依托素材明方法 有理有據悟本質

張麟 陸軍芳

【摘? ?要】在小學數學課堂中培養學生的審辯思維，需要運用合適的方法和策略。通過三年級周長拓展課的實踐與分析，提煉出“巧用認知沖突，生成審辯素材”“強調有理有據，積累審辯方法”“尋求素材變化，感悟審辯本質”三條實施策略，為培養學生的審辯思維提供策略支持。

【關鍵詞】周長;拓展課;審辯思維

審辯思維的本質是“不懈質疑、包容異見、力行擔責”。隨著時代的發展，創新型人才需要具有較強的審辯思維能力，這已成為社會的共識。因此，審辯思維能力的培養日益受到教育界的廣泛關注。小學數學教學中，教師要有意識地為學生創造審辯元素、提供審辯機會、滲透審辯方法，幫助學生在提升審辯能力的同時，感悟審辯的本質。

一、巧用認知沖突，生成審辯素材

素材的積累是有效開展審辯的重要前提。數學課堂上，利用學生原有認知和數學知識之間的差異，將這種認知差異轉化為思考沖突，可以生成審辯素材。

學生在認識周長時，往往會受到“面”的干擾，不容易分清區域邊界長短與區域面積大小兩者之間的差別。在周長概念新授課中，教師經常會呈現葉子、書本、課桌、平面圖形等素材。這些素材都帶有“面”的因素，會對學生準確建立周長概念產生一定的負面影響。在本節周長拓展課教學中，教師充分利用學生的原有認知狀態制造沖突，產生可供集體辨析的素材。

【環節1】

教師出示一個正方形（如圖1），提問：誰來指一指這個正方形的周長？

（一名學生上來用手指沿著正方形的邊描了一圈）

師：現在我們要把正方形相對的兩個頂點用一條線連起來，可以怎么連呢？請拿出材料袋中的正方形連一連，看看誰連得最有創意。

（學生獨立連線）

師：將這條線連起來后，你的正方形被分成了兩部分。請你將這兩個部分分別標上A和B。思考一下，這兩部分的周長相等嗎？

（課堂留白一段時間）

師：有自己的判斷了嗎？咱們先來說一說可能有哪些情況。

生：相等和不相等。

生：還有一種情況是不確定。

師：很好，那我們就把黑板分成三個區域：相等、不確定、不相等（邊說邊板書），將你的正方形貼在你認為合適的區域。

（按小組順序，學生依次上來將正方形貼在黑板上）

在這一環節中，學生首先經歷了將正方形相對的兩個頂點進行連線的操作活動，然后獨立分析判斷分割后A、B兩個部分的周長是否相等，這是一次基于原有認知的審辯。因為學生對周長概念的理解存在差異，所以會形成不同的判斷，這為后續深入展開辨析反思提供了鮮活的素材。

二、強調有理有據，積累審辯方法

在數學課堂上培養學生的審辯思維，教師除了要準備來源于學生的、易于辨析的鮮活素材外，還應給予學生審辯方法的指導，以提升其審辯能力。

審辯方法的指導，主要圍繞提升學生聚焦問題的能力和清晰表達觀點的能力兩方面展開。聚焦問題是審辯的基礎。只有明確了所要辨析的問題，才能讓辨析具有方向性和目標性，審辯才有價值。在教學中，教師需要創設恰當的情境，循序漸進地推出將要辨析的問題，讓學生在抽絲剝繭的過程中提高排除干擾、聚焦問題的能力。表達是審辯中用以交流的重要手段，這里的表達不僅指口頭表達，也包括書面表達。書面表達可利用算式、圖式等作為載體。每種表達方式都有其自身的優勢，學生要在實踐中積累并掌握這些方法，有理有據地表達觀點。

【環節2】

教師在黑板上的“不確定區域”中隨意選擇一幅學生作品（如圖2），請學生判斷A、B兩部分的周長是否相等。學生用舉手的方式表達自己的判斷結果，認為相等的舉左手，認為不相等的舉右手，不能確定的則不舉手。學生確定自己的判斷后開始說理。

師：誰先來說？

生：我覺得不相等，你看B明顯要比A長。

生：我也覺得B部分比A部分長。

生：我反對，我覺得A部分和B部分的周長相等。

師：不好意思，打斷一下，大家在說自己的判斷時要說清楚理由。好，你們繼續。

生：我認為是不相等的，因為B超過了正方形的一半，而A沒有到一半，所以B比A要長。

生：我覺得是相等的，我來描一下，A的周長是這部分，B的周長是這部分，所以它們的周長是相等的。（學生走上講臺，邊說邊拿著正方形紙用手指描）

生：我覺得用描的方法很好，大家一起來描一下，就會覺得是相等的。

師：他提議我們描一下，那么我們分別來描一描A和B的周長，想想每部分的周長是哪幾條線的長度和。（生描）

師：大家描完了，現在請重新做出選擇。選相等的舉左手，選不相等的舉右手，不能確定的還是不舉手。（生舉手）

師：大家互相看一看，你發現了什么？

生：選擇相等的人多了幾個，但還是選擇不相等的人更多。

師：看來你們都還沒有完全說服對方，那就繼續吧。

生：我還是覺得不相等。你們看，如果我沿著中間這條線折一下，明顯B更長。

生：我不同意，你說B比A長，你比的是大小，我們現在要比的是周長。

生：我認為就是一樣的，你看A的周長是正方形的兩條邊和中間這條線的長度和，B的周長也是正方形的兩條邊和中間這條線的長度和，它們肯定是一樣長的。

生：我覺得也是相等的，因為A和B的周長都是由3條邊組成的，2條是正方形的邊，另外一條是大家都有的，所以它們肯定是相等的。

師：大家又說了很多理由，那現在再來選擇一次吧?。▽W生仍舊用舉手表達判斷）有什么發現？

生：現在認為相等的同學多了很多，但還是有一些同學認為不相等。

師：那就繼續說說理由吧。

生：我認為肯定相等的，我們可以算一下，正方形的每條邊都是12厘米，但是中間這條線我們不知道長度。

生：中間這條線用個圖形表示吧，比如△，那么A的周長是12×2+△，B的周長也是12×2+△。

生：中間這條線的長度用字母表示也可以，比如a，那么兩部分的周長都是12×2+a，也就是24+a，所以它們的周長一定是相等的。

師：我們再來表決一次吧。呀，現在只有3個人選了不相等。同桌再互相說一說理由。（生互相說）

師：現在有哪些同學要改一下自己的正方形所貼的位置？想改的上來。

（學生自由走上來，將自己的正方形所在的位置進行調整）

師：看看大家調整的結果，你有什么想說的嗎？

生：大家都調整到相等的這一欄里了。

生：我知道為什么大家都選相等。因為中間這條線無論怎么畫都是兩個部分共有的，所以周長一定是相等的。

師：非常好，現在我們來看看這些作品中哪個比較特殊。

生：我覺得像這樣對角直直的連起來比較特殊。

師：特殊在什么地方呢？

生：這樣的A和B兩個部分的周長和大小都是相等的。

師：確實我們要清楚辨析的是周長還是大小。

以上環節，教師選取來源于學生的典型作品，先讓學生獨立思考進行判斷，然后在學生形成不同的意見陣營、充分暴露原有認知的基礎上組織學生展開審辯活動。在辨析過程中，學生不斷地優化說理方法，從“描”到“表述”再到“計算”，充分感受到在辨析中聚焦問題、用好表達方式的重要性，積累了審辯表達的經驗。

三、尋求素材變化，感悟審辯本質

在教學實踐中，將辨析的素材進行有層次的變化，有利于學生形成分析、思辨的習慣。素材的變化要與辨析的主題保持連貫性，可以改變辨析素材的呈現方式或表達形式，讓學生在變化中不斷打破原有的思維定式，形成良好的質疑、思辨的品質。

在之前的辨析環節中，學生已經清晰了周長的長短和圖形大小的區別，理解了“在正方形兩個相對的頂點間任意連接一條線，所形成的兩個部分的周長一定相等”這一事實。但如果辨析只到這一層次即完結，那么審辯的意義并不大，學生對知識的理解也還不夠到位，教師需要通過進一步變化審辯對象，引導學生在辨析過程中，形成對周長相等的深刻認知。

【環節3】

師：如果把正方形變成長方形，同樣是在相對的頂點間連一條線將圖形分成兩部分，兩部分的周長之間又是什么關系呢？請你做出選擇（如圖3）。

（學生沒有疑問，都認為周長相等）

師：如果長方形變成三角形，又會怎樣呢？（出示圖4）用手指數量來表示你的選擇。（生選）

師：大家互相看看選擇的情況，有什么想說的？

生：很多人選了（3），也有一部分人選了（1）。

師：又有分歧了，怎么辦呢？

生：可以互相說說理由。

師：好，那就讓選（3）的先來說說吧！

生：只是形狀變成了三角形，原理跟之前的正方形是一樣的。

生：中間這條線是大家共有的，所以一定是相等的。

師：那選擇（1）的又是怎么想的呢？

生：你們看，這個跟之前有變化，雖然說中間這條是一樣的，但是剩下的部分長度不一樣。

生：不同的就是底下這條邊，從圖上可以很明顯地看出①的周長比②要長。

生：如果中間這條線的長度是a，底邊上的左邊這段為b、右邊這段為c，則①的周長是12+a+b，②的周長是12+a+c，b比c長，所以①的周長更長。

教師在學生表述后，用課件將兩個圖形移動分開，并提問：現在來看，它們的周長相等嗎？

生（齊答）：不相等，①的周長更長。

師：如果想讓①和②的周長相等，那么這條線應該怎么連？請用活動紙上的圖形畫一畫。

（學生畫完后教師展示部分學生的作品）

師：這些同學畫的你們同意嗎？誰能用一句話來說一說這條線要怎么畫？

生：只要從頂點出發畫到對邊的中點就可以了，中間的線怎么畫都可以。

師：回顧一下咱們之前完成的幾次辨析活動（課件出示圖5），你發現了什么？

生：我發現中間這條線無論怎么連，都是兩個部分共有的。

生：我發現，如果要讓兩部分周長相等的話，除了中間分割線以外，兩邊剩下部分邊的長度也要相等。

師：嗯，大家都說得很好，要保證周長相等確實要考慮到這兩方面的因素。如果圖形再變化一下，變成這樣（出示圖6），你能畫出一條線把它分成周長相等的兩部分嗎？

（學生獨立思考后同桌交流討論）

師：誰愿意來分享一下？

生：我們想到了一種方法，從最上面的頂點出發，畫到底邊上“左邊這段是5厘米、右邊這段是7厘米”的地方，這樣，左邊這部分周長是“8+5+公共線”，右邊這部分周長是“6+7+公共線”，所以它們的周長相等。

師：跟他們想法一樣的舉手，你們怎么會想到這樣畫的？

生：我們是這樣想的，8厘米這條邊比6厘米這條邊多了2厘米，畫上去的這條線兩部分共用，長度相等，所以只能在分底邊時，左邊少分2厘米。

師：真是太棒了，課后大家可以繼續思考是否還有其他的分法。

在這個環節中，教師層層遞進，不斷改變辨析素材的呈現方式，提升辨析難度，讓學生從只關注公共線的長度，過渡到同時關注剩余線段的長度，慢慢地厘清兩部分圖形周長相等的本質。在整個辨析過程中，學習任務由易及難、由淺入深，學生在辨析知識本質的同時感受到了審辯的本質，提升了不懈質疑、深入思考的思維品質。

若要在小學數學課堂中培養學生“能審善辯”的能力，教師需努力挖掘易于思辨的素材，幫助學生積累辨析的方法，引導學生學會交流表達，讓他們在“變”“辨”“辯”的過程中加深對知識的理解，形成良好的審辯品質，讓學生的審辯思維不斷得到鍛煉和提升。

參考文獻：

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[2]謝小慶，劉慧.審辯式思維究竟是什么[N].中國教師報，2016-03-16（4）.

[3]王元春.數學教學中審辯式思維的培養[J].教學研究，2018（5）.

（浙江省杭州市天長小學? ?310006）