江蘇沭陽縣學府路小學(223600) 王建芹
在一次全縣教學研討會上,筆者執教了四年級下冊“用數對確定位置”一課?!坝脭祵Υ_定位置”是學生在已學過用類似“第幾排第幾個”的方式描述物體在平面上的位置,從而獲得用自然數表示位置的方法的基礎上學習的。本課結合具體的座位圖情境,引導學生學會用數對來表示位置,理解數對在確定位置中的作用,為第三學段“圖形與坐標”的學習打好基礎。
備課時,筆者側重表達數學形式的統一規定,即列與行的確定和數對的表示都是為了表達需要,所以要形式上統一。試教時,學生都能在“規定”的引領下進行數學形式的表達,一節課下來,學生感覺數對知識非常簡單,既知道了數對的作用,又會用數對表示平面上物體的位置,而筆者在課堂上的表現也相當精彩。評課教師這樣說:“王老師的聲音甜美動聽,語言生動豐富;教學過程絲絲入扣,層層遞進;目標達成順暢自然,水到渠成?!痹嚱探Y束,筆者收獲諸多好評,內心有幾分竊喜,為自己的付出得到同行的認可而高興。
后來,在整理教案和反思教學過程時,筆者忽然覺得這樣的課堂似乎少了點什么。本課研究的是將物體(點)放在直角坐標系的第一象限內來確定其位置。學生雖然是第一次“近距離”接觸平面直角坐標系,但類似的知識經驗在以往的學習中是否有過?如何鏈接原認知?怎樣為以后的學習做好鋪墊?這節課最有價值的探究點在哪?在學習過程中,學生除了獲得知識與技能,還有哪些素養應該發展?教學的路徑在自我追問中漸進明朗,帶著賁友林老師倡導的“學為中心”的理念,筆者把原有的教學設計全部“清零”,重新思考,進行二次備課。
二次備課時,筆者查閱了大量的資料,了解了人類用數對確定位置的大致歷程后,把本課的教學重點定位在引領學生把握好數對確定位置的“關鍵性步子”,抽象出更為簡潔的數學化表達。這樣操作,能幫助學生理解“用數對確定位置”規定背后的合理化,帶領學生找到數學知識的落腳點和生長點。
師(出示課題):在一年級時我們就接觸了確定位置。(邊說邊點擊如圖1所示的課件)戴帽子的男孩排在第幾?你是怎么數的?
圖1
生1:第2,從左往右數。
師:老師用箭頭表示你數的方向,如果用一個數來表示他的位置,是幾?
師(邊說邊點擊如圖2所示的課件):小明的位置在哪?
圖2
生2:從前往后數第3個。
師:說得非常完整!若用一個數表示,是幾?
師(小結):像這樣只有一排或一列時,要確定其中某個位置,用幾個數就可以了?(學生回答略)
師(課件出示圖3):如果有很多排,又該怎樣確定位置?
圖3
(1)初步建立直角坐標系
師:小明的位置在哪?先獨立思考,再想一想、找一找。
師:如果有答案,別急著說,拿出學習單(如圖4),根據提醒,在上面畫一畫、標一標,找到小明的位置。
圖4
(2)明確列、行及其數的方向
師:說說你是怎么找的。
生1:先從左往右數第4排,再從前往后數第3個,小明的位置在第4排第3個。
生2:先從右往左數第3排,再從前往后數第3個,小明的位置在第3排第3個。
生3:先從左往右數第4組,再從前往后數第3個,小明的位置在第4組第3個。
……
師:為什么同一個位置會有不同的表達方式?
生4:方向不同,表達方式不同。
師:說法不統一,這樣交流起來方便嗎?為了方便交流,我們通常把豎排叫作“列”,橫排叫作“行”。
師:小明在哪一列?
生5:第4列。(根據學生回答,教師用記號筆在學習單的第4列上畫豎線)
師:行呢?怎么數?大家數一數共有幾行?(學生用手勢比畫)
師:小明在第幾行?
生6:第3行。(根據學生回答,教師用記號筆在學習單的第3行上畫豎線)
師:那小明的位置在哪?用數學語言來表達。
生7:第4列第3行。
師(指著位置圖上的一個男孩):他的位置怎么表述?
生8:第2列第1行。
(3)將位置圖抽象成圓點圖
師:如果把位置抽象成圓點,你還能找到小明的位置嗎?(把位置圖變成圓點圖)
師:先找什么?怎么數?(根據學生回答,課件依次出現列、行,如圖5)
圖5
(4)抽象出數對
師:誰能用比“第4列第3行”更簡潔的方式來表示小明的位置?先想一想,再在作業本上寫一寫。(指名學生板書)
生1:4、3。
生2:4.3。
生3:4,3。
師:我們看黑板上這幾個同學寫的數據,它們非常的相似,它們都有哪兩個數?4和3表示什么?
生4:都有4和3,4和3表示第4列第3行。
師:很棒!抓住了關鍵的第4列第3行。
師:為了讓各個國家的人都明白它的意義,數學家和你們的想法是一致的,保留了最關鍵的4和3,并用逗號隔開,又在兩邊加上小括號,表示這是一個整體(教師邊說邊板書)。它有個好聽的名字,叫作“數對”。
師:既有列又有行時,我們用幾個數來確定位置?分別表示什么?(學生回答略)
依次出示圖6、圖7和圖8:
圖6
圖7
圖8
師:只有一行時,我們用一個數來確定位置(如圖6);既有列又有行時,我們用兩個數來確定位置(如圖7);如果是如圖8這樣的,又該怎樣確定位置呢?(學生回答略)
“用數對確定位置”既是對學生原有確定物體位置認知經驗的深化,又承擔著為后續學生學習坐標與函數奠基的任務。本課引導學生從生活實際中感受位置確定的方法,體會數對在確定位置中的作用,讓學生能用數對表示平面圖上某一點的位置,初步感知坐標的知識,為今后學習坐標打好基礎。
赫斯說:“對學科本質的認識和了解是一切教學法的根?!睂處煻?,把握教學之根,就要立足教材,關注知識本質。用數對(a,b)表示物體在平面中的位置,其實質是“在直角坐標系中,對于平面上的任意一點,都有唯一的一個有序數對與它對應;反過來,對于任意一個有序數對,都有平面上唯一的一點與它對應”。在本課中,學生經歷了數對表示位置的發展過程,從中把握了“關鍵性步子”。
奧蘇貝爾曾說:“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話,我會說:影響學習的最重要的因素是學生已知的內容,弄清了這一點后,進行相應的教學?!闭n始,我從戴帽子的男孩這一熟悉的學習情境導入,在學生根據已有的認知經驗,用一個數便能輕松、準確地表示出某一位置后,再拋出“如果有很多排,又該怎樣確定位置?”這一核心問題,直擊知識核心,打開新舊知識的鏈接點,驅動學生思維由一維向二維發展。
為了讓學生把握好從一維到二維再到三維位置確定中的“關鍵性步子”,教學時筆者充分放手:首先,從學習單上的畫一畫、標一標開始,引導學生勾勒出直角坐標系的原始輪廓,建構初步表象;其次,在點圖上用列和行交叉的點表示小明的位置,激發學生從二維空間的視角思考,發現可以用兩個數表示小明的位置;最后,給出任意空間內的一個點,引導學生思考如何確定它的位置,讓學生感受到數學知識間的緊密聯系、層層深入,以及數學學習的深刻性和規律性。
圍繞“小明的位置在哪?”這一問題,學生通過對同一位置的不同表達,從準確性與必要性出發,把握了位置表達的“關鍵性步子”,同時也深刻地理解了一些數學規定背后的“合理性”。當教師提出“誰能用比‘第4列第3行’更簡潔的方法來表示小明的位置?”這一問題時,抓住“關鍵的數”來確定位置應運而生。于是,當既有列又有行時,數對最本質的特征在思維的碰撞中得以抽象、重現,學生完整地經歷了數對“自主化”產生的過程,透徹理解了數對中兩個數表示的意義。這一過程是逐步遞進、簡化、抽象的,學生從中體會到“數對”在確定位置中的作用,感受到數學的簡潔性與抽象性。
位置確定,從一維到二維再到三維,又從座位圖到圓點圖再到方格圖,雙線并行,層層遞進,數形結合,滲透了“坐標”思想,為學生今后學習坐標打好基礎。只有把握好學習的“關鍵性步子”,學生才能將視野從平面上的點拓展到空間中的點,也才能走得穩健從容,使得學科素養的培養落地生根。