基于建構主義視角的中學數學教學策略探究

【摘 要】在當前數學教育全方位改革的趨勢下，學生利用自身已有的認知經驗主動建構數學知識體系，提高數學能力和數學素養已成為一種重要的學習形式。文章對在中學數學教學中應用建構主義理論的必要性以及具體教學策略進行分析探討，并給出支架式教學、情境教學和探究式教學不同教學模式下的案例。中學數學教師應重視學生在知識學習前后的邏輯引導，創設合理的問題情境，拓展學生分析各種數學模型的廣度和深度，鼓勵學生用數學思維認識世界、解決現實問題。

【關鍵詞】中學數學;建構主義;教學策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0247-04

心理學家皮亞杰闡釋了學習的實質是建構內部心理的表征，以學生的已有經驗為基礎不斷與外部環境進行交互作用[1]。中學生在數學學習過程中已經掌握了一定的基礎知識和基本技能，具備自主學習的經驗和能力，能夠逐步在教師的指導下嘗試建構新知識間的聯系，從而內化新知。數學教學活動的出發和落腳點始終在于培養學生必要的數學能力與核心素養，因此數學教師應加快構建以情境教學為授課載體、以問題驅動和合作探究為教學導向、以學生自我建構為教學目的的生本課堂。

建構主義理論認為，數學知識不是對自然科學規律的準確概括，僅是人們對現象暫時的解釋或假設，不是問題解決的最終答案，學生在學習新的數學知識時需要結合具體生活經驗對問題進行再創

造[2]。學生的學習不是簡單的行為過程，當接受新的數學知識時，一切外部的輔助信息都能得到利用，進而轉化為自己的數學理解。教學也并非單純地傳授知識，而應該創建一個良好的、有利于知識建構的學習環境，幫助學生完成知識的建構。數學課堂更強調教學的理解性，重視問題情境的創設與課堂的探究，其教學目的在于促使學生在客觀世界中發揮主觀能動性和創造性，從而實現個性化發展。

1? ?在中學數學教學中應用建構主義理論的必要性

1.1? 符合中學生的發展特點

數學作為一門重要的基礎學科，幾乎貫穿了學生整個學習生涯。有這樣一種普遍的現象，即在小學和初中前期，成績好的學生數學都不會差，沒有什么偏科的跡象，可隨著中學數學學習的深入，尤其是到了高中階段，一些學生開始不會做題了，雖然上課認真聽講，作業按時完成，但考試成績卻不盡如人意。學生的數學學習情況呈現出兩極分化的趨勢，導致該現象的原因其實并不是數學知識變難了。小學階段能熟練運用加減乘除四則運算，解幾個簡單的方程就可以取得不錯的成績，因為啟蒙階段的數學旨在習慣的養成和知識的儲備，形成一般的數學常識性記憶。而升入中學后，邏輯思維能力的培養占據主導地位，知識的記憶僅占數學學習的30%左右，而方法技巧的掌握大約占到60%至70%。學生注重自我建構學科體系，以此提高數學能力是必要的，但這種知識的歸納和應用的發散往往是每個剛上中學的學生都欠缺的。因此，一味地強調機械記憶，弱化自主探究的過程，教師僅能做到“授之以魚”，即讓學生“吃飽”，卻始終難以讓學生得到能力上的提升。

1.2? 數學知識觀與教育觀的轉變

數學教育承載著落實立德樹人根本任務的功能[3]。教師應當認識到，課本中的數學知識是人們理解世界和科學現象的理性表達，承載數學知識的符號語言是人們對客觀世界暫時的解釋或假設，現有的數學體系會隨著人們認知水平的提高而不斷變革。所以，數學知識不能獨立于學習主體而存在，對知識的理解是由學生按照自身經驗建構起來的，學習過程是學生和教師共同完成的。過去，中學教師習慣采用“題海戰術”，認為多做題學生的成績就能提高，該觀點對于具有高度抽象性的數學學科來說其實沒有問題，只是沒有講透徹。數學方法的掌握的確需要通過大量做題來完成從記憶到邏輯推理的過渡，而教師教的解題方法是其自身歸納整理的成果，學生在適度模仿后必須及時整理總結，形成自己的方法。學生只有找到知識與知識、方法與方法之間的關聯，在記憶知識方面的負擔才能減輕。教師應該多讓學生自己總結概念、定理的產生過程，對一類問題進行多種變式訓練，強化對學生數學習慣與數學思維的培養，讓每位學生都能更好地形成適應現代化社會生活的核心素養，成為全面發展的人才。

1.3? 數學教學評價改革的要求

數學教學的評價關注學生知識技能的掌握，更關注其數學學科核心素養的形成和發展。促進數學教學評價改革，是我國數學教育改革的當務之急。當下，全面實施素質教育已成為教育的主題，這也淡化了升學考試的功利性，重視綜合評價與多元評價，關注學生的個體差異，盡力給予每個學生應有的展示平臺。在建構主義理論的指導下，中學數學教師應采用定性與定量相結合的評價方式，鼓勵學生參與互動，積極完成自我評價與他人互評，保障評價主體的多元化。通過評價激發學生學習數學的興趣，幫助學生認識自我。數學學科本身就具有選拔的教育特性，教師需要實現形成性評價與終結性評價的結合，將各種評價方式融合，從而推動學生全面發展。

2? ?基于建構主義理論的中學數學教學策略

2.1? 支架式教學

支架式教學是指幫助學生建立概念框架，深化對知識的理解，而概念框架中的內容又是學生進一步學習新知識的前提。教師在進行支架式教學時，應圍繞當前數學學習的章節設計一個整體的概念框架，引領學生開展對相關數學問題的探究。在學生探索的過程中，教師要及時給出提示，不斷將學生的思路遷移到熟悉的知識點，并建立相關的聯系，以此幫助學生逐步完成概念框架的建構。以“數系的擴充”為例，剛升入初中的學生通過對負數的學習，已經知道大于0的數為正數，小于0的數為負數，而0既不是正數也不是負數。教師此時要有意識地引導學生進行歸類：正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數，而整數和分數統稱有理數。有理數概念框架如圖1所示。

實數的學習是在有理數的基礎上展開的，很多知識與學習方法可以類比有理數的有關內容。在學習實數前，教師有必要向學生講述無理數被發現的歷史，表明數系擴充對數學發展的必要性，同時也能在數學課堂上滲透數學文化。由于無理數的存在把數系擴展到了實數范圍，它將為以后勾股定理、二次方程與函數的學習提供預備知識。實數概念框架如圖2所示。

當學生步入高中后，會時常思索初中學習遺留下的問題。隨著數系一次次擴充，學生勢必能將一元二次方程中無實數根的情形真正地求解出來，挖掘“虛數”的奧秘。教師為學生引進新符號“i”來表示虛數單位，使“x2=-1”這樣無實數根的方程也能表示出它的根，將數系擴充至復數[4]。復數概念框架如圖3所示。

多次數系擴充的緣由，都是原本知識結構對當下學習的限制，教師要充分演示每次數系擴充的過程，強調數系擴充的必要性。而學生只有充分利用原有的知識框架和學習方法拓寬自身的知識視野，才會對新數系有更多、更深的思考。

知識建構的過程漫長曲折，教師不斷引領學生進行支架式的建構可以避免概念理解的枯燥乏味，使學生在鞏固原有知識后形成連貫的數學思想。支架式教學適用于概念抽象但前后關系緊密、學段跨度較大的代數與函數教學，能揭示知識之間的本質聯系，明確概念的內涵和外延，將新知識納入學生的數學認知系統中，不斷提高學生的認知水平。

2.2? 情境教學

情境教學是指創設基于現實世界的數學模型或情境的教學，學生在探索情境的過程中能夠結合生活經驗自主理解知識，進而建構數學意義。問題情境最終亦可回歸生活，學生收獲更多生活經驗與建構技巧，得到現實意義上的發展。

數學教學要通過數學化來實施，即在觀察和理解客觀世界的過程中，運用數學的思想方法來分析客觀世界中的各種現象，并將其組成數學形式[5]。因此，輔助學生建構自己的數學知識體系，并在此基礎上發展數學能力，是數學教師當下的一項重要任務。在日常教學中，教師應充分把握學生的認知規律，了解他們現有的數學水平和生活經驗。數學教育的內容不局限于數學系統的內部，要看到數學與現實世界中其他各領域都有著密切的聯系，這樣才能讓學生掌握更為豐富的數學內容，建構完整的數學體系，自覺地將所學到的數學知識運用到實踐活動中去。

以“點、線、面、體”的教學為例探索情境教學，該新授課需要引入大量生活中的圖形作為數學情境要素。教師在教學過程中要通過直觀的展示，帶學生體驗點動成線、線動成面、面動成體的過程，使其掌握四者間的動態關系，為今后平面幾何與立體幾何的學習打下基礎。

情境教學并不需要單獨的解決問題練習，其更注重學生學習過程中的體驗與對知識的提煉，應采用教學情境與過程收獲相結合的評價方式。教師需要注意的是，在引入情境時，學生會針對具體問題進行細致處理，篩選出其中實用的數學信息。盡管數學知識可以借特殊的符號語言形式存在，但并不意味每位學生對同種知識有著同樣的理解，對知識真正的理解是學生基于自己的經驗主觀建構出來的，這就導致學生的學習效果參差不齊。因而在實施情境教學的過程中，教師要盡量做到因材施教，努力為學生營造良好的建構環境[6]。

2.3? 探究式教學

探究式教學的主要目的是鼓勵學生掌握發現問題的方法，培養其創造性思維。在進行探究式教學時，教師應設計有效的數學問題，這些問題的難度應略微高于學生現有的數學水平。

數學歷來被認為是確定性較強的學科，但不可否認的是，在教學中教師如果過分追求確定性，勢必會束縛學生創造性思維的發展[7]?！敖y計與概率”作為中學數學的一大主線，本質上是通過數據進行推斷，強調隨機性思維的培養。在教學過程中，教師完全可以設計以后疫情時代為背景的探究問題，帶領學生探究核酸檢測、網絡詐騙等活動案例，在建模探究的過程中理解數學概念，優化解決問題的思路與方法。同時受探究背景的影響，學生在數學課堂中能受到思政教育，體會國家對抗疫投入的人力、物力成本之大，提升民族認同感與自豪感;初步用博弈論的思維審視賭博問題，從而在信息時代明辨是非，抵制詐騙。

探究式教學鼓勵學生對選定的問題展開合作分析，鎖定問題相關的知識點，提出合理的方案或假設，在教師的引導下，對問題進行深入的探討。而在形成結論后，學生也可通過實際意義來判斷、檢驗假設，反思自己的思維過程，更新原有的認知結構。

3? ?基于建構主義理論的中學數學教學啟示

3.1? 優化教學過程與方法

與傳統教學不同的是，基于建構主義理論的中學數學課堂立足于如下三個基本設定：教師必須建立能讓學生理解數學知識的模式;教學是師生、生生之間的有效互動;學生自己決定自主建構的合理程度。教師應該了解每位學生的建構狀況，以便判斷他們建構意識的強弱，并給予適當的學習建議。同時，營造出輕松和諧的課堂氣氛，激發學生的學習動機。

3.2? 鼓勵合作交流

教師要充分利用課堂教學，結合數學知識設計合作學習活動。通過數學課堂上有效的合作學習，也能使中學生獲得在他人面前表達觀點的機會，更好地融入班集體。當靈感與思想的火花交織碰撞，數學思想才會不斷推陳出新。同時，學生可以互相借鑒學習方法，拓寬數學學習的視野。數學是講究理性分析的學科，學生在合作交流中也能聆聽他人的意見，靜下心來反思，從不同角度審視問題。待問題解決后，教師還應帶領學生總結經驗和教訓，對其他學生提出的各種觀點進行評價，以幫助學生積累發現問題的經驗。

4? ?反思與總結

隨著中學生數學學習的深入，其需要掌握的知識與技能也愈發復雜。教師在教學中應積極使用基于建構主義理論的教學方法來訓練學生的思維能力，使其掌握更多的基本技能，從而迎接未來的挑戰。

建構主義除了強調教學要以學生為中心，在具體教學實踐中還應做到因材施教。教學活動是一個復雜的過程，縱然是前沿的教學方法與教學模式也需要將理論轉化為實踐操作，將生動的課堂內容呈現給學生。教師的授課對象是獨立的個體，故而始終要尊重學生的課堂主體地位。但是，教師具有傳承前人優秀智慧結晶的義務，在課堂上同樣具有主導教學的責任，不能因“建構”而過度“放權”，要在保障教學符合學生身心發展規律的前提下成為學生學習的主導者和協助者。對于建構主義理論，教師應當理性對待，發揮其應有的作用，推動我國數學教育改革。

【參考文獻】

[1]陳琦，劉儒德.當代教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2019.

[2]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2016.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[4]張奠宙，張廣祥.中學代數研究[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5]李萍.尋找數學與生活的交集[J].延邊教育學院學報，2017（4）.

[6]劉佳佳.課堂教學模式從教到學轉變問題的研究[J].黑河教育，2019（9）.

[7]史寧中，陶劍，秦德生，等.中學概率與微積分研究[M].北京：高等教育出版社，2010.

【作者簡介】

陸文昊（1999～），男，漢族，江蘇蘇州人，碩士，喀什大學數學與統計學院學科教學（數學）專業2021級在讀研究生。研究方向：數學教育。