雙層微金字塔結構耦合空間光調制的光子納米射流研究

孫澤華，劉衛國，葛少博，劉丙才，吳春芳，惠迎雪

（西安工業大學 光電工程學院 陜西省薄膜技術與光學檢測重點實驗室，西安 710021）

0 引言

當平面波照射介電材料微結構時，會在陰影面出現高強度能量聚集區域并向遠場輻射，這就是光子納米射流（Photonic Nanojet，PNJ）效應［1］。得益于PNJ 橫向光場的高度空間局部化，可以將倏逝場向傳播場轉化，進而突破衍射極限，并且能在一定距離上保持近無衍射地傳播。同時，PNJ 易與其他技術集成的屬性也使其在超分辨成像、生化分析檢測和超高密度光存儲等各個領域展現出了巨大的應用價值［2］。

自2004 年CHEN Zhigang 等提出光子納米射流的概念以來，研究人員通過改變各種參數探尋影響光子納米射流性能特征的因素［3］。結果表明，光子納米射流的形成與微結構形狀、入射波長和微結構與背景折射率之比（即折射率對比度）等參數有關［4］。其中，折射率對比度的改變可以顯著影響光子納米射流的光場分布。例如，在波長為800 nm 時，對直徑5 μm 的單粒子進行近場光場的建模，粒子處于水介質中比在空氣中產生光子納米射流的焦距增加了2λ［5］。此外，立足于微結構本身折射率的改變也是一種常用思路，例如，波長為400 nm，微球直徑同為2 μm 的情況下不同結構產生的光子納米射流，當微球為折射率1.59 的聚苯乙烯時，聚焦光場的縱向長度為4.7λ；當微球為折射率由1 到2 的100 層等厚同心殼梯度時，聚焦光場的縱向長度增加到11.8λ［6］。相關研究雖然能獲取不同的光子納米射流，但無法實現動態調控，而液晶憑借著外場可調的特性走入了學者們的視野。MATSUI T 等將液晶引入光子納米射流領域，數值計算結果表明不同程度雙折射的微圓柱可以調制光子納米射流的焦點位置，為后續研究提供了更多的可能性［7］。隨后，與液晶組合改變折射率對比度進而實現可調光子納米射流的方式被接連提出［8-9］。如，將液晶分散到聚合物中形成自組裝液晶微滴，在532 nm 的激光照射下產生的光子納米射流在加電壓后焦點橫向寬度增加了0.38λ［10］。杜斌濤等將微球、雙層微球浸入液晶改變背景折射率實現了光子納米射流的開關，焦距最大達到17.5λ，聚焦光場的縱向長度最高可達26.25λ［11］。綜上所述，液晶作為典型的空間光調制手段可以賦予光子納米射流動態調控的特性，將液晶與微納結構相結合，展現出低電壓控制、低制備成本和靈活的外場調制等優點，在精密細胞手術的光學手術刀和納米物體操作的光鉗等場合具有巨大的應用潛力［12］。但是已有的液晶PNJ 大多圍繞微球結構開展，當考慮到液晶結合異質材料梯度輪廓的微結構時，其光場可調諧特性值得進一步研究。

本文提出了一種雙層微金字塔結構耦合空間光調制的光子納米射流光學元件，將液晶引入到雙層微金字塔陣列結構中，以具有導電能力的氧化銦錫（Indium Tin Oxide，ITO）作為上下電極，施加電壓使液晶分子發生偏轉，改變液晶折射率從而調節微結構與背景折射率之比，實現光子納米射流聚焦光場的可調諧。利用時域有限差分方法（Finite Difference Time Domain，FDTD）改變液晶分子旋轉角進行模擬仿真，分析了微結構背景折射率改變時，光子納米射流的光場強度、衰減長度和半高全寬的變化規律。

1 理論與仿真設計

1.1 理論

液晶是一種介于液態和固態晶體溫度區間內的物質相態，由具有有序性和電光各向異性的納米級細長棒狀有機分子組成［13］。液晶的結構決定了其具有可調諧、光、電、磁等獨特的性質，外部因素如電場、磁場、光和溫度等微小變化就會使液晶分子的排列結構發生改變，從而實現不同的功能［14］。液晶相態一般可分為三種，近晶向、膽甾向及向列相，其中向列相液晶具有單軸晶體的光學性質，對外界作用非常敏感，其分子排列基本沿著同一個方向，粘度小、流動性強，應用最為廣泛［15］。向列液晶5CB 的液晶態范圍為22～35 ℃，能夠在常溫條件下應用，本文中的液晶材料選用向列液晶5CB［16］。

FDTD 仿真軟件中液晶分子在外部機制下沿xyz各平面的取向如圖1，θ為液晶分子在xy平面的投影與x軸的夾角；φ為液晶分子在yz平面的投影與y軸的夾角，改變θ、φ的角度以模擬對液晶施加電壓使液晶分子偏轉從而改變液晶折射率。由于電場方向沿z軸，且在實驗中有配向層約束液晶分子的排列，設置θ=90°，只考慮φ值變化。液晶為具有尋常光折射率no和非常光折射率ne的各向異性材料，對于向列液晶5CB，no=1.52，ne=1.67。液晶的有效折射率可表示為

圖1 液晶分子在外部機制下沿xyz 各平面取向示意Fig.1 Schematic of liquid crystal molecules orientation along xyz planes under an external power

1.2 仿真設計

搭建的模型是在雙層微金字塔結構陣列中加入液晶從而實現光子納米射流的可調諧，液晶層采用向列液晶5CB；氧化銦錫作為施加電壓的電極分別放置在微結構的底端與頂端，結構如圖2，基底與微結構的總高度為6.5 μm。金字塔上層結構是折射率n1=1.45 的石英玻璃，高h2=1.3 μm，長與寬均為L2=3.8 μm；金字塔下層結構為折射率n2=1.99 的Si3N4，高h1=2 μm，長與寬均為L1=7.6 μm；下層基板為長10 μm、寬10 μm、高3 μm 的玻璃材質；上下ITO 極板的長和寬均為10 μm，高h3=0.1 μm。設置入射平面波波長λ=960 nm，網格精度為波長的1/10，x、y軸的仿真條件為周期性邊界條件，z軸方向上為PML 邊界條件終止計算空間并吸收反射波。

如圖2，衡量光子納米射流性能特征的參數主要有焦點位置、縱向長度、焦點處橫向尺寸和光強。微結構表面到焦點的距離為焦距f；微結構表面到光子納米射流末尾的縱向長度為衰減長度L；w為焦點橫向尺寸，一般由焦點光強分布的半高全寬（Full Width at Half Maximum，FWHM）定義［17］。

圖2 填充液晶微金字塔結構產生光子納米射流示意Fig.2 Schematic of a micropyramid structure filled with liquid crystals producing PNJ

2 結果與分析

為研究以液晶為背景介質時，液晶分子的偏轉對光子納米射流性能的影響，需要對不同液晶偏轉角下的光場分布進行仿真分析。分別令φ=0°、φ=20°、φ=40°、φ=60°、φ=80°，得到的仿真結果如圖3（a）～（e）。

圖3 不同液晶偏轉角下的光場分布Fig.3 Distribution of light fields at different liquid crystal deflection angles

如圖3，光波照射雙層微金字塔結構會在出射場形成多個焦點。當φ=0°時，微結構產生的光子納米射流只有一個光強值較大的焦點。隨著液晶分子偏轉角的增大，光子納米射流第一焦點的焦距增加，光強值減弱，第二焦點處的光強值增強。這說明液晶分子的偏轉對光子納米射流的聚焦性能具有調制作用，基于此，將從光強、衰減長度、半高全寬幾個方面進行具體分析。

2.1 對光子納米射流光強的調制作用

設置φ值分別為0°、20°、40°、60°、80°，觀察焦點的光強變化，如圖4，Focal1為第一個焦點處的光強變化，Focal2為第二個焦點處的光強變化。

圖4 不同φ 值對應的光子納米射流光強值Fig.4 PNJ intensity values corresponding to different φ angles

由圖4 可知，第一個焦點處，隨著φ的增加，光強值趨于減小，由17.707 6 mW/cm2降為13.161 1 mW/cm2。第二個焦點處的光強值呈現上升趨勢，由6.968 79 mW/cm2上升為13.489 8 mW/cm2。兩個焦點的能量接近互補，并都在φ=50°左右時保持平衡，這是背景介質折射率增加，微結構與背景折射率之比變小引起的。微結構與背景折射率之比越大，焦點會越靠近微結構并嵌入微結構內部。相反，微結構與背景折射率之比越小，焦點越遠離微結構，上述結論與前人研究相符［18］。并且由于入射條件相同，入射能量保持不變，根據能量轉換定律，第一個焦點處的能量隨微結構背景折射率的增加向第二個焦點處轉移［19］。

2.2 對光子納米射流衰減長度的調制作用

衰減長度是表征光子納米射流的重要指標之一。φ值為0°、20°、40°、60°、80°時光子納米射流沿z軸方向的焦距如表1 所示。其中，f1代表第一個焦點的焦距，f2代表第二個焦點的焦距。

表1 不同φ 值對應的第一和第二焦距Table 1 The first and second focal lengths corresponding to different φ angles

結合圖4 與表1 可以看出，第一個焦點處的光強值達到穩定，即φ=50°左右時焦距變大，由9.3 μm 增加到12.3 μm，第二個焦點的焦距由24.4 μm 增加到24.8 μm。這表明隨著微結構與背景折射率之比的減小，焦點也在逐漸遠離微結構，實現了從6.1λ到22.3λ的可調焦范圍。

將f1相同的φ=20°和φ=40°產生的光子納米射流沿z方向強度分布進行對比，如圖5（a）。f1不同的φ=0°和φ=80°產生的光子納米射流沿z方向強度分布，如圖5（b）。

圖5 不同液晶旋轉角 φ 對光子納米射流焦距和衰減長度的影響Fig.5 The effect of the different liquid crystal rotation angle φ on the focal length and attenuation length of the PNJ

由圖5（a）可知，在z=9.3 μm 處φ=20°的光強值明顯大于φ=40°，但第二個焦點z=24.4 μm 處，φ=40°的光強值反而遠遠大于φ=20°。這說明隨著φ值的增大，第一焦點處的能量開始向第二焦點處轉移。從圖5（b）可以看出，當φ=0°時，焦距較小且能量聚集在第一個焦點上，衰減長度達到了36.5λ。當φ=80°時，焦點后移，能量平均分布在兩個焦點上，使第二個焦點處的光強值也夠大。但衰減長度只有25.9λ，且橫向寬度也更大。結果表明，隨著液晶折射率的增加，在保持較高光強值的前提下，焦距的延長是以犧牲縱向長度和橫向寬度為代價的。

2.3 對光子納米射流半高全寬的調制作用

φ值分別為20°、40°、60°、80°時兩個焦點處的半高全寬與聚焦效率如表2。第一個焦點處的橫向分布如圖6。半高全寬為焦點處峰值一半的點之間的距離，聚焦效率為焦平面上以三倍半高寬為直徑的區域內能量與總能量之比。

表2 不同φ 值對應的兩個焦點處的聚焦效率和半高全寬Table 2 The focusing efficiency and half-height full width of the two focal points corresponding to different φ values

圖6 不同φ 值光子納米射流焦點處的橫向分布Fig.6 Lateral distribution at the focal point of the PNJ corresponding to different φ values

由表2 和圖6 可以看出，隨著周圍介質折射率的增加，兩個焦點處的FWHM 和聚焦效率都呈現出上升的趨勢。第一個焦點處FWHM 調節范圍為0.89λ～1.23λ，聚焦效率調節范圍達到了29.4%～40.1%。第二個焦點處FWHM 調節范圍為0.90λ～1.19λ，聚焦效率調節范圍達到了16.9%～43.2%。針對f1，微結構與背景介質折射率之比越大，光子納米射流會變窄以提供更強的聚焦［20］。減小微結構與背景介質折射率之比，光強值減弱，FWHM 增加，聚焦效率也會隨之增加。

2.4 納米射流特征變化的理論分析

對比分析有無液晶這一背景介質對光子納米射流的影響，無液晶與ITO 極板的微結構光場分布仿真結果如圖7。

圖7 無液晶微結構光場分布結果Fig.7 Result of the light field distribution produced by the microstructure without liquid crystal

根據仿真結果，不加液晶時的焦距為2.3λ，衰減長度為5.8λ，遠小于加液晶的最大焦距22.3 μm 與最大衰減長度36.5λ。且不加液晶時的光強值為19.3 mW/cm2，FWHM 為0.88λ，與加液晶的最大光強值與最小FWHM 相近。綜上所述，不加液晶的微結構光場的強度與半高全寬與液晶存在時的光場結果相近，其焦距與衰減長度遠小于液晶存在時的結果，并且液晶能賦予光場多樣性，具有對光場的調控能力。

光子納米射流由于尺寸與波長相當，不能用幾何光學來解釋，只能用Mie 散射近似解釋，目前只有微球粒子有相關理論被提出。對于微球粒子，Mie 散射理論有兩個重要的強度分布函數

式中，a＝2πr／λ為尺度參數（r為粒子半徑，λ為入射光的波長），m為粒子的相對折射率，即粒子與所處介質的折射率之比，θ為散射角。

強度分布函數中的系數

當粒子被一束非偏振光照射時散射光強度分布為

利用Mie 散射理論，可以得出相對折射率越小，光場的光強度最大峰值越小的結論［21］，與本文結果一致。

3 結論

本文提出了一種異質材料雙層微金字塔結構耦合空間光調制的光子納米射流光學元件，通過FDTD 數值模擬，改變液晶分子的旋轉角，減小微結構與背景折射率之比，實現光子納米射流的動態可調諧。仿真分析結果表明，折射率對比度減小對異質材料雙層微金字塔結構光子納米射流的影響主要體現在焦點處橫向寬度和聚焦效率變大、焦距增加、能量后移并出現多焦點等方面。焦距變化范圍由6.1λ達到了22.3λ，衰減長度最長達到36.5λ，與雙層微球結構耦合液晶PNJ 相比提高了10λ。隨著微結構與背景介質折射率之比的減小，焦點逐漸遠離微結構，能量向遠場傳輸。此時，半高全寬增大，聚焦效率的調節范圍可以達到16.9%～43.2%?？梢?，借助于液晶這一空間光調制手段，雙層微金字塔結構光子納米射流實現了大范圍的焦距調節和超長的傳播長度，在微粒操縱和光電探測領域表現出廣闊的應用潛力。