基于邁克爾遜干涉儀的模擬引力波探測實驗

丁 浩，胡瑞齊，熊永紅，陶 薇

（文華學院 基礎學部，湖北 武漢 430074）

0 引言

引力波是指宇宙中質量很大的星體快速移動在時空中所產生的漣漪。這種波以引力輻射的形式傳輸能量。早在1916 年，愛因斯坦就基于廣義相對論預言了引力波的存在，宇宙中可能的探測源包括致密的雙星系統、超新星爆發以及超大質量黑洞合并等。這類系統雖然在宇宙中廣泛存在，但往往距離地球非常遙遠，而引力波的傳播過程中對其他物質的影響并不明顯，因此在地球上很難探測到引力波［1］。

激光干涉引力波天文臺（LIGO）是美國建設的大型激光干涉儀。一旦引力波闖入地球，引發時空震蕩，造成干涉臂距離變動，兩臂長度發生步調相反的振蕩，這將讓干涉儀的干涉光強也發生變化，由此可以確定引力波的強度［2-3］。LIGO 項目的主要負責人雷納·韋斯、巴里·巴里什和基普·索恩在2017 年被授予了諾貝爾物理學獎，以表彰他們為“激光干涉引力波天文臺”（LIGO）項目和發現引力波所作的貢獻。這一重大發現標志著天文學新時代的到來，為人類開啟了一扇觀測宇宙的全新窗口——引力波天文學［5-6］。

邁克爾遜干涉儀作為物理學中經典的儀器被廣泛應用于高?；A物理實驗教學中，并有諸多改進教學方式［7-9］從LIGO 探測引力波的過程可以看出，實驗裝置的基本原理類似于邁克爾遜干涉儀，但使用普通的邁克爾遜干涉儀探測引力波很明顯是不現實的。如果能對邁克爾遜干涉儀加以改進，用聲波波源代替引力波波源，使用邁克爾遜干涉儀探測聲波以模擬引力波探測過程，讓學生在課堂上很直觀地觀察到探測現象，將有助于學生對于引力波探測原理的理解。

為此，本文使用邁克爾遜干涉儀結合聲波發射裝置模擬引力波的探測。聲波激發干涉條紋發生變化，如果探測到干涉條紋明暗變化的頻率與聲波頻率完全一致，則說明探測成功。實驗可以使學生更加清楚地理解引力波探測原理與探測過程，使建立在數據與事實基礎上的實驗過程更具有趣味性。

1 實驗原理

如圖1 所示，實驗采用標準的邁克爾遜干涉儀光路，在反射鏡M1后方放置可調頻聲源模擬引力波波源，調節聲源頻率和聲源音量，使反射鏡M1達到受迫振動的效果。反射鏡M1由于在移動軌道中，限制了反射鏡M1的左右方向的振動，只能在軌道中進行前后振動。這樣會使M1和M2反射回的光線光程差發生變化，從而產生干涉的強弱變化。

圖1 光電法模擬探測引力波實驗原理圖

在實驗接收端，可以使用光電法（圖1）或者視頻示蹤法探測信號。光電法使用光電探測器將干涉光強轉化為電壓信號，并接入數字示波器中予以顯示；視頻示蹤法則使用邁克爾遜干涉儀的觀察屏直接產生干涉圓環，再使用高速攝影機拍攝圓環的明暗交替情況進行分析。兩種方法分析的目標均是儀器探測到的干涉條紋變化頻率與聲源擾動頻率相一致，則說明邁克爾遜干涉儀成功探測了聲波。

2 實驗方法與結果

2.1 光電法

光電法使用的實驗儀器包括1 臺常規式邁克爾遜干涉儀、1 個擴束鏡、1 臺可調頻聲源（100～14 000 Hz）、1 臺光電探測器（ThorlabsDET36A）以及1 臺數字示波器。擴束鏡僅在調節光路時使用，在探測聲波時撤除。實驗中，先調節干涉儀光路出現干涉圓環，使用可調頻聲源對準邁克爾遜干涉儀反射鏡M1，打開聲源后調節聲源頻率和輸出功率，使聲波激發M1受迫振動，觀察屏上可出現類似振動的圓環明暗快速交替現象［10］。然后撤除擴束鏡和觀察屏，在輸出端接入光電探測器，將干涉光線照射到光電探測器上，光電探測器與數字示波器相連，使用示波器記錄干涉光強的隨時間的變化規律。

在一次典型的實驗中，使用可調頻聲源分別產生200 Hz，300 Hz，400 Hz 的聲波信號，聲波引發反射鏡M1機械振動，導致光電探測器接收信號強度隨之變化。數字示波器采樣率為2 kHz，測量完成后將數字示波器數據導出，曲線如圖2 所示。從圖2可以看出，數據的幅值存在波動，探測頻率與聲源頻率保持一致。將數據導出在Origin 程序中擬合為一段初相位為0 的正弦曲線，由此得到三組頻率數值分別為199.88 Hz，300.06 Hz，400.24 Hz，結果與波源頻率非常接近。光電法測量聲波頻率的誤差主要來源于環境擾動帶來的干涉條紋隨機波動和數字示波器的采樣率。該結果證明，實驗裝置可以有效探測聲波對邁克爾遜干涉儀引起的機械振動，從而類比引力波引起LIGO 的波動。

圖2 干涉光強圖隨時間變化曲線

2.2 視頻示蹤法

視頻示蹤法使用的實驗儀器包括1 臺常規式邁克爾遜干涉儀、1 個擴束鏡、1 臺可調頻聲源（100～14 000 Hz）以及1 臺高速攝影機（Canon NPS-GS6500UM，幀率600～2 000 f·s-1）。實驗調節過程與光電法相同。實驗記錄時，使用擴束鏡產生干涉圓環，在接收端使用高速攝影機代替光電探測器拍攝觀察屏上圓環明暗變化情況。計算探測頻率時，將高速攝影機視頻文件導入到Adobe Premiere Pro 軟件中，記錄干涉圓環明暗每變化10個周期所用幀數，再根據攝影機的幀率即可計算出探測頻率。

測量結果如表1 所示。在實驗中依然使用可調聲源產生200 Hz，300 Hz，400 Hz 的聲波信號，高速攝影機的幀率為2 000 f·s1，則探測聲波頻率可用以下公式計算：探測聲波頻率。

表1 視頻示蹤法測量結果

如表1 所示，在實驗中，對于每種頻率的聲波，均測量6 組明暗變化10 個周期的幀數，則1 個周期的平均幀數為6 組數據的平均值除以10。從結果可以看出，視頻示蹤法測出的探測頻率與聲源頻率保持一致，證明聲波被干涉儀成功探測。視頻示蹤法的實驗現象更加明顯且直觀，便于課堂演示，有助于沒有物理基礎的學生理解引力波的探測過程。

3 實驗總結

該實驗雖然不是直接探測引力波的存在，但合理利用了類比思想，將聲波的探測過程與引力波探測過程相聯系，用邁克爾遜干涉儀類比LIGO，并成功探測了聲波。實驗在教學中具有以下重要意義。

（1）將復雜抽象的前沿科學與簡單直觀的基礎科學相聯系，實驗過程凸顯了引力波探測過程中的主要物理原理，有助于物理基礎薄弱的學生理解引力波的探測過程，可作為科普演示實驗。

（2）在本科物理實驗教學中，邁克爾遜干涉儀通常只用來測量激光波長，實驗屬于基礎性實驗?？梢詫嶒灥墓怆姺ㄌ綔y和視頻示蹤法探測融入到教學中，使實驗內容更加豐富；或作為探究性實驗，提高實驗內涵。

（3）實驗用到的類比思想可廣泛運用于其他模擬實驗演示儀器的開發中。比如，中國的天琴計劃探測引力波［11］同樣可以利用類比思想在光學平臺上用平面鏡搭建等邊三角形光路，使用聲波激發平面鏡振動，再使用光電探測器和示波器將信號顯示出來，從而實現模擬測量。

4 結語

本文介紹了使用邁克爾遜干涉儀探測聲波模擬LIGO 探測引力波的實驗過程。實驗分別使用光電法和視頻示蹤法探測了聲音的頻率，并驗證了其探測的合理性與準確性。實驗具有探測結果精確、設備要求易滿足、實驗現象直觀的特點。實驗利用類比思想，將極難探測的引力波與生活中常見的聲波聯系起來，使高深莫測的前沿科學更加通俗易懂。