基于多重分形特征的心電身份識別方法研究*

盧 清，陳建萍，胡俊勇，葉莉華

( 贛南師范大學 物理與電子信息學院，江西 贛州 341000)

1 引言

生物識別技術是利用個體固有的生理特性(如人臉、虹膜、指紋)和行為特征(如聲音、筆跡、步態等)來進行身份識別，已廣泛應用于區域訪問管理、安防監控、金融安全等領域.它具有穩定、普遍、唯一、高度安全和低成本的特點.而借助于人體內蘊的心電信號具備這樣的特點，因此基于心電信號的生物特征識別成為國際身份識別技術研究的熱點.基于基準、非基準和混合基準識別算法是目前心電信號身份識別的三大方向.本文重點研究的是第二種.Biel L在2001年分析了利用心電信號作為身份識別的可行性[1].楊向林將ECG波形的小波特征、波形特征作為特征向量，通過相關系數閾值法對35位被試者識別，身份識別率分別為87.5%、82.5%[2].趙治棟提出了對心電單周期進行快速傅里葉變換的匹配追蹤稀疏分解,將原子的時頻參數和投影值作為特征參數，SVM作為分類，實現了97.1%[3].駱騰飛采用小波與形態學的組合特征輸入到特征學習網絡中，構成50維的維度，達到心跳分類準確率為87%，身份識別準確率96%[4].WAN X把R峰定位得到5種搏動波形數據，以心跳周期作為輸入來構造四層一維卷積神經網絡(CNN)進行特征提取和分類，在MIT-BIH數據庫中驗證，該方法分類準確率達到99.10%[5].LIU X最近探討了一種兩級融合特征的新型心電識別系統.首先從分割后的心跳數據中提取希爾伯特變換和功率譜特征，得到一個基本的融合特征，再利用PCANet提取信號的判別深度特征.獲得的兩層學習特征利用MF (MaxFusion)算法來融合和壓縮，其識別結果達到95%以上[6].WANG J等根據多重分形去趨勢波動分析(MF-DFA)和多重分形去趨勢交叉相關分析(MF-DXA)，分析健康受測者與心功能障礙受測者的多重分形特性，把赫斯特(Hurst)指數作為輸入向量，將其帶入支持向量機(SVM)進行分類[7].

本文研究基于多重分形特征的心電身份識別方法.由于人的心臟是一個復雜的混沌系統[8]，而心電信號又是心臟電活動的一種體現，所以可以利用多重分形來分析屬于混沌系統的心電信號.首先介紹多重分形原理.

2 多重分形原理

分形能描述整體與局部的自相似性，但單一分形維難以全面刻畫其細微結構[9-11].為此，Grassberger等人[12]系統地提出了多重分形的概念，引入質量指數和多重分形譜來描述分形體多重分形.其理論已成為研究復雜非線性混沌系統的重要方法之一.

多重分形可以刻畫分形體在不同分形尺度下的生長過程.若把分形體看作一個整體，被分成若干個分形生長小區域，小區域的面積記為ε，小區域總數記為Nε，并將第i個小區域內的生長概率記為Pi(ε)，則不同分形小區域的生長概率Pi(ε)和其面積ε之間的關系如式所示[9]：

Pi(ε)∝εσi,i=1,2,…,N，

(1)

其中σi稱為奇異指數或局部分形維，其值反映不同面積分形區域的生長概率.多重分形幾何體被定義為所研究對象被分成的小區域具有不同的奇異指數值；反之，單分形幾何體被定義為所研究對象被分成的小區域具有相同或相近的奇異指數值.

將式(1)兩邊同時取q次方并求和得到一個配分函數：

(2)

對式(2)兩邊取對數后，推導出lnΓ(q,ε)與lnε間的變化率，叫做質量指數τ(q)，即：

(3)

若τ(q)與q間滿足線性關系，則分形體具有單分形特性；若τ(q)是變量q的凸函數，則分形體具有多重分形特性.

下面將推導多重分形譜f(σ)與σ之間的關系.根據

(4)

式(4)可進一步表示為[11]

Γ(q,ε)=∑εσq-f(σ)=ετ(q).

(5)

可將式(5)右邊等式改寫為[12]

∑εσq-f(σ)-τ(q)=1.

(6)

分析可知當ε→0時，只有σq-f(σ)-τ(q)=0的項被保留下來，即有[12]

f(σ)=σq-τ(q).

(7)

式(7)表示多重分形譜f(σ)～σ之間的關系.由于f(σ)表示具有相同奇異指數的分形子集的分形維，從整體上進一步反映了分形體生長分布概率的分布特征.

可見，質量指數τ(q)～q和多重分形譜f(σ)～σ是描述多重分形的兩組參量.

3 心電的多重分形特征的識別方法

本文研究基于多重分形特征的心電身份識別方法，其過程圖如圖1所示.

圖1 本算法的過程圖

由于心電信號在采集過程中容易受到工頻干擾、肌電干擾、基線漂移等干擾，所以首先需要對原始的心電訓練數據進行消噪.本文使用數字濾波器過濾噪聲.然后對心電信號標準化分割，消除ECG的心率變異，使其得到長度相同的標準心跳周期.再對每個心跳進行多重分形分析，從其質量指數、多重分形譜中提取質量指數對稱度、多重分形譜寬度、最大最小概率子集分形維數差、多重分形譜非對稱指數這4個特征，將其存入模板數據庫中.心電測試數據同理，其標準化的心跳周期也獲得這4個特征參數.最后通過SVM分類將測試數據的特征參數與模板數據庫逐一比對，找出最佳匹配的心跳周期.心跳判別結果通過多數投票規則，來判斷受測者的身份，最終結果通過身份識別率來衡量.

3.1 心電的多重分形特性

多重分形理論已成為解決非線性混沌系統的重要方法.由于人的心臟是一個復雜的混沌系統，而心電信號又是心臟電活動的一種體現，所以利用多重分形分析手段來研究心電的混沌也是一種趨勢[13-15].

首先需研究不同的心電信號是否體現出多重分形特性， 所以在無標度區間內分析其多重分形特性.從PTB心電數據庫隨機選取了5個受測者的ECG，實驗結果如圖2、3所示.圖2(a)、3(a)是長度為880 ms(一個心跳周期)心電的質量指數τ(q)和多重分形譜f(σ)曲線圖.可見，質量指數具有一定的弱非線性，ECG1、ECG3的凸函數性比其他3個更強；多重分形譜中奇異指數σ分布有一定的取值范圍，粗略在0.96到1.28之間，ECG1的最寬，而ECG4最窄；f(σ)表達的分形維數范圍也較豐富，在0.17到1.2之間，ECG3、ECG4的分形維數差最大，而ECG1、ECG5的最小，同時ECG5的多重分形譜呈現左對稱的鉤狀，其他4條則右對稱的鉤狀.可見t=880 ms時，多重分形譜曲線比質量指數曲線更豐富地表達了心電的特征.圖2(b)、3(b)是長度為20 s心電的質量指數τ(q)及多重分形譜f(σ)曲線圖.與圖2相比，圖3在數據加長情況下，5個受測者質量指數的凸函數性明顯增強，特別ECG2增強最明顯；多重分形譜中奇異指數σ分布的范圍也凸顯加寬，大致在1.4到4.4之間.f(σ)表達的分形維數差值也加劇，如ECG4由原來差值約0.6增長到1.2.通過圖2、3分析，說明心電信號具有多重分形特性.

圖2 心電信號的質量指數

圖3 心電信號的多重分形譜

3.2 心電多重分形特征的提取

根據2個曲線特性上的差異，從質量指數曲線中自定義了1個參數，多重分形譜中自定義了3個參數，共4個參數作為心電識別的多重分形特征.

(8)

Δσ=σmax-σmin

(9)

Δf=|f(σmin)-f(σmax)|，

(10)

(11)

式(11)中，ΔσL=σ0-σmin，ΔσR=σmax-σ0.其中，σ0為譜最大值maxf(σ)所對應的奇異指數.

Rτ體現了心電信號多重分形特性的對稱程度；Δσ刻畫了心電信號多重分形特性的顯著程度；Δf則描述多重分形譜大、小峰值所占的比例；Rσ從整體上體現了多重分形譜曲線的非對稱程度.

圖4是前述5名受測者在訓練時間20 s條件下，被標準化成多個心跳后對應的4種多重分形特征的概率密度圖.可知，被自定義的4種特征均有一定的辨識力.圖4(a)中，Rτ容易把ECG1和ECG3區別開，對ECG2、ECG4無能為力；圖4(d)中，Rσ易將ECG5與其他受測者分開，而對其他受測者辨別能力較差.結合圖4(b)和(c)，Δσ和Δf一起分析才能區分ECG2、ECG4.因此需要融合這4種特征來識別各個受測者.

圖4 4種多重分形特征的概率密度曲線

3.3 SVM

支持向量機的原理是基于損失函數最小，在輸入空間中創造出一個超平面與不同類樣本集之間的距離最大.此時的超平面稱為最優分類超平面.在線性可分時，直接在輸入空間尋求樣本的最優超平面；線性不可分時，將低維的輸入空間樣本先映射到高維空間，然后使用線性算法尋找最優超平面.它具有較好的泛化能力全局最優性.目前支持向量機既支持二元分類也支持多元分類.

4 實驗結果及分析

本文使用了MIT-BIH Normal Sinus Rhythm心電數據庫[18]、PTB心電數據庫[19]和MIT-BIH ST Change心電數據庫[20].第1個數據庫的心率變化相對穩定，并且訓練與測試的數據來自同一個記錄時間.第2個數據庫包含了豐富的醫療診斷狀況的心電數據，如心肌炎、瓣膜病、心肌梗死等，用于訓練與測試的數據記錄時間跨度從幾個月到幾年不等.第3個數據庫的心率變異性較大，因為它是在不同運動條件下采集的；選取心率在50 bpm～70 bpm之間(即存在較大的心率變異)的ECG數據作為訓練數據，其他時段的心率數據作為測試數據.

為方便處理，本實驗均將3個數據庫的采樣率重采樣至250 Hz，并從中各選取了10名受測者的心電數據.截取了20 s長度的心電數據進行訓練，8 s長度的心電數據用于測試.使用了質量指數對稱度、多重分形譜寬度、最大最小概率子集分形維數差、多重分形譜非對稱指數這4個參數作為單個心跳周期的特征.SVM分類器中，最佳的核函數對應下面3個數據庫依次是Quadratic SVM、Linear SVM、Medium Gaussian SVM.測試得到的心跳判別結果通過多數投票規則，來判斷受測者的身份，最終結果通過身份識別率來衡量.本文提出的算法測試性能如表1所示.

表1 心電的四個多重分形特征在3個數據庫的識別結果

表2 本文方法與其他算法之間的比較

表2是本文方法與其他算法之間的比較.其中楊向林利用小波特征，識別率只有87.5%，明顯不足.駱騰飛的方法對特征降維后仍是50維，時間與空間復雜度仍很高，時效性偏差；趙治棟的方法雖用了快速傅里葉變換的稀疏分解，但速度仍較慢.相比，本文方法的特征只有四維，程序簡單，識別率也能達到可行的水平.

5 結論

本文研究了一種基于多重分形特征的心電身份識別方法.它提取質量指數對稱度、多重分形譜寬度、最大最小概率子集分形維數差、多重分形譜非對稱指數作為單個心跳周期的多重分形特征，最后構建SVM進行分類，身份識別率達到96.67%，取得了較高的識別率.多重分形特性能對心電信號進行精細地描述，也將為正常與非正常竇性心律的分類和辨識提供一種可能.