垂直旋轉圓盤邊緣液體滑移率及液柱形態

任偉，覃文隆

(中國飛行試驗研究院，西安 710089)

旋轉霧化器依靠霧化器的高速旋轉，使液體與空氣高速相切，進而實現霧化，具有霧化性能好、流量上限高、霧化質量易控制、可霧化高黏度液體等優點[1]，廣泛應用于農業農藥噴灑[2-4]，食品業制糖[5-6]、牛奶加工[7]，工業汽車噴漆[8-12]、鍋爐爐渣冷卻[13-17]，制藥業冷卻流程[18]，船舶工業重油霧化及柴油機NOx排放凈化[19]，航空業中小型發動機燃燒室霧化[20-23]等領域。旋轉霧化器包含旋轉圓盤[24-26]、旋轉杯[16, 27-29]、旋轉鈴[11-12, 30]等構型，各個構型的霧化原理類似，在研究中通常選用結構最簡單的旋轉圓盤作為研究對象。

在不同工況下，旋轉圓盤邊緣液體形態不同，主要分為直接液滴模式、液柱模式、液膜模式。Matsumoto等[31]對圓盤邊緣液體形態的判定公式進行了研究，認為旋轉圓盤邊緣液體的破碎模式主要與液體流量、轉速有關，并且液體形態從直接液滴模式轉換為液柱模式時的條件與從液柱模式轉換為直接液滴模式時并不相同，同樣現象出現在液柱模式與液膜模式的相互轉換過程中。Teunou等[32]對旋轉圓盤產生的液滴飛行軌跡進行了研究。通過試驗觀察到：①流量低時，不論什么轉速，圓盤邊緣的液體都呈現直接液滴模式，特別是在轉速低、流量低的情況下，形成的液滴主要集中于兩三個尺寸(初始液滴群和衛星液滴群)，試驗系統的振動與流量的變化會加強這種現象；②隨著流量增加，圓盤邊緣形成液柱模式，流量越大，液柱越長；③流量再增加，圓盤邊緣會形成液膜模式。Liu等[27]對旋轉杯邊緣的液體模式進行了研究，研究表明，旋轉杯的邊緣液體形態與旋轉圓盤一致，在轉速很低時，液體會在旋轉杯邊緣形成直接液體模型；當轉速加大時，邊緣形成液滴的速度越來越快，直至連成一個個液柱，形成液柱模型；轉速繼續增大，各個液柱會逐漸融合在一起，形成液膜模型。Ahmed等[33]對多種結構的旋轉霧化器進行了研究。具體結構包括：普通平面旋轉圓盤；邊緣為鋸齒狀，且鋸齒數變化的圓盤；上部邊緣夾角變化的圓盤；下部邊緣夾角變化的圓盤；有不同深度h的圓柱形旋轉杯；錐角和底面直徑變化的圓錐形旋轉杯。Wang等[34]研究了旋轉圓盤邊緣液柱的形成與破碎。液柱的形成與液滴從液柱脫離的過程如下，首先圓盤邊緣的液體會凸起形成一個球滴(時間t=0)，之后球滴在離心力作用下脫離圓盤，形成一個帶軌跡的球滴，其中軌跡中的液體來源于上游的液體(t為5～15 ms)。之后球滴明顯變小，在一定時間之后(t=20 ms)，球滴脫離液柱，形成一個比較大的頭液滴，其直徑往往是以后形成液滴的十幾倍。之后細小的液柱形成并快速延伸，在擾動的作用下形成一系列細小的球形液滴。

前人主要研究了旋轉霧化器處于水平工作狀態時的霧化特性，而當旋轉霧化器垂直工作時，其霧化特性會發生明顯變化。通過研究垂直旋轉圓盤邊緣液體形態[35]，發現圓盤頂部與底部液體形態明顯不同，圓盤表面的液體分布并不軸對稱，即使在圓盤表面離心力遠大于重力的情況下，重力依然對液體的分布造成明顯影響。液體在隨旋轉霧化器旋轉時，與霧化器壁面之間存在切向相對滑移，即液體的轉速小于霧化器的轉速。由于液體切向速度難以測量，少有研究液體的切向滑移率的報道。為此，將通過高速攝影拍攝，輔以圖像軟件分析的方法，來研究垂直旋轉圓盤邊緣液體滑移率的變化規律及液體脫離圓盤時，液柱形態的變化規律。

1 試驗裝置

圖1為試驗系統示意圖。試驗件由電機驅動，電機由解調器控制轉速，轉速為0～24 000 r/min，最小調節單位為6 r/min。試驗件垂直安裝在電機軸上，周圍安裝有透明保護罩，一方面收集試驗件甩出的液體，使之回流到水桶；另一方面可以使光源透過，為高速攝影拍攝提供照明?；亓鞯剿暗囊后w，會被水泵抽出，經由過濾器、回流泵、閥門、流量計，再次從入射管打到試驗件壁面，開始新一輪循環。水泵采用回流泵，可以在閥門關閉的情況下使水回流，防止水泵燒壞。閥門采用精密微調閥門，以便于精確控制液體流量。流量計量程為0～40 g/s，最小測量單位為0.1 g/s。高速相機拍攝的最大速率為2500 fps，最大拍攝相片尺寸為1 280×1 024。相片大小跟拍攝速率成反比，拍攝速率越大，相片尺寸越小。圖2為試驗臺實際工作圖。

圖1 試驗臺示意圖

圖2 試驗臺工作圖

圖3為試驗件結構示意圖。試驗件直徑為100 mm，中心開設一個直徑為20 mm的凹槽，入射管中噴出的液體，先打在凹腔壁面，之后從凹腔流到圓盤表面，用于防止液體飛濺，直接離開圓盤表面。試驗時采用水作為測試液體。圖4為試驗件實物圖片。

Φ為直徑；R為半徑；尺寸后上下標數字表示該尺寸的加工誤差范圍

圖4 試驗件圖片

2 液體切向滑移率

2.1 測量原理

Ahmed等[33]利用相位多普勒粒子分析儀PDPA(phase doppler particle analyzer)測量霧化器附近的液滴速度，當作液體離開圓盤時的切向速度，得到液體與圓盤之間切向相對滑移率S，其計算公式為

(1)

式(1)中：ω為霧化器轉速；r為霧化器半徑；vl為液體離開圓盤時的速度。

通過測量得到，旋轉杯中液體與壁面的切向相對滑移小于旋轉圓盤的，各種霧化器的相對滑移率S多數在25%以上。式(1)為計算旋轉圓盤邊緣液體滑移率公式，其中圓盤轉速ω可以從解調器得到，圓盤半徑從圖3可以得到，只有液體在圓盤邊緣的切向速度vl難以得到。Ahmed等[33]用PDPA測量霧化器附近的液滴速度來替代vl，但忽略了兩個因素：①圓盤邊緣的液體不僅有切向速度，還存在徑向速度；②液體在脫離圓盤后，會在空氣阻力作用下減速，且液滴的破碎、碰撞等也會影響液體的速度。因此，PDPA測量得到的液體速度并不能準確地反映圓盤邊緣液體的切向速度。

采用圖像分析的方法測量圓盤邊緣液體的速度，選用開源軟件Image J進行測量。圖5為測量示意圖，是高速攝影拍攝的相鄰兩幀圖片，t0為第一幅圖片拍攝時間點，拍攝頻率為500 fps，圖5(a)和圖5(b)時間相差0.002 s，圓盤逆時針旋轉。以圖5左上角為原點，建立坐標系，X、Y軸方向如圖5所示。圖5(a)中P點為一個液柱根部的特征點，經過0.002 s后，轉動到圖5(b)中的P′點。用軟件可以測量得到P、P′兩點對應的坐標點，利用這些坐標點即可算出液體在0.002 s內轉動的距離，結合兩幀圖片的時間間隔t，便可計算得到液體的切向速度。

圖5 圓盤邊緣液體速度測量示意圖

在進行試驗前，先拍攝圖6所示刻度標尺圖。通過測量圖中標尺單長度對應的圖片像素數量，可以將圖5中測量得到的各點坐標轉化為對應實際長度的坐標點，進而得到實際的液體轉動速度。

圖6 刻度標尺圖

表1 測點坐標

P、P′為圓盤邊緣同一點在不同時刻的位置；O為圓盤圓心；θ為OP與OP′之間的夾角

結合表1、式(1)，得到液體切向滑移率的計算公式為

(2)

式(2)中：t為時間；x1、y1、x2、y2為測點坐標。

用Image J軟件測量液體旋轉過角度時，由于相片分辨率及人工操作原因，不可避免地存在測量誤差。對此，對同一條件下兩幀相同的圖片進行多次測量，最后計算出多次測量出的平均滑移率，再與各次測量出的滑移率對比，即可得到測量操作的誤差范圍。

(3)

表2為試驗得到的測量相對誤差?？梢钥闯?，最大測量相對誤差小于5%，測量結果可以用于試驗研究。

表2 測量誤差統計

2.2 垂直旋轉圓盤不同位置滑移率

2.2.1 不同區域滑移率對比

覃文隆等[36]研究表明，垂直旋轉圓盤邊緣各處液體的分布及形態并不一致，因此可以認為邊緣各處液體的切向相對滑移率也不一致。在測量垂直旋轉圓盤邊緣液體相對切向滑移時，將圓盤分為4個區域：LU、RU、LD、RD，如圖8所示。分別測量位于4個區域的液體的滑移率，用來研究各區域滑移率的變化規律。

圖8 測量區域劃分圖

圖9為流量3 g/s時，不同圓盤區域滑移率的對比?？梢钥吹?，RU區域的滑移率最大，但隨轉速增加，滑移率變化很大。圓盤表面液體從底部隨圓盤旋轉上長到圓盤頂部過程中，重力會減緩液體的切向速度，轉速越小越明顯。因此圓盤RU區域的液體切向速度在低轉速下最小，液體的滑移率最大。但隨轉速增加，重力的作用迅速減小，由于圓盤表面的液體主要集中于圓盤下部，因此上部的液體滑移率總體小于下部。大部分液體從圓盤RU區域甩出，LU區域液體數量少于RU，因此滑移率更小。圓盤下部液體數量較上部多，液體會在圓盤RD區域表面形成一個大波，大波由隨圓盤表面高速旋轉的液體與從凹腔中新流到圓盤表面的液體沖擊形成，因此大波上游液體數量最少，大波下游液體數量最大。圖9中的RD區域屬于大波上游，液體的流量小于LD區域，因此液體的滑移率小于LD?？梢哉J為，在低轉速下，圓盤邊緣液體的滑移率主要由此處液體的流量與重力影響；轉速較高時，滑移率主要由當地的液體流量影響。

圖9 垂直圓盤不同區域滑移率變化規律(流量為3 g/s)

圖10為不同流量下圓盤下部邊緣液體滑移率分布。在不同流量下，LD區域的滑移率總體上大于RD區域的，與前面分析相符。在轉速低的情況下(轉速ω<1 200 r/min)時，液體受到重力影響明顯，在圓盤下半部表面的分布并不規律，因此出現的LD、RD區域滑移率大小反復波動情況。兩區域液體滑移率隨著轉速的增加，逐漸趨于穩定，不再大范圍波動，兩區域的滑移率也逐漸趨向一致。同樣的規律也適用于圓盤上部區域。

圖例中數字表示液體流量，單位：g/s

2.2.2 滑移率變化規律

隨轉速增加，液體在單位時間內移動的距離增加，同時為拍攝到高速移動的液體，高速攝影拍攝的圖片分辨率降低，因此難以再區分圓盤的左側或右側區域。另外由于圓盤右側液體波動較大，因此選用圓盤上部與下部中間偏左側的液體進行滑移率的研究。

圖11為圓盤下部不同流量下滑移率的變化規律。理論上隨流量增大，圓盤表面液膜厚度增加，液體滑移率增大。但在圖11中滑移率并沒有表現出規律性變化。覃文隆等[36]研究表明，垂直旋轉圓盤表面液體的分布并不是軸對稱的，而是隨轉速、流量的變化而變化。在不同流量、轉速下，圓盤不同邊緣單位周長對應的液體流量不同，因此液體的滑移率并不隨流量的增加而單調增加。通過統計，多數情況下圓盤邊緣液體的滑移率在11%～13%。

圖11 垂直圓盤下部區域滑移率變化規律

在轉速為2 500 r/min時，流量為3、5、7 g/s時的液體滑移率出現了明顯上升。原因是圓盤表面液體存在大量波動，如圖12所示。當轉速很低時，波動不夠劇烈，當轉速很高時，雖然波動劇烈，但波動頻率很高，反而在時間尺度上抵消了波動對圓盤邊緣液體的影響。當轉速為2 500 r/min時，液體表面的波動振幅及頻率合成效果正好達到最大，影響到了圓盤下部邊緣液體的滑移率，使之明顯增大。當流量進一步增大，圓盤凹腔中的液體會更多地從凹腔其他部位流到圓盤表面，不再主要從凹腔下部流到圓盤下表面，從而使整個圓盤表面的液膜分布發生變化，液膜表面波動的振幅及頻率等也受到影響，造成圓盤下部邊緣液體的滑移率變化程度反而隨流量增加而減小。

圖12 圓盤表面液體波動示意圖

圖13為圓盤上部邊緣液體的滑移率變化。當流量較小時(3、7 g/s)時，液體的滑移率變化不大，整體上隨流量的增加而略有增加。當流量達到12 g/s后，轉速為600 r/min時液體的滑移率明顯提高，但隨轉速增加，滑移率迅速下降。當流量為18 g/s時，液體的整體滑移率都很高，直至轉速達到2 000 r/min以上時，才明顯下降。圖13上滑移率明顯增大的工況，正處于圓盤邊緣液體形態為液膜時的工況區間。表明圓盤邊緣液體的形態會顯著的影響邊緣液體的滑移率。

圖13 垂直圓盤上部區域滑移率變化規律

當液膜消失后，邊緣液體滑移率即恢復到正常區間(10%～20%)。另外，如果不考慮圓盤邊緣液體形態的影響，圓盤上部液體的滑移率整體上隨流量的增加而增大。由文獻[36]可知，當液體流量增大時，圓盤凹腔中的液體會更多地從凹腔的其他地方流到圓盤表面，圓盤上部單位周長通過液體的流量整體上隨圓盤流量的增加而增加，因此液體的滑移率增大。

綜上所述，垂直旋轉圓盤邊緣各處液體的切向滑移率各不相同，因此也造成了霧化器液霧分布的不均勻性。但隨著轉速增加，霧化器邊緣各處液體滑移率逐漸趨向相同，多數情況下液體的切向滑移率在10%～13%，而Ahmed等[33]通過PDPA測量得到水平旋轉圓盤滑移率普遍大于25%，液滴的速度顯然受到空氣阻力減小了很多，并不能等同于圓盤邊緣液體的速度。

3 圓盤邊緣液體形態

絕大多數情況下，液體以液柱形態離開旋轉霧化器。旋轉圓盤液柱形成時，液體會先在圓盤邊緣凸起，形成一圈“花環”，兩個相鄰“花環”之間的波長為λ，如圖14所示。Wang等[34]研究認為，頭液滴的直徑是之后小液滴直徑的十幾倍，但未有量化數據支持。如果頭液滴直徑為之后液滴直徑的十幾倍，那么頭液滴體積將為小液滴體積的數百倍，可以認為頭液滴主導了旋轉圓盤的霧化質量。通過研究頭液滴與其他液滴的具體關系，可以深入了解旋轉圓盤的液霧特性。

圖14 圓盤邊緣液體“花環”形態示意圖

3.1 測量方法

由于液柱破碎后的液滴尺度太小，無法直接通過高速攝影拍攝。而PDPA只能測量液霧的整體特性，無法區分出頭液滴與其他小液滴的區別。小液滴的尺寸與液柱的直徑正相關，因此可以用測量液柱直徑的方式來替代小液滴直徑。采用開源軟件Image J進行測量，先用等效圓標記出頭液滴面積，用直線標記出液柱直徑，如圖15所示。之后用軟件計算出等效圓的面積及直線的長度，便可得到頭液滴及液柱的直徑。

圖15 頭液滴及液柱直徑測量示意圖

3.2 頭液滴-液柱直徑比變化規律

圖16為旋轉圓盤在不同流量、不同轉速下頭液滴與液柱的直徑比?？梢钥吹?，二者的直徑比隨轉速的提高而下降，并且各個流量下的直徑比逐漸趨于相同。流量大的直徑比隨轉速增加下降速度慢些，但最后都會趨近于1.5。在轉速達到一定程度后(3 500 r/min)，轉速增加，直徑比不再明顯變化，約在1.5浮動。

圖16 頭液滴與液柱直徑比變化

液柱破碎后，小液滴直徑與液柱直徑相差不大，因此Wang等[34]研究認為頭液滴直徑是小液滴直徑的十幾倍并不準確。試驗測量得到，即使在轉速很低的情況下(600 r/min)，頭液滴直徑只是液柱直徑的3～5倍，意味著頭液滴體積為小液滴體積的27～125倍，雖然頭液滴仍主導液霧的霧化質量，但并未占絕對主導地位。另外隨轉速上升，頭液滴與液柱的直徑比會迅速下降，直至下降到約1.5，頭液滴體積約為小液滴體積的3.4倍，此時頭液滴已經不會對液霧的整體質量造成多大影響了。因此，增加旋轉圓盤轉速，除了增加了液體與空氣的相對切向速度，促進液體破碎成小液滴外，頭液滴占液霧體積比下降也是提高液霧質量的一個重要方面。

圖17為頭液滴直徑變化規律?？梢钥闯?，在轉速ω<4 000 r/min時，頭液滴直徑隨轉速升高迅速下降，但在轉速達到4 000 r/min以上時，頭液滴直徑變化很小。不同流量下頭液滴的直徑相差不大，由圖14可知，頭液滴直徑與“花環”的波長相關，因此可以表明，圓盤邊緣液體的切向擾動波長λ只與轉速有關，與液體流量關系不大。

圖17 頭液滴直徑變化

在流量較小時，當一個頭液滴從“花環”波峰處形成時，附近“花環”中的液體會被液滴吸收，從而在圓盤邊緣形成稀疏的頭液滴及液柱。當流量增大時，頭液滴從“花環”波峰處形成時，圓盤表面可以提供足夠的液體，因此圓盤邊緣形成的頭液滴及液柱數量很多，且頭液滴引出的液柱長度也會變長，如圖18所示。因此在圖17中，不同流量下頭液滴直徑雖然相近，但圓盤邊緣液柱及頭液滴的數量明顯不同。

圖18 相同轉速不同流量下圓盤邊緣液柱圖(轉速為600 r/min)

4 結論

通過對垂直旋轉圓盤邊緣液體滑移率與液柱形態的研究，得出如下結論。

(1)垂直旋轉圓盤邊緣各處液體切向滑移率并不相同，但隨轉速增加，各處液體滑移率整體上減小，并趨向于一致，多數情況下滑移率為10%～13%。

(2)圓盤邊緣液體的形態對滑移率有明顯影響，當液體為液膜形態時，滑移率會大大增加。

(3)圓盤邊緣液柱形態形成的頭液滴與液柱的直徑比隨轉速增加而減小，最后減小至約1.5，且不再隨轉速增加而明顯變化。

(4)圓盤邊緣頭液滴直徑在轉速大于4 000 r/min后變化很小，約為0.25 mm。