突破體積和容積概念教學的難點

吳丫

學生理解體積和容積的概念有一定困難：一是建立體積概念和容積概念本身具有一定的難度，二是在具體情境中區別這兩者并在解決問題時靈活運用，也有一定的難度。在實際教學中，筆者從生活實例出發，借助實驗探究，讓學生在動手操作中理解體積與容積的意義。

一、借助生活經驗學習體積

“物體所占空間的大小叫作物體的體積?！比绻麊螐母拍顏砜?，教師可能需要給學生解釋什么叫作“空間”，如何理解“所占”，怎樣衡量它的“大小”。這樣教學，把數學學習變成了抽象的“咬文嚼字”，學生理解起來會很費力。鑒于此，筆者設計了以下教學環節，讓學生在直觀體驗中理解體積的概念。

1.通過生活實例引出體積的概念

課上，筆者是這樣組織教學的：

師：你能舉例說說生活中哪些物體有體積嗎？

生1：魔方、課桌、文具盒……

師：老師手上的這張白紙有體積嗎？為什么？

生2：沒有，因為白紙很薄，只能露出正面和反面的面積。它不是立體的，應該不可能有體積吧。

師：你的想法很有邏輯，但事實真的如此嗎？請同學們看看老師手里的數學書，它由60多張同樣的紙疊在一起，形成了一個我們所知道的長方體的形狀。這個長方體有體積嗎？

生3：有。

生4：我知道了，一張紙相當于把數學書這個長方體平均分成了好多份，變成了一個高度很小的長方體。

師：對，紙雖然薄，但它也有體積?，F在請你們小組交流、討論，總結一下什么叫物體的體積。

生5：立體的圖形都有體積，但像紙這樣很薄的物體也有體積。

生6：只要占地方的物體都有體積。

師：同學們的想法都不錯，我們翻開數學書，看看書上的定義。

2.設計實驗，在操作中體會體積的特征

張奠宙教授在《從體積的定義說起》一文中指出：“小學數學的體積教學，不要在‘什么是體積’上做文章，要在體積所具有的特征上下功夫，力求觸及數學的本質，增進五年級學生對體積意義的理解?！被诖?，筆者設計兩次實驗，讓學生在自主觀察中體會體積概念的內涵。

第一次實驗，兩個杯子中都裝半杯水，在1號杯中放入鵝卵石，比較兩個杯子中水面的高度，發現1號杯水面升高了，讓學生實際體會鵝卵石占空間。第二次實驗，在1號杯和2號杯中放入大小不同的鵝卵石，比較兩個杯子中水面的高度，發現2號杯的水面上升的高度比1號杯高一些，讓學生體會到大鵝卵石比小鵝卵石所占的空間大。隨后，筆者出示鞏固練習——數學書練習七中的第1題（如下圖）。

學生很容易回答第二堆的體積大，因為第一堆有21根鋼管，第二堆有23根鋼管，23根鋼管的體積大于21根鋼管的體積，所以第二堆的體積大。

以上教學，教師通過“排水”實驗幫助學生直觀感知物體占空間，比較出兩個物體體積的大小，并通過鞏固習題，讓學生以自定單位來數出體積的大小，強化了他們對體積特征的理解。

二、對比理解容積的概念

教學時，筆者通過三個層次的問題，引導學生理解容積的概念。筆者首先出示一組物體（杯子、筆盒、小包裝盒等）并提問：這些物體有什么特點？學生很容易回答：可以把其他物品裝在里面。筆者追問：我手上的魔方可以把其他物品裝在里面嗎？學生回答：不可以。通過這一組對比，學生明確了能容納其他物體的物體（杯子、筆盒、小包裝盒等）稱為“容器”。隨后筆者引出容積的概念：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫作它們的容積。然后，筆者再次拿起手中的魔方并提問：同學們都知道魔方里面不能裝入其他的物品，那么魔方有容積嗎？學生回答：魔方沒有容積。筆者追問：魔方有沒有可能也有容積？學生回答：除非把魔方內部掏空，變成容器就有容積了。以上教學，教師通過假設推理，讓學生明白體積和容積并不是兩個完全對立的概念，特殊情況下，二者也是可以相互轉化的。最后，筆者出示玻璃水杯，請學生說一說杯底標注的容量300mL的含義。學生回答：指的是杯內最多能裝300mL的水，也就是說杯子的容積是300mL。筆者小結：剛剛這位同學有個詞用得特別準確——“最多”，看來要說明一個容器的容積，必須把這個容器內部裝滿才行。

三、分析推理與實踐探究相結合，體會體積與容積的區別

課上，筆者出示問題：某乳品包裝盒，從外部測量的長、寬、高分別為10cm、6.5cm、14cm，包裝盒上標注的凈含量為920mL，該乳品的凈含量是否欺騙了消費者，為什么？學生獨立思考后小組討論得出：“乳品凈含量為920mL”指該乳品包裝盒內能裝下920mL的液體，所以920mL應該是它的容積，或者比它的容積稍小一點，而該乳品包裝盒的體積指它所占空間的大小，是從外部測量的，容積應該小于體積，所以該乳品的凈含量也應該小于它的體積，解決本題需要計算出該乳品包裝盒的體積是多少，再和題中標注的“凈含量”做比較。隨即，學生計算得出：V=10×6.5×14=910（cm3）=910（mL）。因為920>910，表明乳品標注的“凈含量”大于乳品包裝盒的體積，顯然該乳品的凈含量欺騙了消費者。

在學生通過分析推理解決了“乳品凈含量是否欺騙了消費者”的問題后，筆者設計了小組合作學習活動，讓學生實際動手測量并計算出快遞紙盒的體積與容積，再次加深對于體積與容積的區別的理解。首先，筆者引導學生明確：紙盒的體積指它所占空間的大小，所以要從外部測量出它的各項數據;而紙盒的容積指它內部所能容納物體的體積，所以要從紙盒內部測量它的各項數據。然后，筆者讓學生拿出事先準備好的長方體快遞紙盒，小組合作分別測量出紙盒外部和內部的長、寬、高，并記錄下來（如下表，測量數據精確到毫米）。

筆者先讓學生在不計算的情況下，分別比較長、寬、高的數據，并說一說發現了什么。學生很容易得出：外部測量的長、寬、高分別大于內部測量的長、寬、高。筆者追問：從內部測量的數據比從外部測量的數據小，你是怎么理解的？學生回答：因為快遞紙盒本身具有一定的厚度，占一定的空間，所以從內部測量的數據會小一些。學生分別計算出紙盒的體積和容積后，比較得出紙盒的體積比它的容積要大。最后，筆者引導學生小組討論，歸納總結體積與容積的聯系與區別：兩者的計算方法相同，意義不同，測量方法和計算單位也不同。

（作者單位：應城市楊河鎮中心小學）

責任編輯 劉佳