直線電機AMD控制的隔震結構工程仿真

黃浩鳴 HUANG Hao-ming

（佛山科學技術學院交通與土木建筑學院，佛山 528000）

0 引言

主動質量阻尼器（Active Mass Damper，簡稱AMD），是由觀測傳感系統、中樞計算機、驅動器和質量塊組成的設備，它可以實時測量結構反應和環境干擾，基于現代控制理論的主動控制算法，在精確的結構模型基礎上計算最優控制力，最后驅動器在外部能源輸入下驅動質量塊運動，實現最優控制力以減輕結構振動[1]。AMD系統最早在日本經過試驗驗證了其可行性，并得到實踐和應用。Aizawa S等人于1987年在縮尺四層鋼框架模型的頂部設置了AMD系統，進行了主動控制試驗[2]，并且在1990年與日本Kajima建筑公司將AMD系統應用于京橋成和大廈[3]，用于控制風振和地震作用反應，該大廈是世界上第一棟采用了AMD控制系統的建筑。在國內，劉季[4]等人在1996年率先開始了對主動控制的試驗研究。隨著工業技術的發展，AMD系統的驅動方式不斷更新換代，越來越多樣化和智能化，其中便有直線電機驅動的AMD系統。直線電機AMD系統相較于傳統的AMD控制系統，有著構造簡單、能源利用率高、出力方式簡單、行程較大和時滯效應極小等優點。張春巍[5-6]等人將電磁驅動的AMD系統用于結構振動控制試驗中，驗證了該裝置的可行性，并研究了控制算法中的參數對裝置控制效果的影響。劉川[7]自主設計和研發了一套直線電磁驅動的AMD系統。劉彥輝[8-10]等人對直線電機驅動的AMD系統的進行了測試試驗研究，提出了紋波推力和綜合阻力的計算公式，在此基礎上對直線電機驅動的HMD的減震機理進行了試驗研究分析，并將此控制裝置技術應用于廣州電視塔，研究其動力特性。

AMD系統目前主要用于傳統的高層和大型建筑，對于基礎隔震結構的應用領域比較空白，直線電機驅動的AMD系統的應用更是少之又少，而基礎隔震結構的隔震層位移過大的問題同樣引起人們關注。本文從控制基礎隔震結構的隔震層反應出發，對直線電機AMD系統控制的基礎隔震結構進行工程仿真分析，對比直線電機驅動的AMD系統分別安裝在結構隔震層和頂層時的控制效果。

而且由于直線電機本身是沒有阻尼系數的，而以往設計AMD主動控制出力時采用的是Rayleigh阻尼假設，此時設計出來的直線電機阻尼系數并不為0，情況與實際并不相符。為了探究這種情況對模型精度和控制效果的影響，在用主動控制算法設計主動控制力的過程中，對比分析Rayleigh阻尼系數中的質量系數等于0和不等于0對結構反應控制效果和AMD性能的影響。

1 運動方程的建立

基礎隔震結構通?？梢院喕癁閮勺杂啥鹊目蚣芙Y構模型，附加直線電機AMD后整個結構就變成了三自由度的框架模型，如圖1所示。其中（a）和（b）是直線電機AMD分別安裝在隔震層和結構頂層模型圖。

圖1 附加直線電機AMD的基礎隔震框架結構模型

在不施加主動控制力的情況下，直線電機AMD安裝在結構隔震層時，運動方程為：

式中：m1，m2和m3.分別為隔震層，頂層和直線電機驅動的質量塊的質量。c1，c2和分c3別為隔震支座，上部結構和直線電機的阻尼系數。k1，k2和k3分別為隔震支座，上部結構和直線電機的剛度。x1，x2和x3分別為隔震層，頂層和直線電機驅動的質量塊相對于地面的位移。x¨g為地震動加速度。

同樣不施加主動控制力的情況下直線電機AMD安裝在結構頂層時，運動方程為：

由此可得運動方程的矩陣形式：

建立起基礎隔震結構的運動方程后，便可以采用控制算法設計控制力。由于AMD系統是屬于主動控制系統，因此本文采用的是主動控制算法中的線性二次型（LQR）經典最優控制算法來設計主動控制力。

2 控制算法設計控制力

施加控制力的基礎隔震結構的運動方程為：

LQR算法中的控制參數為Q和R兩個權矩陣，Q和R的表達式分別為：

在確定了權矩陣的值之后，用Matlab的lqr函數求得狀態反饋增益矩陣：

得最優控制力U為：

增益矩陣代入（9）中，得到受控狀態的方程：

該狀態方程可以由Matlab的微分方程求解器函數lsim求解：

式中：BS為控制力位置矩陣，U為控制力矩陣。A，B和D為常數矩陣。α和β為權矩陣的待定系數。I為單位矩陣。y0為輸出向量。C0和D0為狀態觀測輸出矩陣，在LQR算法中，C0取單位矩陣，D0為零矩陣。t為時間向量。

在此基礎上，對一基礎隔震結構進行工程仿真分析，分析對比直線電機AMD系統分別安裝在隔震層和頂層時基礎隔震結構的地震反應。

3 工程仿真分析

通過圖1的基礎隔震結構的算例，用Matlab中的Simulink模塊進行工程仿真，分析直線電機驅動的AMD安裝在兩種位置對結構的減震性能對比。用工況AMD1表示AMD系統安裝在隔震層，工況AMD2表示AMD系統安裝在結構頂層。

結構的具體參數如表1所示，結構前兩階模態阻尼比分別取ξ1=0.1，ξ2=0.05。結構的阻尼矩陣按Rayleigh阻尼假設確定，即由結構質量、剛度和前兩階結構的模態阻尼比確定：

表1 結構參數表

式中：αC和βC為Rayleigh阻尼系數，可根據前兩階模態阻尼比確定。

由于本文的AMD系統是用直線電機進行驅動的，而直線電機驅動系統是沒有阻尼和剛度的，計算模型如圖2所示，因此Rayleigh阻尼系數中的αC取0。

圖2 無剛度和阻尼的AMD系統

選取一條天然地震波Taft波作為地震動荷載輸入進行結構反應分析，地震波峰值加速度取g=9.8m/s，通過對比AMD1和AMD2兩種工況下結構隔震層和頂層的反應以及直線電機的控制出力和質量塊行程，來分析兩種方案的優劣性。圖3-圖5分別為基礎隔震結構隔震層和頂層的時程曲線，以及AMD質量塊和控制出力的時程曲線。表2為不同工況下結構的峰值反應及其減震率，還有AMD質量塊和控制出力的峰值。

圖3可以看出，通過AMD的控制作用，隔震層整體的反應明顯減小，其中位移反應的減少最為顯著。且AMD1工況的結構反應相比AMD2工況的結構反應更小，說明AMD裝置安裝在隔震層時控制效果相較于安裝在頂層時會更好。這是因為AMD1工況是直接把控制力施加在隔震層，減震作用直接且效果明顯。

圖4表明，AMD裝置無論安裝在頂部或者隔震層，對結構頂部的減震作用都十分明顯，而且控制效果十分接近，AMD1的控制效果略優于AMD2。這是因為AMD1是從隔震層開始施加控制力，從而讓整個結構的振動控制下來，而AMD2是從頂部開始施加控制力，是從控制結構頂部的反應為目標出發的，所以控制效果略微差于AMD1工況。

圖5 反映的是同一個AMD系統安裝在不同位置時的性能狀況。由圖可知，無論是AMD的質量塊行程還是主動控制出力，AMD1都會略大于AMD2。其中的原因與圖3和圖4分析的原因相對應，因為AMD1是從控制隔震層反應出發去控制結構的整體反應，而AMD2是從控制結構頂層反應出發去控制結構的峰值反應，所以AMD1的控制效果會更好，但由于AMD1以控制整個結構的振動為目標，所以直線電機需要施加更大的驅動力，因此質量塊的行程和主動控制出力也會更大。

圖4 頂層地震反應時程曲線

圖5 質量塊行程和控制出力時程曲線

從表2可以看出，AMD1的控制效果是優于AMD2的，峰值減少率最高可達到51.0%。不過在質量塊的行程和控制出力的數值方面，AMD1也略高于AMD2。AMD2在結構頂層的控制效果還算良好，峰值減少率達到了47.5%，但是對于隔震層的控制效果并不理想，甚至加速度的峰值減少率出現了負值的情況（-1.6%）。

表2 結構峰值反應及AMD性能狀況對比

綜合上述圖表可知，直線電機AMD系統安裝在隔震層時，對隔震層的控制效果明顯優于安裝在結構頂層，兩種工況對于結構頂層的控制效果接近，但AMD安裝在隔震層的效果略優，同時質量塊的行程和控制出力大小也比AMD安裝在結構頂層時略大。

AMD系統安裝在結構頂層的工況常用于傳統結構，并且控制效果良好，而用在基礎隔震結構上時，隔震層控制效果不明顯甚至出現了負減少率的情況。因此對于設置了隔震支座的結構，選擇安裝在建筑頂層的方案時，控制效果則有待商榷。

4 參數影響分析

上文提到該AMD系統是由直線電機進行驅動的，直線電機系統本身并沒有阻尼和剛度，因此AMD系統的計算模型中，只有作動裝置而沒有阻尼和剛度元件。以往在設計AMD系統中的阻尼矩陣時，采用了Rayleigh阻尼假設計算阻尼矩陣，而采用該方法計算出來的阻尼矩陣中，直線電機的阻尼系數c3并不為零，與實際情況是不相符的。

本文從LQR算法設計的主動控制力的內在機理出發，分別將Rayleigh阻尼假設中Rayleigh阻尼系數αc等于0和不等于0時的結構反應控制效果和AMD性能進行對比分析。

將αc取0時設計的AMD系統安裝在隔震層定義為AMD1工況，αc不等于0時設計的AMD系統安裝在隔震層定義為AMD3工況。圖6為AMD1和AMD3兩種工況下的結構反應時程曲線和AMD質量塊行程和主動控制力時程曲線，表3為兩種工況下的結構反應峰值和AMD性能對比。

圖6和表3表明，AMD3的隔震層和頂層反應與AMD1較為接近，但AMD3略小于AMD1，峰值相對減小率最高只有15.3%，說明Rayleigh阻尼系數的變化對于AMD控制的基礎隔震結構的反應影響較小，達到的結果是比較接近的。但是從AMD本身的性能來說，AMD3的質量塊行程和主動控制出力是明顯小于AMD1的，峰值相對減小率達到了50.7%和29.3%。

表3 不同參數的結構峰值反應及AMD性能對比

圖6 不同參數的結構反應時程曲線

LQR算法設計出來的控制力全部是由AMD的驅動力提供的。對于直線電機來說，驅動力就是作用在結構上的控制力，此時設計的控制力就是最優控制力。而當Rayleigh阻尼系數αc不為0時，作用在結構上的控制力由驅動力和阻尼力兩部分組成，此時設計的控制力并不是最優控制力。因此AMD3在整體的控制力明顯小于AMD1的情況下，AMD3卻達到了與AMD1相近甚至略優于AMD1的控制效果，因為AMD3中的阻尼力也參與了作用在結構上的控制出力中。而AMD3的質量塊行程遠小于AMD1的質量塊行程，是因為AMD3的阻尼可以減小質量塊的行程。

但是直線電機在實際中是沒有阻尼的，若按αc不為0去設計控制力，雖然AMD系統的控制出力和質量塊行程減小，但是卻達不到工程仿真中的控制效果，即實際對結構反應的控制效果并不理想。

5 結論

本文對直線電機AMD控制的基礎隔震結構進行工程仿真分析，對比了AMD系統安裝在結構隔震層和頂層時的控制效果，并研究了用控制算法設計主動控制力時細部參數對控制效果和AMD性能的影響，結果表明：

①直線電機AMD安裝在隔震層時整體的控制效果都優于安裝在結構頂層，其中隔震層的峰值反應減少率高達41.5%。而AMD安裝在結構頂層時，對于隔震層的峰值減少率出現了負值，說明以往的AMD安裝位置不一定適用于基礎隔震結構。②直線電機AMD安裝在隔震層時質量塊行程和主動控制力都略大于安裝在結構頂層，這是由于前者是控制整體結構的反應，后者是控制結構的頂層峰值反應，所以AMD安裝在隔震層時質量塊行程和主動控制力都比較大。③用Rayleigh阻尼假設去設計阻尼矩陣的過程中，當Rayleigh阻尼系數中的質量系數不為0時，會使振動控制過程中的質量塊行程和控制出力減小，但是這種假設與實際情況不相符，而且此時設計的控制力不是最優控制力，對結構的控制效果不理想，造成與仿真的結果相差較大。④當Rayleigh阻尼系數中的質量系數取0時，計算出來的阻尼矩陣與直線電機的無阻尼特性是相符的，此時的仿真結果貼近實際效果，對結構的控制效果較好。⑤將無Rayleigh阻尼質量系數設計的直線電機AMD系統安裝在結構隔震層，在僅小幅增加質量塊行程和控制出力的情況下，卻取得了明顯優于安裝在結構頂部的控制效果。這在將來對隔震結構的主動控制設計或者結構的混合控制設計有著很好的借鑒作用。