基于網格化規劃的城市配電網精準投資策略

潘 笑，邵建偉，劉士齊，潘興亞，陳嘉沁，胡凡君，王軍華

（1.武漢大學電氣與自動化學院，湖北 武漢 430072；2.廣東電網有限責任公司珠海供電局，廣東 珠海 519031；3.云南電力科學研究院，云南 昆明 650217）

0 引言

城市配電網直接面向廣大電力用戶，肩負著連接用戶和電源的使命[1-3]。對城市配電網進行科學合理的規劃不僅可以提升供電可靠水平，而且可以減少配電網建設的投資成本。

為適應城市發展的需求，城市配電網投資規劃的科學性與合理性尤為重要[4-6]。文獻[7]綜合考慮配電網的供電安全性、生態可持續性和經濟競爭力，提出了一流配電網的規劃建設思路。文獻[8-9]則從不同的角度對城市配電網的發展路徑進行綜合評估與規劃。因為城市配電網規劃需要結合電網特點、城市發展需求等多方面因素，而且投資項目繁多，區域差異性較大，針對配電網的統一規劃無法實現配電網的精準合理規劃。2020 年12 月，為實現配電網的高質量發展，提高城市配電網投資的精準性與科學性，國家電網有限公司頒布了《配電網規劃設計技術導則》[10]，詳細闡述了供電網格的劃分要求，提出配電網規劃應全面推行網格化規劃方法。文獻[11]將配電網雙Q 規劃方法應用在不同供電網格的投資規劃中，對不同網格進行差異化求解，從而實現網格規劃的有序性與經濟性。文獻[12]綜合考慮網格規劃的經濟性與可靠性，對網格規劃的投資成本及可靠性提升進行量化分析，建立網格投資規劃的多目標模型，對各網格的規劃發展具有參考意義。文獻[7-9，11-12]主要針對配電網整體或單個供電網格的規劃進行分析，沒有考慮網格規劃與配電網規劃之間的互相影響，無法實現《導則》中“由下而上、上下結合”的發展要求。

本文基于“網格化規劃”的概念，提出了一種基于網格化規劃的由下而上的城市配電網投資優選模型，利用改進的第二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）得到城市配電網的精準化投資方案，有效提高城市配電網投資的精準性，為城市配電網的個性化、精細化發展提供決策支撐。

1 城市配電網投資分析

1.1 城市配電網的網格化原則

隨著電網建設的不斷發展，用戶對于電力服務的要求也越來越高。將配電網區域進行適當的網格化劃分，可以有效提高配電網規劃的精準性與有效性[13-14]。

依據《導則》中相關技術條款要求，結合城市電網特點，考慮供電指標要求、負荷發展趨勢、負荷特性、變電站供電范圍等因素，可以將供電區域劃分為A+，A，B，C，D 類供電區域。

網格化規劃應在供電區域劃分的基礎上，結合地區空間發展規劃，充分考慮區域內負荷性質，以城市主干道路、河流、鐵路等易于形成清晰供電范圍的天然分界線為邊界，對城市供電區域進行區域細化，得到若干個供電網格[15]。

1.2 城市配電網投資指標分析

城市配電網的投資發展因城市發展階段及電網薄軟環節的差異存在不同的投資側重[16-20]。本文同時考慮電網公司、電力用戶及社會發展的需求，將城市配電網的投資方向主要分為供電可靠性提升、網架結構優化以及運行效率提高3 方面，具體投資內容及關鍵指標如表1 所示。

表1 城市配電網投資內容及關鍵指標Table 1 Investment content and key indicators of urban distribution network

文獻[21]通過主成分分析及灰色關聯分析，證明了表1 中的7 個關鍵指標可以有效反映各類投資的效果，指標與各投資類別具有較強的關聯性。因此可以通過配電網歷史投資數據及關鍵指標數據，實現配電網投資與關鍵指標之間的量化分析。即：

基于1.1 節中的網格劃分原則，將城市電網劃分為N個供電網格，網格規劃同樣滿足式（1）中的函數關系。為了得到網格關鍵指標與投資成本之間的基本函數關系，即求解各個網格的關系矩陣A，暫不考慮臨近網格的投資組合以及電網公共設備的建設投資對目標網格可靠性的影響。

2 城市配電網精準投資模型

本文提出的城市配電網投資模型需要實現基于不同規劃主體的雙層優選。上層模型針對城市配電網規劃的投資分配問題，結合各網格的電網現狀，完成各網格投資金額的最優分配；下層模型針對網格的精準化投資問題，同時考慮可靠性與經濟性的優化目標，完成網格規劃內各投資類別的金額分配。在常規規劃中，規劃者容易忽略下層規劃結果對上層的影響，本文則提出一種由下而上的精準化投資模型，如圖1 所示。

圖1 基于網格化規劃的城市配電網精準化投資模型Fig.1 Accurate investment model of urban distribution network based on grid planning

2.1 網格投資的多目標規劃模型

2.1.1 多目標函數

在進行網格規劃時，需要同時考慮經濟性和可靠性目標，其中可靠性目標由關鍵指標F3表示。以第n個供電網格規劃為例進行分析，網格規劃的經濟性Y1與可靠性Y2目標分別為：

式中：Xm,n為第n個供電網格規劃中對第m類投資的投資額；ΔF3,n為第n個供電網格在投資改造前后，用戶年平均停電時間的變化值。

2.1.2 約束條件

供電網格的規劃問題除了需要考慮投資額及可靠性的約束，還需要考慮關鍵指標的約束，即：

式中：Xn_max，Xn_min分別為本次網格規劃的投資金額上下限；Fi,n為規劃后的配電網關鍵指標，其中，i=1,2,…7；為用戶年平均停電時間的期望值上限；分別為線路重過載條數占比與主變重過載臺數占比的期望值上限；分別為線路、主變壓器“N-1”通過率的期望值下限；分別為線路輕載條數占比與主變輕載臺數占比的期望值下限。

2.2 城市配電網的最優投資分配模型

基于2.1 節多目標優化模型，求解所有供電網格的最優Pareto 投資曲線。對曲線進行多項式擬合，得到每個網格的最優投資曲線方程：

2.2.1 目標函數

在完成網格規劃的基礎上，配電網規劃主要考慮其經濟性目標。首先將各網格的總投資值相加即可得到配電網規劃的規劃成本，然后利用產電比法[12]計算各網格可靠性提升產生的經濟效益，綜合考慮規劃成本及經濟效益，得到配電網規劃的目標函數為：

式中:Pn為第n個網格的平均負荷；ηn，λn分別為第n個網格的電價系數與產電比系數。

結合網格的最優投資曲線方程，可以得到新的可靠性目標方程，即：

2.2.2 約束條件

城市配電網的規劃問題約束條件為：

式中：Xmax，Xmin分別為配電網規劃的投資金額上下限；δn為第n個網格在改造后統計周期內的用戶總數；δ為城市配電網在改造后統計周期內的用戶總數，即；ΔF3_min為本次城市配電網規劃對于用戶年平均停電時間減少的期望值下限。

3 投資模型求解

因為配電網層的規劃模型是基于網格層的優化結果得到的，所以需要將配電網層的規劃結果（各網格的最優投資總金額）映射到各網格的Pareto曲線上，才可以得到各網格的最優投資組合。但是基于傳統NSGA-Ⅱ算法優化得到的Pareto 曲線中的各離散點分布均勻程度較差，導致映射過程中可能會存在較大誤差。為了提高各網格最優投資組合的精準性，對傳統的NSGA-Ⅱ算法進行改進以提高Pareto 曲線中解的均勻程度。

3.1 改進的NSGA-Ⅱ算法

傳統的NSGA-Ⅱ算法采用二進制錦標賽實現優秀個體的選擇，容易使最優解陷入局部最優，擁擠度距離也無法全面地衡量個體的空間分布，無法保證最優解的均勻分布[22]。本文提出一種新的種群優選策略，基于動態的個體淘汰方案可以有效增加最優解的多樣性，將個體的擁擠度距離與基于支配關系的上層距離相結合，綜合考慮個體的空間分布，有效改善最優解的均勻程度。

3.1.1 動態的個體淘汰方案

為了提高種群的多樣性，提出一種動態的個體淘汰方案，綜合考慮非支配排序以及迭代次數的影響，確定每一次迭代過程中各層的淘汰個體數目，具體的淘汰方案如下：

式中：dg為第g層被淘汰個體的數目；lg為淘汰前第g層個體的數目；pg為第g層被淘汰個體占原先個體的比例；[]表示取整；G為總層數，其中g=(1,2,…,G)；xt為迭代次數影響因子；t為本次迭代次數；tmax為最大迭代次數；α，β，μ為比例因子，其中α的值使個體淘汰方案滿足式（12）的約束，β的值則影響各層次的pg隨t的變化趨勢，本文賦值為2；μ的值決定t對pg的影響程度，本文賦值為0.2。

式中：H為初始種群的個體數量。

3.1.2 考慮上層個體的擁擠度計算

個體淘汰方案可以實現個體的逐層優選，但是在對某一層個體進行優選時，需要考慮個體的空間分布。傳統的擁擠度距離只考慮了本層個體的分布情況，計算公式為：

式中：Rd為個體i的擁擠度距離；E為優化目標的個數；fe(i+1)，fe(i-1)分別為個體i在同層的兩個相鄰個體在目標e的函數值；分別為所有個體在目標e的函數值的極值。

基于個體之間的支配關系，將個體與上一層的優選個體的最小距離定義為上層距離，具體表達式為：

式中：Rf為個體i的上層距離；fe(i)為個體i在目標e的函數值；if為上一層中可支配個體i的個數；fe(if)為其在被支配個體在目標e的函數值。

綜合考慮個體在本層的擁擠度距離以及和其支配個體的上層距離，得到考慮上層個體的擁擠度距離計算結果Rs，表達式為：

將每一層兩端個體的Rd設為無窮大。若某個體不屬于其上層所有個體的支配集，則將其Rf取為該個體所在層的所有個體的Rf最大值。第一層個體的Rf則均設為0。需要注意的是當淘汰一個個體時，其相鄰個體的Rd會隨之改變，所有個體的Rf均保持不變，因此在每一個個體淘汰后，需要對其相鄰個體的Rd重新計算。

3.1.3 算法流程

基于動態個體淘汰方案及擁擠度的計算策略，改進的算法流程見圖2。

圖2 改進的NSGA-Ⅱ算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved NSGA-Ⅱalgorithm

3.1.4 評價指標

為了對本文提出的改進算法的效果進行對比分析，引入空間評價方法[22]對解集的均勻性指標Δ（無量綱）進行評價，Δ 的數值越小，說明解集的均勻性就越好，評價函數為：

式中：dh為非支配解中兩個連續向量的標準歐氏距離[23]（無量綱）；為所有dh的平均值。

3.2 模型求解方法及流程

基于改進的NSGA-Ⅱ算法多目標模型進行求解，其求解結果可以作為網格當前的最優投資曲線，所有網格的最優投資曲線共同決定了配電網模型的目標函數；然后利用遺傳算法[24]對2.2 節中的單目標模型進行求解，其求解結果即為各網格的最優投資總金額。求解流程圖如圖3 所示。

圖3 城市配電網精準化投資的求解流程圖Fig.3 Flow chart of solving accurate investment model of urban distribution network

4 算例分析

以某城市X 區電網改造為例進行分析，X 區所轄供電面積316.9 km2，用戶年平均停電時間為1.75 h，用戶數為65.91 萬戶，供電區劃分為A+、A、B 類供電區域，按照網格劃分原則，分為以下16 個網格，各網格的信息如表2 所示。

表2 X區電網的各網格信息Table 2 Grid information of X area power grid

4.1 供電網格的最優投資分析

為了實現對X 區電網的精準化投資，需要對16個供電網格進行差異化分析。首先求解網格規劃優選模型，然后擬合得到供電網格的最優投資曲線。以網格1 為例進行具體分析。

4.1.1 算法性能驗證

為了驗證改進算法的效果，將網格1 的優化模型同時代入到傳統的NSGA-Ⅱ算法及本文改進的NSGA-Ⅱ算法中。將種群數量設為100，通過改變迭代次數，計算兩種算法的解集均勻性指標Δ，對比結果如圖4 所示。

圖4 兩種算法的解集均勻性指標Δ比較Fig.4 Comparison of solution set uniformity index Δwith two algorithms

由圖4 可知，隨著迭代次數的增加，Δ的值逐漸變小，說明解集具有更好的均勻性。在相同的迭代次數時，改進NSGA-Ⅱ算法得到的解集具有更好的均勻性指標，說明本文提出的算法能有效改善Pareto 最優解的分布情況，提高優化過程的多樣性。從均勻性指標的變化趨勢可以看出傳統的NSGA-Ⅱ算法在迭代400 次時具有較好的收斂效果，而本文提出的算法在迭代200 次時已經具有較好的收斂效果，說明改進NSGA-Ⅱ算法具有較好的收斂性。

將迭代次數設為500，通過改變種群規模，對兩種算法的解集均勻性指標進行計算，對比結果如表3 所示，圖5 為種群規模設為100 時的Pareto 曲線對比圖。

表3 兩種算法的解集均勻性指標比較Table 3 Comparison of solution set uniformity index with two algorithms

圖5 網格1規劃的Pareto最優解曲線Fig.5 Pareto optimal solution curves of planning for grid 1

由表3 和圖5 可知，本文提出的算法能有效改善Pareto 最優解的分布情況，增加了優化過程的多樣性，具有較快的收斂速度。

4.1.2 優化結果分析

對網格1 規劃得到的Pareto 最優解曲線進行多項式擬合，可以得到如式（17）的規劃最優投資曲線方程。為了提高多項式擬合的精度，網格投資金額的單位設為千萬元。

式中：x1為網格1 的投資總金額，單位為千萬元，f1*(x1)為網格1 的用戶年平均停電時間降低的最優值。

依次對所有網格的最優投資曲線進行求解，可以發現各網格的最優投資曲線均呈現如圖5 所示的變化規律，即在滿足規劃目標的基礎上，可靠性的改善程度隨著投資的增加而逐漸變慢。然而，各網格最優投資曲線的變化范圍及變化程度存在一定的差異性，因此在城市配電網規劃中，將各網格的最優投資曲線代入到總體投資分配的優化模型中，可以在滿足各網格差異化投資需求的基礎上，提高城市配電網投資的精準性。

4.2 基于最優投資曲線的城市配電網投資分配

對X 區電網規劃的投資金額進行最優分配，需要結合16 個供電網格的最優投資曲線。將每個網格的投資總金額作為優化變量，結合各個網格的最優投資函數曲線，獲得配電網優化模型中的目標函數?；诔鞘信潆娋W的規劃要求，X 區電網的用戶年平均停電時間需要低于1.65 h，投資總金額不能超過6 000 萬元，各個網格的用戶年平均停電時間的期望值分別為0.55 h，0.58 h，0.67 h，0.80 h，1.95 h，2.08 h，2.15 h，2.10 h，1.98 h，2.14 h，2.05 h，1.90 h，2.05 h，2.80 h，3.05 h 和2.98 h。將目標函數及約束條件代入改進遺傳算法中，種群數量設為100，迭代次數設為500，得到的優化結果如圖6 所示。

圖6 城市配電網投資分配的優化結果Fig.6 Optimization results of investment allocation in urban distribution network

由圖6 可知，屬于同一供電分區的各網格最優投資結果較為相近，而且最優投資結果的分布具有一定的規律，即可靠性提升效果與投資額之間呈現一定的正相關關系。然而，屬于不同的供電分區的網格的投資敏感性則具有較大差異，相比之下，A+、A、B 類供電區域的投資敏感性逐漸增大。

4.3 規劃結果分析

結合各網格的Pareto 最優解曲線，求解各網格的精準化投資，映射得到的最優投資方案見表4。

表4 各個供電網格的最優投資方案Table 4 Optimal investment plan for each power supply grid

為了驗證本文提出的規劃模型的有效性，作為對比，在不考慮網格化影響的情況下，對目標城市配電網進行總體規劃，通過傳統的單目標與多目標算法對配電網的總體投資規劃進行求解。在傳統的單目標求解中，將經濟性目標及約束代入遺傳算法中進行尋優，得到的投資方案記為傳統投資方案1；在傳統的多目標求解中，同時考慮經濟性與可靠性，代入NSGA-Ⅱ算法中進行尋優，利用基于模糊隸屬度函數的滿意度評價模型[25]對Pareto 解集中的所有非劣解進行評價，得到最優折衷解記為傳統投資方案2。對比結果見表5。

表5 規劃方案對比Table 5 Comparison of planning schemes

由表5 可知，和傳統的總體規劃模型相比，本文提出的基于網格化規劃的城市配電網投資模型不僅可以實現配電網的精準化投資，而且規劃結果具有更好的經濟效益和可靠性水平，滿足各個供電網格的規劃要求，提高配電網建設與城市發展的契合水平。

5 結論

結合城市配電網的精準化投資需求以及網格劃分的實際情況，提出了一種基于網格化規劃的自下而上的城市配電網最優投資模型。通過算例分析驗證了本文所提模型的有效性。

1）結合各個網格的發展現狀以及規劃需求，對各網格的最優投資曲線進行求解分析?？傮w來說，在滿足規劃目標的基礎上，可靠性的改善程度隨著投資的增加而逐漸變慢。不同網格的最優投資曲線之間存在總體規律以及差異性，對于網格規劃的目標設定以及方案選擇具有一定的指導意義。

2）基于網格化規劃的配電網投資優選方案不僅可以滿足網格電網發展的差異化需求，而且可以實現針對城市配電網可靠性提升的精準化投資，具有較好的經濟性。

3）對某一供電網格的投資-關鍵指標關系進行分析時，需要考慮臨近網格的投資組合以及電網公共設備的建設投資對網格可靠性的影響。如何量化網格規劃之外的影響因素對目標網格的影響，得到精準的“由下到上，上下結合”的城市配電網規劃模型，將是本文未來研究的方向。