防屈曲蝴蝶形鋼板墻抗震性能有限元分析

卜 陽 張 萍

(1.上海中森建筑與工程設計顧問有限公司，上海 200062；2.香港理工大學建筑與房地產系，香港 999077)

近年來，學者們通過理論、數值模擬以及試驗對四邊連接鋼板剪力墻(鋼板墻與梁柱焊接或栓接)的傳力機理和抗震性能進行了系統研究[1-4]。研究表明：內填薄鋼板墻在受力屈曲后形成的拉力帶會較大程度上對約束邊緣構件產生附加彎矩和軸力，從而導致框架柱的局部屈曲和整體失穩而發生結構失效，這與“強框架、弱墻板”的設計理念不符。Xue等提出了僅與框架梁連接的鋼板墻并在基礎上進行了理論公式的推導[5]。馬欣伯對兩邊連接且不同邊界約束以及不同開孔形式的鋼板墻進行了系列試驗研究，結果表明鋼板墻在結構大變形下具有較好的抗震延性和良好的耗能能力[6]。郝際平等提出了半剛性框架-兩邊連接密肋防屈曲鋼板墻結構，研究發現，鋼板墻能夠較好地與半剛性框架協同工作，邊緣加勁槽鋼能夠有效解決鋼板墻抗剪折減面積過大的問題，縱橫向密肋的設置能夠有效防止鋼板墻的整體屈曲并提高結構的剛度、承載力和耗能能力[7-10]。李洋等為了進一步限制鋼板墻整體屈曲帶來的不利影響和更好地實現鋼板墻的耗能能力，提出了在鋼板墻中部設置隔板并增設角鋼調節其與約束混凝土板的間隙，對帶豎向隔板的屈曲約束鋼板墻進行了試驗研究和數值模擬[11]。譚平等提出了一種開菱形孔鋼板墻，研究了開孔參數對鋼板墻剛度、承載力、滯回耗能的影響[12-13]。

本文基于作者以往的研究背景，為進一步改進蝴蝶形鋼板墻的抗震性能，提出了一種新型整體防屈曲蝴蝶形鋼板墻?；谟邢拊浖嗀BAQUS對鋼板墻進行數值模擬驗證分析，考慮蝴蝶帶寬厚比、蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比、蝴蝶帶個數、蝴蝶帶排數對抗震性能(包括剛度、承載力、滯回耗能和延性)的影響，以揭示其抗震機理。

1 兩邊連接整體防屈曲蝴蝶形鋼板墻的提出

圖1a所示為蝴蝶形鋼板墻的幾何模型，a為蝴蝶帶中部截面寬度，b為蝴蝶帶端部截面寬度，b′為鋼板兩側的矩形帶寬度，L為蝴蝶帶高度，c為鋼板墻寬度，h為鋼板墻高度。整體防屈曲蝴蝶形鋼板墻的構造和各組成部件如圖1b所示，在蝴蝶板兩側采用螺栓連接槽鋼和蝴蝶板，利用槽鋼較大的面外剛度抑制鋼板墻整體面外屈曲變形，避免了蝴蝶板由于過早整體失穩而導致整體剛度、承載力大幅下降，推遲蝴蝶板性能退化，以期改善鋼板墻的耗能能力。

a—幾何模型；b—構造示意。

以單個蝴蝶帶為分析對象，蝴蝶帶可視為一端為固端連接，另一端為滑動連接，具體分析模型如圖2a所示。當蝴蝶帶受到水平荷載作用時，上下的連續矩形板帶提供屈曲約束。蝴蝶帶通過彎剪變形為整體鋼板墻提供一定剛度和耗能。

a—簡化受力模型；b—坐標關系。

蝴蝶帶的關系坐標系如圖2b示，蝴蝶帶最大應力位置Xmax及最大截面邊沿應力σmax可以從彎矩M(x)、截面抵抗矩W(x)和慣性矩I(x)獲得。蝴蝶帶截面端部曲率的突然改變及較大截面邊沿的纖維應力，會導致蝴蝶帶端部易發生集中應力破壞。為分離這兩種不利影響因素，將塑性鉸形成位置與截面曲率突變點分開，根據文獻[13-14]推導的公式，本文取Xmax為L/3，可以得到a/b為0.4，即讓蝴蝶帶截面中部和端部之間區域成為塑性鉸形成區。

利用組合彈簧模型確定鋼板墻的初始彈性剛度，將蝴蝶帶和兩側矩形板帶用彈簧類比表示，m為蝴蝶帶的排數，n為同一排蝴蝶帶個數。首先將同一排的n個蝴蝶帶與兩側矩形板帶并聯成一組后，不同排的蝴蝶帶之間進行串聯，再與上下連續矩形板帶串聯，如圖3所示。

圖3 蝴蝶帶的簡化模型

利用虛功原理可以得到單個蝴蝶帶的彈性初始剛度kB。上述分析中，蝴蝶帶沒有考慮剪切柔度，槽鋼主要起到抑制蝴蝶板面外變形作用，不提供抗側剛度，故防屈曲蝴蝶形鋼板墻的彈性初始剛度為[13-14]：

(1)

式中:δB為每個蝴蝶帶柔度;δB′為兩側矩形板帶柔度;δp為蝴蝶帶上、下連續矩形板帶的柔度。

2 有限元分析及驗證

2.1 有限元模型建立

基于位移控制加載制度，本文采用ABAQUS有限元軟件對兩邊帶屈曲約束槽鋼的蝴蝶形鋼板墻進行擬靜力數值模擬分析。

2.1.1幾何模型

邊界條件：利用耦合參考點耦合鋼板墻上下的邊界，約束底部鋼板墻的所有自由度來模擬固接，約束鋼板墻頂部耦合點的面外平動和轉動自由度，僅釋放X方向的自由度；接觸面處理：蝴蝶形鋼板墻與槽鋼用節點間的“tie”約束模擬螺栓連接，鋼板墻與槽鋼的接觸在法向為硬接觸，切向采用光滑無摩擦接觸；單元選?。簽榱烁玫啬M鋼板墻與槽鋼連接力學性能，避免結構在受荷作用下發生剪切自鎖現象，蝴蝶形鋼板墻、橫向加勁肋、槽鋼均選擇線性減縮積分六面體三維實體單元。

2.1.2鋼材本構

本文中的鋼材采用線性強化雙折線應力-應變彈塑性關系模型，見圖4。其名義屈服強度σy為235 MPa，彈性模量Es為206 GPa，強化模量Est為0.02Es，泊松比為0.3。

圖4 鋼材應力-應變曲線

2.1.3加載方案

采用位移角控制加載位移，對計算模型施加水平往復循環荷載，第一次加載位移為7 mm(位移角為0.25%)，然后以0.25%的位移角逐級遞增施加位移，在位移為29 mm(位移角為1%)后，以位移角0.5%逐級遞增施加至3.5%。

2.2 參數選擇和有限元模型驗證

為研究蝴蝶帶寬厚比b/t、蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比L/h、蝴蝶帶個數n、蝴蝶帶排數m、蝴蝶板兩側防屈曲方式對鋼板墻性能的影響，將設計的14個模型分成5組，分別以D、L、N、S、J組表示。選取參數b=200 mm、L=800 mm、t=6 mm、c=1 484 mm、n=6、m=2為Base1試件，b=200 mm、L=1 000 mm、t=6 mm、c=1 484 mm、n=6、m=2為Base2試件，利用控制參量法研究鋼板墻的性能。相應地，Base2、D1、D2組通過改變蝴蝶帶寬厚比，保持其他設計參數不變，研究寬厚比對鋼板墻滯回性能的影響；Base1、Base2、L1組改變蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比值；Base2、N1、N2改變蝴蝶帶個數；Base1、S1改變蝴蝶帶排數；Base2為兩側帶槽鋼約束鋼板墻，J1為邊緣無約束蝴蝶形鋼板墻，J2為兩側帶豎向加勁肋鋼板墻。表1給出了各鋼板墻模型設計尺寸、初始彈性剛度理論值和數值模擬值的驗證對比。

根據文獻[13-14]的理論計算公式，先求出蝴蝶帶柔度δb、兩側矩形帶柔度δb′、蝴蝶帶上下連續矩形板帶柔度δp，然后求出鋼板墻的初始彈性剛度ke。計算過程見式(2)，具體以Base2試件為例，將表1中的數據代入，可以得到δb=1.91×10-4，δb′=8.09×10-4，δp=3.23×10-6，從而得到ke=11 892.04 N/mm。

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

式中：t為鋼板墻厚度。

通過對比可以發現初始彈性剛度理論值(式(1))和在推覆加載下得到的數值分析結果最大相差5.90%，平均相差值為3.19%。由于在理論解中未考慮蝴蝶帶剪切變形產生的剪切柔度的影響，大部分理論解小于數值解。但從整體上看，理論解與數值解吻合較好，進而表明數值模擬的可靠性。

3 整體防屈曲蝴蝶形鋼板墻參數分析

為了研究蝴蝶帶寬厚比、蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比、同一排蝴蝶帶個數、蝴蝶帶排數對鋼板墻滯回曲線的影響，采用表1的幾何尺寸進行了參數分析。

表1 鋼板墻設計尺寸和初始彈性剛度的驗證

3.1 變形模式和滯回性能

圖5～圖8為層間位移角達到3.5%時各鋼板墻的應力云圖?？梢钥闯觯涸谒郊觿爬叩募s束下，蝴蝶板的中部連續矩形板帶沒有出現明顯面外變形，鋼板墻在兩側槽鋼的約束下沒有出現整體面外失穩，同時水平加勁肋和槽鋼均未出現明顯變形。此外，在整個加載過程中，蝴蝶板的變形集中于蝴蝶帶區域。蝴蝶帶在受力后期由于塑性發展產生較為顯著的面外變形，根據應力圖分布可知，防屈曲蝴蝶形鋼板墻的塑性區主要分布在蝴蝶帶上，即：蝴蝶帶中部與蝴蝶帶端部之間，這與前文中當a/b=0.4，xm=L/3的設計理念是一致的。

a—Base2；b—D1；c—D2。

a—Base1；b—Base2；c—L1。

a—Base2；b—N1；c—N2。

a—Base1；b—S1。

根據圖9所示的各試件滯回曲線可看出，加載初期曲線較為飽滿，呈梭形，隨著荷載的增加，蝴蝶帶發生面外變形，試件的卸載剛度有輕微退化且滯回曲線有一定捏縮耗能的趨勢。從圖9a看出，隨著蝴蝶帶寬厚比減小，鋼板墻的初始剛度增加，極限承載力也顯著提高，滯回環不斷打開，滯回環的面積不斷發展，曲線趨于飽滿，這是由于蝴蝶帶抗彎剛度變大，面外變形減小，鋼材塑性發展更為充分；由圖9b分析發現，當蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比值增大時，鋼板墻的初始剛度降低，極限承載力下降，滯回曲線捏縮現象變得顯著，這是由于鋼板墻較大的寬高比，更易產生屈曲面外變形；從圖9c可以看出，當蝴蝶帶個數增加，承載力和初始剛度也相應增加，但曲線形狀趨勢保持一致；從圖9d可以看出，蝴蝶帶排數的增加使得鋼板墻整體剛度下降，構件變得更柔，這導致在加載前期，材料屈服滯后，且加載后期三排蝴蝶帶鋼板墻的曲線捏縮較兩排蝴蝶帶試件更為明顯，說明蝴蝶帶排數增加會顯著降低構件的剛度及承載力，同時使得構件加載前期耗能行為延后，加載后期性能退化明顯。

a—蝴蝶帶寬厚比b/t的影響；b—蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比值L/h的影響；c—同一排蝴蝶帶個數n的影響；d—蝴蝶帶排數m的影響。

3.2 骨架曲線

圖10是從滯回曲線得到各計算模型的骨架曲線，可以看出：鋼板墻加載初期處于彈性狀態，當材料進入屈服后，曲線斜率逐漸減小，意味著更多材料進入塑性耗能狀態；隨著b/t的增大、L/h的增大、n數量的減小、m數量的增加，防屈曲蝴蝶形鋼板墻的初始彈性剛度和承載力也隨之不斷降低。

a—蝴蝶帶寬厚比b/t的影響；b—蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比值L/h的影響；c—同一排蝴蝶帶個數n的影響；d—蝴蝶帶排數m的影響。

3.3 抗側剛度退化

本文采用等效剛度比反映鋼板墻在推覆作用下的累計損傷進程規律，即每個加載循環作用下的峰值抗側剛度與初始彈性剛度的比值[15]。圖11給出了各鋼板墻的等效剛度比與位移角的關系曲線?？芍杭虞d至位移角0.3%時，曲線不下降，鋼板墻處于彈性狀態，隨后各模型剛度隨著位移角的增加不斷減小，加載到后期，曲線斜率減小，剛度退化速度變緩，最后趨于穩定。通過圖11a分析可知，各計算模型在加載至位移角1%前，退化曲線重合，加載后期退化曲線斜率保持一致，表明鋼板墻隨著厚度的增加，剛度退化總體上保持一致；從圖11b可知，加載至位移角1.5%，隨著蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比增大，剛度退化較為明顯，隨后加載至整體位移角3.5%，曲線斜率下降一致，表明后期剛度退化趨勢一致；由圖11c可知，加載至位移角0.7%時，鋼板墻的剛度退化重合，由于各蝴蝶帶屈曲變形表現不一致，隨著蝴蝶帶個數的增加，剛度退化表現出了離散性，但總體變形趨勢一致；從圖11d可知，當位移角加載至1.5%時，兩排蝴蝶帶的鋼板墻的剛度退化趨勢較三排更先展開，這是由于三排蝴蝶帶鋼板墻較柔，材料屈服延遲；隨后加載至結束，鋼板墻剛度退化趨勢相同。

a—蝴蝶帶寬厚比b/t的影響；b—蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比值L/h的影響；c—同一排蝴蝶帶個數n的影響；d—蝴蝶帶排數m的影響。

3.4 耗能能力

滯回環面積反映結構耗能能力，也是反映結構、構件或板件抗震能力的重要指標。圖12為不同計算模型在每個加載級下的耗能對比?？芍?，各鋼板墻隨著位移和荷載的增加，滯回環圍成的面積不斷增加，消耗的能量逐漸增加。由圖12a可見：位移角加載至0.3%時，各鋼板墻幾乎不耗能，試件基本處于彈性狀態，隨后加載至模擬結束，鋼板墻耗散能隨著蝴蝶帶寬厚比的減小而逐漸增加，D1試件在位移角2.0%～2.5%時耗散能量基本不變，這是由于此處滯回曲線出現較為明顯的捏縮現象，但鋼板墻的整體承載力未出現下降趨勢，仍具有較好的耗能能力；由圖12b可見，隨著蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比值增加，耗能能力逐漸降低，尤其在位移角加載至2%以后，試件能耗差距顯著，這是因為隨著蝴蝶帶高度的增加，更易發生屈曲面外變形，降低了延性耗能能力；由圖12c可見，當鋼板墻有更多的蝴蝶帶時能顯著提高試件耗能行為；由12d可見，隨著蝴蝶帶排數的增加，構件變柔，耗散能減小。

a—蝴蝶帶寬厚比b/t的影響；b—蝴蝶帶高度與鋼板墻高度比值L/h的影響；c—同一排蝴蝶帶個數n的影響；d—蝴蝶帶排數m的影響。

綜上分析可知，蝴蝶帶寬厚比和高度的設計對于耗能性能的影響較為敏感，因此，選擇合適的蝴蝶帶尺寸以及蝴蝶帶排數，這是決定鋼板墻力學性能和耗能能力的關鍵所在。

4 屈曲約束方法對比

為明確文中整體屈曲約束方法的有效性，圖13給出了蝴蝶形鋼板墻在不同屈曲約束條件下的應力云圖。從圖13b可以看出，盡管在蝴蝶形鋼板墻中部設置了兩道橫向加勁肋，但由于蝴蝶形鋼板墻缺乏整體的面外約束，出現了整體面外變形，在鋼板墻邊緣出現應力集中；從圖13c看出，與Base2試件(圖13a)僅提高面外剛度的槽鋼相比，J2計算模型中焊接的豎向加勁肋發生了屈服，出現了局部變形，但在豎向加勁肋的約束下，鋼板墻沒有出現整體面外變形。鋼板墻整體大致處于面內受力狀態，因而蝴蝶帶的塑性發展也較為充分。

a—Base2；b—J1；c—J2。

J組各試件滯回曲線如圖14所示。由圖14b分析可知：加載至位移角1.5%過程中，滯回環逐漸張開，形狀較為飽滿，總體呈“梭形”；加載至位移角3.5%，曲線發生捏縮現象，這與試件對應云圖整體失穩變形一致；由圖14c分析可知，滯回曲線總體呈梭形，在位移角加載至1.5%時，曲線雖然開始發生捏縮但并不顯著，表明鋼板墻在豎向加勁肋的約束下具有較好的變形能力和耗能性能，這與Base2試件變化規律幾乎一致。

a—Base2；b—兩側無約束蝴蝶板J1；c—兩側加豎向肋J2。

J組模型的骨架曲線如圖15所示?？梢钥闯?，由于兩側豎向肋參與受力，J2試件的初始彈性剛度和承載能力均高于Base2、J1試件。Base2試件的初始彈性剛度與J1試件幾乎相同。加載至后期，由于槽鋼的約束作用，Base2試件的承載力略高于J1試件。

圖15 J組骨架曲線

J組試件抗側剛度退化曲線如圖16所示?？芍寒斚鄬纫萍虞d至1.5%時，各鋼板墻沒有出現局部變形和整體變形，剛度退化速度幾乎相同；隨后位移加載至結束，由于J2鋼板墻的豎向加勁肋可以限制鋼板墻整體的變形，J2鋼板墻退化速度稍慢于J1；Base2鋼板墻的槽鋼能夠較好約束蝴蝶板整體屈曲面外變形，且槽鋼不參與屈服耗能，也不發生變形，因此Base2試件在加載后期剛度退化速度明顯慢于J1和J2組模型。

圖16 J組抗側剛度退化曲線

圖17給出了J組各鋼板墻在每級位移角加載下的耗散能對比曲線?？芍焊饔嬎隳Ｐ拖鄬纫萍虞d至1.5%時，耗散能基本相同；繼續加載至模擬結束，J2蝴蝶形鋼板墻的蝴蝶帶發生局部屈曲和鋼板墻的整體面外變形，對應J2曲線斜率下降，從而導致耗能效率明顯降低；Base2試件利用槽鋼抑制蝴蝶板的整體屈曲變形，J2采用焊接豎向加勁肋控制蝴蝶板的整體變形，使得耗能性能在加載后期都有了大幅改進。比較而言，J2試件中的豎向加勁肋抑制鋼板墻屈曲，增加了鋼板墻的剛度和承載力，參與了屈服耗能，使得耗能能力顯著增加，而利用槽鋼對鋼板墻進行整體防屈曲改進的方法，可降低蝴蝶板的剛度退化速度，提高蝴蝶板的后期承載力，在提高鋼板墻耗能能力的同時不改變鋼板墻和框架剛度比。此外，槽鋼本身不發生屈服，不參與耗能，可以將槽鋼循環使用，提高鋼材的利用率。

5 結束語

本文提出了一種整體防屈曲蝴蝶形鋼板墻，通過低周往復加載，對兩邊連接的防屈曲蝴蝶形鋼板墻的受力性能和耗能能力進行研究，具體結論如下：

1)提出的整體防屈曲蝴蝶形鋼板墻，具有構造簡單、穩定的耗能能力，是一種較好的新型抗側力構件。

2)有限元模擬的數值解與理論解能夠較好吻合，建立的有限元模型能夠較好地反映防屈曲蝴蝶形鋼板墻的力學性能、變形進程和耗能特性。

3)兩邊連接整體防屈曲鋼板墻在往復加載下，蝴蝶帶因彎剪作用會發生面外變形，但蝴蝶板受到邊緣槽鋼的約束，鋼板墻整體性能穩定，滯回曲線飽滿，有較好的延性和耗能能力。

4)隨著鋼板墻的設計參數b/t的增大、L/h的增大、n數量的減小、m數量的增加，防屈曲蝴蝶形鋼板墻的初始彈性剛度和承載力不斷降低。其中，蝴蝶帶參數b/t、L/h對于鋼板墻性能的影響較為敏感，隨著b/t、L/h的減小，滯回曲線更加飽滿，耗能更充分。

5)通過對不同邊緣約束方法的對比，可以發現，僅提供面外剛度的邊緣槽鋼約束構造在不影響蝴蝶板力學性能的同時能夠維持其穩定的耗能，且更適應現場裝配的需求。