基于橢圓傅里葉算法的青年女性軀干形態分類

楊杰　支阿玲　吳巧英

摘要： 為探究人體軀干形態間的差異，本文于212份人體三維點云數據中隨機選擇120個樣本進行過胸凸矢狀輪廓曲線的提取，結合橢圓傅里葉分析對輪廓曲線進行研究。計算并分析不同最大諧波次數下的擬合誤差，確定實驗用最大諧波次數為15;運用15次諧波對所有樣本的輪廓曲線進行橢圓傅里葉變換，獲取能客觀描述曲線形態的規格化描述子。通過對規格化后的描述子進行主成分分析，最終提取10個主成分。利用混合F統計量確定最佳分類數，以成分得分為依據，運用K-means聚類方法將樣本形態分為5類。研究得出：各分類之間于肩部、胸部、腹部、臀部、后背彎曲程度及側面厚度等方面均存在較為明顯的差異，依據橢圓傅里葉描述子可以對軀干形態進行合理有效的分類。

關鍵詞： 人體軀干形態;體型分類;輪廓曲線;橢圓傅里葉;主成分分析;聚類分析

中圖分類號： TS941.17文獻標志碼： A文章編號： 10017003（2022）05003408

引用頁碼： 051106DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2022.05.006

服裝依附于人體體表，其呈現出的視覺效果較大程度上受著裝者體型影響?；隗w型分類研究設置服裝規格更為合理有效，中國現行號型標準以胸腰差為依據劃分體型類別，該方法簡便、快速，分類結果基本可以反映實際情況[1]。然而，胸腰差所涵蓋的人體形態信息較為局限，缺乏對于如肩、背、臀等人體關鍵部位特征差異的反映。三維掃描技術可以采集多項依靠傳統手工測量無法獲取的數據，提供全面且精準的人體信息。諸多學者借此對體型展開研究，如利用體表角度對人體形態進行分析，劃分類別[2-4];利用多項人體重要尺寸結合主成分分析及聚類分析完成體型分類[5-6];利用尺寸數據計算派生變量，據此進行體型類別劃分[7-8]。上述研究均依據人體局部形態信息進行體型分類，缺乏整體性分析，因此部分學者提取人體矢狀輪廓曲線展開研究。如倪世明等[9]利用數條人體輪廓曲線提取重要點的曲率半徑值，以此為依據將青年女性縱向體型細分為八類;夏鳳勤等[10]選取人體正中矢狀輪廓曲線提取轉向角函數圖，據此選取特征指標將人體體型細分為四類。后者以轉向角函數對人體矢狀輪廓曲線完成了參數化處理，并基于轉向角函數圖像的局部特征完成了曲線形態的分類，但在分類指標選取上依舊缺乏整體性。

橢圓傅里葉變換在傅里葉變換的基礎上以橢圓替代三角函數，可對任何形狀的二維封閉曲線進行逼近擬合，并輸出可用于表征曲線整體形態的橢圓傅里葉描述子。1982年，Kuhl等[11]便提出并利用橢圓傅里葉級數對鏈編碼的封閉輪廓曲線進行描述，橢圓傅里葉由此開始逐漸被應用于物體外輪廓曲線形狀的描述、分析及分類研究中[12-14]。此外，該方法也被應用于人體曲線研究之中。Martin Friess等[15]利用橢圓傅里葉變換分析人體特征曲線，依據結果對防護帶進行優化設計;夏明等[16]借助橢圓傅里葉變換對胸圍斷面曲線進行描述，并依據男女間描述結果的差異構建性別識別系統。但上述研究均未將橢圓傅里葉描述子應用于完整軀干形態的描述與分類之中。本研究通過三維人體點云數據提取矢狀輪廓曲線，利用橢圓傅里葉分析法獲取用于客觀描述曲線形態的橢圓傅里葉描述子，并對其進行位置、方向及大小的規格化處理，最終依據規格化后的描述子完成人體軀干形態的分類，為服裝結構設計提供參考依據。

1實驗

1.1數據采集

1.1.1對象及儀器

實驗對象為江浙地區212名在校女大學生，年齡段為18～25歲。從中隨機抽取120份樣本，用于后續研究。

實驗儀器選用型號為2NX-16的[TC]²三維人體掃描儀（美國[TC]²公司）。該設備的攝像精度為0.1 mm，硬件精度為1 mm。

1.1.2實施條件與要求

整個實驗過程控制室內環境溫度于（27±3） ℃內，相對濕度于（60±10）%內。依照GB/T 23698—2009《三維掃描人體測量方法的一般要求》標準及儀器要求，實驗對象須著淺色柔軟貼體內衣褲，頭戴淺色泳帽，測量時須直立于定位點，輕握兩側把手。本研究所有數據的采集要求及條件完全一致。每位實驗對象進行3次掃描，保留最佳掃描結果。

1.2模型預處理及曲線提取

1.2.1模型預處理

運用Geomagic wrap軟件對掃描獲取的三維人體點云數據進行預處理。小幅度矯正因實驗對象站姿問題造成的空間坐標誤差，并利用軟件刪除數據噪點，填補數據孔洞，順滑模型曲面。進一步對模型頭部、四肢及正Y軸區域進行截取與刪除，保留負Y軸區域的軀干模型。處理后模型空間位置如圖1所示，其中平行于XOZ的平面為矢狀面;平行于XOY的平面為水平面;平行于YOZ的平面為冠狀面。

1.2.2曲線的選擇及提取

矢狀、冠狀、水平三個視角截取的輪廓曲線均能在一定程度上表征人體形態信息。三者對比分析，水平輪廓曲線僅反映人體局部的橫向形態特征，單一曲線對整體體型的解釋程度較低。矢狀輪廓曲線包含胸、腰、臀等與上裝結構設計相關的重要部位，相較于冠狀輪廓曲線而言信息涵蓋更為全面，且經實踐表明矢狀輪廓曲線提取更為精準和簡便。人體形態研究中，軀干部分矢狀截面的選取，主要集中于正中[9-10]、過胸凸及過臀凸[10]三種矢狀面。正中矢狀面輪廓曲線能較好描述腹部形態特征，但對于肩、胸、臀等部位的信息涵蓋程度較低。過胸凸矢狀面與過臀凸矢狀面之間距離較?。?20個樣本的平均間距為8.2 mm），兩者截取的人體后背輪廓曲線形態相似。因此，確定過胸凸矢狀輪廓曲線為提取目標。

將數據導入Geomagic wrap軟件，利用平行于面XOZ的平面過胸凸點截取模型矢狀輪廓曲線，如圖2所示。并于曲線上提取點坐標用于后續分析。

2輪廓曲線的橢圓傅里葉描述

2.1橢圓傅里葉變換

運用橢圓傅里葉描述二維封閉輪廓曲線，其實質是將該曲線看作一動點進行一次周期運動的運動軌跡，輪廓線上的所有點均可用以該點至起點間弧長s作為變量的函數形式Q（s）=（x_s，y_s）進行表示。而所有的連續周期函數均能進行傅里葉級數展開，曲線上點于X、Y軸上的橢圓傅里葉級數[7]展開式為：

式中：a₀為輪廓曲線中心點的X軸方向坐標值，c₀為該點的Y軸方向坐標值;n表示諧波次數;N表示最大的諧波次數;s表示動點沿輪廓曲線的累積運動長度，mm;S為輪廓曲線長度，mm;a_n、b_n、c_n、d_n分別為各諧波次數下X軸、Y軸方向上橢圓的系數。

經橢圓傅里葉變換后的封閉輪廓曲線可依靠一組橢圓傅里葉系數[a₀，c₀，a₁，b₁，c₁，d₁，…，a_n，b_n，c_n，d_n]進行描述，這些系數也被稱為橢圓傅里葉描述子。橢圓傅里葉描述子將封閉輪廓曲線體現為一組頻率各異的橢圓的累加，低頻次的橢圓對輪廓曲線的整體信息進行表述，高頻次的橢圓蘊含細節信息。

2.2諧波次數選取

由于掃描誤差，三維人體點云數據經預處理后仍可能存在孔洞、凸起等問題。結合橢圓傅里葉變換的特點，適當降低最大諧波次數，能夠在對輪廓曲線形態進行描述的同時，達到降噪效果。因此，選擇適宜的最大諧波次數對于后續輪廓曲線形態的分析研究極為重要。首先，進行不同諧波次數下的擬合，觀察擬合曲線與原輪廓曲線之間的形態差異，圖3是諧波次數為9、12、15、18時的擬合效果及差異情況，藍色與紅色曲線分別表示原輪廓曲線及擬合曲線。當諧波次數為9時，擬合曲線從整體來看雖能較好地逼近原輪廓曲線，但多處局部依舊差異明顯;進一步提高諧波次數至15，此時除去局部拐角處差異較大，其余位置擬合曲線與原輪廓曲線基本上趨于一致。

為更客觀準確地選取最大諧波次數，本文對不同諧波次數下的擬合誤差進行計算，根據擬合效果及誤差情況綜合考量其取值。設置擬合曲線的采樣點數與原輪廓曲線點數一致，將擬合點與對應原輪廓曲線點之間的距離定義為擬合誤差E。

E=D（Q_i，P_i） （3）

式中：D為兩對應點之間的距離;Q為原輪廓曲線上的點;P為擬合曲線上的點;i為取點個數。

圖4為本次實驗所有樣本在不同最大諧波次數下計算所得的最大誤差均值、平均誤差均值及誤差標準差均值變化趨勢。

從圖4可以看出，隨著諧波次數的增大，擬合誤差于低頻次階段驟減，當諧波次數達到10時平均擬合誤差降低程度大幅度縮小，并逐漸向0逼近。

表1為所有樣本在不同諧波次數下擬合平均誤差的均值，當諧波次數達到15時，誤差的變化幅度低于0.1 mm，且平均擬合誤差的均值降至1 mm內，小于掃描設備硬件精度。因此，選取最大諧波次數為15，并對實驗的所有樣本進行擬合處理。

2.3描述子規格化處理

為精確探究不同輪廓曲線間的形態差異，在進行形態分析前還需對橢圓傅里葉描述子進行一系列的規格化處理，排除曲線位置、大小及方位等因素對最終分析結果的影響。

1） 曲線位置的規格化處理。將橢圓傅里葉描述子中的直流分量a₀及c₀的取值調整為0，即可完成對位置的規格化。調整后的輪廓曲線會以坐標原點為新的中心點。

2） 曲線方位的規格化處理。通過下式對輪廓曲線方向作規格化處理。

3） 曲線大小的規格化處理。首個橢圓的系數用于表達輪廓曲線的整體信息，包括方位與大小。通過下式計算首個橢圓的z^*，并對所有描述子進行z^*倍求商處理，完成對輪廓曲線的等比縮放。

2.4輪廓曲線描述

按2.1—2.3所述方法對樣本的過胸凸矢狀輪廓曲線進行橢圓傅里葉描述，獲取規格化后的橢圓傅里葉描述子用于表征曲線形態。表2為某一輪廓曲線樣本的規格化后描述子，其中a₀=c₀=b₁=c₁=0，a₁=1。

對比分析120條輪廓曲線的橢圓傅里葉描述子，數據正負情況大致相同，反映了曲線的整體相似性，而具體數值間的差異表明不同曲線間存在著差異性，可用于形態分類。

3輪廓曲線分類

3.1主成分分析

本次實驗選擇的最大諧波次數為15，剔除a₀、c₀、a₁、b₁、c₁這5項規格化后取值相同的系數，共計57項系數用于形態分析。過多系數不利于樣本的聚類分析，因此采用SPSS軟件對57項系數進行主成分分析，以達到降維的目的。如表3所示，本文最終提取10個成分對過胸凸矢狀輪廓曲線進行形態描述，累計貢獻率為81.898%。并選用最大方差法進行旋轉，計算旋轉后的主成分得分，用于聚類分析。

針對各成分均值及其對應±2倍標準差進行擬合圖像繪制，以直觀顯示各主成分所反映的輪廓曲線形態的變化。限于篇幅，本文以成分1，2，3，5，6為例分析各成分反映的曲線變化情況，如圖5所示，藍色、紅色及橙色曲線分別表示得分均值、+2倍標準差、-2倍標準差時對應的輪廓曲線。成分1主要反映輪廓曲線橫矢徑比的差異;成分2主要反映胸腹部凸起程度及肩部傾斜程度的差異;成分3主要反映乳房挺立程度不同引起的下胸處曲線形態差異;成分4主要反映臀部翹起程度的差異;成分5、7主要反映胸部凸起程度與臀部起翹程度的差異，前者反映的變化更為顯著;成分6反映肩部傾斜程度、后腰及下胸處內凹程度的差異;成分8主要反映后背曲線彎曲程度及臀部形態的差異;成分9主要反映后腰內凹高度差異及下胸處內凹程度不同引起的胸部形態差異;成分10主要反映肩部傾斜程度及腹部凸起程度差異。各成分均反映輪廓曲線一定程度上的形態差異，可應用于后續聚類分析。

3.2聚類分析

3.2.1最佳聚類數確定

由于樣本的分類指標具有多維度的特點，本文選用K-means聚類算法對此次樣本進行聚類分析。利用混合F統計量（簡稱F_Mixed）作為判別函數來確定最佳分類數目[17]。其計算公式如下所示：

3.2.2分類結果及分析

利用SPSS軟件完成K-means聚類分析，將所有樣本分為5類。Ⅰ～Ⅴ類的樣本數量分別為12、31、49、15、13，總樣本占比分別為10.0%、25.8%、40.8%、12.5%、10.9%。其中，第Ⅲ類相較于其他類型而言數量最多，占比最大。依據分類結果對主成分得分系數進行方差分析，由分析結果得知，除了F7顯著性為0.096不顯著，其他9個成分顯著性都小于0.01，說明類間差異非常顯著，應用成分得分進行聚類分析合理有效。進一步提取各分類下曲線的中間形態及相應的典型三維人體模型，如圖6、圖7所示。

對各類間胸、腰、臀三個部位的厚度進行方差分析及Duncan分析，結果如表5及表6所示，顯著性均小于0.01，各類間存在顯著差異。對比觀察，將所有分類不同部位的形態特點進行匯總整理，如表7所示。各類別之間于肩部傾斜程度、胸腹凸起程度、臀部后翹程度、后背彎曲程度及側面厚度等方面均存在較為明顯的差異，進一步證實以橢圓傅里葉描述子為依據進行體型類別劃分可實現對輪廓曲線形態的綜合考量。

4結論

本文對212名江浙地區在校青年女性進行三維點云數據的采集，并隨機抽取120個樣本作為研究對象。通過提取過胸凸矢狀輪廓曲線，結合橢圓傅里葉變換、主成分分析及聚類分析等分析方法，對人體軀干形態進行分類，最終得出以下結論。

1） 采用橢圓傅里葉變換對縱向輪廓曲線進行擬合降噪處理，當最大諧波次數為15時，能夠較好擬合原輪廓曲線的同時起到降噪效果。

2） 利用主成分分析對規格化后的橢圓傅里葉描述子進行降維處理，提取出10個與輪廓曲線形態相關的成分。對比分析各成分得分均值及其對應±2倍標準差時的擬合結果，證實各成分能反映輪廓曲線不同部位的形態差異。

3） 以10項成分得分為分類依據，通過計算FMixed值選定最佳分類數目。經K-means聚類分析將120個樣本細分為5類，總結可得各分類間的形態差異主要集中于肩部傾斜程度、胸部凸起程度、后腰內凹程度、腹部凸起程度、臀部后翹程度及側面厚度等方面。

4） 提出并驗證了橢圓傅里葉描述子能合理有效地應用于劃分人體軀干形態，為人體體型分類研究提供新思路。后續研究可于此次實驗結果的基礎上擴大樣本容量，并結合尺度信息對青年女性體型做進一步研究。

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The torso morphology classification of young females based on ellipse Fourier

YANG Jie ZHI Aling WU Qiaoyingb（a.School of Fashion Design & Engineering; b.School of International Education; c.Zhejiang Provincial Research Center of

Clothing Engineering Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： Clothing plays the role of protection， decoration and beautification in human body. At the same time， its shape and structure are also affected by human body shape to a large extent. Therefore， the analysis and classification of human body shape is the basis of improving clothing structure and fitness. According to this， many mathematicians at home and abroad have carried out analysis and research on human form， completed the classification of human form by using different classification basis， and achieved some research results. At present， the classification methods of human body shape are mainly divided into two categories： qualitative classification and quantitative classification. The qualitative classification method is based on observation and scientific analysis， and uses language， numbers or letters to describe the characteristics of human body， while the quantitative classification method is based on a certain data basis and uses it as an index to classify the types of human body. Quantitative classification is more commonly used in the study of body shape classification， but the classification basis selected in most relevant studies is the local characteristic size of the human body， which lacks a complete description of the shape of the human body curve and has certain limitations.

In order to explore the differences between human trunk shapes through the complete description of human body contour curve， 120 samples were randomly selected from 212 human body three-dimensional point cloud data to extract the sagittal contour curve of the thoracic convexity， and the extracted sagittal contour curve of the thoracic convexity was described and studied combined with elliptic Fourier analysis. The fitting errors under different maximum harmonic numbers were calculated and analyzed， and the maximum harmonic number used in the experiment was determined to be 15; the contour curves of all samples were transformed by the 15th harmonic to obtain the normalized descriptor which could objectively describe the shape of the curve. The normalized descriptors were analyzed by principal component analysis， and finally 10 principal components were extracted. The best classification number was determined by mixed F statistics. Based on the component score， the sample morphology was divided into five categories by K-means clustering method. Based on the application of elliptic Fourier algorithm to describe the contour curve， the ellipse Fourier descriptors were combined with principal component analysis and cluster analysis to finish the analysis and classification of human body shape. The results show that there are obvious differences in shoulder， chest， abdomen， buttocks， back bending degree and lateral thickness among the classifications. The trunk shape can be classified reasonably and effectively according to the elliptical Fourier descriptor.

Based on the complete curve shape of human body， the classification of human trunk shape is completed， which provides a new idea and research basis for the classification of human body shape. At the same time， it is proposed and verified that elliptic Fourier transform can be applied to the analysis of human body curve shape. On this basis， the follow-up research can expand the sample size and further explore it in combination with human body size data.

Key words： human torso shape; body type classification; contour curve; ellipse Fourier; principal component analysis; cluster analysis