用于次同步振蕩分析的直驅風電場等值模型

趙偉哲，崔 成，嚴干貴，何 昊，熊華強，王俊茜，翟文超

（1.國網江西電力科學研究院，江西 南昌 330006；2.東北電力大學，吉林 吉林 132000；3.國網江西省電力有限公司，江西 南昌 330006）

0 引言

近年來，大力發展風電資源是推進能源轉型和應對環境挑戰的重要途徑[1-3]。截至到2020 年6 月底，我國風電累計裝機容量2.17 億千瓦。預計到2050 年風電裝機容量將達24 億千瓦[4-6]，呈現快速發展態勢。

由于風電場的大規模接入，電力系統呈現高比例新能源發電與高比例電子電子化設備（電子電子化設備是新能源發電并網的源網接口裝置）的特征，即“雙高”電力系統，其運行安全面臨諸多新問題。如2011 年，河北沽源地區雙饋風電場（Doubly-fed Induction Generators，DFIG）與固定串補相互作用引發的次同步振蕩（sub-synchronous oscillation，SSO）[7]；2015 年，新疆哈密地區直驅風電場（direct-drive Permanent Magnet Synchronous Generator，PMSG）與弱交流電網相互作用引發的次/超同步振蕩[8]。

國內外學者基于特征值法、時域仿真法、阻抗分析法等展開研究。文獻[9-11]建立了PMSG 機群低運行工況下接入弱交流系統的線性化模型，同樣分析了電網強度、運行工況、風機臺數、控制參數等因素對振蕩特性的影響。研究結果表明：（1）該類振蕩在電網中難以找到固有的振蕩模態，屬于PMSG 控制主導的電氣振蕩；（2）電網強度、運行工況、并網臺數、電流內環比例系數的增加，有利于系統穩定。（3）振蕩頻率與同步發電組（Synchronous Generator，SG）軸系扭振頻率接近時，可能會激發其軸系扭振。

理想情況下，建立每臺風電機組的詳細電磁暫態模型能夠完整、準確地反映系統振蕩特性。而實際風電場具有風機數量多、運行工況分散、經集電線路連接等特點，搭建風電場全階模型存在階數高、仿真運行速度慢等問題，不利于理論分析[12]。文獻[13]針對風電場動態等效模型的建立，推導了風電場線性化模型的相似變換，探討對并網風電場進行單機等值的理論條件。文獻[14]推導得到風電機群單機等值模型，在風電機群內各WTG 型號相同且運行狀態相似的前提下，單機等值模型可有效衡量機群動態特性。然而，文獻[4]-[14]的研究并未考慮風電場運行工況、集電線路的差異性，風電機組之間會存在相互作用，可能影響系統的動態特性。此時，單機等值方法無法分析機組間的振蕩機理。因此，構建恰當的主導振蕩特性保持等值模型具有重要的研究意義。

不同于現有研究，本文針對PMSG 風電場次同步振蕩的等值建模問題，圍繞電流內環主導的直驅風電場次同步振蕩問題，參考SG 并聯建模研究工作，基于相似變換原理建立主導振蕩特性保持的等值模型，分析系統電流內環控制參數、電網強度等因素對系統次同步振蕩的影響。在PSCAD 中搭建時域仿真模型，驗證了理論分析的正確性與有效性。

1 相似變換原理在SG建模中的應用

1970 年，美國Mohave 電廠的兩臺SG 在做扭振模式測量時發現了雙峰現象[15-17]，即在扭振自然頻率附近出現2 個頻率幅值相近的諧波分量。此后，國外學者展開了對并聯SG 振蕩特性的研究，得到的結論如下：

1）Robert T.H.A.等人認為當N臺運行狀態相同的SG 接入公共母線時，將各個SG 軸系都用M個集中質量塊來表示，則系統共有N×M個振蕩模式，其中振蕩特性相同的模式稱為共模，振蕩特性對應特征根線性無關的模式稱之為異模[12]；

2）Jennings G.D.等人提出單機等值的方法來研究系統的SSO 穩定性，等值過程為：將單機容量擴大為各個機組容量的2 倍，即可使同型兩機系統等值為1 臺機。比對等值系統與原始系統的振蕩模式發現兩者特征值軌跡基本一致，證實了方法的可行性[15]。

2006 年，文獻[17]在此研究基礎上進一步從數學上證明了相似變換原理應用于SG 等值建模的可行性，具體推導過程如下：

以2 臺SG 并聯為例研究等值原則，其中2 臺SG 是同型機組且結構對稱、參數相同，兩機并聯數學模型為：

式中：XS和XL分別為SG 狀態變量和電網的狀態變量；AS和AL分別為SG 和電網的各自內部狀態變量之間的耦合關系；BU和BI分別為SG 與電網之間的電壓和電流的耦合關系；iSd和iSq分別為SG 輸出電流的直軸和交軸分量；uSd和uSq為SG 輸出電壓的直軸和交軸分量；下標1，2 表示發電機編號。

閉環系統的狀態方程為：

構造一個可逆矩陣：

式中：IS，IL為單位矩陣，維數分別與AS，AL相同。

對式（2）中狀態矩陣ASG進行相似變換，得：

由式（4）可知，矩陣ASG與BSG為相似矩陣，具有相同特征值，且全部由BSG中2 個子矩陣的特征值構成。其中KU和KI分別為電壓耦合和電流耦合關系系數，乘積為并聯臺數。

由式（4）可知：（1）兩機并聯系統可分解為2 個獨立的子系統，第一部分子系統相當于單臺SG 與電壓和頻率恒定的公共母線連接，稱之為單機對無窮大公共母線系統，第二部分子系統相當于在單臺SG 的輸出電流中乘以系數2 后，通過原輸電線路與無窮大母線連接，稱為修正的單機對網絡系統，兩機并聯等值模型如圖1 所示。圖1 中Δixy、Δvxy分別表示SG 與外部系統之間的電流和電壓變化量；（2）分別計算2 個子系統特征值，即可獲取系統全部特征值信息，達到簡化計算的目的。

圖1 兩機并聯系統Fig.1 Two-machine parallel equivalent model

文獻[18-19]進一步分析了單機對無窮大公共母線特征值Λ11對應的模態只存在于機組1，2 間，幅值相同相位相反，為冗余模式；修正的單機對網絡系統特征值Λ22，Λ33對應的模態存在與所有狀態變量中，且在機組1，2 間幅值相位相同，為公共模式，在此不再贅述。

2 風電場的等值建模

依托相似變換原理，進一步圍繞電流內環主導的PMSG 風電場多機并聯系統，研究其等值建模問題，完善建模體系，驗證風電場等值模型的適用性。

2.1 直驅風電場數學模型

風電場并網的拓撲結構如圖2 所示，經0.62 kV/35 kV 機端變壓器匯入集電系統，出口處經35 kV/220 kV 升壓變壓器連接至交流電網。圖2 中各PMSG 機組容量均為1.5 MW，系統總阻抗為Z，交流電網強度一般用短路比（Short-Circuit Ratio，SCR）表征，即交流電網短路容量Sac與風電場額定容量SN之比[19-20]，如式（5）所示。

圖2 PMSG風電場并聯接入弱交流系統Fig.2 D-PMSG-based wind farm integrating into weak AC system

PMSG 的控制策略如圖3 所示。圖3 中，ωr，ωg為轉子角速度和電網同步旋轉角速度；Udc為電容電壓；Lf，Ls為濾波電感和永磁同步機電感；ψf為永磁同步機磁鏈；id，iq為變流器輸出電流d軸和q軸分量；下標s表示機側變流器，g 表示機側變流器，下標ref 表示參考值。其中機側變流器采用定子電流isdref=0 的dq解耦控制策略，將轉子角速度ωr與給角速度參考值ωrref比較，差值經PI 環輸出即為q軸電流參考值，dq軸電流經電流內環PI 調節，形成變流器機側輸出電壓Us，經PWM 調制，輸出脈沖信號控制機側變流器[21-23]。

圖3 直驅風機控制框圖Fig.3 Control block diagram of direct-drive wind turbine

網側變流器采用電網電壓矢量定向控制，將直流側電壓udc與給定母線電壓參考值udcref比較，差值經PI 環輸出即為d軸電流參考值，dq軸電流經電流內環PI 調節，形成變流器網側輸出電壓Ug，經PWM 調制，輸出脈沖信號控制網側變流器[24]。

由圖2 和圖3 可知，PMSG 風電機組轉子運動方程、機側變流器主電路的數學模型如式（6）、式（7）所示：

式中：TJ為慣性時間常數；Tm為機械轉矩；Te為電磁轉矩。

式中：Ld和Lq分別為等值電感的dq軸分量；ψsd和ψsq分別為定子繞組磁通的dq軸分量；Rs表示定子繞組電阻；id和iq分別為網側變流器輸出電流的dq軸分量。

網側變流器主電路的數學模型為：

式中：Ud和Uq分別為電流控制器輸出的調制電壓dq軸分量；Utd和Utq為同步坐標系下網側變流器端電壓。

結合式（6）—式（8）以及PMSG 控制策略，得到單臺PMSG 狀態方程為：

式中：XS_PMSG和XL_PMSG分別為PMSG 狀態變量和電網的狀態變量；AS_PMSG和AL_PMSG為PMSG 和電網的各自內部狀態變量之間的耦合關系；BU_PMSG和BI_PMSG分別為PMSG 與電網之間的電壓和電流的耦合關系。

2.2 風電場模型

以N臺同型PMSG 風電機組并聯系統為例，建立PMSG 風電場的狀態矩陣AN為：

依照公式(3)構建N 機可逆矩PN，對狀態矩陣AN進行相進行變換，得：

由式（11）可知，N機并聯系統的狀態矩陣AN的特征值可以由兩部分組成。第一部分子系統[AS，…，AS]等值為單個PMSG 風電場接入無窮大母線系統，反映了PMSG 風電機組間的振蕩模式。第二部分[AS，k1BU；k2BI，AL]相當于修正的單個PMSG 風電場并網系統，其中k1，k2分別為電壓耦合BU與電流耦合BI的系數，系數乘積為n，第二部分表示PMSG 風電場與電網之間的振蕩模式。

當PMSG 為同型機組，且具有對稱結構、相同的參數和負載特性時，等值模型大大降低了系統階數；等價后，系統階數從18×n+4 減少到18 階（單臺PMSG 接入無限大母線）+22 階（修改后的單臺PMSG 接入電網）。

PMSG 風電場通常由數百個風電機組成，受實際風電場中各風電機組地理位置存在差異性等影響，PMSG 風電場難以保證在相同的工況下運行，不能滿足等值條件。此時，可結合K-means 分群方法，將具有相似工況的PMSG 風電場分為一群，分群后的各PMSG 風電場大致滿足相同的運行條件，從而每群能夠等值為兩個單獨單元[25-26]；否則，不可進行等值。PMSG 風電場多機并聯等值模型，如圖4 所示。

圖4 N機并聯系統Fig.4 Parallel system of N-machine

3 等值模型驗證

為驗證等值模型的有效性，分別搭建兩機并聯系統、50 機并聯系統以及100 機并聯系統，對比全階模型與等值模型的特征根的差異性。

3.1 兩臺PMSG風電場并聯模型驗證

構建兩臺PMSG 風電機組并聯系統，參數、運行工況一致，直驅風機運行風速為4 m/s，電流內環比例控制參數Kp為0.23，電網強度SCR 為3 時，3種模型計算得到的特征值（無量綱）如表1 所示。由表1 可知，修正的單機對網絡系統計算出來的公共模式、單機對無窮大母線系統計算出來的冗余模式與全階模型計算出來的模式基本一致。

表1 系統特征值結果Table 1 System eigenvalue calculated by three models

3.2 50臺PMSG風電場并聯模型驗證

搭建如圖5 所示的50 臺PMSG 風電機組并聯接入弱交流系統模型。各臺PMSG 風電機組的風速數據為吉林省某風電場實際風速數據，選擇某一時刻的實際風速數據作為輸入風速。

圖5 50臺PMSG風電場并網模型Fig.5 Model of 50-PMSG based wind farm integration into weak AC system

基于K-means 聚類算法將50 臺風電機組按照運行工況進行分群，選取PMSG 風電場分群數為3群，具體分群結果如表2 所示。

表2 50臺風機并聯分群結果Table 2 Grouping results of parallel 50-wind turbine m/s

根據式（12）計算分群等值風速veq，具體等值風速分別為4.212 m/s，5.452 m/s 和6.938 m/s，式中vi為各機組實際運行風速。即：

分別構建50 臺PMSG 風電機組并聯的全階線性化模型、等值修正的3 臺PMSG 風電機組接入弱電網線性化模型、等值3 臺PMSG 風電機組接入無窮大電網線性化模型，其中詳細模型共（18×50+4=904）階，修正的3 機對網絡模型（18×3+4=58）階，3機對無窮大電網模型54 階。當SCR 為1.4、PMSG風電機組電流內環比例控制參數Kp 為0.23 時，50臺PMSG 風電機組詳細模型和等值模型的部分特征值如表3 所示。

表3 系統部分特征值結果Table 3 Partial eigenvalue of detailed model and equivalent model of 50-PMSG

由表3 可知：（1）該算例條件下，50 臺PMSG風電機組并聯系統分群等值后，修正的3 機對網絡系統對應的模式為公共模式，50 機系統中其他模式為冗余模式；（2）等值模型公共模式特征值實部誤差率小于5.7%，虛部誤差率小于0.07%，其中主導振蕩特征值實部誤差率為5.7 %，虛部誤差率為0.04%；（3）詳細模型時域仿真時間2.5 s，實際運行時間為30 min，等值模型實際運行時間為11 s，等值方法大大縮短了仿真時間。

由于實際風電并網工程中風機臺數、風機分布位置可能存在差異，并網數量及每臺風機所連接的集電線路長度可能不同。故分兩種情況對比全階模型與等值模型的差異性，驗證等值模型的有效性。

1）不考慮風機臺數和集電線路的差異性，電流內環比例控制參數Kp從0.2～0.3 變化時，詳細模型和修正的3 機對網絡模型的主導振蕩特征值如圖6（a）所示。

2）考慮集電網絡影響是，攝動集電線路長度變化，基于等功率損耗原則，計算分群等值后的3 群集電線路長度。電流內環比例控制參數Kp從0.2～0.3 變化時，詳細模型和修正的3 機對網絡模型的主導振蕩特征值如圖6（b）所示。

圖6 詳細模型與等值模型對比Fig.6 Comparison of detailed model and equivalent model

由圖6 可知，PMSG 風電機組電流內環比例控制參數變化時，兩個模型特征值的變化趨勢基本一致，等值模型可有效地保持詳細模型的主導振蕩特性。二者都有效地表明隨著電流內環控制系數的增加，特征值向左半平面遷移，不利于系統發生次同步振蕩。

3.3 100臺PMSG風電場并聯模型驗證

進一步擴大系統規模，搭建100 臺PMSG 風電機組并聯接入弱交流系統模型。各臺PMSG 風電機組的風速數據為吉林省某風電場實際風速數據。

基于K-means 聚類算法將100 臺風電機組按照運行工況進行分群，選取PMSG 風電場分群數為5 群，具體分群結果如表4 所示。

表4 100臺風機并聯分群結果Table 4 Grouping results of parallel 100-wind turbine m/s

100 臺詳細并聯模型共（10×100+4=1 004）階，修正的5 機對網絡模型（10×5+4=54）階，5 機對無窮大電網模型50 階；當SCR 為1.4、PMSG 風電機組電流內環比例控制參數Kp為0.23 時，100 臺PMSG風電機組詳細模型和等值模型的部分特征值如表5所示。

表5 系統部分特征值結果Table 5 Partial eigenvalue of detailed model and equivalent model of 100-PMSG

在該算例條件下，100 機詳細模型分群等值模型主導振蕩特征根實部誤差率為2.31%，虛部誤差率為0.04%。

4 結語

本文基于相似變換原理建立了PMSG 風電場主導振蕩特性保持的等值模型，通過在兩機并聯系統、50 機并聯系統以及100 機并聯系統中，對比全階模型與等值模型主導特征值的差異性，驗證了等值模型的有效性。當考慮風電場并網臺數和集電線路之間的差異時，等值模型的精度基本保持不變。