徑向環形編織機機電一體化系統建模及控制策略研究

莊培燦，李麒陽，郗欣甫，孫以澤

（東華大學機械工程學院，上海 201620）

三維編織技術發展于20世紀70年代。采用該技術編織的預制件具有纖維多向取向、整體連續分布的特點，使得三維編織復合材料的機械性能優異[1-2]，成為航空、航天領域的重要結構材料[3]，在汽車、船舶、建筑和醫療等領域也得到廣泛應用[4]。編織機由編織環和牽引滑臺組成，牽引滑臺主要由永磁同步電機和滾珠絲杠組成。徑向環形編織機的工作原理為：牽引滑臺上的電機通過滾珠絲杠牽引滑臺，使夾于三爪卡盤上的待編織芯軸朝編織環軸向進給運動；與此同時，編織環上的一組電機同步驅動相互嚙合的齒輪轉動，使與齒輪相連的撥盤相互轉動，從而通過接觸帶動徑向的攜紗器按規定的8字形軌道運動，使得攜紗器上的紗線對著軸向進給的芯軸纏繞編織[5]。大型徑向編織機編織環上的齒輪、撥盤和攜紗器數量較多，驅動功率要求大，須多個電機同步驅動才能滿足其不間斷運動的需求。編織環上的多個電機通過齒輪硬軸連接，從而達到轉速強制同步的目的。然而，齒輪傳動中齒輪嚙合剛度的不同及其制造誤差和齒側間隙等的存在，易導致各電機所受負載力矩不同，從而可能引起個別電機過早出現超載甚至被燒毀[6]，因此有必要研究編織環上多個電機的轉矩均衡控制方法。在預制件編織過程中，為了達到某個編織指標的要求，如使編織角達到期望值，編織環上電機組的轉速與滑臺電機的轉速須滿足比例關系[7-8]。編織環各電機之間的連接為齒輪硬軸連接，而編織環電機組與滑臺電機之間并無物理連接，是相互獨立的，只能通過交叉耦合控制使編織環電機組的轉速與滑臺電機的轉速達到協同要求。在電機啟動與加減速階段，既要求編織環電機組和滑臺電機快速達到各自給定的目標轉速，又要求兩者的速度滿足協同關系，因此跟蹤性能與協同性能的兼顧是研究的難點。當采用傳統的交叉耦合控制方法時，在電機啟動與加減速階段，跟蹤誤差的補償量較大，在輸出限幅作用下，協同誤差的補償效果不明顯。然而，相比于編織環電機組，滑臺電機的負載明顯較小，在快速達到給定轉速的過程中，易出現滑臺電機轉速追蹤過快而使達到協同要求的時間變長。因此，研究在電機啟動與加減速階段的新型控制策略以縮短達到協同要求的時間是很有必要的。

目前有關環形編織機的研究主要針對其機械傳動部分。齒輪傳動系統既受到時變剛度、傳遞誤差和齒側間隙等內部激勵的影響，還受到來自電機端和負載端動態外部激勵的影響，其振動現象較為復雜，并產生了極大的噪聲和動載荷，因此許多學者對編織環的齒輪傳動系統進行了研究。如：建立了編織環多級閉環齒輪傳動模型[9]；分析了齒輪時變剛度、傳遞誤差、齒側間隙[10]及接觸溫度、時變摩擦[11]對編織環齒輪傳動系統非線性動態特性的影響。目前對編織機的電氣驅動部分及其控制策略研究較少。因此，筆者以某大型編織機為研究對象，分別建立編織環和牽引滑臺的模型：針對編織環，建立了由88個齒輪組成的含齒側間隙的閉環齒輪組的傳動與4個永磁同步電機的驅動相耦合的機電耦合系統；針對牽引滑臺，建立了電機驅動與滾珠絲杠運動相耦合的機電耦合系統。然后，根據速度協同要求對編織環和牽引滑臺模型進行耦合，建立編織機機電一體化系統模型。在此基礎上，針對編織環上4個電機轉矩不均衡的問題，提出了轉矩均衡控制方法。該方法對主電機采用速度環和電流環雙環閉合控制，其他3個從電機只受電流環控制，主電機的速度環輸出同時作為其他3個從電機電流環中的q軸電流給定量，以實現轉矩均衡控制，既避免個別電機因過載而燒毀，又保證4個電機轉速同步。針對在傳統的交叉耦合控制下，在電機啟動與加減速階段編織環電機組與滑臺電機達到協同要求所需時間較長的問題，提出了跟蹤性能與協同性能解耦控制的交叉耦合解耦控制方法，將跟蹤誤差補償量按一定的比例縮小至幅值以下，從而在速度環輸出限幅的作用下保證協同誤差補償量不被大幅削弱，縮短達到協同要求的時間。最后進行現場實驗，來驗證上述所提方法的有效性和可靠性。

1 編織環齒輪閉環傳動數學模型

以某大型徑向編織機為研究對象。該編織機編織環上的4個電機等間隔分布于88個齒輪之間，驅動88個齒輪形成閉環傳動。將編織環上的4個電機設為主機1、從機2、從機3和從機4，將88個齒輪按順時針方向依次設為齒輪1、齒輪2、……、齒輪88，其中主機1通過減速器與齒輪1連接，從機2通過減速器與齒輪23連接，從機3通過減速器與齒輪45連接，從機4通過減速器與齒輪67連接。編織環上齒輪與電機的位置關系如圖1所示。

圖1 編織環上齒輪與電機的位置關系Fig.1 Position relationship between gear and motor on braided ring

考慮齒輪時變剛度、靜態傳遞誤差和齒側間隙，采用集中質量法建立齒輪閉環傳動數學模型。齒輪閉環傳動滿足：

式中：Tg(i-1)，i為齒輪i-1 對齒輪i的力矩；Tg(i+1)，i為齒輪i+1對齒輪i的力矩；Tgri為攜紗器對齒輪i的作用力矩；Jgi為齒輪i的轉動慣量；θgi為齒輪i的轉角。

式（1）中齒輪89即為齒輪1，且滿足如下的動力學公式：

式中：j=i-1或j=i+1；Rgj為齒輪j的基圓半徑；Wgi，j為齒輪i與齒輪j的動嚙合力；Cgi，j為齒輪i與齒輪j的嚙合阻尼系數；Kgi，j為齒輪i與齒輪j的嚙合剛度系數；ΔKgi，j為齒輪i與齒輪j的嚙合剛度系數的隨機擾動量；χgi，j為齒輪i與齒輪j的動態傳遞誤差；εgi，j為齒輪i與齒輪j的靜態傳遞誤差；bgi，j為齒輪i與齒輪j的齒半側間隙；Δbgi，j為齒輪i與齒輪j的齒半側間隙的隨機擾動量；φ(χgi，j)為間隙滿足一級剛度間隙模型時所對應的間隙函數。

2 編織環機電一體化數學模型

2.1 永磁同步電機有限控制集模型預測電流控制

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有功率密度高、可靠性好、結構簡單等優越性能[12-14]。模型預測電流控制（model predictive current control，MPCC）是一種根據受控對象的當前狀態及其數學模型預測受控系統未來狀態，再通過價值函數在線尋優的控制方法[15]，具有較好的動態響應性能，得到了越來越多學者的青睞[16]。MPCC通常包含廣義模型預測電流控制和有限控制集模型預測電流控制（finite control set model predictive current control，FCS-MPCC）兩大類[17-18]。FCS-MPCC的主要優點是控制概念簡單、實時性強及易于處理多目標和非線性約束問題[19-20]。

表貼式永磁同步電機在兩相旋轉坐標系（dq坐標系）下的定子電流狀態方程為：

式中：Ls為定子電感；Rs為定子電阻；Ud、Uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；ωe為轉子電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

對式（6）和式（7）離散化，可得預測的d、q軸電流為：

式中：k為當前時刻采樣序號；k+1為下一時刻采樣序號；Ts為采樣周期分別為當前時刻的d、q軸電流值分別為下一時刻的d、q軸電流預測值；分別為當前時刻的d、q軸電壓為當前時刻的轉子電角速度。

該模型采用兩電平電壓源逆變器作為PMSM的驅動電源。該逆變器共有8種開關序列，能夠產生8個基本電壓矢量U（ii=0，1，…，7）。各基本電壓矢量與對應的開關[sa，sb，sc]及其在兩相靜止坐標系（αβ坐標系）下α、β軸分量[Uα，Uβ]的關系如表1所示。其中：Udc為直流母線電壓；sa、sb、sc表示上半橋臂的開關狀態，其值等于0或1，0表示開關斷開，1表示開關導通。

表1 基本電壓矢量與開關序列的對應關系Table 1 Correspondence between basic voltage vector and switching sequence

FCS-MPCC的價值函數gk選為：

FCS-MPCC的工作原理為：首先，在每個采樣時刻分別遍歷8種開關序列所產生的8個基本電壓矢量，根據表1及式（10）計算出8種開關序列下的；其次，將代入式（8）、式（9）即電流預測公式，預測出8種開關序列作用下各；最后，通過式（11）確定使價值函數最小的基本電壓矢量及其對應的開關序列，并將該開關序列作用于逆變器。

2.2 編織環機電一體化與轉矩均衡控制

編織機連續轉動所需的驅動功率較大，一般采用多個電機共同驅動。

模型中編織環上的4個永磁同步電機通過齒輪硬軸連接使其轉速強制同步。然而，由于編織機負載大，且負載跨距大，再加上齒輪時變剛度和齒側間隙的存在，即使每個電機的型號完全相同，也難免會造成各電機載荷分配不均衡。為了解決該問題，本文采用轉矩均衡控制策略，即：主機1受速度環和電流環雙環閉合控制，其他3個從機只受電流環控制。主機采用的控制策略，速度環采用比例積分（proportional integral，PI）控制。PI控制器的輸出量即為主機q軸電流的給定量，同時也作為其他3個從機的電流環給定量，電流環控制采用上文所提的FCSMPCC。編織環機電一體化與轉矩均衡控制系統框圖如圖2所示。

圖2 編織環機電一體化與轉矩均衡控制系統框圖Fig.2 Block diagram of mechatronics of braided ring and its torque balance control system

圖2中，PMSM3、PMSM4的控制結構與PMSM2相同，故沒有具體展開。KP1、KI1分別為主電機PI控制器的比例系數和積分系數；r為編織環電機減速器的減速比為相應齒輪通過減速器傳動后對編織環4個電機的負載力矩為編織環電機的驅動力矩；kτ為電機轉矩系數；Je為電機的轉動慣量；Be為電機的黏性阻尼系數；p為極對數為電機轉子機械轉角為電機轉子機械角速度為電機轉子的三相電流為電機轉子的α、β軸電流；nk為電機實際轉速；n*k為轉速給定量。

表貼式永磁同步電機在dq坐標系下的電磁力矩方程為：

dq坐標系下永磁同步電機的運動方程為：

3 編織機機電一體化與解耦控制

3.1 編織機機電一體化與傳統交叉耦合控制

編織環電機轉速與滑臺電機轉速須滿足比例關系，因此將編織環4個電機視為一個整體，編織環主電機與滑臺電機采用交叉耦合控制。其傳統交叉耦合控制系統框圖如圖3所示。

圖3 編織環主電機與滑臺電機傳統交叉耦合控制系統框圖Fig.3 Block diagram of traditional cross coupling control system for braided ring main motor and sliding table motor

在編織環主電機與滑臺電機的傳統交叉耦合控制中，ek由ek1和ek5組成，作為PI控制器的輸入量，其中：

3.2 編織機機電一體化與交叉耦合解耦控制

基于傳統交叉耦合控制策略，筆者提出一種跟蹤誤差補償量與協同誤差補償量解耦控制策略，即將跟蹤誤差和協同誤差解耦出來，分別作為PI控制器的給定量，控制器輸出的跟蹤誤差補償量與協同誤差補償量不直接耦合，而是通過跟蹤誤差補償量限幅修正器將跟蹤誤差補償量按一定比例縮小至限幅值iqmax以下再耦合。交叉耦合解耦控制系統框圖如圖4所示。

圖4 編織環主電機與滑臺電機交叉耦合解耦控制系統框圖Fig.4 Block diagram of cross coupling decoupling control system for braided ring main motor and sliding table motor

跟蹤誤差補償量限幅修正器修正如下：

相比編織環主電機，滑臺電機所受負載較小，加速度較大，轉速大于相應的協同轉速，須在協同誤差補償量的作用下使最終FCS-MPCC的q軸電流給定量小于跟蹤誤差補償量。在電機啟動階段，由于實際轉速與給定轉速相差很大，跟蹤誤差補償量會超出限幅值。傳統交叉耦合控制中直接將跟蹤誤差補償量與協同誤差補償量相減作為q軸電流給定量，該給定量仍大于限幅值，此時在輸出限幅的作用下，協同誤差補償失效，系統協同性能較差。采用所提出的交叉耦合解耦控制，能夠有效解決該問題，縮短系統達到協同要求的時間。電機啟動階段在傳統交叉耦合控制和交叉耦合解耦控制下電流輸出量的對比如圖5所示。

圖5 電機啟動階段在傳統交叉耦合控制與交叉耦合解耦控制下電流輸出量的對比Fig.5 Comparison of current output under traditional cross coupling control and cross coupling decoupling control during motor starting

由圖5可知：在電機啟動階段，對于轉速大于相應協同轉速的滑臺電機，在傳統交叉耦合控制下最終以作為FCS-MPCC的q軸電流給定量，協同誤差補償失效；在交叉耦合解耦控制下最終以作為FCS-MPCC的q軸電流給定量，確保協同誤差補償不失效。對于轉速小于相應協同轉速的編織環主電機，2種控制方法的作用相同。

4 實驗驗證

為了驗證所提出控制方法的有效性和可靠性，進行了現場實驗。實驗中編織環電機與滑臺電機的型號相同，其具體參數為：Udc=220 V，Ls=5.235 mH，Rs=0.958 Ω，Je=0.001 2kg?m2，p=4 對，ψf=0.192 Wb。徑向環形編織機如圖6所示，其伺服控制系統如圖7所示。

圖6 徑向環形編織機Fig.6 Radial ring braiding machine

圖7 徑向環形編織機的伺服控制系統Fig.7 Servo control system of radial ring braiding machine

4.1 編織環電機并行控制與轉矩均衡控制的對比

在并行控制和轉矩均衡控制兩種控制方式下控制器參數設置相同，速度環采樣頻率為1 kHz，電流環采樣頻率為 10 kHz，KP=0.586，KI=23，積分限幅值設置為6 A，輸出限幅值設置為10 A，給定轉速n*=1 000 r/min。在2種控制方式下編織機電機啟動后第60秒至第61秒內電機轉速和轉矩如圖8和圖9所示。

圖8 編織機電機的轉速Fig.8 Speed of braiding machine motor

圖9 編織機電機的轉矩Fig.9 Torque of braiding machine motor

由圖8可知，在2種控制方法下編織環4個電機的轉速均達到了協同要求，差別不明顯。由圖9可知，與轉矩均衡控制方法相比，在并行控制下編織環4個電機的輸出轉矩差別較大，最大輸出轉矩與最小輸出轉矩相差達2N?m，因此在重載下容易導致輸出轉矩較大的電機過載甚至被燒毀。

4.2 傳統交叉耦合控制與交叉耦合解耦控制的對比

設置編制環主電機與滑臺電機同時啟動，編制環主電機給定轉速為1 000 r/min，滑臺電機給定轉速為500 r/min；經過0.5 s后，主電機給定轉速為200 r/min，滑臺電機給定轉速為100 r/min；速度協同關系為比例關系。在傳統交叉耦合控制和交叉耦合解耦控制兩種控制方式下控制器參數設置均相同，C=15，其他參數設置與上個實驗相同。在2種控制方法下編織環主電機及滑臺電機的轉速和實際轉速比p15如圖10和圖11所示。

圖10 編織環主電機及滑臺電機的轉速Fig.10 Speed of braiding machine main motor and sliding table motor

圖11 編織環主電機及滑臺電機的實際轉速比Fig.11 Actual speed ratio of braiding machine main motor and sliding table motor

由圖10和圖11可知：在電機啟動階段，在傳統交叉耦合控制下，剛開始時滑臺電機轉速過大，與編織環主電機的轉速基本相同，實際轉速比p15與實驗設置的比例系數偏差較大，在2個電機均達到給定轉速后p15才滿足協同要求，其達到協同要求的時間為0.125 s；在交叉耦合解耦控制下，2個電機的轉速比一開始已接近，其達到協同要求的時間為0.02 s，相比傳統交叉耦合控制縮短了84% 的時間。在減速階段，在傳統交叉耦合控制下p15會發生突變，最后趨于給定比例；而在交叉耦合解耦控制下p15無突變。證明了在交叉耦合解耦控制下在電機啟動與加減速階段編織環主電機與滑臺電機的轉速達到協同要求的時間可以大幅度縮短。

5 結論

本文建立了徑向環形編織機機電一體化系統模型，在此基礎上提出了轉矩均衡控制策略和交叉耦合解耦控制策略，并進行現場實驗以驗證所提控制策略的有效性性和可靠性，得出以下結論：

1）在齒輪時變剛度、齒側間隙等不確定因素影響下，電機所受的負載力矩不均，采用所提出的轉矩均衡控制策略能夠保證4個電機的輸出轉矩接近，有效避免了個別電機過載甚至被燒毀。

2）提出了交叉耦合解耦控制策略，利用跟蹤誤差補償量限幅修正器按一定比例將跟蹤誤差補償量縮小至輸出限幅值以下，保證協同誤差補償在輸出限幅作用下不失效。在電機啟動階段編織環主電機與滑臺電機的轉速達到協同要求的時間縮短了84% ，并且在加減速階段電機實際轉速比無突變。

3）根據所設計的控制策略，設計了編織機的伺服控制系統。將其應用于實際生產中，以提高織物的編織質量。