內置式永磁同步電機氣隙磁密與漏磁解析計算*

張明強，于慎波，翟鳳晨，竇汝桐

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

永磁同步電機因具有轉矩密度高、恒功率范圍寬和制造成本低等優點，其應用范圍越來越廣泛。然而，在一些國防等特殊應用場合，其振動和噪聲問題急待解決。永磁同步電機電磁振動噪聲占主導地位[1]，而作用在定子上的徑向電磁力是產生電磁振動噪聲的主要原因。因此，計算徑向氣隙磁密是分析振動噪聲的核心問題[2]。文獻[3]采用等效磁網絡法對表貼式電機進行了建模分析，考慮了定子齒部的影響，計算出了漏磁系數與磁通量，但是沒有計算出氣隙磁密。文獻[4]提出了一種新型橫向磁通永磁電機的動態等效磁網絡模型，解析計算得到了電機的空載反電勢和電感波形，但是沒有對氣隙磁密進行深入研究。文獻[5]采用等效磁網絡法對內置電機進行建模，考慮定子開槽、磁飽和效應的影響，提出了永磁轉矩、磁阻轉矩的解析方法,但建立的氣隙磁密模型精確度不高。文獻[6]提出了一種用于內置式永磁同步電機的增強型磁導網絡模型，能夠計算氣隙磁通量、電感、反電動勢和電磁轉矩。文獻[7]采用標量磁位法對組合磁極結構的永磁電機中的氣隙磁場進行了解析計算，提出了采用改進的卡特系數對氣隙長度進行等效，但是該方法提出的卡特系數沒有計算出槽內的磁路長度。

本文提出一種用于轉子具有隔磁橋的內置式永磁同步電機的改進等效磁網絡模型，考慮到轉子隔磁橋對轉子磁路和定子磁路的影響，針對齒槽效應進一步優化了相對氣隙磁導函數，對各磁路磁通、漏磁系數與氣隙磁密進行解析計算，最后通過與有限元法計算結果進行對比，證明了該方法的準確性。

1 內置式永磁同步電機等效磁網絡模型建立

1.1 電機結構與磁路分析

本文基于四極六槽永磁同步電機進行解析建模，電機為內置式且轉子具有隔磁橋，需考慮其特殊結構對磁路的影響,電機結構如圖1所示。

圖1 內置式永磁同步電機結構示意圖

1.2 等效磁網絡模型建立

由于永磁同步電機的對稱性，只需要對四分之一電機進行建模即可，該電機的磁路結構如圖2所示。磁路1為永磁體產生的主磁通，磁路2和3均為漏磁通。

圖2 電機磁路示意圖

為簡化解析過程做如下假設：①定、轉子結構中不存在磁路飽和現象：②定子繞組中電樞電流產生的磁場強度可忽略。

根據圖2所示的磁路分布規律，依據磁路的等效歐姆定律，建立了等效磁網絡模型，如圖3所示。圖3中，Φg為氣隙主磁通，Φm為永磁體向外磁路提供的總磁通，Φr為永磁體虛擬內稟磁通，Rg為氣隙磁阻，Rs為定子磁阻，Rr為轉子磁阻，Rmm為相鄰永磁體磁路等效磁阻，Rmr為永磁體端部磁路等效磁阻，Rmo為永磁體磁阻。

圖3 等效磁網絡模型

根據前面的假設，不存在磁路飽和現象，所以Rs和Rr相對于Rg的值可以忽略，則將圖3簡化為圖4。

圖4 簡化等效磁網絡模型

2 等效磁阻計算

2.1 氣隙磁阻及永磁體磁阻計算

不考慮定子開槽對氣隙磁阻造成的影響時，永磁體磁阻為：

(1)

其中：hpm為永磁體厚度；μ0為真空磁導率；μm為永磁體相對磁導率；Am為永磁體磁通通過面積，Am=lwm，l為永磁體軸向長度，wm為永磁體寬度。

氣隙磁阻Rg為：

(2)

2.2 相鄰永磁體磁路等效磁阻及永磁體端部磁路等效磁阻計算

本文研究了電機隔磁橋的影響，計算磁路2與磁路3磁阻時需要考慮因隔磁橋導致的磁路變化引起的磁阻變化。根據圖2的磁路以及磁力線流通路徑可以將磁路2等效為兩段矩形磁通管路徑加一段環形磁通管路徑，將磁路3等效為梯形磁通管路徑，兩磁路等效結構如圖5所示。

圖5 磁路2與磁路3等效結構

按照磁通路徑思想可以得到矩形與環形組合磁路等效磁阻表達式，磁路2磁阻模型如圖6所示，磁路3磁阻模型如圖7所示。磁路2磁阻為：

(3)

其中：Wg為等效矩形高度；hg為等效矩形長度；rn為等效環形磁路內圓半徑；θg為等效環形圓心角；μr為轉子鐵芯材料的相對磁導率。

磁路3磁阻為：

(4)

其中：Wt為梯形磁路下底邊長;Wc為梯形磁路上底邊長；hb為梯形磁路高。

圖6 磁路2磁阻模型 圖7 磁路3磁阻模型

3 氣隙磁密解析計算

根據前文所做簡化等效磁網絡模型，依據磁網絡理論，不考慮開槽效應時電機的磁密分布情況如圖8所示[8]，利用前文所求得的各項磁阻進行氣隙磁場解析。圖8中，a為氣隙磁密為零的角度，b為氣隙磁密從零到達峰值的角度，Baverage為平均磁通密度。

圖8 等效無槽氣隙磁密分布情況

a、b的計算公式如下：

(5)

(6)

其中：W0為定子槽寬；θp永磁體內端圓心角；Φl為隔磁橋頂部漏磁通量，Φl=BsAl，Bs為定子鐵心飽和時的磁通密度，Al為漏磁磁通面積；Φr為永磁體虛擬內稟磁通，Φr=BrAm，Br為剩磁系數。

3.1 磁通與磁通密度計算

根據圖4的簡化等效磁網絡模型可對磁路的總磁阻Rm進行計算：

(7)

(8)

永磁體向外提供的總磁通Φm與氣隙主磁通Φg分別為：

(9)

(10)

電機的永磁體內磁通密度Bm與平均氣隙磁通密度Baverage為：

(11)

(12)

則漏磁系數為：

(13)

3.2 考慮定子開槽氣隙磁密解析計算

在實際計算氣隙磁密時，需要考慮到定子開槽導致的氣隙磁阻不統一，磁力線總是流過磁阻最小的路徑，這些槽會導致電機的氣隙磁密波形產生一定程度的形變。引入卡特系數ε，考慮定子開槽效應時的氣隙磁密Bslotting為：

Bslotting=εBaverage.

(14)

(15)

其中：gk(θ)為實際磁力線長度，gk(θ)=ge+gc(θ)，gc(θ)為定子開槽導致的隨轉子角度θ變化的磁力線長度函數。

因為相對定子齒來說定子齒側面磁力線分布很少，故只考慮齒尖部分磁力線集中的位置，為簡化計算只對定子齒、槽的一半建立模型，磁力線分布情況如圖9所示。

圖9 定子槽磁力線分布情況

定子開槽導致的隨轉子角度變化的磁力線長度函數gc(θ)與齒尖傾斜角度β可按如下公式計算：

(16)

其中：θ1、θ2、θ3為各磁力線對應的角度；rd為定子半徑。

(17)

其中：W1為定子齒距；h1為定子齒尖高度。

4 解析計算與有限元仿真對比驗證

利用Ansoft軟件建立有限元模型，電機定子外徑為107 mm，轉子外徑為54 mm，電機轉速n=3 600 r/min，額定轉矩Tn=1.94 N·m，最佳功角為96°，線圈匝數為95，永磁體采用平行充磁，剩磁Br=1.23 T。對四極六槽內置式永磁同步電機進行空載運行下的氣隙磁密仿真分析，得到的磁力線分布如圖10所示。

圖10 永磁同步電機磁力線分布

等效磁網絡與有限元計算的各磁路磁通和漏磁系數對比如表1所示。

表1 等效磁網絡與有限元計算結果對比

圖11為運用改進等效磁網絡法與有限元法對一個周期內徑向氣隙磁密進行求解的對比。改進等效磁網絡法與有限元法得到的徑向氣隙磁密波形吻合度較高，證明了對于開隔磁橋的內置式永磁同步電機利用等效磁網絡法進行徑向氣隙磁密解析建模的可行性。

圖11 用等效磁網絡法與有限元法得到的徑向氣隙磁密對比

5 結論

本文針對一臺四極六槽轉子具有隔磁橋的內置式永磁同步電機，運用改進等效磁網絡法分別對各磁路磁通、漏磁系數和氣隙磁密進行了計算，并運用有限元法對其進行了驗證。

(1) 針對定子開槽造成的氣隙磁阻變化，通過對不同磁通路徑計算，得出了相對氣隙磁導函數，進而求出了考慮定子槽效應的磁導函數。

(2) 應用改進等效磁網絡法，分別計算了各磁路磁阻與漏磁系數，并與采用有限元法得到的結果進行了對比，總體誤差較小。

(3) 通過建立改進等效磁網絡模型，成功求得電機一個周期內的徑向氣隙磁密，為轉子開隔磁橋的內置式永磁同步電機空載氣隙磁場研究提供了一種方法。