共形光電防撞系統光學窗口像差校正設計

韓修來 聶亮 任夢茹

摘 要：為滿足新一代作戰直升機在高速飛行下仍保持精確打擊能力，對其光電探測系統及光學窗口采用共形布局設計。 根據共形光電防撞系統0.4～0.7 μm/1.064 μm/3.7～4.8 μm多波段的使用要求以及直升機飛行馬赫數0.3～0.4的條件下，設計了長徑比為1、口徑100 mm、厚度5 mm，材料為MgF2的橢球面作為共形光電防撞系統光學窗口面型。 運用Zernike多項式分析不同波段下光學窗口引入像差與掃描視場之間的變化關系，采用將固定校正系統置于光學窗口后的設計方法，對窗口引入的像差進行校正。 最終結果表明，經過兩次校正后，可見光波段各Zernike像差系數P-V值小于0.6λ，激光波段小于0.4λ，紅外波段小于0.1λ， 像差校正效果良好，滿足設計要求。

關鍵詞：光學設計;共形光學;橢球形窗口;像差校正;Zernike多項式;光電探測;直升機

中圖分類號：?? TJ760; V275+.1? 文獻標識碼：?? A 文章編號：1673-5048（2022）01-0090-08[SQ0]

0 引? 言

面向未來的作戰需求，對標國外最新研制的S-97和SB-1新一代作戰直升機，為了保證直升機在460～480 km/h飛行速度下仍保持高速、高機動性運動條件下的偵察感知、快速突襲和精確打擊能力，其光電探測系統的外形必然要結合直升機的氣動布局進行共形布局設計制造，光電探測系統的光學窗口要解決直升機高速飛行受到的空氣阻力等因素對成像系統性能的影響。 光學窗口將光電探測系統與外界環境隔開起到保護作用，同時使所需工作波段光線透過窗口進入光電探測系統。 目前光學窗口多采用球形、平板或由多塊平板拼接而成的結構[1-2]。 平板和球形光學窗口加工檢測簡單，但氣動性能較差;平板拼接光學窗口的拼接處熱梯度造成系統的成像質量下降;球形光學窗口的雷達散射截面大，不利于隱身。 以上窗口均無法滿足新一代作戰直升機高速運行狀態下的使用需求。

共形光學系統是指光學系統的設計首先滿足氣動空氣動力性能的要求，其次考慮其成像性能的一類光學結構[3-4]，其形狀與傳統的光學窗口不同，采用特殊面型代替球形或平板形的光學窗口。 然而在降低阻力的同時，這種特殊面型的結構也引入了嚴重的隨觀察視場而不斷變化的非軸對稱像差，需要采用固定校正系統或動態校正機構來補償各觀察視場中光學窗口引入的像差和動態像差[5]。

國內對于共形光學窗口外形的設計[6-8]，以及窗口像差校正方式[9-11]的研究有了顯著的成果，主要圍繞單一波段的光學系統進行研究，然而僅考慮單一波段的使用范圍對于實際應用存在局限性。 本設計針對共形光電防撞系統所使用的0.4～0.7 μm/1.064 μm/3.7～4.8 μm三個波段范圍、運行環境等實際應用需求，根據所設計的光學窗口模型采用固定校正系統對掃描時光學窗口所引入變化的像差進行補償。

1 共形光學窗口模型建立

共形光電防撞系統具有多譜段、全天候成像的性能，并加入激光三維雷達提供障礙和地形探測、告警能力，避免撞擊提高生存能力，同時具有空氣阻力小的優點。 其設計方案如圖1所示，主要包括三部分：共形光學窗口部分、共光路系統部分及信息處理組件部分，其中共光路系統部分包括可見光成像光學組件、中紅外成像光學組件和激光三維成像接收組件。

根據緊湊型的系統設計要求，以及不同波段光學系統獲得圖像的同步性，考慮采用共孔徑的系統設計方案。

目標不同波段的光信息經過共形光學窗口后進入共光路光學組件，為了獲取相應波段的光信息，采用兩個分光器件將可見光、激光和紅外光分開后經過各自的成像組件匯聚到探測器上。 為了避免激光三維成像系統的發射組件由于反射損傷探測器元件，將激光三維成像發射組件安裝到光學窗口內部的其他部位，從而充分利用系統空間。 共形光電防撞系統光學結構示意如圖2所示。

目前有多種表示共形曲線的數學方程，研究表明在飛行馬赫數小于1的運行速度內，橢球面型具有更小的空氣阻力系數[12]。 由于設計中窗口的運行環境速度為馬赫數0.3～0.4，且橢球形光學窗口的外表面頂點處具有連續性，并且該表面在其最大孔徑處的傾斜度為0，有利于光學窗口與直升機機體的連接，故采用橢球面型作為共形光電防撞系統光學窗口的面型。

根據設計要求以及不同波段所選探測器參數，經過計算得到系統和窗口的各項參數設計值，如表1所示。

窗口結構參數如表2所示。 依據窗口參數建立光學窗口模型如圖3所示。

2 共形光學窗口像差分析

2.1 Zernike多項式

由于橢球形光學窗口在非零掃描視場不旋轉對稱，Seidel像差理論無法準確描述光學窗口的像差大小，本文采用Zernike多項式像差理論，分析橢球形光學窗口在出瞳面上的像差分布。 Zernike多項式具有正交的、線性的且各項獨立的特性，每一項Zernike系數都有明確的物理意義，Zernike系數能夠直接反映像差對成像質量的影響[13]。 Zernike多項式前9項對應像差如表3所示。

2.2 光學窗口像差分析

運用ZEMAX中的多重組態功能，對每個波段的最大掃描視場，選取6個典型的旋轉位置，旋轉的步進角度為8.8°。 在系統的出瞳處，利用條紋Zernike多項式對出射的波面進行擬合，來觀察像差變化規律。 掃描結構示意圖如圖4所示。

由于共形光學系統最終為成像系統，因此，可以采用調制傳遞函數MTF曲線對系統像質作初步評價。 Nyquist探測頻率下各波段系統的MTF值隨掃描視場變化，如表4所示。

進一步采用Zernike多項式與像差之間的關系，對像差進行定性和定量分析。 圖5顯示出三個波段Zernike系數隨視場變化曲線圖。

從圖5可以看出，光學窗口引入像差主要是像散和彗差，一階球差變化相對較小，其中不同波段系統下所對應像差P-V值如表5所示。

可見系統像散最大位置出現在掃描視場為31.4°處，P-V值達到28.8個波長，彗差最大位置出現在14.5°，

P-V值達到4.16個波長，一階球差最大位置出現在21.7°，P-V值為0.23個波長;激光系統像散最大位置

出現在掃描視場為31.4°處，P-V值達到14.6個波長，彗差最大位置出現在14.5°，P-V值達到2.12個波長，一階球差最大位置出現在29°，P-V值為0.14個波長;紅外系統像散最大位置出現在掃描視場為31.4°處，P-V值達到3.75個波長，彗差最大位置出現在14.5°，P-V值達到0.54個波長，一階球差最大位置出現在24.2°，P-V值為0.035個波長。

通過分析，產生嚴重像散和彗差的主要原因是在小的掃描視場內，橢球形光學窗口近似于球形，在逐漸增大掃描視場的過程中，橢球形光學窗口失去了對稱特性向非對稱柱形狀變化，尤其是0°～31.4°掃描視場內像散變化劇烈，如何校正復合波段的全部掃描視場內變化的像散和彗差，是共形光學窗口像差校正中的重點。

3 基于固定校正系統的窗口像差校正

3.1 利用Zernike多項式矢高面校正像差

利用固定校正系統對光學窗口引入的像差進行校正。 共形光學窗口必須引入能夠提供足夠動態像差的校正系統，而常用的球面自由度有限，無法提供足夠的動態像差補償大掃描視場范圍的共形光學窗口的像差，因此，必須尋找具有足夠自由度、能夠實現動態像差校正的面型。 表6顯示了目前常見的幾種校正板的面型。

其中Zernike多項式矢高面方程具有較大的自由度，對于共形光學窗口像差具有良好的校正效果，其曲面方程為

Z=cr21-（1+k）c2r2+∑8i=1air2i+∑Ni=1AiZi（ρ， ）（1）

式中：N為級數中Zernike系數的個數;Ai為Zernike標準多項式的系數;r為徑向光線坐標，單位為透鏡單位;ρ為歸一化徑向光線坐標;為光線角度坐標。

對激光系統而言，由于激光發射系統具有高光功率，反射光會損傷光學系統內部元件，需要降低光學窗口對激光波段的反射率;對中波紅外系統而言，光學窗口可能會產生冷反射，進而影響成像質量，因此，光學窗口和校正系統同樣需要降低紅外波段反射率，于是光學窗口及像差校正系統的多波段透過率要求就側重于中紅外光和激光，其次才是可見光。 CaF2易于加工同時具有較低的熱導率，能夠降低由于氣動效應造成的溫度傳遞，并且在激光和紅外波段反射率相對較低，故選用CaF2作為固定校正系統的材料。

為了驗證Zernike多項式矢高面對光學窗口像差的校正效果，采用Zernike Sag面置于萬向節之前的方式對其進行設計。 通過ZEMAX用戶自定義操作數，EFLX（或EFLY）分別提取光學窗口和校正板的焦距，利用SUMM使校正板與光學窗口的光焦度相抵消;利用TTHI將光學窗口與校正系統之間的距離以及校正系統與入瞳之間的距離控制在合適的范圍內;利用RECI和CVVA控制校正元件的曲率半徑避免與光學窗口出現機械干涉;利用MNCG，MXCG，MECG對校正元件的中心厚度以及邊緣厚度進行控制;設置Zernike Sag面的歸一化半徑，并加入ZEMAX中默認點列（Spot Radius）操作數對校正系統進行優化。 為了保證加工的可行性，減小校正系統的復雜程度，僅對Zernike矢高面的第4、第6、第8偶次項，Z5，Z8，Z9澤尼克項等參數逐步進行優化。 優化后的光學窗口掃描示意如圖6所示。

加入由Zernike Sag面型構成的單片校正系統對像差有良好的校正效果，隨著掃描視場位置的變化可以直觀看到MTF值顯著提升。 表7為各波段系統在Nyquist探測頻率下隨掃描視場變化的MTF值。

由圖7可以看出，校正板對像散和彗差有明顯的下降，其中不同波段系統下所對應像差P-V值如表8所示。

通過對像差初步校正前后的結果比較可以看出，采用Zernike Sag 面型的固定校正板使共形光學窗口隨掃描視場改變引入的動態像差得到了有效控制，Zernike Sag面型的固定校正系統對橢球形光學窗口像差有很好的校正效果，其擁有較好的面型自由度，使得三個波段全部掃描視場的初級像差縮小至一定范圍內，光學窗口引入的嚴重像散得到明顯校正。 但從圖7中可以發現，彗差、像散和球差具有波動特性，仍需要進一步對殘余像差進行校正。

3.2 利用Zernike矢高面與二元面校正像差

二元衍射面，通過在光學表面上刻劃多個環形凹槽以達到改變局部相位[13]，達到校正像差的目的。 根據目前加工技術，二元面可以在具有曲率的透射或反射元件上刻劃凹槽。 其在可見光至紅外波段均具有極高的衍射效率，同時具有高設計自由度，為改變共形光學窗口的波前提供了新的可能。 二元光學面根據下面的多項式將相位添加到光線上[14]，二元衍射面的面型可以描述為

φ=M∑Ni=1Aiρ2i（2）

式中：M為衍射級次;N為多項式系數序號;Ai為ρ的第2i次冪系數;ρ為歸一化縱向孔徑坐標。

利用二元衍射面能夠改變局部相位的特點，驗證二元面的像差校正效果，進一步對光學窗口像差校正，采用Zernike Sag面型與二元面相結合的方式設計。 與Zernike Sag面型設計優化類似，通過編寫操作數控制校正板焦距、面與面之間的距離，同時采用ZEMAX中默認操作數對校正系統進行優化。 為了保證加工的可行性，僅對Zernike Sag面的第4、第6、第8偶次項，Z5，Z8，Z9澤尼克項系數以及對二元衍射元件兩個曲率面的第4、第6、第8偶次項系數，二元面項系數的ρ2，ρ4，ρ6等參數逐步進行優化。 二次校正后光學窗口掃描示意如圖8所示，二次校正后Zernike系數隨視場變化情況如圖9所示。

相比于僅由Zernike Sag面型構成的單片固定校正系統，同時采用其與二元衍射面構成的校正系統對像差有進一步的校正，隨著掃描視場位置的變化，MTF值進一步提升。 不同波段系統下所對應MTF值如表9所示。

從圖9可以看出，校正板對像散和彗差有了明顯下降，其中不同波段系統下所對應像差P-V值如表10所示。

通過對窗口像差二次校正前后的結果比較可以看出，采用Zernike Sag面型和二元衍射面相結合的方式使共形光學窗口的像差有了進一步的縮小，三個波段內的Zernike像差P-V值均小于一個波長，證明了兩種面型相結合的固定校正系統對多波段的像差具有良好的校正效果。

4 二元面型參數與衍射效率分析

由于車床加工技術的限制，二元衍射表面結構的復雜性對加工的可行性和成本有重要影響[15]。 因此，在利用ZEMAX對校正系統設計完成后，需要分析二元衍射面的加工可行性與衍射效率。 根據設計結果，取相位階數nr為3，衍射級次為1，則相位函數可表示為

A1ρ2+A2ρ4+A3ρ6=2nrπ（3）

式中： ρ為環帶半徑;nr=1， 2， 3，…。

最大環帶深度表示為

hmax=2λSλ1（nmid-1）（λS+λ1）（4）

式中： λS，λ1為波段內波長的最大和最小值;nmid為中心工作波長的折射率。

二元衍射面的衍射效率直接關系到光學系統總透過率。 目前可以采用超精密數控金剛石單點加工的方式，實現二元衍射面，其衍射效率主要受以下三方面的因素影響。

（1） 加工環帶過度導致衍射效率損失L1：

L1=4D2hmaxRTntotal∑ntotal1nr （5）

（2） 波段內平均衍射效率損失L2：

L2=π（λ1-λS）6λmid2（6）

（3） 表面粗糙度造成衍射效率損失L3：

L3=4π×0.4×d28×RT×λmid2（7）

根據設計結果和金剛石單點車削加工水平，給出本設計中衍射面及車削加工各個參數的取值如表11所示。

由式（5）～（7）及表11的衍射面各項參數，經過估算，可得波段的衍射效率約為80%，激光波段衍射效率約為91%，紅外波段衍射效率為90%，衍射效率較高，能夠滿足使用要求。

為了便于加工，給出相位圖以及相位分布如圖10～13所示。

從圖10～13可以得到兩個二元面分別需要30和33個環形衍射區，最后一個環形區距離表面頂點的徑向距離分別約為29.89 mm和27.8 mm，結果滿足設計要求，并符合現有單點金剛石加工條件。

5 結? 論

針對共形光電防撞系統所使用的多波段、運行環境等使用要求，基于ZEMAX軟件，設計了與光學系統相匹配、長徑比為1的橢球形光學窗口，并采用Zernike多項

式矢高面和二元面組合的固定校正系統對掃描時光學窗口所引入的動態像差進行校正，另外分析了二元面的衍射效

率以及加工可行性。 經過校正后三個波段的Zernike像差系數P-V值有明顯下降，證明了固定校正系統在多波段的使用范圍內對于引入像差具有良好的校正效果，彌補了單一使用波段的局限性。 但由于所使用的波段較寬，可見光波段部分掃描視場下仍存在較為嚴重的像差，可通過增加面型自由項進行進一步的優化設計。

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Design of Optical Window Aberration Correction for Conformal

Photoelectric Anti-Collision System

Han Xiulai，Nie Liang*，Ren Mengru

（Institute of Optoelectronic Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710021，China）

Abstract： In order to meet the requirements of the new generation combat helicopter to maintain the precision strike capability under the high speed flight， the photoelectric detection system and optical window are designed with conformal layout. According to the multi band （0.4～0.7 μm/1.064 μm/3.7～4.8 μm）requirements of conformal photoelectric anti-collision system and flight Mach number of helicopter at 0.3～0.4， an ellipsoid with length diameter ratio of 1， diameter of 100 mm， thickness of 5 mm and material of MgF2 is designed as the optical window surface of conformal photoelectric anti-collision system.? Zernike polynomial is used to analyze the relationship between the aberration introduced by the optical window and the scanning field of view at different wavebands. The design method of placing the fixed correction system behind the optical window is adopted to correct the aberration introduced by the optical window. The results show that after two corrections， the P-V value of Zernike aberration coefficients in visible band is less than 0.6λ， laser band is less than 0.4λ， infrared band is less than 0.1λ. The aberration correction effect is good and meets the design requirements.

Key words： optical design; conformal optics; ellipsoid window; aberration correction; Zernike polynomial; photoelectric detection; helicopter

收稿日期： 2021-04-06

基金項目：陜西省教育廳重點科學研究計劃項目（20JY029）

作者簡介：韓修來（1995-），男，山東菏澤人，碩士研究生。

通訊作者：聶亮（1978-），男，山東泰安人，博士，副教授，碩士生導師。