2021年高考振動和波圖像試題歸類賞析

成樹明

（山東省濱州市第一中學）

振動圖像表示介質中某一質點在各個時刻的位移，波的圖像表示介質中所有質點在某一時刻的位移.高考對機械振動和機械波的考查，常以振動圖像或波的圖像展開，波的形成和傳播規律結合波速公式是考查重點，有時涉及多解問題，題型可能是選擇題或填空題，也可能是計算題，下面對2021年高考振動和波的圖像試題歸類賞析.

1 依據振動圖像進行物理量的判斷

例1(2021年廣東卷)如圖1所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止.現將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T.經時間，小球從最低點向上運動的距離(填“大于”“小于”或“等于”)；在時刻，小球的動能_________(填“最大”或“最小”).

圖1

解析

點評

由振動圖像可以獲得如下基本信息：可以找出質點的振幅、周期)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移)可以確定某時刻質點的回復力、加速度和速度的方向)可以確定某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況.本題的創新點和難點在于時刻的位置判斷，可由圖像寫出運動方程，將時間代入求解，或將周期的運動獨立出來，通過對初速度為零的變加速直線運動中間時刻的位移小于全程的一半來定性判斷，還可通過規范的作圖直接作出判斷.

2 依據波的圖像進行判斷

例2(2021年北京卷)一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖2所示.此后K質點比L質點先回到平衡位置.下列判斷正確的是( ).

圖2

A.該簡諧橫波沿x軸負方向傳播

B.此時K質點沿y軸正方向運動

C.此時K質點的速度比L質點的小

D.此時K質點的加速度比L質點的小

解析

由K質點比L質點先回到平衡位置，知圖示時刻K質點向下運動，根據波傳播方向與質點振動方向的關系，可判斷出波沿x軸正方向傳播，選項A、B錯誤；K質點向下運動，而L質點在波谷處，則L質點的速度為0，即此時K質點的速度比L質點的大，選項C錯誤；由于質點在豎直方向做簡諧運動，質點離開平衡位置的位移越大，其加速度越大，所以此時K質點的加速度比L質點的小，選項D正確.

點評

由波的圖像可以獲得如下基本信息：波長、振幅)任意一質點在該時刻的位移)任意一質點在該時刻加速度的方向)已知波的傳播方向可判斷某一質點的振動方向，已知某一質點的振動方向也可判斷波的傳播方向.

3 依據質點振動情況判斷波的圖像

例3(2021年天津卷)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，傳播速度v＝10 m·s－1，t＝0時位于坐標原點的質點從平衡位置沿y軸正方向運動，下圖中哪個是t＝0.6s時的波形( ).

解析

由圖可得該簡諧橫波的波長為λ＝4m，根據解得該列波的周期為T＝0.4s.又知t＝0時位于坐標原點的質點從平衡位置沿y軸正方向運動，當t＝0.6s時經歷了1.5T，所以此時位于坐標原點的質點處于平衡位置且沿y軸負方向運動，再根據波的傳播方向與質點振動方向的關系，可判斷出本題答案為選項B.

點評

本題由波速、波長和周期的關系解得周期，關鍵是根據振動規律，對于坐標原點處的質點，由t＝0時刻位置和運動方向判斷出t＝0.6s時的位置和運動方向，進而對波的圖像作出正確判斷.

4 依據兩時刻波的圖像求周期和波速

例4(2021年湖北卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時刻和t＝1s時刻的波形分別如圖3中實線和虛線所示.已知x＝0處的質點在0～1s內運動的路程為4.5cm.下列說法正確的是( ).

圖3

A.波沿x軸正方向傳播

B.波源振動周期為1.1s

C.波的傳播速度大小為13m·s－1

D.t＝1s時，x＝6 m處的質點沿y軸負方向運動

解析

由題意，x＝0處的質點在0～1s的時間內通過的路程為4.5cm，則結合圖可知t＝0時刻x＝0處的質點沿y軸的負方向運動，可判斷出該波的傳播方向沿x軸正方向，選項A正確；由題意結合位移公式可知，t＝1s時波經過了解得T＝由圖可知波長λ＝12 m，則波速大小為13m·s－1，選項B錯誤，選項C正確；t＝1s時，由波的傳播方向與質點振動方向的關系，可判斷出x＝6 m處的質點沿y軸正方向運動，選項D錯誤.

點評

本題考查機械波的形成與傳播，解答的關鍵是根據兩個時刻的波形圖和坐標原點處質點的路程，判斷傳播方向，即通過x＝0處質點在1s后的位置判斷出t＝0時刻坐標原點處的質點運動方向、兩時刻之間的時間與周期之間的關系，進而判斷出波的傳播方向，計算出周期和波速.

5 多解問題

5.1 波傳播的周期性導致多解

例5(2021年遼寧卷)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2s時的波形如圖4所示，x＝2m處質點的振動圖像如圖5所示，則波速可能是( ).

圖4

圖5

解析

根據圖5可知t＝2s時x＝2m處的質點正經過平衡位置向下振動.又知該波沿x軸負方向傳播傳播，結合圖4，根據波的傳播方向和質點振動方向的關系，可知x＝2m為半波長的奇數倍，即有而由圖5可知該波的周期為T＝4s.所以該波的波速為m·s－1(n＝0，1，2，…)，當n＝2時可得波速為m·s－1，故本題答案為選項A.

點評

機械波在一個周期內各個時刻的波形是不同的，但如果運動的時間為周期的整數倍，則始末時刻波形會重合，機械波傳播的重復性特點導致波的傳播距離、時間可能存在多個值符合題設條件.分析機械波由于傳播的周期性而產生的多解問題時，可根據波的周期性特征寫出波傳播距離的表達式s＝nλ＋Δx(n＝1，2，3，…)，由寫出波速的表達式，再由波速公式寫出周期的表達式，根據表達式研究各運動參量的可能取值.本題雖是單選題，但符合題設條件的波速有多個.

5.2 波傳播方向的不確定性導致多解

例6(2021年山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖6所示，實線為t1＝2s時的波形圖，虛線為t2＝5s時的波形圖.下圖中關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是( ).

圖6

解析

若簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t1＝2s時O處質點振動方向豎直向上，則傳播時間Δt＝t2－t1＝3s，滿足…)，解得當n＝0時，解得周期T＝4s，再根據t2＝5s時O處質點位于波谷位置，知選項A正確，選項B錯誤；若簡諧橫波沿x軸負方向傳播，在t1＝2s時O處質點振動方向豎直向下，傳播時間滿足解得.當n＝0時，解得周期T＝12s，再根據t2＝5s時O處質點位于波谷位置，知選項C正確，選項D錯誤.

點評

在一維條件下，機械波既可以沿x軸正方向傳播，也可以沿x軸負方向傳播，形成傳播方向的多解問題.在未知波傳播方向的情況下，應分沿x軸正方向和沿x軸負方向兩種情況進行討論，由波傳播的周期性特點，找出波傳播的距離與波長的可能關系取值，或傳播時間與周期的可能關系取值，再根據求出波速的可能取值.

6 圖像轉換:由振動圖像畫波的圖像

例7(2021年海南卷)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標原點，波源在0～4s內的振動圖像如圖7所示，已知波的傳播速度為0.5m·s－1.

圖7

(1)求這列橫波的波長；

(2)求波源在4s內通過的路程；

(3)在圖8中畫出t＝4s時刻的波形圖.

圖8

解析

(1)由圖7可知這列波的振幅和周期分別為A＝4cm，T＝4s.根據波長與速度關系，可得波長為λ＝vT＝2m.

(2)4s為一個周期，一個周期內波源通過的路程為s＝4A＝16cm.

(3)由題圖可知在t＝0時波源的起振方向向上，由于波速為0.5m·s－1，則在4s時波傳播的距離為x＝vt＝2m.

可知該波剛好傳到位置為2m的質點，且波源剛好回到平衡位置，該波沿x軸正方向傳播，根據波的傳播方向與質點振動方向的關系，可繪制出t＝4s時刻的波形圖如圖9所示.

圖9

點評

由振動圖像確定波的圖像：給出振動圖像和波的傳播方向，便可畫出任一時刻的波形圖)或是給出兩個質點的振動圖像，加上兩質點平衡位置的間距和波源方位，便可畫出多種情況下的波形圖.

由波的圖像確定振動圖像：給出波的圖像，附加波的傳播方向便可粗略畫出任一質點的振動圖像(周期T未知).如果能再給出波速便可準確確定出任一質點的振動圖像.

7 創新設計:波面圖與振動圖像綜合

例8(2021年湖南卷)均勻介質中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內傳播，波面為圓.t＝0時刻，波面分布如圖10所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷.A處質點的振動圖像如圖11所示，z軸正方向豎直向上.下列說法正確的是( ).

圖10

圖11

A.該波從A點傳播到B點，所需時間為4s

B.t＝6s時，B處質點位于波峰

C.t＝8s時，C處質點振動速度方向豎直向上

D.t＝10s時，D處質點所受回復力方向豎直向上

E.E處質點起振后，12s內經過的路程為12cm

解析

由圖10、圖11可看出，該波的振幅、波長、周期分別為A＝1cm，λ＝10m，T＝4s，則波速.該波從A點傳播到B點，所需時間為選項A正確；t＝6s波傳播的距離為x＝vt＝15 m，這時波谷傳播到B處質點，選項B錯誤；AE波面到C點的距離為dC＝(10 5－10)m，傳播時間為則t＝8s時，C處質點從波峰處又運動了3.1s，則此時質點速度方向豎直向上，選項C正確；AE波面到D點的距離為傳播時間為1.7s，則t＝10s時，D處質點從波峰處又運動了8.3 s，則此時質點位于z軸上方，回復力方向豎直向下，選項D錯誤；12s＝3T，一個周期質點運動的路程為4A＝4cm，則3T內質點運動的路程為12cm，選項E正確.

點評

本題情境具有創新性，給出的是波面圖和振動圖像，本質還是波的圖像和振動圖像，但波面圖和波的圖像還是有一定區別的，波的圖像是一維的，而波面圖是二維的，增加了難度.解答本題的關鍵是確定某點到波面的距離，采取轉換的方法，計算某點到坐標原點的距離再減去一個波長，這樣就巧妙解決了點到曲面的距離問題.

總之，解答波的圖像與振動圖像問題，首先要分清振動圖像與波動圖像，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波的圖像，橫坐標為t則為振動圖像；其次要看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意單位前的數量級；解答兩種圖像綜合性問題的關鍵，一是從振動圖像中找到與波動圖像對應的時刻，從波動圖像中找到與振動圖像對應的質點，二是抓住二者同一時刻振動方向的一致性，從而進行相關分析、判斷和計算.