中，實現高時頻分辨率的窗寬因子需通過大量實驗進行確定，特征提取效率低、成本高。復合擾動模式識別方法主要包括專家系統［7］、人工神經網絡、支持向量機［8］、決策樹［9］、深度學習［10］、極限學習機等，其中專家系統分類器過度依賴先驗知識；人工神經網絡分類的過程為“黑盒”，訓練時間長；支持向量機計算速度快，但需解決核參數優化選擇問題；決策樹的分類精度較高，但需對參數進行調節，易出現過擬合的問題；深度學習的分類精度高但需大量樣本且訓練時間過長，上述分類器均存在難以實現訓練時間與測試精度同步提高的問題。隨著復合擾動在電能質量擾動中占比的增加，研究快速、準確性高、專家依賴度低且參數設置簡單的分類器在工程應用中逐漸得到重視。核極限學習機KELM［11］（Kernel Extreme Learning Machine）為前向傳播神經網絡，其輸入層與隱含層間的連接權值直接被設定且在后期訓練過程中無需調整，在大幅提高了算法效率的同時，保證了較高的識別精度。目前已有研究通過粒子群優化PSO（Particle Swarm Optimization）算法［12］等對KELM的正則化參數進行優化，但均以分類器準確度作為適應度函數，優化過程復雜冗長。

針對上述問題，本文首先利用基于特定選擇頻率的自適應窗寬因子改進不完全S 變換（簡稱自適應不完全S 變換），得到高時頻分辨率的復合擾動特征集，再通過基于預測殘差平方和的留一交叉驗證LOO（Leave-One-Out cross validation）法得到KELM的正則化參數，據此建立基于自適應不完全S 變換與LOO-KELM 算法的高效復合擾動特征提取與識別方法，最后通過大量仿真和實測數據驗證本文所提方法的有效性和準確性。

1 基于自適應不完全S變換的特征提取

S 變換采用窗寬與窗高可隨頻率自動調節的高斯窗函數，在時頻域對信號進行分解。復合擾動信號為離散信號x（n），因此采用離散S 變換進行信號分析，其表達式為：

式中：σf為高斯窗的窗寬調節因子：a0、a1、b1、w為常數；f為頻率。

復合擾動可解耦至低、中、高3 個頻段，且主要集中在幾個特定頻率處，因此在特定頻率處采用不完全S變換，可顯著降低S變換矩陣的獲取時間。結合電能質量擾動的定義與擾動信號的快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）結果可知，暫降、暫升、中斷、閃變對電壓幅值造成的影響較大，但電壓頻率基本不受影響，因此對上述擾動在50 Hz 處進行頻域特征提??；諧波主要包括3、5、7、9 次奇次頻率成分，其他頻率點的諧波幅值基本為0；由振蕩信號的定義可知，其信號中心頻率集中在300～900 Hz，通過FFT 可知其頻域中心點與250、350、450、550、650、750、850、950 Hz 接近，為快速得到信號在頻域的特征，選擇以上相近頻率點作為特征頻率點。

對上述不同頻率段的多個電能質量擾動信號進行分解，調整窗寬因子使分解結果具有較高的時頻分辨率，由多次實驗確定的不完全S變換的σf計算式為：

σf=9.7-9.5 cos(0.15f)-1.95 sin(0.15f) （5）

在選取的分解頻率下，由式（5）得到的不完全S變換的窗寬因子見附錄A 表A1。由表可知，在不完全S 變換的特征提取中，只需設定好進行分析的頻率位置，利用式（5）得到的窗寬因子即可動態調整高斯窗函數，由此得到具有高時頻分辨率的擾動特征。

暫降+諧波信號和暫降+振蕩信號這2種復合擾動信號的FFT結果分別如圖1（a）、（b）和圖2（a）、（b）所示，對應的自適應不完全S 變換時頻分析結果分別如圖1（c）和圖2（c）所示。

圖1 暫降+諧波信號的FFT結果和自適應不完全S變換結果Fig.1 FFT and self-adaptive incomplete S transform results of sag+harmonic signal

圖2 暫降+振蕩信號的FFT結果和自適應不完全S變換結果Fig.2 FFT and self-adaptive incomplete S transform results of sag+oscillation signal

由圖1（a）可見，暫降+諧波信號在時域呈現明顯的電壓降落現象；由圖1（b）可見，FFT 頻域幅值曲線的最高峰在50 Hz 處，該復合擾動信號中除了基頻外還包含3、5、7 次諧波，頻率成分主要為50、150、250、350 Hz，結合圖1（c）可知，自適應不完全S變換和FFT得到的頻域分析結果相同。由圖2（a）可見，暫降+振蕩信號在時域的電壓降落較為明顯；由圖2（b）可見，信號包含50 Hz 的基頻與振蕩中心為440 Hz 的高頻；由圖2（c）可見，頻率50 Hz 處為時頻幅值曲線的最高峰，即信號頻率成分主要為基頻；時頻幅值曲線的次高峰出現在450 Hz，即信號除基頻外還包含部分高頻成分，與圖2（b）中的結果基本吻合。綜上所述，本文提出的自適應不完全S 變換對各個頻段的電能質量擾動信號均具有良好的時頻分辨率，可有效提取頻域信息。將進行不完全S 變換后的幅值矩陣記為Ts，根據Ts的行、列向量構建電能質量特征［13］，最終得到的59 種電能質量特征值見附錄A表A2。

2 LOO-KELM算法

2.1 KELM

極限學習機ELM（Extreme Learning Machine）是一種基于單向前饋神經網絡架構的新型快速學習算法，其隱藏層的節點參數在給定的隨機范圍內初始化，無需進行復雜的參數調整計算。KELM［14］是ELM的新型改進方法，需要設置的參數更少，無需提前設置隱藏節點，涉及的核參數為隨機產生，訓練速度快且泛化能力更強。KELM 分類器可在保證分類精度的情況下，實現復合擾動模式的快速識別。

給定復合擾動樣本數量為Z、擾動模式總數為M的復合擾動訓練樣本集（xi，ti），其中xi為進行學習的特征數據集，ti為特征數據集對應的分類標簽，i=1，2，…，Z。設置ELM 網絡的隱藏節點數為u，選用的激活函數為s（x），其輸出結果可表示為：

式中：γ為RBF核參數。

式中：T為分類標簽組成的矩陣。

由此可知，KELM 通過加入正則化系數平衡訓練誤差項與正則化項，從而提高復合擾動分類結果的穩定性。

2.2 改進LOO法

LOO 法是常見的交叉驗證法，其將樣本數據集劃分為2 個子集，其中一個子集為驗證集，僅包含1個樣本，用于模型的泛化誤差驗證；另一個子集為訓練集，用于模型的訓練。樣本數據集的劃分一直持續到每個樣本均作為驗證集進行誤差驗證為止，得到各個留一驗證集的平均泛化誤差，泛化誤差越小則分類器的實際分類性能越好。通過LOO 法優化KELM 分類器的參數，可進一步提高電能質量擾動模式識別精度（下文簡稱擾動模式識別精度）。對于包含Y個樣本的復合擾動訓練集，利用其中的Y-1個樣本進行訓練，剩余的1 個樣本用于對訓練模型進行泛化性能評估。通過統計量預測殘差平方和PRESS（Predicted Residual Error Sum of Squares）線性模型代替多重重復訓練模型，降低KELM 分類器中正則化系數計算的復雜度，從而以較低的時間成本提高擾動模式識別精度。

基于均方誤差MSE（Mean Square Error）的PRESS計算式中：HNEWii為矩陣HNEW對角線上的第i個元素值；verri為第i個樣本數據與其標簽的預測殘差平方值；f′outfiti為第i個樣本經過KELM 網絡后的輸出值；ferr(?)為PRESS計算函數。

將式（7）代入式（13），可得KELM的HNEW為：

傳統的LOO 法在優化正則化系數C時，需要對KELM 進行Y次重復訓練，其計算復雜度為O（Y2），本文通過預測殘差平方和的線性模型代替原始的LOO 模型，只需一次性計算出ΩELM與（ΩELM+I/C）-1，即可以通過式（11）、（12）、（14）計算得到驗證誤差值，避免了Y次KELM 的訓練過程，計算復雜度降低至O（Y）。由此可見，改進的LOO 法大幅縮短了KELM分類器的優化時間，在提高擾動模式識別精度的同時，減少了優化過程引起的時間成本，實現了高效準確的復合擾動識別。為便于說明，下文將經改進LOO法優化的KELM分類器簡稱為LOO-KELM分類器。

3 復合擾動識別流程

通過自適應不完全S 變換提取復合擾動波形的時頻域特征，構建復合擾動特征矩陣，通過求解PRESS 降低LOO 法的復雜度，從而快速優化KELM分類器的正則化系數C?；谧赃m應不完全S 變換與LOO-KELM算法的復合擾動識別流程如下。

1）通過復合擾動的數學模型產生樣本數量為Z的數據集（xi，ti）（i=1，2，…，Z），通過自適應不完全S變換對數據集進行特征提取。

2）將得到的特征數據集按需求分為訓練集與測試集，并對樣本進行亂序處理，同時將每個樣本對應的分類標簽進行離散化表示，初始化正則化系數序列，序列長度為L，序列中各元素均在［Cmin，Cmax］范圍內，C（p）為序列中第p個元素，p=1，2，…，L，且p初始化為1。

3）將C（p）代入式（11），從而得到KELM 的輸出值f′outputi，通過重復利用核矩陣ΩELM提高改進的LOO法的效率，優化的LOO法的目標函數即為式（12）。

4）若迭代次數小于L，則令p=p+1，然后返回步驟3），繼續進行迭代尋優；若迭代次數達到L，則迭代結束，轉至步驟5）。

5）以最小化目標函數式（12）為目的，得到最優正則化系數Copt，最終得到LOO-KELM 算法的最優輸出權重βopt為：

6）將自適應不完全S 變換的提取特征輸入LOO-KELM分類器中，得到復合擾動的分類結果。本步驟中KELM 分類器通過尋找輸出矩陣中的最大值確定擾動所屬類別，該最大值可直接反映分類器的最大決策邊界，而樣本輸出矩陣中的最大值f′output，max與次大值f′output，smax之差Tdiff=f′output，max-f′output，smax可反映決策邊界優劣程度，且Tdiff值越大，分類器的決策邊界越好，分類精度越高，因此可通過Tdiff值來判斷KELM分類器對復合擾動的分類效果。

經過改進LOO 法優化前、后的KELM 分類器的Tdiff值如附錄A 圖A1 所示。由圖可知，優化前，KELM 分類器的Tdiff值主要分布在（0，1.8）范圍內，優化后，KELM 分類器的Tdiff值呈現集中分布的特性，且主要分布在（1.8，2.5）范圍內，可見經過改進LOO法優化后的KELM 分類器具有較大的Tdiff值，即具有相對較優的決策邊界。

4 算例仿真

4.1 仿真模型與樣本建立

為驗證LOO-KELM 算法的魯棒性與準確性，根據IEEE Std 1159—2019［15］標準對各種電能質量擾動模式的定義構建電能質量擾動信號的數學模型，通過MATLAB仿真實驗生成參數隨機且信噪比SNR（Signal Noise Ratio）分別為20、30、40、50 dB 的正常信號（D1）和16 種電能質量擾動信號。其中，電能質量擾動信號包括電壓暫降（D2）、電壓暫升（D3）、電壓中斷（D4）、暫態振蕩（D5）、電壓切口（D6）、電壓尖峰（D7）、閃變（D8）、諧波（D9）、暫降+諧波（D10）、暫升+諧波（D11）、閃變+諧波（D12）、中斷+諧波（D13）、暫降+閃變（D14）、暫升+閃變（D15）、暫降+振蕩（D16）、暫升+振蕩（D17），復合擾動信號的數學模型見附錄A 表A3。將信號的采樣頻率、采樣點數分別設置為6 400 Hz、1 280。每種信號包含200 組數據，共3 400 組數據，其中2 500 組用于分類模型訓練，剩余900 組用于模型測試，并對原本相同模式擾動信號聚類在一起的數據集進行亂序處理，將單一擾動與復合擾動信號隨機混合后進行分類實驗。

4.2 基于LOO-KELM算法的復合擾動模式識別

由仿真得到2 500 組混合擾動信號對LOOKELM 分類器進行訓練，正則化系數C的尋優結果如圖3所示。

圖3 正則化參數的尋優結果Fig.3 Optimization results of regularization parameter

由圖3可見，λPRESSMSE的最小值為0.8896，對應的最優正則化系數Copt=0.027 32，從而可得到LOO-KELM算法的最優輸出權重，通過此權重構建最優LOOKELM分類器。

分別對信噪比20、30、40、50 dB 下的復合擾動數據集進行訓練與測試，得到最優LOO-KELM 分類器對17種信號的識別精度如表1所示。表中，r為信噪比。

由表1 可知，LOO-KELM 分類器對單一擾動模式，如諧波、閃變、暫態振蕩均具有高抗噪能力與高識別精度，因此當這3 種單一擾動疊加電壓暫升、電壓暫降形成復合擾動時，LOO-KELM 分類器對其仍具有良好的識別精度；LOO-KELM 分類器在不同信噪比下對暫升+諧波、閃變+諧波、中斷+諧波這3 種復合擾動模式的識別精度均達了100%，對暫降+振蕩擾動在20 dB信噪比下的識別精度為90.74%。綜上所述，LOO-KELM 分類器在不同信噪比下對復合擾動模式的識別精度均能保持在90%以上；除電壓切口、電壓尖峰與電壓暫降模式外，LOO-KELM 分類器對其他電能質量擾動模式的識別精度在20 dB 的信噪比下均可達90%以上，這是因為高噪聲環境造成的電壓切口、電壓尖峰擾動信號失真嚴重，從而對擾動模式識別精度產生了較大的影響，但在實際情況下，電壓切口與尖峰出現的頻率較低；在40 dB 及以上信噪比的噪聲環境中，LOO-KELM 分類器對正常信號和16種電能質量擾動信號的平均識別精度可以達到97%以上，在低信噪比的環境中，平均識別精度也可達到93%以上。由此可見，LOO-KELM 分類器在不同信噪比下均具有良好的分類精度和抗噪性能。

表1 不同信噪比下的最優LOO-KELM分類器對信號的識別精度Table 1 Signal recognition accuracy of optimal LOO-KELM classifier under different SNRs

4.3 與常用復合擾動模式識別方法的對比

在20～50 dB 的信噪比環境下，對比支持向量機SVM（Support Vector Machine）、KELM、PSO 算法改進的KELM（PSO-KELM）、遺傳算法改進的KELM（GA-KELM）及本文方法對包含單一擾動與復合擾動的復雜混合擾動的識別效果，各算法的平均訓練時間tr和平均擾動模式識別精度rrec如圖4所示。

由圖4中的上圖可見，基于KELM方法的平均訓練時間基本不受噪聲因素的干擾，其中PSO-KELM、GA-KELM 方法的平均訓練時間在300 s 附近波動，而本文方法的平均訓練時間在10 s 附近小范圍浮動，與PSO-KELM、GA-KELM 方法的平均訓練時間相比降低了97%，且基本不受疊加噪聲的影響。

圖4 不同信噪比下各方法的平均訓練時間和平均擾動模式識別精度對比Fig.4 Comparison of average training time and average disturbance mode recognition accuracy among different methods under different SNRs

由圖4 中的下圖可見，與其他方法相比，本文方法在各種信噪比下的平均擾動模式識別精度均在90%以上，在平均訓練時間顯著降低的情況下仍可達到96.1%；在20 dB 的低信噪比下，本文方法可保持93.6%的平均擾動模式識別精度，而KELM 與SVM方法的平均擾動模式識別精度只能達到82.3%，PSO-KELM 與GA-KELM 方法的平均擾動模式識別精度也未超過90%。

綜上所述，本文方法在不同信噪比下均具有較高的平均擾動模式識別精度，且精度變化幅度最小，尤其在低信噪比條件下展現出良好的抗噪能力與魯棒性，實現了分類精度與學習速度的同步提高。

5 實測信號分析

為驗證本文方法對實測信號的有效性，利用本文方法對廣東某電網2020年5月的實測混合擾動信號進行擾動分類。實測信號的采樣頻率為6.4 kHz，廣東某電網2020 年5 月11 日發生暫降+振蕩的擾動事件時，三相電壓實際波形的PQDiffractor 顯示見附錄A 圖A2。對實測信號進行自適應不完全S 變換，得到的幅值、頻率信息如附錄A 表A4 所示，表中同時給出了實際擾動事件發生時實測信號本身的幅值、頻率信息作為對比。由表可見，自適應不完全S變換可以在除振蕩之外的擾動發生時100%準確提取實測信號的所有頻率成分，對于發生振蕩時的實測信號可提取到與實際振蕩中心最相近的特定頻率450 Hz處的特征信息。

實測信號數據集由1 000 組訓練集與600 組測試集組成，共包含10 類擾動事件。利用本文方法對實測擾動信號數據集進行擾動模式識別，結果見表2。

表2 對實測信號數據集的擾動事件識別結果Table 2 Disturbance mode recognition accuracy of identification results of actual signal data set

由表2 可見，本文方法對實際擾動事件的平均擾動模式識別精度達97.59%，對實測信號數據集中的暫降+諧波、暫升+諧波、暫降+振蕩這3 類復合擾動模式的識別精度達100%，且通過實測數據進行模型訓練的時間僅為12.156 s。由此可知本文方法可快速實現電網的復合擾動模式的精確識別，在實際電網環境下具有良好的復合擾動識別效果。

6 結論

本文提出了一種基于自適應不完全S 變換與LOO-KELM 算法的復合擾動識別方法，通過仿真與實測信號分析結果可得到以下結論：

1）本文方法可對多個選定變換主頻率點的窗寬因子進行自適應設置，大幅降低了特征提取時間，同時保證了特征在時頻域的分辨率；

2）本文方法對KELM 的輸出權重進行優化，在各種噪聲環境下均能得到較高的擾動模式識別精度，對實測數據的平均擾動模式識別精度可達到97%以上；

3）與其他復合擾動模式識別方法相比，本文方法的計算復雜度低、訓練時間短、擾動模式識別精度，且具有良好的抗噪性。

本文方法的不足在于當信號處于高噪聲環境中時，電壓尖峰與電壓切口這2類擾動模式的信號失真較為嚴重，因此其擾動模式識別精度會受影響，后續工作需進一步提升高噪聲下全擾動模式識別精度。

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