基于LM法的換流站關鍵設備寬頻建模方法研究

董靚靚，王順亮，馬俊鵬，劉天琪，彭光強，吳子豪，王若谷

（1.四川大學電氣工程學院，四川 成都 610041；2.南方電網超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣東 廣州 510700；3.國網陜西電力科學研究院，陜西 西安 710100）

0 引言

近年來，直流輸電工程在解決我國西南地區水電消納問題過程中起著舉足輕重的作用[1-3]。直流輸電系統換流站具有交直流諧波變換作用[4-6]，呈現出寬頻諧波特性，而直流系統換流站中的某些元件在不同頻率下所表現出的阻抗特性有所差異，為了給直流輸電系統相關研究提供更為準確的電磁暫態仿真模型，有必要提出準確的寬頻建模方法，建立寬頻等效電路。

對于建立高壓直流換流站電磁騷擾的高頻段（1 MHz—100 MHz）寬頻模型已經有了較多研究[7-10]，給1 MHz 以下頻段建模提供了參考。文獻[11]建立了LCC 換流閥、換流變等直流換流站一次回路寬頻等效電路，但是并未表明建模方法；文獻[12]采用傳統方法針對換流系統電磁騷擾特性進行寬頻建模研究，測取設備頻率-阻抗特性后通過矢量匹配法（Vector Fitting，VF）提取零極點，進行網絡綜合得到了閥組件等的高頻段黑箱模型。然而，這種建模過程較為復雜。文獻[13]從元件物理結構出發，將高壓換流閥內各元件的寬頻模型串、并聯后獲得集成模型，通過諧振頻率預估元件參數，通過阻抗曲線擬合優化參數，但當建模頻段不存在諧振點時可能導致該方法失效；文獻[14]通過遺傳算法計算高頻段等效模型元件參數，保證了計算結果的準確性。文獻[15]通過阻抗分析儀測量不同端口條件下的阻抗特性提取了多繞組中頻變壓器的寄生參數并進行仿真驗證，但并未提及如何通過端口阻抗特性獲得寄生參數，且高頻段阻抗特性誤差較大。文獻[16]研究了絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）閥雜散參數的分布，分析了雜散參數對IGBT 串聯閥開通過程的影響；文獻[17]根據電感的尺寸、結構和材料計算出電抗器繞組間、層間和匝間寄生電容參數，建立了中壓濾波電感的物理模型。隨著我國直流輸電工程不斷建設，對直流輸電換流站關鍵設備進行寬頻建模具有重要意義，現有研究的寬頻建模方法精度不能滿足要求，建模過程較為復雜。

本文通過建立直流換流站關鍵電氣設備物理模型，基于LM[18]法提取模型參數，搭建了其寬頻模型并進行簡化。然后，通過設備阻抗特性實際測量與寬頻模型仿真結果對比，驗證了寬頻等效模型及所提方法的正確性，并通過與傳統建模方法對比，凸顯了本文所提方法的優勢。最后，將所建模型應用于混合直流輸電系統，對比分析了寬頻模型和理想模型諧波特性的異同。

1 寬頻建模與參數提取方法

1.1 寬頻建模方法

對于任意的RLC 等值網絡，其復頻域阻抗Z（s）可以表示為：

式中：a0，a1，a2…an，b0，b1，b2…bn為含有元件參數的未知系數。

通常期望表達式的擬合后的誤差為0，則有：

將式（2）兩邊同時乘上D（s）后得到：

其中，e′(s)仍然為0，展開后可得：

由式（4）可以構造為：

一般b0已知為0 或1，矩陣A由k個頻率阻抗測量值表示為：

向量B由阻抗測量值表示為：

未知系數的解向量x為：

若b0未知，只需將b0加入解向量，并將向量B設為零向量即可求解。在實際工程中，為了得到準確的元件參數，通常測取的頻率點個數都遠大于未知量的個數，因此，式（5）為超定方程。

1.2 列文伯格-馬夸爾特算法方法

列文伯格-馬夸爾特算法（Levenberg Marquardt，LM）法是一種改進的牛頓法，也是一種非線性最小二乘算法，該方法通過迭代計算殘差平方和來評價是否達到最優擬合，是求解式（5）的一種有效方法，目標函數可表示為：

式中：aij為矩陣A的元素；bi為向量B的元素；xj為解向量x的元素；M為解向量元素的個數；N為測量點的個數；a為迭代系數；v i為加權系數。

通過循環迭代令當前擬合系數acur趨近于最小值amin，即可獲得最優解，即：

式中：Hm為海森矩陣；I為單位矩陣；l為阻尼系數，通常海森矩陣的影響可被忽略。

1.3 技術優勢

傳統寬頻建模方法[12，19-20]將待測元件視作黑箱，測取阻抗特性后進行網絡綜合推測出元件寬頻等效電路，然而基于黑箱建立的等效電路可能不符合元件實際物理結構導致所建模型物理意義不明確。

同時，由于傳統方法采用的VF 法將式（1）化為式（12），即：

進行擬合時需要假設一系列初始極點an，而初始參數設置較困難，會極大的影響擬合結果，需要復雜的初始極點篩選程序，增加了算法復雜度。

當電路階數較低時，VF 法失效，擬合誤差很大，無法進行網絡綜合得到準確的寬頻等效模型。因此，為解決以上問題本文提出了適用于物理模型已知的情況下的寬頻建模方法。

2 換流站關鍵設備寬頻建模

2.1 截止狀態晶閘管寬頻模型

換流閥由多級晶閘管串聯構成[21]，其中每個晶閘管由3 個PN 結構成[22]，是一種典型的四層三端非線性元件。在正常工況下，換流閥晶閘管主要有導通和截止兩種工作狀態。由半導體器件的性質可知，導通狀態的晶閘管電阻幾乎為零，因此可以忽略不計。本文將導通狀態的晶閘管視為短路，不考慮其阻抗特性，僅測量截止狀態下的阻抗特性并將其視為線性元件，對其進行寬頻建模研究。

因此，考慮雜散參數的晶閘管寬頻等效電路如圖1 所示，Cj為PN 結耗盡層電容，R為晶閘管關斷電阻，Ll和Rl為晶閘管的雜散電感和雜散電阻。

圖1 截止狀態晶閘管寬頻等效模型Fig.1 Broadband equivalent model of cut-off state thyristor

圖1 所示的晶閘管寬頻等效模型阻抗Z（s）可以表示為：

根據式（4）和式（5）可將式（15）表示為：

將實測數據代入式（14），采用LM 算法求得解向量x，然后求解非線性方程組得到寬頻等效模型參數R，Cj，Ll和Rl。

2.2 平波電抗器寬頻模型

圖2 為平波電抗器的寬頻等效模型[23-24]，其中Ll，Rl為電抗器的電感和電阻，Ck為電抗器兩端的漏電容，Cg為電抗器兩端對地的漏電容。

圖2 平波電抗器寬頻等效模型Fig.2 Broadband equivalent model of flat-wave reactor

2.3 換流變壓器

換流變壓器寬頻等效模型[25-26]如圖3 所示。換流變寄生電容主要為網側對地電容C1，閥側對地電容C2，網側相間寄生電容CAB，CBC，CAC，閥側相間寄生電容Cab，Cbc，Cac，網側繞組寄生電容CkA，CkB，CkC，閥側繞組寄生電容Cka，Ckb，Ckc，網側與閥側繞組間寄生電容C12。漏感和銅耗電阻主要為網側漏感LkA，LkB，LkC，閥側漏感Lka，Lkb，Lkc，網側銅耗RkA，RkB，RkC，閥側銅耗Rka，Rkb，Rkc。在低頻段，主要體現出繞組漏感和銅耗等寬頻特性參數的影響，高頻段則需要考慮其寄生電容參數的影響。

圖3 換流變壓器寬頻等效模型Fig.3 Broadband equivalent model of converter transformer

2.4 濾波器

直流輸電系統換流站濾波器主要有裝配在LCC 換流站的直流濾波器[26]和交流濾波器[27]，典型等效電路如圖4 和圖5 所示。

圖4 交流濾波器寬頻等效模型Fig.4 Broadband equivalent model of AC filter

圖5 直流濾波器寬頻等效模型Fig.5 Broadband equivalent model of DC filter

由于濾波器的漏感、銅耗和寄生電容參數遠小于自身元件參數值，故在寬頻建模過程中均可忽略。

3 寬頻建模方法驗證與應用

3.1 寬頻模型參數提取及驗證

本文首先根據換流站關鍵電氣設備的物理模型建立寬頻等效電路，將電路中未知的元件參數設為未知量，建立元件含有未知量的阻抗-頻率表達式。在測取設備的阻抗-頻率函數后，利用LM 法獲取寬頻模型參數。

3.1.1 晶閘管寬頻模型參數提取及驗證

在實驗室中，通過數字電橋測量晶閘管的頻率-阻抗特性，如圖6 所示。由于晶閘管的單向導通特性，在測試時，外加30 V 反向直流偏置電壓，選取10 Hz—300 kHz 的頻帶范圍對晶閘管進行掃頻測試，獲得測量值100 個。

圖6 晶閘管阻抗測量Fig.6 Impedance measurement of thyristor

晶閘管頻率-阻抗特性測量結果與寬頻模型擬合曲線如圖7 所示。

圖7 晶閘管測量結果和擬合曲線Fig.7 Measurement results and fitting curves of thyristor

通過LM 方法求解得到晶閘管寬頻模型各元件參數如表1 所示。晶閘管相頻特性在測量頻段內呈現為純容性，且提取的圖1 中的雜散電感Ll值較小，因此，用于電磁暫態仿真時，可忽略雜散電感Ll的影響。同時，雜散電阻Rl?R，其影響也可忽略不計，以此簡化晶閘管寬頻模型。

表1 晶閘管寬頻模型各元件參數值Table 1 Parameter value for each component in broadband model of thyristor

3.1.2 平波電抗器寬頻模型參數提取及驗證

在測量時，平波電抗器無需外加直流偏置電壓選取10 Hz—300 kHz 的頻帶范圍對晶閘管進行掃頻測試，獲得測量值100 個。

采用LM 法獲得的寬頻模型各元件參數如表2所示。平波電抗器頻率-阻抗特性測量結果與寬頻模型擬合曲線如圖8 所示擬合結果顯示出計算結果與測取的數據之間誤差較小。忽略Rl的影響對阻抗特性的影響極小，因此在寬頻模型的等效電路中可以直接將平波電抗器的電阻Rl刪除。

表2 平波電抗器寬頻模型各元件參數值Table 2 Parameter value for each component in broadband model of flat-wave reactor

圖8 平波電抗器測量結果和擬合曲線Fig.8 Measurement results and fitting curves of flatwave reactor

3.2 寬頻建模結果對比

電路階數較低時，傳統建模方法[10，27]擬合誤差很大，圖9 對比了傳統方法和本文建模法對晶閘管阻抗特性的擬合結果。本文提出的先建立物理模型，再通過LM 法提取元件參數的方法具有較高準確度，適用于高階和低階電路。

圖9 不同方法下晶閘管阻抗特性擬合結果對比Fig.9 Comparison of fitting results of thyristor impedance characteristics between different methods

3.3 寬頻模型與理想模型諧波特性對比

由于對直流輸電系統諧波特性的研究一般關注100 kHz 以下頻段，而在該頻段不會體現出復雜的寬頻特性。因此，將上節提取的寬頻等效電路中使用簡化等效電路。本節將寬頻模型應用到直流輸電系統PSCAD 模型中，并與理想模型仿真結果對比。在仿真模型中，LCC 換流站采用雙極直流輸電方式，每一極由兩個十二脈動換流器串聯而成，其中，十二脈動換流器的理想模型由兩個六脈動換流器串聯組成。

圖10 和圖11 為LCC 換流站理想模型和寬頻模型換流變壓器閥側電壓波形和諧波含量對比，顯示了諧波變化情況，對比結果顯示，將理想器件替換為寬頻模型后，換流變閥側電壓諧波特性發生變化，其中，5 次諧波幅值變化最大，約為基波的1.7%。

圖10 LCC換流變閥側電壓波形對比Fig.10 Comparison of waveform for LCC converter transformer valve side voltage

圖11 LCC換流變閥側電壓諧波含量對比Fig.11 Comparison of harmonic content for LCC converter transformer valve side voltage

兩種模型的換流變壓器閥側電流波形和諧波含量對比如圖12 和圖13 所示，結果表明LCC 換流站換流變閥側電流5 次諧波減小約1.8%。在0—2 000 Hz 頻段各元件寬頻模型不存在諧振點，此時由于寬頻模型中的無源LC 元件能夠抑制沖擊，讓波形更加平滑，從而使得波形更加接近正弦波，諧波減小。

圖12 LCC換流變閥側電流波形對比Fig.12 Comparison of waveform for LCC converter transformer valve side current

圖13 LCC換流變閥側電流諧波含量對比Fig.13 Comparison of harmonic content for LCC converter transformer valve side current

3.4 仿真速度對比

本文對未簡化的寬頻模型和簡化后的寬頻模型三種不同模型的仿真速度進行了對比，采用控制變量法，仿真時間分別設定為1、3、5 s，仿真步長均設定為100 ms，3 種模型完成仿真的用時如表3 所示，可見加入未簡化的寬頻參數后仿真時間會增長約30%，而簡化后的寬頻模型可以節省仿真時間約12%，因此，簡化模型十分必要。

表3 各模型仿真速度Table 3 Simulation speed of each model

4 結論

本文研究了直流輸電系統換流站關鍵設備寬頻阻抗模型建立與簡化方法，通過實際元件阻抗測量與計算結果對比驗證了算法的有效性，并對比了換流系統理想模型與寬頻模型的諧波特性，得到如下結論：

1）本文所提建模方法擬合精度高，可有效用于換流站關鍵設備的寬頻建模。

2）換流站關鍵設備中部分較小的高頻雜散參數對換流站低頻段（＜2 kHz）的影響較小，可以將其忽略以簡化模型，簡化模型后可以節省仿真時間。

3）本文建立了換流站關鍵設備寬頻等效模型提出了模型參數獲取與模型簡化方法，降低了仿真模型的復雜度，并兼顧換流站關鍵設備的寄生參數。