內嵌運行優化與動力電池梯次利用的光儲充換電站多階段規劃

葛少云，孫 睿，劉 洪，徐正陽，李維宇

（天津大學 智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

0 引言

近年來，多個國家提出了碳中和的氣候目標，并將其上升為國家戰略［1］。電動汽車的進一步普及是實現碳中和目標的有效途徑之一［2］。對于電動公交車而言，其動力電池（EVB）的更換模式能夠實現能量的快速補給；而通過有序的充電管理，換電模式還可以消除充電負荷峰谷差，降低用能成本，提高資產利用效率。因此，換電站（BSS）成為電動公交車補充電能的一種新型高效模式。在該模式下，如何安排動力電池的購置、使用、淘汰，即如何在長時間尺度上規劃充換電站，是決定其投資運營效益的關鍵。而隨著電動汽車市場規模的擴大，如何有效處理退役動力電池也逐漸成為業界的關注焦點。將其重組為儲能（ES）成為電池梯次利用的有效途徑之一。

國內外已有較多關于充換電站的研究，但大多側重于充換電站的運行調度［3-4］、選址優化［5］與充換電路徑規劃［6］，僅有少數研究分析了充換電站的容量配置規劃問題。文獻［7］建立了基于蒙特卡羅模擬的動力電池梯次利用容量計算模型，提出了一種考慮動力電池梯次利用的光伏換電站容量優化配置方法，但是簡化了充換電站的運行過程，忽略了運行優化對容量配置的影響。文獻［8］分析了分時電價機制下電動汽車換電站的運行特性，以換電站年綜合成本最小為目標，建立了換電站電池容量優化模型。文獻［9］提出了考慮電池組配送的換電站容量規劃模型，分析了不同配送次數下采取直接充電、錯峰充電、電池入網充電3 種充電方式時集中充電站的容量配置方案。文獻［8-9］在計算經濟效益時給出了動力電池的運行年限，然而在更長的時間周期上，換電需求的增加會影響動力電池的使用壽命，使其運行年限無法確定，此時文獻［8-9］的方法不再適用。由于可以減少超前投資以及容量冗余產生的多余維護費用，多階段規劃已經在區域綜合能源規劃［10］、變電站規劃［11］、儲能輸電網聯合規劃［12］等多個領域得到了廣泛的應用。公交線路的建設是一個長期的過程，公交線路的增加會帶來換電需求的階躍性變化。因此，提出一種考慮運行優化的充換電站多階段規劃模型十分必要。

另一方面，目前關于動力電池梯次利用的研究主要分為動力電池梯次利用的關鍵技術研究［13］、動力電池梯次利用的應用場景研究［14］這2 個方面。在大部分的應用場景中，運營主體從外界購入梯次利用電池，將其作為儲能使用，并對梯次電池設置充放電約束。但是在充換電站的應用背景下，關于動力電池從正常使用到梯次利用的全壽命周期應用的研究鮮見報道。文獻［7］針對光伏充換電站，采用蒙特卡羅模擬法得到動力電池在規劃年限內每年梯次利用的容量比例，但存在以下問題：動力電池采用隨機使用的方法，每年需要梯次利用的電池數量不確定，且沒有對其進行優化，可能會增加投資運行成本；對于梯次利用的儲能，沒有考慮充放電次數以及放電深度對其使用壽命的影響，而是直接設置淘汰率，建模比較簡單，與實際情況有所出入。因此，在充換電站背景下給出一種考慮預備退役的動力電池梯次利用方案，有計劃地安排動力電池正常使用、預備退役、梯次利用和淘汰，具有重要的應用價值。

針對上述問題，本文基于充換電站的全壽命周期，提出了一種內嵌多時間尺度運行優化且考慮動力電池梯次利用的光儲充換電站多階段規劃模型。首先，基于不同的時間尺度，構建包含多階段容量配置、階段內使用、日內運行的3 層框架，揭示三者間的相互影響關系；其次，分別針對容量配置、日內運行構建優化數學模型，在規劃階段內考慮動力電池與儲能的使用壽命，有計劃和有針對性地使用動力電池與儲能單元，給出動力電池在充換電站應用背景下正常使用、預備退役、梯次利用與淘汰的全過程使用方案；然后，基于光儲充換電站內規劃與運行的相互作用關系，提出一種嵌套優化的求解方法；最后，通過算例驗證所提模型和方法的合理性與有效性。

1 充換電站的多階段規劃框架

1.1 充換電站的構成

本文所研究的電動公交車光儲充換電站主要由光伏電池陣列、動力電池組、儲能系統和充放儲換電系統組成，具體結構如圖1 所示。圖中，Z為充換電站內的儲能單元數量。

圖1 光儲充換電站的結構Fig.1 Structure of charging and battery swapping station with photovoltaic and energy storage

1）光伏電池陣列。

光伏電池陣列將太陽能轉換成電能，為充換電站供電。目前，光伏發電基本可以實現平價上網，相較于從配電網購電，自建光伏用于供電的經濟性更好。因此，在不擴建場地的情況下，本文在建設初期購入足夠的光伏電池板，并一次性建設完成，后續不再增加光伏容量。

2）動力電池組。

動力電池組由多塊動力電池組成，主要為電動公交車的行駛提供電能支撐。從全壽命周期角度而言，當因充放電達到一定的循環次數而使容量保持率［7］下降到淘汰臨界點時，動力電池會被重組為儲能單元進行梯次利用。同時，還需通過購入一定數量的動力電池來保障電動公交車的使用需求。

3）儲能系統。

儲能系統作為充換電站的靈活性資源，通過其儲存和釋放電能可實現消納光伏、降低運行成本、參與配電網削峰填谷等功能。儲能系統由Z個儲能單元構成，儲能單元由外部購買或由動力電池淘汰重組得來，可以單獨充放電。儲能單元的使用壽命耗盡后被淘汰。

4）充放儲換電系統。

充放儲換電系統用于實現動力電池的充電、儲能單元的充電與放電、光伏接入、充換電站與配電網的功率交換以及電動公交車動力電池的更換。

1.2 基于建設時序的充換電站3層規劃框架

電動公交車的換電需求會隨著公交線路的建設進程分段階躍性增長，因此需將光儲充換電站的規劃分為多個階段。本文考慮多階段規劃涉及的不同時間尺度，對充換電站的規劃進行分層優化，具體如下。

1）第1層：多階段容量配置。

第1 層用于在整體規劃初期對充換電站各階段的動力電池數量與儲能單元容量進行優化，以充換電站的全壽命周期成本最小化為目標函數，以各階段新增設備與淘汰設備的容量為決策變量，確定變量結果后將其作為已知條件傳遞至下一層。

2）第2層：階段內設備使用方案確定。

第2 層用于在各階段初期確定該階段動力電池和儲能單元的使用方案，將該階段決定消耗的循環壽命合理地分配到每一天，以提高規劃運行的經濟性。將該層得到的使用方案作為日內運行的約束條件傳遞至下一層，將所得階段末的設備剩余壽命傳遞至該層的下一階段，并將所得設備的殘值傳遞至上一層。

3）第3層：日內運行優化。

第3 層用于對充換電站的日內運行調度進行優化。目標函數為日運行成本最小化，決策變量為日內各時段動力電池的充電功率、儲能單元的充電和放電功率，運行約束條件為第1 層、第2 層的已知條件。通過計算日內運行成本得到年運行成本，然后將其傳遞至第1層。

在充換電站的規劃過程中，多階段容量配置會影響階段內設備使用方案確定及日內運行優化，而階段內設備使用方案、日內運行優化又會分別通過設備殘值和年運行成本對多階段容量配置產生影響。為此，本文提出充換電站的3層規劃框架，如圖2所示。首先，生成N個階段充換電站內設備的容量配置結果；其次，根據容量配置結果生成各階段內設備的使用方案；然后，對各階段內的Sce種場景進行日內運行優化；最后，計算年運行成本、全壽命周期成本，更新所有階段充換電站內設備的容量配置結果，并重復上述優化和計算過程，直到獲得最優的規劃結果。

圖2 充換電站的3層規劃框架Fig.2 Three-layer planning framework of charging and battery swapping station

2 多階段容量配置模型

多階段容量配置模型的目標函數為最小化全壽命周期成本，具體包括規劃周期內的設備投資成本、運行維護成本和設備殘值，如式（1）所示。

式中：FRV，j為第j臺設備的殘值；CVal，j為第j臺設備的價值；Nalr，j為第j臺設備已經消耗的壽命；Nall，j為第j臺設備可以使用的壽命。

多階段容量配置的決策變量為各階段新增、淘汰的動力電池數量和儲能單元容量，分別用矩陣Enew、Eretired表示：

3 階段內設備使用方案確定

3.1 動力電池的使用方案

本文將某階段計劃淘汰的動力電池稱為預備退役電池，其他動力電池稱為非預備退役電池。預備退役電池的選取優先考慮容量保持率低的動力電池，即按照剩余循環次數從少到多的順序進行選取。在階段內應將預備退役電池的剩余循環次數盡可能用完。本文將2 種動力電池分別排成隊列，從隊列首端取電池進行使用，使用后換下充電，充滿電后將其加入隊列的尾部，由此實現2 種電池在所有階段內各自均衡使用。

預備退役電池與非預備退役電池矩陣Eφb，i可表示為：

式中：l=0，1，…，X2，i-1；x=1，2，…，sreq；Di，x(l)為階段i依次退役l種且剩余X2，i-l種預備退役電池時，在換電需求場景x中安排預備退役電池運行的天數。

3.2 儲能單元的使用方案

本文采用雨流計數法［15］計算得到儲能單元的循環次數nc以及對應的放電深度，將放電深度記為DDOD(1)、DDOD(2)、…、DDOD(nc)，然后根據儲能單元的放電深度與循環壽命之間的關系曲線計算儲能單元的剩余壽命R，如式（19）所示。

4 日內運行優化模型

在充換電站的運行中，將動力電池按照其狀態分為滿電電池、正在充電電池、待充電電池、正在使用電池。預備退役電池和非預備退役電池分別運行。動力電池的狀態轉換關系式如式（23）所示，狀態轉換示意圖如圖3所示。

圖3 動力電池的狀態轉換示意圖Fig.3 Schematic diagram of state transition of electric vehicle batteries

式中：NW，φ(t)、NA，φ(t)、NF，φ(t)、NU，φ(t)分別為t時段待充電電池、正在充電電池、換電后剩余的滿電電池、正在使用電池的數量；Nb，φ為充換電站內預備退役或非預備退役電池的總數量；Nnew，φ(t)為t時段新卸下的電池數量；NI，φ(t)為t時段新投入充電的電池的數量；Nde，φ(t)為t時段新投入使用的電池數量；NC，φ(t)為t時段新充滿電的電池數量。

日內運行優化的目標函數為最小化日運行成本，如式（24）所示。

約束條件包括功率平衡約束、與配電網的功率交換約束、儲能單元約束、動力電池使用約束、換電需求約束、調度連續性約束等，具體見附錄A。

5 模型求解方法

本文采用規劃運行嵌套優化的方法求解多階段規劃模型。若沒有具體的設備容量配置結果和階段內設備使用方案，則日內運行優化不能得到運行條件，無法進行求解。因此，規劃層的優化方法應在優化過程中生成一系列待選方案。只有啟發式優化算法可以滿足這一要求，故本文選擇遺傳算法進行優化求解。然而多階段規劃問題的優化維度很高，經典的遺傳算法存在收斂速度慢、產生大量不可行解、容易陷入局部最優等缺點，為此本文選用一種變種群規模的遺傳算法，通過擴大和減小種群規模，減少重復計算，擴大搜索空間；并在生成遺傳個體時，考慮邊界條件，將明顯的不可行解篩除，避免計算其適應度值，從而減少無用計算。

日內運行優化模型為線性整數規劃問題，采用YALMIP 平臺的CPLEX 求解器進行求解。根據各種場景下求得的日運行成本計算充換電站的年運行成本。將年運行成本代入規劃層的目標函數中，迭代求解全壽命周期成本的最小值。

多階段規劃模型的具體求解步驟如下。

步驟1：生成數量為Npop的初代種群、個體代表Enew和Eretired，確定適應度函數、選擇率、雜交率、變異率，設定最大迭代次數Ngen。

步驟2：根據種群的容量配置結果，確定各階段內的設備使用方案和梯次利用計劃。

步驟3：利用CPLEX 求解器求解種群個體在各種典型場景下充換電站的日運行成本，繼而計算各階段的年運行成本。

步驟4：計算所有個體的全壽命周期成本，然后計算適應度值，進行選擇、交叉、變異，生成下一代種群。

步驟5：將父代與子代個體組合成集合，將集合內適應度值最大的個體作為最優個體，將最優個體作為參考，計算每一代集合中所有個體與最優個體之間差值的絕對值并求和，將其記作diff。

步驟6：將前Ngen/4 代的種群個體數量均設為Npop，然后對每一代的diff進行比較。若第g代種群的diff小于第g-1 代種群的diff，則按式（25）所示比率ρ減少種群數量；若第g代種群的diff大于第g-1 代種群的diff，則按式（26）所示比率σ增加種群數量；若第g代種群的diff等于第g-1 代種群的diff，則保持種群規模不變。同時設置種群規模的最大、最小邊界。

步驟7：重復步驟2—6 直到達到最大迭代次數，其中具有最優適應度值的個體即為最優解。

6 算例分析

6.1 算例概況

本文以中國北方某電動公交車充換電站為例進行規劃仿真。當地公交公司在未來8 年中每2 年增設1 條公交線路。根據電動公交車換電需求的增長情況，將充換電站的規劃周期劃分為4 個階段（階段1—4），各階段的持續時間均為2 a。公交新增線路在各階段的運營信息見附錄B 表B1，充換電站的運行相關參數見附錄B表B2。

光伏出力情況參考文獻［16］。待規劃區采用分時電價，峰時段（12:00—16:00、19:00—22:00）、平時段（09:00—12:00、16:00—19:00、22:00—24:00）、谷時段（00:00—09:00）的充電電價分別為1.20、0.80、0.34 元／（kW·h），峰時段、平時段、谷時段的放電電價分別為0.96、0.80、0.30 元／（kW·h）［17］。將1 d 以10 min為間隔分為144個時段。

為了說明本文所提多階段規劃方法的有效性和經濟性，設置以下規劃方案進行對比分析。

方案1：采用本文所提內嵌多時間尺度運行優化的多階段規劃方法，考慮動力電池預備退役與梯次利用。

方案2：在整個規劃周期初購置動力電池和儲能單元的單階段規劃。

方案3：各階段購入相同數量的動力電池，并進行多階段規劃，不預先決定需要淘汰的動力電池，考慮動力電池的梯次利用。

方案4：采用內嵌運行優化的多階段規劃方法，動力電池均衡使用，不考慮動力電池預備退役，對耗盡循環次數的動力電池進行梯次利用。

6.2 方案1的多階段規劃結果分析

規劃層采用變種群規模的遺傳算法對優化配置模型進行求解，設種群數量為200，最大迭代次數為40 次，變異率為0.01，雜交率為0.7，選擇率為0.5，選取全壽命周期成本為適應度函數。計算總時長約12 h。求解得到各階段動力電池數量與儲能容量的配置結果，如表1所示。

表1 多階段的容量配置結果Table 1 Multi-stage capacity configuration results

階段3夏季充換電站的運行結果見圖4。由圖可知：00:00—09:00為用電低谷時段，充換電站從電網購電，為動力電池和儲能充電；09:00—12:00為電價平時段，光伏為充換電站供電，且為了滿足換電需求，為部分動力電池充電，并將剩余電能出售給電網；12:00—16:00為用電高峰時段，也是光伏出力的峰時段，此時光伏與儲能的電能主要出售給電網，同時滿足部分動力電池的充電需求；在16:00—19:00時段，光伏向少量儲能、動力電池提供電能，且向電網出售的電能減少直至為0；19:00—22:00為另一個用電高峰時段，儲能為必要的動力電池充電，并向電網出售部分電能；22:00—24:00時段內換電站停止工作。

圖4 階段3夏季某場景下充換電站的運行結果Fig.4 Operation results of charging and battery swapping station under a summer scenario in third stage

綜上所述，動力電池主要在電價谷時段和光伏出力較大的時段充電，會盡量避免在電價峰時段充電；儲能在電價谷時段充電，在電價峰時段放電，且優先為動力電池充電，剩余電能向電網出售。這種運行策略使得充換電站盡可能減少從電網購電的成本，從而降低運行成本。

6.3 經濟性對比

4種方案在各階段的規劃結果和成本見表2。1）多階段規劃經濟性對比。

表2 不同方案的規劃結果與成本Table 2 Planning results and costs of different schemes

方案2 在規劃初期決定所有需要購置的動力電池和儲能單元，不對動力電池進行梯次利用，在其循環壽命結束后，作為退役電池低價處理。相較于方案2，方案1 的設備投資成本大幅減少，且不用維持較大的設備規模，減少了設備冗余，降低了維護成本，但是代價是運行成本增加了519.87萬元，但與減少的投資成本和維護成本相比，增加的成本偏小?？梢?，多階段規劃可以明顯降低充換電站的全壽命周期成本，方案1比方案2降低了22.20%。

方案3在各階段投入相同數量的動力電池，且各階段的新增儲能由淘汰的動力電池組成。相較于方案3，方案1 在前期減少了容量剩余，降低了投資成本、維護成本，全壽命周期成本減少了235.96 萬元，降低了5.35%?？梢?，內嵌運行優化的方法在降低投資成本和運行成本方面是有效的。

2）動力電池預備退役使用方案效果分析。

為了驗證動力電池預備退役使用方案的有效性，對比分析方案1 與方案4。在方案4 下：不預先決定需要淘汰的動力電池，所有動力電池均衡使用，且在同一階段的使用次數相同；動力電池循環壽命耗盡后，在階段末進行淘汰重組并梯次利用，因此同一階段購入的動力電池同時被淘汰；按照方案1 購買各階段的動力電池和階段1 的儲能單元。方案1和方案4下各階段的年運行成本如圖5所示。

圖5 方案1和方案4下各階段的年運行成本Fig.5 Annual operation costs of each stage in Scheme 1 and Scheme 4

由圖5 可知：在階段1，光伏和儲能出力較為充足，方案2和方案4均獲得了部分售電收益，但方案1獲得的收益較少，這是因為方案1 設置了預備退役電池的循環使用次數，使其充電計劃受限，而方案4沒有該限制；在階段2，方案1按計劃新增儲能，方案4因動力電池壽命沒有耗盡而不能新增儲能，所以方案1 的運行成本更??；在階段3，相較于方案4，方案1 的動力電池數量較多，儲能容量較小，故其運行成本較??；在階段4，方案1 與方案4 的運行成本持平。相較于方案4，方案1在各階段淘汰的動力電池數量可控，不會出現個別階段沒有梯次利用的電池作為儲能的特殊情況。從整個規劃周期來看，相較于方案4，方案1的總運行成本減少了11.86萬元，節省了2 688 kW·h 的儲能容量，設備殘值增加了98.04 萬元，提高了11.23%，故方案1 的全壽命周期成本比方案4 降低了2.52%左右。上述結果驗證了動力電池預備退役方案的有效性。

7 結論

本文構建了一種多階段、階段內與日內的規劃運行3 層模型，采用嵌套優化的求解方法，提出了一種考慮動力電池梯次利用的電動公交車充換電站的多階段規劃方法，通過理論與算例仿真分析得到的主要結論如下。

1）在充換電站的規劃中，相較于單階段規劃，多階段規劃方法能夠降低22.20%左右的全壽命周期成本；相較于將購入的動力電池平分到各階段的傳統規劃方法，本文所提內嵌運行優化的多階段規劃方法可以在前期減少超前投資和容量冗余產生的維護成本以及時間成本，使全壽命周期成本減少235.96 萬元，降低了5.35%，顯著提高了充換電站的運營經濟性。

2）相較于不受控制的動力電池均衡使用方法，本文預先決定需要淘汰的動力電池，有計劃地使用電池并進行梯次利用，在各階段配置的儲能單元容量更加合理，可以減少11.86 萬元的運行成本，節省2 688 kW·h 的儲能容量，提高11.23%的設備殘值，從而減少2.52%左右的全壽命周期成本。

未來將在本文所提規劃模型的基礎上，繼續研究光伏出力、換電需求不確定性對充換電站運行與規劃的影響，進而增強多階段規劃方法的魯棒性。

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