數學文化素材搜集與應用

黃繼明

摘 要：結合高中數學組結合教學需求，將高中數學教材中的數學文化背景進行整理，規劃，搜集與課本章節相適應的數學文化素材，各備課組分工協作，數學文化素材資源共建共享，并適時應用于數學教學過程中，力爭將滲透數學文化這一教育理念落到實處。堅持不懈，不斷積累地和創造，搜集了部分數學文化素材，并在教學各環節中廣泛應用，取得了良好的教學效果，為后續教學中數學文化的滲透提供了素材，積累了經驗。

關鍵詞：數學文化，素材，應用

《普通高中數學課程標準（實驗）》提出“數學是人類文化的重要組成部分，數學課程要體現數學文化價值?！苯甑钠胀ǜ呖既珖頂祵W試題圍繞數學文化的命題層出不窮。照此趨勢，要提高學生的學科綜合能力，就需要? ?在教學中關注知識的生成，改變傳授解題技能為主的教學模式。

在教學中滲透數學文化將逐步成為數學教學的主流，在日常課程中長期堅持這種做法將是培養學生學科素養綜合能力的必要條件。

一、研究背景

《普通高中數學課程標準（2017版）》明確了數學學科的核心素養，強調了“將數學文化融入教學，有利于學生進一步理解數學，有利于開拓學生視野、提升數學學科核心素養?！毙抡n標將“體現數學文化的價值”這一理念放在設計課程的重要地位上，同時指出數學文化教學的要求是“通過在高中階段數學文化的學習，學生將初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美的價值，從而提高自身的文化素養和創新意識”。

高中必修的五本教材共計出現了數學文化背景為42處。我校高中數學組圍繞這些背景進行了創造性的挖掘和教學設計，在近三年的日常教學中不斷的打磨加工，在滲透數學文化的理念下取得了良好的教學效果。

二、研究意義

1.提高學習興趣

一直以來，受應試教育的影響，高中數學教學以應試技能培養為主線，教學過程中重視反復練習，題海戰術，解題技巧等策略的實施，強調的是解題技巧和實用性，使得數學學科枯燥難學。這樣的教學過程忽略了數學思想方法和學科素養及綜合能力的培養，結果是令學生們感到疲勞，感到對數學學習缺少興趣，在高考中也不能得到高分。如果我們改變為呈現知識的來歷，呈現知識背景數學文化，使數學生動有趣的一面成為學科特征，那么學生將會感受到濃厚的數學學習興趣。

2.提升學習能力

授之以魚，不如授之以漁。就題解題，題海戰術容易導致學生機械模仿過度，缺乏思維的廣度和深度。讓學生關注于“怎樣做”，而忽視了為什么要“這樣做”，失去了還可以“那樣做”的思考空間。還原知識本身，探究知識的來歷與發展，有助于學生建立正確的學科思維，形成發現問題、解決問題的能力，也能夠意識到前任創造知識的艱辛與不易，最終能夠更加堅實地站在“巨人的肩膀”上。

3.培養積極的學習態度

高中數學的學習也肩負著形成積極學習態度的重任。在滲透數學文化教學時，介紹數學先輩們艱苦鉆研，堅持不懈，克服困難的辛路歷程，講解他們優秀品格和可敬精神，述說他們感人的故事。一方面可以讓學生們形成正確的價值觀，另一方面也有利于增強學生克服困難的勇氣和決心。改變一部分學生學習數學只是應付考試的錯誤想法，最終形成主動學習，有愿望的學習，以積極的態度來學習。

4.提升美的鑒賞能力，提升學科德育

在高中數學中，我們可以找到很多例子蘊含著數學美。正弦曲線的周期之美，正態分布的對稱之美，圓錐曲線的形態之美……數不勝數。在設計課堂是恰當地加入到教學過程之中，適時地加以講解，可以讓學生們感受到數學的神奇，自然的造化，體會其中魅力無窮！使學生在無形中感受數學之美，欣賞數學之美，并逐漸追求數學之美，提升學生鑒賞數學美的能力。另外，也有可能產生終身從事數學工作或研究數學的人才，為我們的數學事業培養后繼之人。

三、研究過程及案例

（一）結合數學史的啟發，對數學文化滲透。

教學案例1：《球的表面積體積》

首先引導學生繼續閱讀教材第32頁，并思考下面的問題：

①用任意平行于底面的平面去截這兩個幾何體，它們的截面圖形分別是什么？

②若設上底面到截面的高為h，計算這兩個截面的面積，并判斷它們的大小關系.

③推導出球的體積公式？

上述探究過程對學生的類比遷移能力要求比較高。因此，教學設計了學生之間合作探究，以及筆者在恰當的時候點播總結。解決問題的關鍵在于對祖暅原理的透徹理解。第一，要能夠證明兩個截面的面積相等;第二，利用祖暅原理推導出半球的體積就等于圓柱的體積減去圓錐的體積。

當最后導出球的體積公式之后，筆者發現大部分學生獲得了很大的成就感和滿足感，喜悅之情溢于言表，仿佛球的體積公式是自己發現的一樣?？梢?，祖暅原理在解決推導球的體積公式的問題中是非常成功的，在沉浸在傳統數學文化的滋潤中逐漸解決數學問題。同時，這種方法一方面避免了球的體積公式直接給出讓學生強制接受的尷尬局面，另一方面又避免了繁瑣的字母計算以及求極限的過程，堪稱完美。

（二）結合數學概念的挖掘，對數學文化滲透。

教學案例2：《等比數列的前n項和》

1、課堂引入《國王與棋盤》的故事滲透數學文化

2.棋盤中的麥粒需要多大的空間才能裝下？

引導學生推導驗證之前的猜想后，回到故事這條線上，具體需要多少麥粒，但是麥粒數只是一串數字，學生并不能感受到數字背后隱藏的直觀體驗，所以再引導學生計算出麥粒的總質量，并給出目前世界的年度小麥產量，讓學生感慨萬分。最后布置一項研究性作業，引導學生嘗試運用所學數學知識來解決實際問題。這樣做，不僅承前啟后，更讓學生體會到數學的獨特魅力。

（三）結合數學應用的引導，對數學文化滲透。

教學案例3：《極限》

問題：我向教室的大門走去，每次走所在距離的二分之一，問我能否走到大門？

回答一：不要說走到大門，就是走出大門也不成問題。

回答二：由于條件“每次走所在距離的二分之一”，因此人與大門之間的距離始終存在，那么永遠走不到大門。

回答三：可以走到。因為人與大門之間的距離可以縮短到要多小有多小，并且可以無限變小的程度?；卮鹑_。此問題體現了數學中的核心思想——極限。它向人腦提出了挑戰，激發了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉，似乎超出了我們的領悟能力，又自然而易于理解。在征服它的過程中，需要調動人的推理能力，詩一般的想象力、創造力，以及求知的欲望。

數學來源于生活又服務于生活，對一些實際問題，學生看得見，摸得著，有的有親身經歷，所以通過解決實際問題讓學生學以致用，從而一開始就能充分調動學生的學習積極性。學科教學過程中，我們可以發揮活動課的優勢，把生動具體的生活場景再現于課堂，借以激發學生興趣，促進學生理解數學知識.感受數學文化之美。

（四） 結合數學美的熏陶，對數學文化滲透。

教學案例4：《對數運算》

師生共同觀看視頻《開普勒計算出開普勒定律共算了7遍，過程艱辛》，在視頻播放的同時，教師表達古代科學家在探索宇宙奧秘是所面臨的運算困境，在沒有計算機的年代，龐大的天文數字計算束縛著人類探索宇宙的進程。

第一環節：黑板上呈現四道計算題.

班上的同學每一個小組負責計算一道題，感受大數計算的復雜和困難，這與古代天文數據計算還是小巫見大巫。教師提問：有沒有什么辦法能改進大數的計算？（親歷困難，產生困惑，思考方法）。

第二環節：呈現雙數列數表，這是15世紀法國數學家許凱（Chuquet N.1445～1488）在《算學三部》中提出的，結合給出的題目，可以發現一些規律。

第三環節：引入對數名稱及符號。許凱的雙數列數表其實就是2的指數和指數冪的對應表，但是并不是所有數都可以在表格中找到（如第4題的光速度），反而我們發現數據之間的間隔隨著指數的增大而越來越大，那我們如何能夠找到一張合適的表格來解決所有數都有一個指數來和它對應呢？許凱給的表格公比是2，蘇格蘭數學家皮納爾（J.Napier，1550～1617）采用縮小公比的方法使得一定范圍內相鄰的兩個數間隔非常小。他經過二十年的努力制作了一張數表，出版《奇妙的對數定律說明書》標志著對數的產生，成為17世紀三大重要數學成就之一，皮納爾將數表中的第一行叫做“logarithm”，中國明代數學家薛鳳祚稱其為“對數”.“對數”有“對應”、“相對”的意思.

本節課對于數學文化在對數概念上的滲透是一種嘗試，想要讓學生經歷概念形成的過程，緊跟數學家的足跡，領略大師們的風采，學習知識的同時，還能增加見識，讓同學們在學習過程中發現數學的思想美、方法美、知識美！

四、實施的效果

（一）常規教學方面

高中階段學生正處于身心發展的特殊時期，他們仍不具備較強的自主學習能力和自我約束能力，無興趣的機械的學習容易導致學生注意力分散。在滲透數學文化的教學引導下，學生們大多能做到自發地自主地進行數學學習，在完成作業完成試題之余，還能做到研究教材細節，挖掘教材背景，搜索相關知識等活動，并不會因此而擔心時間和精力有限。對于數學學習的內因，數學文化的感染和熏陶無疑起到了積極作用。

（二）應試效果方面

如果高考試題作為最終衡量標準，全國普通高考卷著重考查學生的數學素養。特別是關注數學知識本身的生成，回歸數學本質這一點，改變的趨勢尤為明顯。

（三） 育德樹人方面

我所教2020年畢業的同學們思考并選擇了自己今后的發展方向，書寫未來的人生軌跡。高考錄取后，我們驚喜地發現了選擇“數學”方向的學生們！他們在高中三年的數學學習中，學習數學的主觀能動性得以調動，感受到發現問題解決問題的快樂，形成了克服困難的意志品質。他們以崇敬數學歷史名人為信仰，以他們感人的數學故事為激勵，以數學文化為熏陶，逐漸建立了自己的數學學科素養。讓我們欣慰的是他們選擇了數學專業，讓數學事業后繼有人，讓我們倍感榮光。

五、問題反思

（一）深度挖掘教材素材，繼而擴寬范圍進行補充

縱觀近三年高考試題，數學文化類的題目涉及面廣，取材豐富，有的來自于教材中閱讀或批注部分，有的在教材中無跡可尋。附：著名題目“維納斯”、“一朵云”都是典型代表。

（二）高考制度因素

受高考的制約，特別是整個高三一年，復習量大，知識點多，時間緊迫。近三年高考數學試題的特點是考查范圍廣，復習需要面面俱到。高三整個一年，能夠將內容走完已經是不容易了，其中又有重點版塊需要大力氣反復練習，要花大量時間。因此在高三一年中，我們是沒有時間刻意滲透數學文化的。這需要教師們對數學文化非常熟悉，在教學中授課中信手拈來，不花多的時間，潛移默化的潤物無聲的傳遞給學生。這對教師提出了更高的要求。

（三）一線教師們的認識

盡管教師們已經普遍認識到了數學文化的價值，但是在具體實踐的時候還存在許多困難。比如，課堂中難以找到時間，手中并無現成資料，考試沒有特別要求，學生沒有必然需要等等。部分教師對數學文化的理解也是有誤區的，有人認為數學文化就是數學史，有人認為數學文化就是數學趣題，有人認為數學文化就是名人故事。

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