如何在高中數學中借助大數據開展分層教學

張福慶

分層教學是以布盧姆的掌握學習理論為基礎的。他指出只要為學生提供恰當的材料鼓勵學生探究，教師給予恰當的時間和幫助，就會促進學生完成學習任務，達到學習目標。傳統教學中，教師對學生的教育更多的是“一刀切”，采用灌輸式的教學模式，這樣的教學模式不利于學生發揮個性，也沒有做到真正地面向全體學生，不利于全體學生的共同提高。為了推進素質教育，教師要結合學生的實際情況進行針對性教學，做到因材施教。隨著信息技術的發展，大數據變得越來越普遍，在一定程度上方便了教師對學生的分析，有利于分層教學的開展，落實素質教育。本文主要探究了在高中數學中借助大數據開展分層教學，通過學生分層、教學分層、輔導分層、作業分層以及檢測分層等方式來促進學生更好地理解知識，提高能力，養成良好的學習習慣。在高中數學中，教師的分層教學要關注以下幾個方面：

一、借助數據給學生分層，教學有的放矢

為了推進分層教學的實施和開展，教師就要對學生進行科學分層，通過合理分層的方式來落實因材施教。大數據的出現使教師可以更準確、更科學地對學生進行分層，方便教師結合學生的個性特點進行分析，實現有效教學。教師對學生分層，會使教學有的放矢，提供適合學生學習難度的知識和練習，激發學生的學習主動性。教師在對學生分層時，可以借助大數據的幫助，利用期中以及期末等多次測試的綜合成績進行數據分析，通過多次測試的綜合排名將學生分成A， B， C三個層次。A層次學生占到班級的33%，B層次學生是從34%-68%，最后剩下的學生為C層次學生。這樣的分層更加科學合理，會促進教師對學情的了解和掌握，方便課堂授課以及接下來的教學活動的開展。在分層中，教師還可以結合學生的個性知識和技能傾向等進行調整，做到在教學中有針對性地指導，幫助學生發現自己的短板，發揮優勢，推進數學教學和學生學習興趣的產生。

二、借助數據對教學分層，課堂妙趣橫生

1. 教學目標分層

教學目標是教師引導學生探究和思考的方向，是教師對課堂診斷和分析的依據。完成了教學目標會促進學生掌握知識，提高技能，在探究中成為學習主體，活躍思維。面對不同的學生，教師要進行教學目標分層，對不同層次的學生進行分層次教學。例如在學習《三角函數的基本關系及誘導公式》時，教師要讓C層次學生了解本課學習的基本數學知識，明確三角函數的基本關系以及誘導公式的用法，理解基礎性知識。對B層次學生，教師要引導學生利用單位圓中的三角函數線推導出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導公式，理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并能利用誘導公式進行化簡，科學地解決各種試題，達到對知識的靈活應用。對A層次學生提高要求，鼓勵學生探究近三年的高考試題，分析本節課內容在高考中的命題方式，結合同角三角函數關系式及三角恒等變換進行綜合性應用，提高解題的技巧性。學生明確了課堂學習目標，課堂探究中就會有的放矢，帶著明確的目標參與到課堂探究活動中，主動思考，通過邏輯分析的方式掌握知識。

2. 教學活動分層

為了使學生更好地理解知識，教師就要設計豐富的課堂活動，鼓勵學生通過積極參與的方式來進行邏輯思考和推理判斷，讓學生在探究中掌握知識。教師在課堂活動設計中可以鼓勵C層次學生多自主探究，明確解題過程，了解解題過程中應用的數學概念和數學公式，在實踐體驗中牢固掌握知識。例如在學習《平面向量基本定理及坐標表示》時，教師可以讓學生練習：設e1，e2是不共線的兩個向量，且λe1+μe2=0，則λ2+μ2=_____.在探究中，學生會想到可以假設λ≠0，則由λe1+μe2=0得e1=-e2，則e1，e2共線，與e1，e2不共線矛盾，所以λ=0，同理可得μ=0，所以λ2+μ2=0，順利解決問題。面對試題，教師可以鼓勵B層次學生進行發散思維，從不同角度探究，想出多種解決問題的方法。學生在探究中會想到：因為0e1+0e2=0，e1，e2不共線，又因為λe1+μe2=0，所以由平面向量基本定理得λ=μ=0，所以λ2+μ2=0。在教師的激勵下，教師可以鼓勵A層次學生據例說法，在解決試題的基礎上總結出用平面向量基本定理解決問題的一般思路。有了活動的引導，學生會主動思考和分析，通過練習強化對知識的認識和理解，通過總結形成對知識的系統化認識，建構出結構框架。學生會認識到解決問題時可以先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示為向量的形式，再通過向量的運算來解決。在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便。另外，要注意運用平面幾何的一些性質定理。同時運用平面向量基本定理時應注意只要兩個向量不共線，就可以作為表示平面向量的一組基底，基底可以有無窮多組;利用已知向量表示未知向量，實質就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或數乘運算。學生在活動中會形成對知識的系統性認識，在探究中達到對知識的靈活掌握和理解，提高對知識的應用能力。

三、借助數據讓輔導分層，講解因材施教

數學是一門以練習為基礎的學科，在學生學習了新知識后，教師要引導學生主動練習，通過輔導的方式來促進學生強化對知識的認識和理解，在實踐中更好地掌握知識。通過大數據的幫助，教師會更精準地了解學生對知識的掌握情況，方便教師為學生設計符合他們實際需求的輔導計劃。例如在學習了《等差數列》后，學生了解了求等差數列的前n項和Sn最值的兩種方法，并且為學生提供相應練習。通過大數據的分析，發現有的學生對函數法，也就是利用等差數列前n項和的函數表達式Sn=an2+bn按照“二次函數”求最值的方法掌握的不好。這時可以進一步為學生提供練習：設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2=-3，S5=-10，則a5=________，Sn的最小值為__________。并且指導學生可以設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，根據題目中的已知條件求出 a3=-2，進而求出公差和首項，進行接下來的計算。有了教師針對性的輔導和點撥，學生會進一步練習所學知識，在不斷的實踐中強化認識，提高對知識的應用能力，達到靈活解題的目的。教師為學生提供相應的輔導練習任務是以大數據的分析為基礎的，是針對學生存在疑問和困惑的基礎上設計出來的針對性問題，會促進學生圍繞著知識進行深入分析和探究，在思考中達到對知識的靈活掌握。針對性輔導方便了教師突破課堂學習重難點，激發學生的學習主動性，活躍了學生思維，有利于學生在相應的輔導中強化認識，深化理解知識，達到對新知識的熟練掌握。

四、借助數據促作業分層，鞏固落到實處

作業是課堂的延伸和補充。有效的作業會訓練學生對知識的理解能力、分析能力以及遷移應用能力，實現學生對知識的真正掌握和靈活應用，達到熟能生巧。教師要針對學生的學情為學生設計符合他們的作業，促進學生在作業練習中鞏固知識，主動思考，提高思維品質。在課堂探究中，教師可以鼓勵學生主動練習和思考，并把相應的練習答案傳到電子設備中，方便教師進行大數據分析。通過數據總結，教師會明確學生知識理解不到位或者存在錯誤的地方。在設計作業時，就可以根據大數據的反饋進行分層次作業設計，結合課堂練習反饋為學生設計不同的作業練習，促進學生結合自己的實際情況練習鞏固。例如學習了《二元一次不等式與簡單的線性規劃問題》時，通過數據分析發現有的學生對解決求平面區域面積問題的方法不了解，教師可以為學生布置作業：不等式組x + y ≥ 2

2x - y ≤ 4

x - y ≥ 0所圍成的平面區域的面積是多少？學生在探究中會認識到，如圖不等式組所圍成的平面區域為△ABC，其中A（2，0），B（4，4），C（1，1），所求平面區域的面積為S△ABO-S△ACO=×（2×4-2×1）=3，通過作業練習的方式深化對知識的理解。有些學生對球線性目標函數最值問題掌握的不牢固，教師可以設計作業：若變量x，y滿足約束條件2x + 3y -6 ≥ 0

x + y - 3 ≤ 0

y - 2 ≤ 0則z=3x-y的最大值是多少？探究中，學生會作出已知約束條件對應的可行域（圖中陰影部分），當直線y=3x-z過點C時，-z最小，即z最大。通過解方程可以得到x=3

y=0，也就是C點坐標為（3，0），故Zmax=3×3-0=9。教師借助大數據的分析來設計作業，實現了因材施教，達到了針對性教學，有利于學生在作業中進一步鞏固和強化知識，提高學習能力。

五、借助數據推測驗分層，增加學生信心

有了大數據的幫助，教師可以快速而精準地為學生設計不同的測驗，了解學生對知識的掌握情況。在測驗中，教師可以給優等生設計具有一定難度的測驗，充分地考查學生對知識的應用情況，可以以高考試題為方向，探究高考熱點和命題方向，設計具有一定難度的試題培養學生的邏輯思考和推理判斷能力，促進學生在思考中形成嚴謹的思考習慣，應用所學知識靈活解決問題。對于中等生來說，教師在設計測驗時，則可以選擇一些強化練習，使學生能夠鞏固知識、強化認識，在不斷的實踐中達到對知識的靈活應用，在實踐中活躍思維，提高解題能力。在測驗時教師需要準備三套卷子，為剩下的學生準備一些基礎性較強的知識和試題，促進學生在測試中了解自己對基礎性試題的掌握情況，方便教師了解學生的學習情況。分層測驗會增加教師對學情的了解，也會增加學生的學習主動性，在學生順利解決問題時產生自信心，在不斷的實踐中提高學習能力，實現綜合素質的提高。

總之，借助大數據的方式，分層教學的開展更科學、更合理，會促進學生參與到學習過程中，成為學習主體。學生在教師的引導下會看到數學學習過程是為自己量身定做的，在參與中產生學習興趣，在不斷的進步中收獲信心，增加學習動力。大數據實現了精細化分層，促進教師關注教學細節，通過循序善誘的方式深化教學內容，養成良好的學習習慣，在主動探究中實現對知識的理解和能力的突破，落實素質教育。

*注：本文系福建省教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“基于大數據的高中數學分層教學的策略研究”（立項批準號：FJJKCG20—245）的研究成果。