研究改善初中數學教學有效性的方法
——以“二元一次方程組”的教學為例

◎張 鑫

(甘肅省隴南市宕昌縣南河初級中學，甘肅 隴南 742500)

引 言

隨著我國對于智慧教育教學工作的推進和發展，現階段課堂教學已經成為智慧教育策略施行的主陣地在此基礎上，在初中階段進行數學教學時，不但需要學生及時轉變以往的“死記硬背公式”的學習思維，教師也應該從固有的“灌輸式”教學框架中脫離出來，充分將教學有效性方案應用于具體的數學課堂授課過程中去，借此提升授課成效和質量鑒于此，針對改善初中數學教學有效性的方法，本文以“二元一次方程組”的教學為例進行深入分析，具有重要的現實意義

一、利用教材內容進行知識構建反思

初中數學教學中，想要全面提升教學質量，教師就必須幫助學生形成自我反思意識，需要確保學生對既有的教材內容進行深入掌握，才能在此基礎上實現知識的構建和反思在此基礎上，教師可以積極借助思維導圖自行繪制的模式，引導學生主動回顧和學習本節課中的重點知識，并利用思維導圖實現對于所學內容的有效評價，自行闡述出本節課中存在的優點和不足學生在自我評價階段，也可做到查缺補漏，不斷補充和完善個人的知識體系及結構與此同時，學生還可在自身的思維導圖構建的基礎之上，與身邊的同學進行互動學習，借此不斷優化自身對于知識學習的評價方式，從而對自身的學習內容及學習情況進行重新審視，從中總結更多的學習經驗，培養個人養成良好的知識構建反思學習習慣，優化自身在初中階段數學學習的質量具體而言，下面會重點結合課本第八單元中“二元一次方程”一課內容，分析利用教材內容知識構建反思的學習方法

教學環節中，反思學習的重點集中在教材內容的回顧上

教師在課堂開始之前，就需要結合本章的教學需求，設計相應的知識點思維導圖，隨后結合思維導圖的框架模式，在課堂上引導學生去主動學習自己制作知識點思維導圖在課后反思階段，教師還需要引導學生按照教材上各個章節的知識點順序，梳理自己所制作的思維導圖隨后，教師將學生制作的思維導圖成果，投放在教室內的電子白板上，由其他學生對此思維導圖進行內容解讀和分析投放3～5名學生的思維導圖成果之后，學生之間相互分析和討論后，得出了如下幾種思維導圖制作期間常見的問題集錦：

其一，多數學生的思維導圖排布不夠簡潔，甚至部分內容是直接從電子教材上截出的，導致合理性不足

其二，部分學生在進行思維導圖的構建時，僅是將教材中重點標注的字體內容復制、粘貼到思維導圖框架中，并未自己針對教材中標注的內容進行深入解讀，因此必然也無法深入對二元一次方程相關解題方法進行歸納和整理

其三，在思維導圖設計中，部分學生所選擇的例題，僅局限在某一小部分的重點理解方面，導致實際所選擇的例題缺乏一定的典型性特征和一般性解題方法推廣價值

面對上述所存在的問題，教師需要在課堂上結合學生的思維導圖布局進行引導性的分析，幫助學生主動圍繞自己所給出的不完善的思維導圖進行調整，因而可得出如圖1所示的比較全面的二元一次方程教材相關知識點：

圖1 二元一次方程相關知識點思維導圖構建

通過對圖1的分析，能夠明顯發現，學生可以結合圖中所標注的單元重點，分別對應地去進行相關知識點的查看，并從中著手分配個人的學習重點當學生已經初步掌握教材內容中二元一次方程中的主要知識點之后，教師還應該主動引導學生結合教材內容進行個人學習想法及思路的反思，如下：

此時，教師可面向學生提出：“同學們可以思考一下，對于圖1中的思維導圖，還有哪些可以豐富的關鍵點呢？”

面對教師的引導式提問，學生自然會主動跟著教師的思路提出：“可以在每一個章節的后面，再加上自己所總結和整理出的教學方法及解題經驗”

綜合上述的教學過程可以發現，學生不僅在此思維導圖的構建過程中重新梳理了一遍二元一次方程相關知識重難點，還在教學思維發散能力以及數學邏輯能力方面得到了很好的鍛煉，最終為課堂教學質量的提升起到了重要的促進作用

二、做好課堂情境創設教學管理

知名教育大家佛賴登塔爾曾提到，有效教學的實施，需要為其營造良好的教學情境在這一基礎下，教師進行初中階段的數學教學時，就需要將其真正融入實際生活，如此才能真正幫助學生營造良好的數學學習環境，從而加深其學習印象，借此激發學生來自內心深處的數學學習興趣，同時能夠促使初中數學課堂的開展更具活躍性由此可見，在進行初中二元一次方程組的有效性教學時，創設優良的數學情境十分有必要在本次研究中，教師主要選用了初中數學中一些具備懸念的二元一次方程組問題，借此最大限度地在課堂教學中為學生營造更加真實且更貼合生活實際的教學情境，誘導學生從心理上產生對于二元一次方程組學習和探索的欲望

例如，教師在進行二元一次方程組的解題教學期間，開展“加減法”解題方案教學時，在教學引入過程，可設置如下問題引起學生思考：

體育教師前天晚上在水果超市買了2千克的橘子及5千克的桃子，一共花費了16元；美術教師以同樣的價格買了2千克的橘子和4千克的桃子，共花費了14元那么，你能計算出橘子和桃子每千克的價格各為多少嗎？比較一下，看誰計算得快！

在問題的解決過程中，部分學生會按照題意的設定，列出二元一次方程組進行解題，其間，通過使用代入法有效計算出了方程組中兩個未知的參數量；而部分學生在快速計算出桃子的價格之后，再進行橘子價格的計算，更快得出結果對于兩種不同方法的計算速度，學生往往會產生疑問此時，教師對其進行引導，觀察兩位教師所購買的水果有何差異之處，如果將相同購買量的水果直接進行抵消則會產生何種結果？學生必然會很快給出反應：

體育教師比美術教師多購買了1千克的桃子，并多花費了2元，由此可知桃子的價格為每千克2元，據此可得出橘子的價格為：

(16-2×5)÷2=3(元)

通過上述真實問題情境的有效設置，學生在對問題的思考過程中，就已經在其中融入了二元一次方程組的“加減法”消元解題思想，從而加深了對二元一次方程組的學習印象，提升了學習效果

三、增強師生之間的教學互動

在初中數學教學課堂推進過程中，身為教師，應該在課堂上充分關注學生所提出的每一種解題想法和意見，促使其轉型成為數學課堂中的教學資源，尤其是當學生在課堂學習期間出現疑問時，教師絕不能抱有“一筆帶過”的想法，而是應該充分給予學生足夠的闡述和辯論的時間，促使學生能夠長期在該種學習氛圍下形成主動利用“個體意識”去觀察和了解數學世界，促使學生的個體智慧進一步凸顯出來與此同時，教師在初中數學課堂授課階段，也要針對問題的材料進行適當的處理，著重引導學生在課堂互動交流的過程中，能夠通過不斷地發現問題，并自主分析問題和解決問題，從而在師生的有效互動過程中提升初中數學的教學效率具體而言，可通過下列二元一次方程組教學案例進行課堂有效性教學

在方程組列出之后，教師可以先放任學生自由進行問題的解決，對于學生應用的不同解題方法，教師均可以對其加以肯定，隨后引導學生之間進行解題方案的優劣性對比，在具體的解題期間，可設置如下的教學情境：

解方程組：

通過對方程組進行分析后，學生共得出了以下幾種解題方法：

方法(1)：計算得出：

將(①)帶入到(②)中，將消除

方法(2)：計算得出：

2=16-5，(①)

將(①)帶入到(②)中直接進行計算

解題完成后，教師提出問題：通過對上述方程組進行觀察，大家是否能夠發現未知數具備的相應特征？

學生此時會得出：的系數均等同

對此教師再次提出問題：此時如何進行系數的消除？

學生觀察后得出，兩個不同的方程組中，由于其兩邊分別對應相減時，就能夠將系數消除，從而計算得出一個一元一次方程，通過消除計算之后，學生將會掌握第三種二元一次方程組解決辦法：

方法(3)：

(①)-(②)==2，

將=2帶入到(①)中，得出

=3

最終得出原方程組的答案為：

在上述二元一次方程組的解題過程中，學生能夠更加全面地針對代入法這一解題方法進行學習和鞏固，并在解題的過程中，加深了對于代入解題法的不足的了解，同時感受和掌握了加減法應用，從而更加自然、順利地學會使用加減法解決二元一次方程組類數學問題其間，教師在教學過程中設置的變式，主要目的在于幫助學生在解二元一次方程組時能夠順利地從最初的“減”狀態，面向“加”的狀態轉換，提升解題效率

四、強化分層練習

在學習的過程中，每一名學生或多或少均存在一定的差異性此時，作為初中數學教師，應該如何就現有的學生差異提升課堂教學成效，就成為教師需要在教學有效性設計方面的重點工作內容在本次研究中，教師主要通過分層練習教學方法的應用，提升初中時期不同學生對于數學二元一次方程組學習的成效和質量在分層設定上，主要包括兩個方面，分別是基礎層練習、鞏固層練習具體教學內容如下：

(一)基礎層練習

在基礎層練習的二元一次方程組教學中，主要分為一組、二組、三組：

一組：

已知兩個方程組如下：

對(1)(2)方程組，兩個方程組兩邊(________)，則可消去未知數(________)

二組：

(3)指出題中方程組解題過程中出現的錯題步驟點，并針對錯誤之處進行修改

解：

(①)-(②)，最后得出：

2=4-4，

=0

解：(①)-(②)，最后得出：

-2=12，

=-6

三組：

三組不同的分層數學習題，能夠進一步將全班學生在二元一次方程組學習方面的潛力發揮出來，在幫助學生完成自我挑戰的同時，獲得更多的數學學習成就感此外，在此期間，教師還需圍繞初中生的實際數學學習情況，對其施行更具針對性且帶有個性化的教學指導，促使不同的學生分別面向其擅長的方向發展

(二)鞏固層練習

在鞏固層練習下的二元一次方程組教學中，其與基礎層練習題的設定相比較，難度需要有所提升部分學習稍顯吃力的學生在深入了解基礎題后，能夠在努力下完成鞏固層的二元一次方程組練習而學習潛力中等的學生則能夠在獨立練習的情況下完成相關學習內容此種分層教學方式的應用，能夠進一步幫助學生進行個人思維區域的“最近發展區”激活處理，促使學生在初中階段能夠形成良好的數學學習思維模式具體的鞏固練習操作如下

鞏固練習：按照不同二元一次方程組的特征選用最適宜解法進行習題解答，需注意：學生需要在第(1)(2)小題完成后，再進行第(3)小題的解答，

在進行上述三個二元一次方程組的解題期間，教師需要給予學生適當的引導，嘗試從不同的角度為學生進行方程組解題過程中“代入法”應用和“加減法”應用的差異之處和共通之處的總結，并幫助學生加深對于不同計算方法的適用情況及了解度

在此過程中，教師先將課堂交由學生，為其創造問題相互交流的空間，可以將班級中的所有學生分為兩個組：A組使用代入法進行方程組解題，B組使用加減法進行方程組解題，對比兩種解法的解題難度差異

學生歸納整理之后得出，當方程組內其中一個未知數的絕對數值為1時，或該方程的常數項為0時，進行解題期間可選擇代入法，更為簡便；而當兩個方程組內同一個未知數的系數絕對值設定相同時，或該方程的系數絕對值成整倍數時，進行解題期間可選擇加減法，更為簡便

結束語

通過對全文內容進行綜合分析能夠發現，在初中階段的數學學習過程中，二元一次方程組是整個初中階段數學知識點內容構成的重中之重由此可見，教師在進行初中數學教學中，做好二元一次方程的有效性教學工作極為關鍵此外，初中階段的二元一次方程數學知識點的學習，與日常生活中的數學知識運用也具有較大的關聯性，根據此特點，教師可以充分借助更具真實性的教學情境設置，幫助學生加深對于二元一次方程知識點的學習，與此同時，還需做好分層練習教學工作，做到因材施教，因生施教，最終為初中數學教學的綜合水平和質量提升奠定基礎