含SVG直驅風電場降階模型與寬頻振蕩抑制措施研究

王 闊

（北京大學，北京 100191）

0 引言

構建以新能源為主體的新型電力系統，新能源裝機占比逐年升高，對電力系統安全穩定運行提出諸多挑戰，新能源場站并網產生的寬頻振蕩問題[1-5]便是其中之一。2012 年起華北地區沽源風電場曾發生多起次同步諧振現象[6-7]。2015 年新疆哈密地區北部以直驅風機為主力機型的風電場發生次/超同步振蕩現象，導致風電場附近火電機組因軸系扭振保護相繼動作跳閘，同時造成該地區電網頻率下降[8-9]。

為了提升電壓支撐能力，已投入運行的新能源場站和正在籌劃建設的新能源場站均會配置靜止無功發生器（Static Var Generator，SVG）。新能源場站調試和正常運行發現SVG 發生振蕩現象。文獻[10]提出SVG 與雙饋風機發生次同步振蕩系限幅飽和引起的切換型振蕩。文獻[11-12]提出SVG 可與直驅風機發生次同步振蕩，但未分析影響振蕩的因素及如何抑制振蕩。因此，研究含SVG 新能源場站寬頻振蕩影響因素和抑制措施具有實際意義。

本文采用模態分析法分析含SVG 直驅風電場寬頻振蕩特性，采用直驅風電機組阻尼控制器和SVG 阻尼控制器協調設計來抑制含SVG 直驅風電場中寬頻振蕩。首先建立了含SVG 直驅風電場的線性化模型；分析了含SVG 風電場并網系統中可能存在寬頻振蕩；提出了含SVG 直驅風電場并網電力系統寬頻振蕩阻尼控制器設計方法，最后驗證了所提方法的有效性。

1 含SVG直驅風電場降階模型

含SVG 直驅風電場的結構如圖1 所示，永磁同步發電機（Permanent Magnet Synchronous Generator，PMSG）經過箱變和集電線路連接到風電場內35 kV母線上，SVG 直接并聯在35 kV 母線，多段35 kV 母線再經過主變連接在風電場出口母線W 上。其中，PMSGLj_i為35 kV 母線j下第i臺PMSG；SVGj為35 kV 母線j下SVG；PL1_pi，QL1_pi，VL1_pi和XL1_dwi分別為35 kV 母線1 下第i臺PMSG 的有功、無功、機端電壓和送出線路電抗。

圖1 含SVG直驅風電場結構示意圖Fig.1 Structure of PMSG-based wind farm with SVG

1.1 PMSG模型

圖2 為直驅風電機組的模型[13-16]，其中，MSC 為機側換流器；GSC 為網側換流器；Pm和Qm分別為永磁同步發電機提供的機械有功和無功；Pw和Qw分別為直驅風機發出的電磁有功和無功；Vdc為直流電壓；Xf1為濾波電抗；為直驅風機的端電壓。

圖2 直驅風電機組模型Fig.2 Model of PMSG wind turbines

PMSG 的狀態空間方程[17]為：

式中：Δ 為變量在穩定運行點鄰域內的微增量；XPMSG為PMSG 的狀態變量；UPMSG為PMSG 的控制變量；YPMSG為PMSG 的輸出變量；APMSG為PMSG的狀態矩陣；BPMSG為PMSG 的控制矩陣；CPMSG為PMSG 的輸出矩陣。

1.2 SVG模型

SVG 通過發生容性無功或感性無功調節風電場母線電壓，主要結構如圖3 所示[18]。其中，Cdc為直流電容；Vdc為直流電容電壓；idc為直流電流；Lsvg為濾波器電感；isvgd，isvgq為SVG 輸出電流的dq軸分量；Vsvgd，Vsvgq為SVG 端口電壓的dq軸分量；Vsvgcd，Vsvgcq為SVG 換流器輸出電壓的dq軸分量。

圖3 SVG模型Fig.3 Model of SVG

如圖3 所示，SVG 換流器的外環控制回路主要為定無功功率控制和定直流電壓控制，內環控制回路主要為定電流控制。

根據圖3，SVG 直流電容的微分方程為：

SVG 濾波器的微分方程為：

式中：ωsvg為參考坐標系的旋轉角速度。

SVG 的鎖相環結構如圖4 所示。其中，Vsvga,Vsvgb,Vsvgc分別為SVG 的abc 三相電壓；Vsvgd,Vsvgq為SVG 的d軸電壓和q軸電壓；ω0,ωsvg分別為額定轉速和SVG 轉速；θsvg_pll為SVG 鎖相角；s為拉普拉斯算子。

圖4 SVG鎖相環結構示意圖Fig.4 Structure of phase-locked loop in SVG

根據圖4，SVG 鎖相環的微分方程為：

式中：kpll_p，kpll_i為鎖相環控制器的PI 控制參數；θsvg_pll為鎖相環輸出的相角；ω0為電網同步旋轉角速度。

根據圖3 和式（2）—式（4），SVG 的狀態空間方程為：

式中：XSVG為SVG 的狀態變量；USVG為SVG 的控制變量；YSVG為SVG 的輸出變量；ASVG為SVG 的狀態矩陣；BSVG為SVG 的控制矩陣；CSVG為SVG 的輸出矩陣。

1.3 含SVG直驅風電場并網系統模型

假設直驅風電場包含M段35 kV 母線，每段母線均配置1 臺SVG，第1 段35 kV 母線到第M段母線分別包含N1，N2，…NM臺PMSG。

含SVG 直驅風電場并網系統的狀態空間模型可表示為：

式中：XWF為含SVG 直驅風電場并網系統狀態變量；AWF為含SVG 直驅風電場并網系統狀態矩陣。

1.4 含SVG直驅風電場并網系統降階模型

式（1）中PMSG 狀態空間方程共16 階，式（5）中SVG 狀態空間方程共9 階，假設交流系統包含K階狀態方程，則1.3 中含SVG 直驅風電場并網系統包含(N1+N2+…+NM)×16+M×9+K階狀態方程。當直驅風電場中35 kV 母線分段較多、PMSG 臺數較多時，狀態矩陣AWF呈高維度。計算AWF的特征值及特征向量，將要占用相當多的CPU 資源和時間。

為了節省計算資源，減小含SVG 直驅風電場并網系統特征值和特征向量計算難度，本文提出一種含SVG 直驅風電場并網系統降階狀態空間模型[19]。

假設含SVG 直驅風電場中連接到同一段35 kV母線下的PMSG 生產廠家、型號和參數完全相同，并且每段35 kV 母線下的SVG 生產廠家、型號和參數也完全相同，則式（6）中狀態矩陣AWF可表示為：

式中：APLi為第i段35 kV 母線下PMSG 的狀態矩陣；BPLik為第k段35 kV 母線下PMSG 對第i段35 kV母線下PMSG 的控制矩陣；BSVGik為第k段35 kV 母線下SVG 對第i段35 kV 母線下SVG 的控制矩陣；Bi-AC為交流系統對第i段35 kV 母線下PMSG 的控制矩陣；BSiPLk為第k段35 kV 母線下PMSG 對第i段35 kV 母線下SVG 的控制矩陣；BACPLk為第k段35 kV 母線下PMSG 對交流系統的控制矩陣。

將式（7）帶入式（6），并經過行列變換可以得到：

行列變換不會改變狀態矩陣的特征值，因此A′WF和A″WF具有相同的特征值。根據式（9），A″WF由N1個APL1-BPL11，N2個APL2-BPL22，...，NM個APLM-BPLMM和剩余子矩陣ASS構成。因此，A′WF的特征值等于子矩陣APL1-BPL11，APL2-BPL22，...，APLM-BPLMM和ASS特征值的集合。通過計算子矩陣APL1-BPL11，APL2-BPL22，...，APLM-BPLMM和ASS來代替計算原始狀態矩陣AWF的特征值。因此，采用降階模型獲得系統振蕩模式，僅需要計算M個16 階矩陣和1 個M×（16+9）+K階矩陣的特征值，遠遠小于未采用降階模型時的(N1+N2+…+NM)×16+M×9+K階矩陣，可以大大減少計算量和時間。

2 含SVG直驅風電場中寬頻振蕩

本文所采用算例系統如圖5 所示，其中含SVG直驅風電場共有2 段35 kV 母線，每段母線下各有5 臺PMSG 和1 臺SVG，且參數和運行工況均相同；含SVG 直驅風電場附近有1 座火電廠，二者經過交流輸電線與無窮大系統相連。初始運行工況為：PMSG 有功功率0.1 p.u.，SVG 無功功率容性0.2 p.u.，風電場母線電壓為1 p.u.。其中，PW，QW，Xwt分別為風電場的有功功率、無功功率和升壓變壓器的電抗；Psg、Qsg、Xgt1分別為同步發電機的有功功率和無功功率和升壓變壓器的電抗；PL、QL、ZL分別為傳輸線路上的有功功率、無功功率和線路阻抗；Vs為系統電壓。

圖5 含SVG直驅風電場并網系統結構圖Fig.5 Structure of grid-connected PMSG-based wind farm with SVG

根據第1 節所述方法，建立圖5 算例系統的降階模型，并計算系統的振蕩模式，如表1 所示。未采用降階模型時，系統狀態矩陣共有218 階，占用內存352 kB，耗時0.223 182 s；采用降階模型，需要分別計算2 個16 階狀態矩陣和1 個65 階狀態矩陣，占用內存38 kB，耗時0.001 395 s；與未降階模型相比，所占內存減少近90%，計算速度快了100 倍以上。

表1 算例系統主要特征值Table 1 Main eigenvalues of example system

由表1 可知，算例系統存在2 個負/弱阻尼振蕩模式，模式21：0.12+j142.53，振蕩頻率為22.68 Hz，阻尼比為-0.000 8，主要與SVG1，SVG2 的q軸電流內環相關；模式22：-0.001 5+j142.68，振蕩頻率為22.70 Hz，阻尼比為0.000 01，主要與SVG1，SVG2的q軸電流內環相關。模式21 與模式22 的參與因子[20-21]如圖6 所示。因此，可以認為含SVG 直驅風電場并網時可能引發寬頻振蕩問題。

圖6 算例系統參與因子Fig.6 Participation factors of example system

3 含SVG 直驅風電場寬頻振蕩抑制措施

3.1 含SVG直驅風電場寬頻振蕩阻尼控制器設計方法

在圖1 的基礎上，在每條35 kV 母線并聯SVG的內環控制回路中安裝阻尼控制器，以35 kV 母線的電壓作為輸入信號Uin，其傳遞函數[22-25]為：

式中：Uin，Uout分別為寬頻振蕩阻尼控制器輸入與輸出；KDC為控制器增益；T1—T4為控制器時間常數。

附加寬頻振蕩阻尼控制器后，SVG 的微分方程變為：

式中：ΔXSVG-DC為附加寬頻阻尼控制器后的SVG 的狀態變量；ΔUSVG-DC、ΔYSVG-DC、ASVG-DC、BSVG-DC、CSVG-DC分別為附加阻尼控制器后SVG 的控制變量、輸出變量、狀態矩陣、控制矩陣、輸出矩陣。

以含SVG 直驅風電場并網系統目標振蕩模式阻尼比為目標函數，以系統中其他振蕩模式阻尼比大于0 為約束條件，采用全局優化算法對阻尼控制參數進行優化。令目標函數為：

式中：XDC=[T1T2T3T4KDC]；ζj為系統中目標振蕩模式的阻尼比；wj為的權重系數（j=1，2，…，h）。

令不等式約束為：

式中：ζother為其他振蕩模式的阻尼比。

3.2 抑制措施效果驗證

針對圖5 中算例系統，采用3.1 中提出的方法設計含SVG 直驅風電場寬頻振蕩阻尼控制器，得到附加寬頻振蕩阻尼控制器后系統的主要振蕩模式，如表2 所示。

表2 附加寬頻振蕩阻尼控制器后的算例系統主要特征值Table 2 Main eigenvalues of example system with wideband oscillation damping controller

由表2 可知，附加寬頻振蕩阻尼控制器后，系統中振蕩模式均為正阻尼，系統是穩定的。

圖7 為附加寬頻振蕩阻尼控制器前后，含SVG直驅風電場并網系統的時域仿真曲線。

圖7 附加寬頻振蕩阻尼控制器前后系統時域仿真Fig.7 Time domain simulation of system with and without wideband oscillation damping controller

如圖7 所示，未附加寬頻振蕩阻尼控制器時，故障后直驅風機、SVG 功率中均存在23 Hz 左右的振蕩；附加寬頻振蕩阻尼控制器后，故障后直驅風機、SVG 功率快速趨于穩定，振蕩得到有效地抑制。因此，說明3.1 中提出的含SVG 直驅風電場寬頻振蕩阻尼控制器設計方法是有效的。

4 結論

本文建立了含SVG 直驅風電場并網系統的降階狀態空間模型，發現風電場內SVG 可能引發寬頻振蕩，在降階模型的基礎上分析了風機臺數、風機有功功率、SVG 無功功率、風電場母線電壓等因素對目標振蕩模式的影響；為了抑制振蕩，提出了含SVG 直驅風電場寬頻振蕩阻尼控制器設計方法。結論如下：

1）基于含SVG 直驅風電場并網系統降階狀態空間模型，不會因風機臺數增加而大幅增加額外的計算量；根據降階狀態空間求解目標振蕩模式極大地減少了計算資源與計算時間。

2）含SVG 直驅風電場并網時，系統中可能存在與SVG 相關的負阻尼寬頻振蕩模式。

3）模態分析結果和時域仿真結果均驗證了含SVG 直驅風電場寬頻振蕩阻尼控制器設計方法可以有效抑制含SVG 直驅風電場中的振蕩現象。