基于對分易教學平臺的《高等數學》課程教學范式改革初探

周愛仁

（貴州財經大學 數統學院， 貴州 貴陽 550025）

教育部發布的《2020 年全國教育事業統計主要結果》顯示，2020 年全國共有普通高校2738所，各種形式的高等教育在學總規模4183 萬人，高等教育毛入學率已達54.4%。這表明，中國高等教育自1999 年開始擴招，經過二十余年的發展，已經實現了從原來的精英教育向大眾教育的轉型[1,2]。生源的不斷擴大，肯定也會導致質量有所下降。同時，隨著信息化時代的飛速發展，諸如智能手機等個人電子產品已經成為當今社會的必需品。相對網絡和自媒體推送的豐富多彩的娛樂性信息，教師在課堂上講授的理論知識就更不具有吸引力，使得傳統講授式課堂顯得愈發枯燥乏味[7]。為了改變這種教與學的窘態，近年來，我們基于對分易教學平臺，對《高等數學》課程教學范式進行了初步的改革與探索，逐步采用“對分課堂”的教學模式進行課堂教學。

一、對分課堂模式簡介

2014 年，復旦大學心理學系張學新教授首次在本科生課程上實踐對分課堂，受到學生的廣泛好評。隨后，對分課堂不脛而走，迅速傳播到全國各地，甚至傳到非洲等對外漢語教學的課堂上[2]。2016 年，張學新教授基于認知和教育心理學等原理，詳細總結了對分課堂的實踐經驗，出版了《對分課堂：中國教育的新智慧》的專著[3]。此書為普通老師實踐對分課堂提供了總綱領和具體實施措施。對分課堂模式包括三個環節，具體如下：環節一為教師精講，即第一次課教師講授，主要講解內容框架、重點和難點，這部分要求教師精講保證知識的系統性，充分而不過分地引導；環節二為獨學，即學生在課外用“亮考幫”的形式進行個性化自主學習、對知識進行凝練和思考，形成個人理解，達到對知識的內化、吸收；環節三為討論和答疑，即第二次課進行對話討論，學生分組討論、合作學習，體現交流、同伴對話以及教師和學生之間的共同提煉、采用小組討論、師生對話、生生對話的形式來表現，對所學內容逐步加深理解，提高思辨能力。最后達到對知識理解的完善和提升。對分課堂分為講授（Presentation）、內化吸收（Assimilation）和討論（Discussion）三個時間上清晰分離的過程，因此又簡稱為PAD 課堂。根據課程內容的難易程度及討論的時間安排，對分課堂又可分為當堂對分與隔堂對分。

“亮考幫”是對分課堂實施的一個載體，具體是讀書筆記包含的最基本的三個方面[6]：第一是“亮晶晶”，即本堂課你認為最大的亮點在哪，最大的收獲是什么；第二是“幫幫我”，即本堂課經過小組討論后你仍然不懂或者理解得不透徹的知識點，至少要列出一個；第三是“考考你”，即本堂課通過自身學習或者小組討論后，你已經完全掌握，但覺得其他同學可能不會的知識點，至少要列出一個。

對分課堂從創立開始，就開發出對分易信息化教學平臺，它是為采用對分課堂教學的教師量身定做的新型教學平臺，是基于移動互聯網開發的第二代教學平臺，手機端和電腦端完全同步，操作便捷、簡明易用、功能豐富。對分易教學平臺的主要功能包括課程資源、學生列表、手機簽到、消息發送、作業處理、手動隨機分組，討論區、在線練習、課堂提問、彈幕討論、學生互測、互動直播等模塊。平臺設計也真正體現了“讓教師更輕松，讓學生更主動”的理念。

二、對分課堂在《高等數學》課程教學范式改革中的實踐

不同于中小學課程，也不同于許多文科課程，《高等數學》是一門邏輯性很強的課程，但是還是可以靈活地運用對分課堂進行教學[4]。傳統教學法在教學實踐中表現出諸多問題。比如平時教學中只有很少一部分同學能主動積極與教師交流學習中存在的問題，大部分同學都基本不與老師交流；有較多的學生不能較好地完成本課程大綱所要求的基本內容，對基本知識的識記、理解和計算技能上還存在問題；上課老師講解時似乎聽懂了，而課后自己做作業時卻不會做；期末考試題中選擇題、填空題的得分率較低，也反映出學生對所學基本知識的掌握情況不是很好；多數學生缺乏主動自我學習的意識和必要的鞏固性訓練等。

為了解決傳統課堂上出現的一些消極問題，筆者基于對分易教學平臺在《高等數學》教學中引入對分課堂的理念。

（一）教學安排與具體實施

筆者從2017 年開始利用對分易教學平臺，在《高等數學》課程中嘗試引入對分課堂進行教學，涉及的具體班級包括2017 級工商管理1 班2 班、公共管理7 班8 班，2018 級工商管理4 班5 班、公共管理7 班8 班，2019 級工商管理5 班6 班、經濟學3 班、審計學1 班,2020 級工商管理2 班3班、經濟學4 班5 班，2021 級投資學1 班2 班、經濟學1 班2 班等。我們選2021 級經濟學1 班2 班為例進行闡述，該班學生共60 人，每周兩次課，每次2 節課共90 分鐘。一學期16 周，共64 課時。

第一周第一次第一節課簡明介紹對分課堂的教學模式，要求學生用手機號碼實名注冊對分易，完成分組和組員就近入座等準備工作，第二節課講授第一章知識總體框架，并精講第一章第一節、第二節、第三節的內容，同時布置小組討論任務和部分典型作業，安排學生課后用“亮考幫”的形式自主復習，完成讀書筆記。第一周第二次課第一節前半部分帶著問題進行小組討論，小組成員相互幫助解決疑難問題，將組內不能解決的重難點問題整理好；后半部分每個小組派一名代表發言，與全班同學互動交流，疑難問題其他小組可以相互幫助解答，最后教師點評并回答組間討論未解決的問題，同時將知識進行系統化的歸納和總結。第一周第二次課第二節教師精講第四節、第五節的內容，同時布置小組討論任務和部分典型作業，安排學生課后用“亮考幫”的形式自主復習，完成新課的讀書筆記。第二周到第十五周重復第一周的模式，第十六周進行總復習、問卷調查、答疑、總結本學期教學和學習情況等。

根據教材內容[5]，我們給出采用對分課堂教學模式的第一周教學安排設計表格：

表1 第一周對分教學設計安排表

對分課堂保留了教師在課堂上主動講授知識這一傳統課堂教學的精髓，能夠將知識系統、準確、按時傳授給學生，從而保證了教學進度并能按教學計劃完成教學任務[2]。

（二）教學手段與過程注意點

對分課堂運用的關鍵在于課后學生的內化吸收階段，正如張學新教授在《對分課堂：中國教育的新智慧》專著中強調的那樣：此階段不能與其他同學討論，需要學生根據現有知識，在接收教師精講階段后自主完成構建數學知識的形成過程。對《高等數學》這門課程，課程內容較多而課時相對偏少，學生課后的自主學習就顯得尤為重要。對于一般的疑難問題，學生可以通過手機端上網查閱或去圖書館查閱參考資料得到解決；較難的問題記錄下來，可以在討論課上的小組討論、組間討論或師生互動總結中得到解決。此外，對于概念的理解或者知識點的應用存在的問題，可以參考對分易“教學資源”中推送的微講義。微講義是筆者根據教材中的知識點在備課中提前以word 文檔的形式推送到對分易教學平臺中的一種簡約教學資源，以課題講解的方式幫助學生理解高數中的基本概念和簡單應用。除了文本形式的微講義之外，每周根據學生作業中存在的典型問題或教材中關鍵知識點的疑難問題錄制一些短視頻，定期發布到對分易教學平臺的“教學資源”中，幫助學生完成課后的內化學習。

由于《高等數學》課不易討論，因此教師要注意：在每次討論之前，應規劃好討論的主題、討論的方式等。討論的主題包括前面所學關鍵概念、關鍵知識點應用的復習，后面需新學的知識點，或者作業中的典型問題；討論方式為小組內部輪流發言或全班自由發言等。此外，如果課堂上沒有來得及解決的問題還可以留到線上討論或課后單獨抽時間進行針對性的討論。

（三）教學效果：以“利用極坐標系計算二重積分”為例

以“利用極坐標系計算二重積分”這節內容為例，闡釋對分課堂的教學效果及原理。本節內容是學習多元函數積分學的重要內容，同時與定積分、定積分的幾何應用等內容聯系緊密。教材一般給出二重積分的變量從直角坐標變換為極坐標的變化公式，以及極坐標系下二重積分化為二次積分的三個公式。但是，由于公式的推導有一定的復雜性和抽象性，以及具體運用中的靈活多變性，有相當一部分同學不能很好地理解公式，在應用公式的具體問題場景中舉步維艱。

在講授這節內容時，按照對分課堂原理組織教學。在精講階段，首先講授極坐標系中的面積元素的推導和極坐標系下二重積分化為二次積分的三個公式，然后講授3 個典型例題，通過與三個公式類比啟發學生發現規律。其他內容略講或不講。在作業方面，布置兩道問答題：闡述直角坐標下二重積分計算與極坐標下二重積分計算的異同；闡述極坐標下二次積分的含義及作用。同時布置4道解答題，包括化直角坐標下二重積分為極坐標下二重積分的計算、極點O 在區域D 外部、極點O 在區域D 的邊界上、極點O 在區域D 內部等情形極坐標下二重積分的計算。在討論課中，學生根據獨學和做題情況中的問題或疑惑與小組同學討論，進一步組間討論、全班討論，尤其針對典型問題要組織重點討論。

通過教師精講，學生可以很好地理解本節的重點內容和關鍵知識點。通過特色作業，學生可以了解知識之間的關聯性，同時進一步自主學習未講內容（如化直角坐標下二重積分為極坐標下二重積分的計算，求曲頂柱體的體積等）。通過課上討論，全體學生都能參與進來，與其他同學和老師交流后，使其對知識點的理解更加明朗，重構了數學知識的形成過程。在極坐標系下二重積分化為二次積分三個公式的使用過程中，有些學生不能正確寫出二次積分的上下限。經過討論課上的集中開放式討論，他們掌握了確定上下界的要領。通過微講義和短視頻，幫助學生鞏固所學的知識點，完成內化吸收知識點，形成閉環學習的過程。對分的整個流程做下來，教學任務很好地完成了，教學效果也得到了強有力的保障，一定程度上解決了傳統課堂存在的相關問題。

此外，為了解使用對分課堂的教學效果，我們在期末設計了一份《關于對分課堂使用情況的問卷》，該問卷通過對分易教學平臺中的“調查問卷”模塊發送給每一位學生。這里我們以2021 級經濟學1 班2 班為例進行說明，該班學生60 人，對分易發出問卷60 份，收回問卷60 份，收回的均為有效問卷。在學習時間靈活性方面，60 人贊同（占比100%，下同）；在自主學習積極性提高方面，48 人贊同（80%）、7 人中立（11.7%）、5 人不贊同（8.3%）；在有利于知識點的理解和掌握方面，54人贊同（90%）、6 人中立（10%）和0 人不贊同；在增加老師和學生有效溝通方面，51 人贊同（85%）、6 人中立（10%）、3 人不贊同（5%）；在有利于培養團隊協作能力方面，57 人贊同（95%），3 人中立（5%）和0 人不贊同。綜合評價中，贊同對分課堂很好的36 人（60%），贊同對分課堂比較好的17人（28.3%），認為對分課堂與傳統課堂沒有多大區別的5 人（8.4%），贊同傳統課堂較好的2 人（3.3%）；綜上所述，該班有88.3%的同學認可對分課堂，認為采用基于對分易教學平臺的對分課堂模式比傳統課堂的學習效果更好。從期末測試情況看，中高檔分數段的同學比較多，考試分數極低的情況幾乎沒有出現。

在對分課堂中，教師主要為參與者、引導者和推動者，突出學生中心，發揮學生的積極性、主動性和創造性。在小組成員共同討論和協作過程中可能會產生核心創新點和亮點，對分課堂有利于提高學生的協作創新能力的培養。對分課堂促使學生學習方式的改變，從被動、求同、順從向主動、求異、問題創新型轉變，鞭策學生主動學習、獲取和消化吸收知識。

（四）教學反思

對分課堂不是單純以學生討論為中心，或者教師講授為中心，而是以教師學生二者互動同時為中心的教學方式[7]。由于教師講授時間比傳統課堂短了，這就需要采用對分課堂教學的老師花費更多時間去設計好每個教學環節，如果運用不恰當，反而會適得其反，所以，需要采用對分課堂教學的所有老師，根據自己的學科特點建立一套適合自己學生的對分模式[8]。另外，要建立與對分課堂相適應的考核方式。利用對分易教學平臺，收集、整理分析教學過程中的數據，改革課程評價方式，建立科學的形成性評價體系，注重過程性考核。建議平時考勤、作業和課堂討論比重為40%，期中測試成績比重為10%，期末測試成績比重為50%。調動學生平時學習的積極性，鼓勵學生平時要腳踏實地認真學習《高等數學》，引導他們把有效學習應該付出的努力分散到整個學期，促進學生養成良好的學習習慣，必將讓學生終身受益。

三、結語

近幾年，筆者基于對分易教學平臺，采用對分課堂模式對《高等數學》課程的教學范式進行一定的改革和探索，取得了許多積極的效果。

對分課堂是一種新的教學范式，正在新時代大中小學教學改革中發揮著積極作用，也必將在培養更多本土創新性人才中脫穎而出，成為蓬勃發展的課堂教育教學改革中的一支先鋒力量，為更好地服務各級各類人才培養發揮更大的作用。