基于傳動性能退化數據的RV減速器可靠性評估*

李金峰，楊翊坤，姚良博，肖建明，格日勒圖

(中機生產力促進中心有限公司，北京 100044 )

0 引言

RV減速器是工業機器人的關鍵傳動部件，具有承載能力大、傳動精度高等特點，其性能及可靠性直接影響工業機器人的承載能力及定位精度。隨著工業機器人在自動化生產線上的廣泛應用，RV減速器的可靠性保障技術越來越受到企業的重視。但是，傳統的可靠性試驗及評估方法耗時久、成本高，已無法滿足RV減速器的可靠性評估需要，基于性能退化數據的可靠性評估方法應運而生。

近年來，業內針對基于性能退化數據的可靠性評估方法進行了一些研究。Liu等[1]基于加速退化試驗數據，建立了一種考慮多應力及多失效過程耦合的可靠性評估模型；Ma等[2]基于逆高斯分布模型建立了考慮測量誤差的柱塞泵性能退化模型，通過期望最大算法建立了包含加速壽命試驗數據及加速退化試驗數據的可靠性評估模型；李犟等[3]利用非參數自適應核密度函數對產品退化量的概率密度函數進行估計，并利用三參數威布爾分布對產品可靠性進行了擬合；張云等[4]基于轉臺回轉精度退化數據評估轉臺偽失效壽命，并對轉臺的可靠性進行評估；蔣喜等[5]利用偽壽命分布和Bayes估計對電主軸試驗數據進行了分析，并對其可靠性進行了計算;呂瑛等[6]以大功率開關加速試驗數據為基礎，通過偽失效壽命及假設檢驗確定了產品的最優失效分布。

針對RV減速器可靠性評估需要，本文結合RV減速器精度退化數據建立并優選退化模型，計算RV減速器偽失效壽命；通過偽失效壽命，利用最大似然估計建立基于三參數威布爾分布的RV減速器可靠度評估模型，為RV減速器的可靠工作及維護決策提供一定的支撐。

1 減速器傳動性能退化試驗

傳動誤差是反映RV減速器傳動性能的重要指標。傳動誤差的定義為：減速器輸入軸單向旋轉時，輸出軸的實際轉角和理論轉角之差。因此，隨著減速器服役過程中經常承受換向和沖擊載荷，導致減速器內部零部件磨損，減速器的傳動誤差逐漸變大，傳動精度逐漸變差。這將直接影響機器人或執行機構的定位精度。

RV減速器在額定載荷下的壽命一般在6 000 h左右。為了較快完成減速器性能退化試驗，采用了應力加速的試驗方法。在被試減速器輸出端施加高于額定扭矩一定倍數的負載，實踐表明此種方式能縮短減速器的失效時間，提升測試效率，同時保證加速試驗下的失效模式不發生變化，符合性能退化規律。圖1為減速器往復擺動試驗臺，通過控制驅動電機，驅動被試減速器輸入軸，使輸出端作往復擺動。減速器輸出端安裝有慣量負載構件，以施加特定的擺動載荷，模擬減速器的實際運動工況。擺動載荷的大小與往復擺動的速度曲線及負載構件的重力、慣性矩等固有參數相關，控制上述變量即可得到合適的加速因子。

試驗方法如下：①對被試減速器的初始傳動誤差進行測試；②在往復擺動試驗臺施加設定載荷，對減速器進行往復擺動試驗，減速器從擺動起始點往復擺動后回到原點的過程計為1次；③當擺動次數到30萬次時，將被試件從疲勞壽命試驗臺取下，測試此刻減速器的傳動誤差，測試完后再繼續進行往復擺動試驗，每30萬次重復一次該步驟；④到擺動試驗進行120萬次且重復步驟③后試驗停止，最終記錄得到被試減速器在擺動次數分別為30萬次、60萬次、90萬次和120萬次時的傳動誤差。

圖1 減速器往復擺動試驗臺

得到減速器的傳動誤差退化數據后，采用基于性能退化的可靠性評估方法對其偽失效壽命進行評估。

2 基于性能退化的可靠性評估方法

基于性能退化數據的RV減速器可靠性評估的邏輯框圖如圖2所示，包括性能退化模型分析、壽命分布模型分析以及可靠性評估三個部分。

(1) 建立RV減速器退化模型：收集整理產品性能退化數據，根據性能退化趨勢，選取相應性能退化模型進行擬合，開展性能退化模型的參數估計，并進行模型符合性檢驗，確定最優的擬合模型，評估產品的偽失效壽命。

(2) 建立減速器壽命分布模型：針對產品的偽失效壽命，初步評估產品的可靠度，選取產品壽命分布模型進行擬合，開展產品壽命分布模型的參數估計、壽命分布模型的檢驗以及優選，獲得產品的最優壽命分布模型。

(3) 可靠性評估：根據產品的壽命分布模型，評估產品的可靠性水平。

圖2 基于性能退化數據的RV減速器可靠性評估邏輯框圖

3 減速器性能退化模型及偽失效壽命評估

3.1 性能退化模型

退化失效是產品常見的失效形式，產品性能隨工作時間增加而逐漸降低，直至達到閾值Df進而完全失效?；谛阅芡嘶瘮祿漠a品退化失效典型數學模型如式(1)所示[7]：

y=D(t,a,b)+ε.

(1)

其中：y為實測獲得的產品性能測試數據，該數據可反映產品性能的退化軌跡；D(t,a,b)為性能退化模型,t為工作時間,a、b為退化模型參數；ε為測量誤差。

隨著工作時間t的不斷增加，性能指標y逐漸降低，直至達到該性能指標的失效閾值Df，到達失效閾值的時間tf即為產品該次的失效壽命。通常情況下，產品性能退化模型難以通過物理失效分析的方法獲得。因此，根據先驗模型，通過試驗數據擬合最優退化模型是獲取產品性能退化模型的常用處理方法。產品性能的理論退化軌跡一般可采用以下幾種模型進行擬合，包括線性模型、指數模型、冪函數模型等，其表達式如表1所示。表1中，a、b均為退化模型的未知參數。

3.2 退化模型擬合及偽失效壽命評估

圖3為6臺RV減速器試件傳動誤差試驗數據，基于此退化數據，通過最小二乘法對產品開展性能退化模型參數估計。針對擬合模型檢驗與優選的需要，通過計算試驗數據及擬合模型的相關系數，確定最優性能退化模型。檢測到的時間序列數據x與退化模型計算獲得的數據y的相關系數計算公式如式(2)所示：

(2)

|r|的取值在0～1之間，|r|越接近于0，則說明x與y之間的線性相關性就越弱，擬合效果越差，回歸的效果越差；|r|越接近于1，則說明x與y之間的線性相關性就越強，擬合效果越好。因此，對r進行檢驗可以判斷線性相關性是否顯著。關于r檢驗的臨界值r1-λ：當|r|>r1-λ時，則認為回歸效果顯著；否則，認為回歸效果不顯著。這里r1-λ表示置信水平，其與顯著度水平λ的關系為r1-λ=1-λ,根據實際需要，通?？梢匀?.9、0.95、0.99等。試件原始數據與各模型間的相關系數如表2所示。

表1 常用的產品性能退化模型

圖3 傳動誤差退化數據

通過表2可以看出，擬合出的線性退化模型與原始數據的相關系數平均值最高，原始數據與該模型的相關性最強，因此，選取線性擬合模型作為減速器精度退化模型，各組數據的線性退化模型擬合結果如表3所示。

表2 相關系數計算結果

表3 線性退化模型擬合結果

基于線性退化模型，結合失效閾值外推減速器的偽失效壽命，設置失效閾值Df=50弧秒，減速器偽失效壽命外推結果如表4所示。

表4 減速器偽失效壽命外推結果

4 減速器壽命分布擬合及可靠性評估

威布爾分布在可靠性研究中應用廣泛，由于其形狀參數取值范圍反映了產品的失效特性，因此，威布爾分布對產品各類故障數據的擬合能力較強。三參數威布爾分布的概率密度函數為：

(3)

其中:β為形狀參數,β>0;α為比例參數，α>0；γ為位置參數。

三參數威布爾分布的概率分布函數為：

(4)

三參數威布爾分布的似然函數及其對數似然函數分別如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

(7)

為求解三元偏微分方程，采用Newton-Raphson方法構造迭代公式，即：

(8)

將計算評估獲得的減速器偽失效壽命數據代入迭代公式(8)，通過迭代計算后獲得的減速器隨時間t的失效概率密度函數及概率分布函數分別為：

(9)

(10)

減速器可靠度曲線如圖4所示，其表達式為：

(11)

對失效概率密度函數求期望值可得該減速器的平均無故障時間MTTF約為1 941 268次。將該時間代入式(11)，可計算得到對應的減速器可靠度R約為0.416 2。

圖4 RV減速器可靠度曲線

5 結論

針對RV減速器可靠性評估需要，本文結合RV減速器精度退化數據建立并優選退化模型，計算了RV減速器偽失效壽命；利用最大似然估計建立了基于三參數威布爾分布的RV減速器可靠度評估模型，并對該RV減速器可靠性指標進行了評估，結論如下：

(1) 線性退化模型與原始數據的相關系數最高， RV減速器最優精度退化模型為線性退化模型。

(2) 利用擬合得到的可靠度函數，可以計算RV減速器在設定失效閾值下的平均無故障時間。

(3) 后續將進一步增加試驗樣本數量，提升基于精度退化數據的可靠性評估方法的有效性和普適性。