考慮天然氣系統初值優化的綜合能源系統改進多能流計算方法

王舒萍，張沈習，程浩忠，原 凱，宋 毅，韓 豐

（1. 上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2. 國網經濟技術研究院有限公司，北京 102209）

0 引言

隨著我國碳達峰和碳中和等戰略目標的提出，如何建設清潔高效的能源系統、促進能源高質量發展成為研究的重點［1-2］。綜合能源系統（IES）實現了電、氣、熱等多種能源的耦合互聯和互補互濟，為實現能源的綜合管理和調控、提高能源利用效率、構建低碳可持續能源系統提供了新的途徑［3-4］。而實現IES 多能流的有效計算和分析是其他相關研究的基礎，對研究協同規劃、運行優化和經濟調度等具有重要意義［5］。目前，針對IES 多能流計算，國內外研究主要集中在模型建立和算法求解2個方面。

在IES多能流建模方面：文獻［6-7］建立了電力、天然氣和熱力網絡的能流模型，并在此基礎上構建了IES 多能流計算模型；文獻［8］從模型精細化程度和耦合環節的數學表達式出發，將IES 多能流計算模型分為5 類并分別介紹；文獻［9］構建了電-氣互聯IES 穩態分析綜合求解模型，并通過能源集線器模型描述其能源耦合環節；文獻［10］同樣建立了電-氣互聯IES能流計算模型，研究了風電出力不確定性對天然氣系統穩態運行的影響；文獻［11］提出了適用于分布式氣源注入的天然氣系統能流分析方法；文獻［12］建立了熱力網絡的水力模型和熱力模型，在此基礎上構建了電-熱互聯IES多能流計算模型。

在IES 多能流求解算法方面，目前仍主要基于牛頓-拉夫遜（NR）法進行求解，從IES不同子系統能流方程是否聯立求解的角度出發，可將其分為統一求解法和分解求解法。文獻［13-14］針對電-熱互聯IES 多能流問題分別采用統一求解法和分解求解法進行了計算；文獻［15］提出了分別適用于IES 完全解耦、部分耦合以及完全耦合3 種運行模式的混合潮流求解算法；文獻［16］提出了快速解耦的IES 多能流計算方法，將NR 法的雅可比矩陣轉化為對角常數雅可比矩陣，提高了算法求解效率。還有學者在提高多能流算法收斂性上進行了一定研究［17-19］。文獻［17］針對NR 法對初值較為敏感這一不足之處，提出了基于自適應步長因子的改進統一法；文獻［18］提出采用牛頓下山法對多能流模型進行求解，以改善算法的收斂性；文獻［19］通過遺傳算法（GA）優化天然氣系統初值，提出了電-氣互聯IES 多能流計算的改進方法。

上述研究表明，IES多能流計算已受到國內外學者的廣泛關注，但仍普遍存在以下問題：在電力系統和熱力系統的初值較容易給定的情況下（通?？刹扇∑絾臃绞剑?，天然氣系統的壓力初值變化范圍相對較大，尤其是對于含有環狀管網的天然氣系統，其氣流方向無法提前預知，而平啟動方式會使得雅可比矩陣奇異［7］，導致天然氣系統壓力初值難以給定，而傳統的NR 法對初值較為敏感，容易因為初值給定不理想而無法收斂。文獻［7，20］也指出天然氣系統初值需要謹慎選取，但目前仍缺少有效解決方法。此外，目前的研究中對多能流求解算法的收斂性與收斂速度分析較少，尤其對于IES 中規模較大且含有環狀管網的天然氣系統，如何給定較為理想的初值從而提高算法收斂性和收斂速度，仍需要進一步研究。

鑒于此，本文提出一種考慮天然氣系統初值優化的IES 改進多能流計算方法。首先，建立了天然氣系統穩態能流模型，并采用分段線性化方法對天然氣管道流量方程線性化；其次，建立了基于線性管道流量方程的天然氣系統初值優化模型；在此基礎上，結合NR 法提出了考慮天然氣系統初值優化的IES 改進多能流計算方法和計算流程；最后在2 個規模不同的IES 上進行算例仿真和分析，驗證了所提方法能有效改善算法的收斂性和收斂速度。

1 天然氣系統能流模型及其線性化模型

1.1 天然氣系統能流模型

天然氣系統由氣源、輸氣管道和天然氣負荷等部分組成。天然氣由1 個或多個氣源供應，經過高、中、低壓輸氣管網傳輸到負荷點。

天然氣系統的管道流量連續性方程為：

式中：Sg為節點的氣源注入流量向量；Lg為節點的負荷流量向量；Ag為天然氣網絡的節點-支路關聯矩陣；fg為管道流量向量。

不同壓力等級的天然氣系統管道流量方程有所不同。對于中高壓輸氣管道，采用Weymouth方程［11］來描述管道流量與兩端氣壓的關系，具體表達式為：

式中：Cij，D為低壓輸氣管道的氣流傳輸參數，與管道長度、管道直徑、氣體比重等有關。

1.2 天然氣系統線性化能流模型

上述天然氣系統能流模型中的非線性項僅存在于天然氣管道流量方程。對于中高壓輸氣管道流量方程，將式（2）中的氣壓平方項用變量Π替換，且式（2）中的αij f2ij轉化為fij|fij|，由此可得：

此時式（5）中的非線性項僅為等號左側的fij|fij|。記y=fij|fij|，采用分段線性化方法［21］將其線性化處理，分段線性化示意圖如附錄A圖A1所示。

分段線性化的具體步驟包括：首先確定線性化分段區間和分段段數nl；然后選取離散點fij，0、fij，1、…、fij，nl；最后引入非負變量δij，k和二進制變量zij，k，得到線性的天然氣管道流量方程如式（6）—（11）所示。

低壓輸氣管道流量方程的線性化方法和步驟與中高壓相同，不同的是，低壓輸氣管道流量方程中不含氣壓平方項，因此不需要進行變量替換。線性化后的低壓輸氣管道流量方程包括式（7）—（12）。

2 考慮天然氣系統初值優化的IES改進多能流計算方法

2.1 天然氣系統初值優化模型

NR法對初值的依賴性較高，而初值狀況對算法的收斂性和收斂速度有著較大影響；電力系統和熱力系統的初值較容易給定，而天然氣系統的初值給定尚缺少有效方法。因此，本節建立天然氣系統初值優化模型，以此獲得優良的初值。

2.1.1 目標函數

考慮到天然氣系統能流模型的本質為各個節點的流量平衡方程，可設置天然氣系統初值優化模型的目標函數為所有節點流量不平衡量的平均值Fg最?。?9］，如式（13）所示。

式中：ng為天然氣系統節點總數；ΔFg，i為節點i的流量不平衡量，其表達式如式（14）所示。

2.2 IES多能流計算模型

本文后續將重點研究天然氣系統初值優化對IES多能流求解算法收斂性及收斂速度的影響，為建立IES 多能流計算模型，做出如下基本假設：①忽略不同能源子系統在時間尺度上動態特性的差異，各能源子系統均采用穩態模型；②采用能源集線器模型描述不同能源子系統之間的耦合關系；③構建多能流統一求解計算式，采用基于NR 法的統一求解法進行求解。

2.2.1 電力系統潮流模型

電力系統采用經典的交流潮流模型，極坐標下的潮流方程為：

式中：Pe，i和Qe，i分別為節點i的注入有功功率和注入無功功率；Ui和Uj分別為節點i和j的電壓幅值；Gij和Bij分別為節點導納矩陣中第i行第j列元素的實部和虛部；θij為節點i和j的電壓相角差；n為電力系統節點數。

2.2.2 天然氣系統能流模型

天然氣系統能流計算模型采用原始的非線性模型，具體見式（1）—（4）。

2.2.3 熱力系統能流模型

熱力系統能流模型包括水力、熱力模型兩部分。

1）水力模型。

熱水在管網中流動需滿足流量連續性方程和回路壓降方程：

式中：Ah為熱力網絡的節點-支路關聯矩陣；m為管道流量向量；mq為節點注入流量向量；Bh為熱力網絡的回路-支路關聯矩陣；hf為壓頭損失向量，其計算表達式如式（20）所示。

式中：K為管道阻力系數矩陣。2）熱力模型。

熱力模型包括節點熱功率方程、管道溫度降落方程和節點混合溫度方程，分別如式（21）—（23）所示。

式中：Φ為節點注入熱功率向量；Cp為水的比熱容；Ts為節點供熱溫度向量；To為節點輸出溫度向量；Tend為管道末端溫度；Tstart為管道首端溫度；Ta為環境溫度；λ為管道熱傳導系數；L為管道長度；m為管道流量；mout、min分別為流出、流入節點的熱水流量；Tout、Tin分別為流出、流入節點的熱水溫度。

2.2.4 能源集線器模型

對于涉及電力、天然氣和熱力3 種能源的能源集線器，其輸入與輸出關系可表示為［15］：

式中：下標e、g 和h 分別表示電力、天然氣和熱力；LEH為能源集線器的負荷功率向量，Le、Lg和Lh分別為能源集線器的電負荷、天然氣負荷和熱負荷；CEH為能源集線器的耦合關系矩陣，Cee為電力向電力轉換的轉換系數，Ceg為電力向天然氣轉換的轉換系數，其余矩陣元素定義類似；PEH為能源集線器的輸入功率向量，Pe、Pg和Ph分別為能源集線器的輸入電功率、輸入天然氣功率和輸入熱功率。

2.2.5 IES穩態多能流計算模型

綜合上述4類穩態模型，構建含電、氣、熱3種能源的IES 多能流計算模型［22］如式（25）所示。式中第1、2行描述電力系統潮流；第3行描述天然氣系統能流，其中天然氣管道流量方程為原始的非線性方程；第4—7 行描述熱力系統能流；第8 行描述能源集線器的能源轉換關系。

式中：PEH，i、QEH，i分別為節點i流入能源集線器的有功、無功功率；λGCV為天然氣熱值；T′s、T′o和T′r分別為供熱、輸出和回熱溫度減去環境溫度得到的溫度向量；As、Ar分別為與供熱網絡、回熱網絡的結構和流量有關的矩陣；bs和br分別為與供熱溫度、回熱溫度有關的向量。

2.3 IES多能流統一求解法

在進行IES 多能流求解之前，需要先對電力系統、天然氣系統和熱力系統的節點進行分類，以明確每個節點的已知變量與待求變量。IES 節點類型如附錄A表A1所示。

采用基于NR 法的統一求解法對式（25）所示的IES多能流計算模型進行求解，具體迭代公式為：

式中：對角塊Jee、Jgg、Jhh和JEHEH分別為電力系統、天然氣系統、熱力系統和能源集線器不平衡量對自身狀態變量求偏導形成的雅可比矩陣；非對角塊Jeg表示電力系統不平衡量對天然氣系統狀態變量求偏導形成的雅可比矩陣，其余非對角塊定義類似。

2.4 考慮天然氣系統初值優化的IES改進多能流計算流程

綜上，提出考慮天然氣系統初值優化的IES 改進多能流計算流程，其主要包含兩步：①建立天然氣系統初值優化模型以獲得優良的初值，優化模型中采用線性化后的管道流量方程以簡化模型復雜度；②采用基于NR 法的統一求解法對IES 多能流計算模型進行求解，其中天然氣系統初值采用優化后的初值。IES改進多能流計算流程如圖1所示。

圖1 考慮天然氣系統初值優化的IES改進多能流計算流程Fig.1 Flowchart of improved multi-energy flow calculation for IES considering initial value optimization of natural gas system

3 算例分析

本文算例均在CPU為Inter（R）Core（TM）i5-7400、主頻為3 GHz 的測試環境下通過MATLAB R2018b進行計算。為驗證本文所提算法的有效性，選取以下5 種算法分別進行多能流計算并比較其計算性能。

算法1：常規基于NR法的統一求解法（以下簡稱NR法）。

算法2：將多能流計算問題建模為以系統所有節點不平衡量總和最小為目標的非線性非凸優化問題，并通過轉凸及近似方法將原優化問題轉化為凸優化問題COP（Convex Optimization Problem），直接優化得到多能流結果（以下簡稱COP法）。

算法3［19］和算法4：分別通過GA 和內點法IPM（Interior Point Method）對天然氣系統初值進行優化，再通過基于NR 法的統一求解法計算IES 多能流。其中天然氣系統初值優化模型的目標函數與式（13）相同，約束條件同樣包括天然氣管道流量方程約束、氣壓約束和氣源注入流量約束，但算法3（以下簡稱GA-NR 法）和算法4（以下簡稱IPM-NR 法）中采用原始的非線性管道流量方程。

算法5：本文所提的考慮天然氣系統初值優化IVO（Initial Value Optimization）的IES 改進多能流計算方法（以下簡稱IVO-NR法）。

此外，考慮到程序運行時間的波動性及其他隨機性因素，本文對算例每種情況下的多能流均求解50次，統計求解效果的平均水平。

3.1 算例1

3.1.1 算例概況

算例1 為IEEE 33 節點系統與天然氣11 節點系統、熱力32 節點系統經2 個能源集線器耦合而成的IES，系統拓撲結構圖見附錄B 圖B1。其中，電力系統的平衡節點為EB1，其余節點為PQ 節點；天然氣系統平衡節點為GB1，其余節點為負荷節點；熱力系統平衡節點為HB1，節點HB31、HB32為熱源節點，其余節點為負荷節點。天然氣系統參數詳見文獻［11］；熱力系統參數詳見文獻［23］。

3.1.2 算法性能評估

1）NR法性能。

NR法中天然氣系統初值設定采取如下方法：由于算例1 中天然氣系統為環網，無法提前預知所有管道氣流方向，因此節點氣壓初值設置為固定區間范圍內的隨機數。表1 為不同初值范圍條件下NR法的收斂性與收斂速度。設天然氣系統氣源氣壓為p，表1中［0.90p，p］表示天然氣系統節點氣壓初值設置為［0.90p，p］內的不同隨機數，其他天然氣系統節點氣壓初值范圍的定義類似。

表1 不同初值范圍條件下NR法收斂性與收斂速度Table 1 Convergence and convergence rate of NR method with different initial value ranges

由表1 可知，當采用NR 法計算多能流時，隨著天然氣系統節點氣壓初值給定區間逐漸增大，算法的收斂性逐漸變差，NR 法迭代次數增多，求解時間也逐漸變長。分析其原因為：本算例天然氣系統節點氣壓值均處在［0.90p，p］范圍內，因此隨著天然氣系統節點氣壓初值范圍從［0.90p，p］逐漸擴大到［0.60p，p］時，初值離真實值偏離程度逐漸增大，因此NR法迭代次數逐漸增多。表中數據也說明了NR法對初值依賴性較高，容易出現因為初值給定不理想而不收斂的情況。

2）COP法性能。

COP法將多能流計算問題建模成以系統所有節點不平衡量總和最小為目標的優化問題，同時電力系統引入二階錐松弛法，天然氣系統采用1.2節的分段線性化方法，熱力系統采用基于McCormick 法的分段松弛方法［24］，將原優化問題轉化為凸優化問題。天然氣系統管道流量線性化分段數用N1表示，熱力系統凸松弛分段數用N2表示，N1、N2取值不同時所對應的COP 法求解時間如附錄B 圖B2 所示。此外，由于COP 法求解得到的多能流結果為近似解，選用相對誤差指標［22］衡量結果的準確性，其中以NR 法計算得到的多能流結果作為基準值。N1、N2取值不同時天然氣系統節點氣壓和熱力系統節點供水溫度的平均相對誤差如表2所示。

表2 N1、N2取值不同時節點氣壓、供水溫度平均相對誤差Table 2 Average relative error of node pressure and water supply temperature with different values of N1 and N2

通過附錄B 圖B2 可以看出，對于本算例COP 法求解時間大體在5～8 s之間，隨著N1、N2取值的增大，COP 法求解時間基本上也是逐漸增大的趨勢，且N2取值對求解時間的影響稍大。進一步由表2 可知，N1、N2取值越大，節點氣壓和節點供水溫度的平均相對誤差越小，多能流計算結果越準確，但犧牲了一定的計算時間。

3）GA-NR法與IPM-NR法性能。

GA-NR 法中GA 相關設置如下：種群規模為200，進化代數為100，遺傳算子包括選擇、交叉和變異，采用輪盤賭選擇算子來保留優秀個體，以單點交叉和自適應變異方式來產生新的種群。設IPM-NR法中內點法的終止條件為迭代步長小于10-6。不同節點氣壓約束上下限情況下GA-NR 法與IPM-NR 法的收斂性與收斂速度如附錄B表B1所示。

由表B1 可知，隨著節點氣壓約束范圍的擴大，GA-NR 法與IPM-NR 法收斂率逐漸減小，迭代次數逐漸增大，求解時間逐漸增加；相比NR 法，算法的收斂性有所改善但依舊不夠穩定。若想通過GA 或內點法優化得到較好的天然氣系統初值，則節點氣壓約束上下限需接近于節點氣壓真實值；若節點氣壓約束范圍過大或偏離真實值較遠，則會出現天然氣系統初值優化結果不夠理想從而使得GA-NR 法與IPM-NR 法無法收斂的情況。而在實際情況中很難提前預知節點氣壓的精確范圍，限制了算法的進一步應用。但相比GA-NR 法，IPM-NR 法在求解時間和收斂率上均體現出更好的性能，說明對于本文的天然氣系統初值優化問題而言，內點法尋優能力優于GA。

4）IVO-NR法性能。

設置固定的管道流量線性化區間，在此區間分別設置線性化分段段數為2—10段，IVO-NR法收斂率均為100%。不同線性化分段段數下IVO-NR 法的收斂性與收斂速度如圖2所示。

圖2 不同線性化分段段數下IVO-NR法收斂性與收斂速度Fig.2 Convergence and convergence rate of IVO-NR method with different numbers of linearization segment

由圖2 可知：當線性化分段段數逐漸增加時，優化得到的天然氣系統初值愈發精確，IVO-NR法迭代次數逐漸減少，平均求解時間增加；但當線性化分段段數達到一定限值（本算例中為5 段）時，再增加線性化分段段數已無法使算法平均迭代次數減少，但求解總時間仍然繼續增加。由此可以說明，對于本算例，采用分支定界法求解天然氣系統初值優化模型時消耗時間相對較長，導致初值優化消耗的時間占求解總時間比例較大，求解總時間與線性化分段段數成正比?？傮w而言，IVO-NR 法性能較為穩定，算法收斂率不受線性化分段段數的影響；若想減少算法求解時間可以選擇盡可能小的線性化分段段數。與NR 法相比，雖然初值優化消耗的時間導致求解總時間有所增加，但解決了天然氣系統初值難以給定的問題，改善了算法的收斂性。

5）不同負荷水平下5 種算法的收斂性與收斂速度對比。

設置不同的負荷水平，各節點負荷量分別為原始負荷量的1/1.4、1/1.2、1 倍、1.2 倍和1.4 倍，驗證5種算法的收斂性與收斂速度。對于NR 法中天然氣系統的初值設定，參考表1 所示結果，設置天然氣系統節點氣壓初值為［0.90p，p］（效果最好的區間）內的不同隨機數。對于COP 法，參考附錄B 圖B2 及表2所示結果，選擇N1、N2取值均為10。對于GA-NR法和IPM-NR 法，參考附錄B 表B1 所示結果，設置節點氣壓約束上、下限分別為p、0.90p（效果最好的上、下限）。對于IVO-NR 法，不同負荷水平下，設置與負荷水平成正比的管道流量線性化區間，參考圖2 所示結果，設置線性化分段段數均為2 段。不同負荷水平下5 種算法的收斂性與收斂速度對比如附錄B表B2所示。

由附錄B 表B2 可知，不同負荷水平下NR 法迭代次數和求解時間有所波動，當負荷量與初始負荷量的比值為1/1.4 和1/1.2 時，NR 法收斂率無法達到100%。說明NR 法的收斂情況不穩定，容易受負荷水平和初值給定情況的影響。此外，不同負荷水平下COP法求解時間波動不大，均在9～10 s之間，求解時間相比其他4 種算法較長，求解效率不高，且隨著負荷水平提高，天然氣系統節點氣壓和熱力系統節點供水溫度的平均相對誤差也逐漸增大。

同時通過附錄B 表B2 可以看出，不同負荷水平下GA-NR 法、IPM-NR 法與IVO-NR 法的收斂率均為100%，算法收斂性得到改善，但IVO-NR法的平均求解時間小于GA-NR 法與IPM-NR 法，求解效率更高，且GA-NR 法與IPM-NR 法只有在節點氣壓約束范圍接近于節點氣壓真實值時才會有較好的性能。相較于GA-NR 法，IPM-NR 法的性能更優。此外，對于IVO-NR 法，隨著負荷水平的增大，算法迭代次數增大，平均求解時間略有增加。分析其原因為：由于不同負荷水平下所設置的管道流量線性化分段段數均為2 段，負荷水平越高時管道流量線性化區間越大，相同數量的線性化分段段數帶來的近似誤差越大，因此優化得到的天然氣系統初值結果誤差增大，算法迭代次數增加。

3.2 算例2

3.2.1 算例概況

算例2 為修改后的天津某地區IES。該系統中電力子系統包含161 個節點，節點EB1為平衡節點，節點EB35、EB55、EB116、EB153為PV 節點，其余節點為PQ 節點，總負荷為506 MW；天然氣子系統包含85個節點，節點GB1為平衡節點，節點GB68、GB78為恒壓源節點，其余節點為負荷節點，總負荷為27020 m3／h；熱力子系統包含69 個節點，其中節點HB1為熱源節點，其余節點為負荷節點，總負荷為76 MW。能源集線器與電力系統節點EB159、天然氣系統節點GB13和熱力系統節點HB29連接，由電力系統和天然氣系統向其輸入電能和天然氣。

3.2.2 算法性能評估

1）NR法性能。

本算例中天然氣系統也是環網，無法提前預知所有管道氣流方向，節點氣壓初值同樣設置為固定區間范圍內的隨機數。表3 為不同初值范圍條件下NR 法的收斂性與收斂速度。由表可知，通過NR 法求解本算例多能流，僅在天然氣系統節點氣壓初值范圍［0.95p，p］時算法能夠收斂但收斂率較低，平均迭代次數較多，求解時間較長。對于本算例，由于系統規模較大且難以給定較為理想的天然氣系統初值，通過NR 法計算多能流時算法收斂性較差，求解效率較低。

表3 不同初值范圍條件下NR法收斂性與收斂速度Table 3 Convergence and convergence rate of NR method with different initial value ranges

2）COP法性能。

對于本算例，COP 法優化得到的多能流計算結果中，電力系統與天然氣系統的能流計算結果尚好，但熱力系統的狀態變量如節點供（回）水溫度、管道流量與真實值相比誤差較大，參考價值較小，且算法求解時間在30 s以上，求解效率較低。分析其原因：對于熱力系統能流計算模型，基于McCormick 法的分段松弛轉凸方法劃分段數有限，且依然存在松弛間隙，當系統規模較大時模型包含眾多整型變量，求解效率低下。

3）GA-NR法與IPM-NR法性能。

GA-NR 法中GA 相關參數設置與算例1 相同。經計算，對于本算例，通過GA 優化天然氣系統氣壓初值效果較差，導致GA-NR 法無法收斂。分析其原因為：本算例中天然氣系統規模較大，含有85 個優化變量，通過GA 優化得到的結果僅是可行域內的局部最優解，目標函數值（節點不平衡量總和）由800 m3／h（初代）左右下降到500 m3／h 左右就幾乎維持恒定難以繼續下降，陷入“早熟”，使得優化結果不夠理想。

不同節點氣壓約束上下限情況下IPM-NR 法的收斂性與收斂速度如附錄B 表B3 所示。由表可知，與算例1 相同，IPM-NR 法的收斂性與收斂速度受氣壓約束范圍影響較大，只有在氣壓約束范圍接近于氣壓真實值時才會有較好的性能；整體而言，IPMNR 法求解時間較長，求解效率較低，但相比GA-NR法性能更優。

4）IVO-NR法性能。

設置固定的管道流量線性化區間，在此區間分別設置線性化分段段數為2—10段，IVO-NR法收斂率均為100%。不同線性化分段段數下IVO-NR 法收斂性與收斂速度具體如圖3所示。

圖3 不同線性化分段段數下IVO-NR法收斂性與收斂速度Fig.3 Convergence and convergence rate of IVO-NR method with different numbers of linearization segment

由圖3 可知，當線性化分段段數逐漸增加時，IVO-NR法迭代次數基本呈逐漸減小趨勢，而平均求解時間與線性化分段段數基本成正比?？傮w而言，IVO-NR法性能比較穩定，算法收斂性不受線性化分段段數的影響；若想減小算法求解時間，可以選擇較小的線性化分段段數。與NR 法相比，IVO-NR 法的收斂性有較大改善，平均求解時間可由53.639 s 減少為4 s 左右，節省了大約93%的計算時間，提高了求解效率。

5）不同負荷水平下4 種算法的收斂性與收斂速度對比。

設置不同的負荷水平，各節點負荷量分別為原始負荷量的1/1.4、1/1.2、1 倍、1.2 倍和1.4 倍，驗證4種算法的收斂性與收斂速度（考慮到COP 法求解效率較低，求解結果誤差較大，本節不再對比）。對于NR 法中天然氣系統的初值設定，參考表3 結果，設置天然氣系統節點氣壓初值為［0.95p，p］（效果最好的區間）內的不同隨機數。對于IPM-NR 法，參考附錄B 表B3 結果，設置節點氣壓約束上、下限分別為p和0.95p（效果最好的上、下限）。對于IVO-NR 法，不同負荷水平下，設置與負荷水平成正比的管道流量線性化區間，參考圖3 結果，線性化分段段數均設置為8 段。不同負荷水平下4 種算法的收斂性與收斂速度對比如附錄B 表B4 所示。由表可知，通過NR法求解本算例多能流時，不同負荷水平下算法收斂性均較差，NR 法平均迭代次數達上千次，求解時間較長；當負荷量與初始負荷量的比值為1/1.4 時，NR法甚至無法收斂。對于本算例，不同負荷水平下GA-NR 法均沒有達到優化天然氣系統初值的目的，導致算法難以收斂。相比GA-NR 法，IPM-NR 法性能更優，但求解時間仍然較長，且IPM-NR 法性能受節點氣壓約束范圍影響較大。而IVO-NR 法不受節點氣壓約束范圍影響，對于本算例，不同負荷水平下迭代次數均在20 次左右，求解時間減少到5 s 左右，算法性能有較大改善。

4 結論

針對傳統基于NR 法的多能流求解算法對初值依賴性較強以及算法的收斂性和收斂速度難以保證的問題，本文提出了考慮天然氣系統初值優化的IES改進多能流計算方法。通過2 個算例的分析驗證，得到了以下結論。

1）傳統基于NR 法的多能流求解算法容易因為天然氣系統初值給定不理想而難以收斂，初值離真實值偏離程度越大，NR 法收斂性越差，且不同負荷水平下NR法收斂情況不夠穩定。

2）本文所提的IVO-NR 法可以有效解決天然氣系統初值難以給定的問題。對于規模較小的算例系統，雖然由于初值優化消耗一定時間導致算法求解時間有所增加，但提高了算法的收斂性和穩定性；對于規模較大的算例系統，相比于NR 法，不僅算法的收斂性得到較大改善，也可以節省大量的計算時間，且對負荷水平的變化具有良好的適應性。

3）本文所提算法收斂率不受線性化分段段數的影響，若想減小算法求解時間可以選擇盡可能少的線性化分段段數。

在后續研究過程中，可進一步對IES 不同能源系統之間的耦合關聯對多能流分布的影響進行更深入的研究，在動態能流、概率能流以及最優能流等方面也需要進行進一步研究。

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