基于遺傳模擬退火算法的室內照明節能控制方法研究

郭 敬，張玉杰

（陜西科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710021）

引言

隨著全球范圍內的能源短缺以及人民生活水平的日益提高，人們對照明的節能、舒適要求也越來越強烈[1]。為了兼顧室內照明的舒適性和節能性要求，照明控制系統需要獨立地調節室內每組燈具的亮度，使得室內工作人員所在工作面上的照度能夠達到舒適的照明需求。在此基礎上，對于室內無人區域可以通過選擇不同的燈具亮度組合來降低照度，以減少照明能耗[2]。目前的照明優化控制方法的研究中多采用線性規劃方法[3-4]計算出合適的燈光控制輸出，然而在實際情況中，滿足人員照明需求的目標函數為非線性，此時需要將目標函數線性化，增加了算法的復雜度和算法的計算量。文獻[5-6]采用粒子群算法解決了非線性目標函數問題，但是傳統的粒子群優化算法容易陷入局部最優的困境，導致無法得到全局最優解。此外，在優化算法的迭代過程中，需要獲得確定調光參數下的室內照度分布，以此評估照明的舒適度，得到算法的適應度。而實際的照明應用中，往往是在天花板上安裝傳感器檢測照度，這種方法得到的是室內的平均照度，無法得到不同工作面上的照度分布，進而也就難以實現照明優化控制。近年來，研究人員從光度學原理出發，建立了基于光照度的距離平方反比定律的照度估計方法以及基于光通傳遞函數矩陣的照度模型[7-9]。然而，這些方法需要獲得計算點位置、光源位置和燈具的配光曲線等多種物理參數，計算過程復雜。

為此，本文利用徑向基函數神經網絡建立照度模型，通過采集到的數據來進行模型的訓練，計算出任意燈具亮度組合下的室內照度分布，簡化了復雜的照度建模計算過程。并且利用模型計算的照度值作為照度估計值，構建遺傳模擬退火算法的適應度函數中的懲罰項。提出一種遺傳模擬退火算法來對燈具進行優化控制，在滿足舒適照明的條件下以節能性為優化目標，對燈具調光比組合進行迭代尋優，得到滿足舒適性與節能性照明的調光比組合最優解。該算法結合遺傳算法和模擬退火的優點，能夠跳出局部最優的“陷阱”，更能有效地得到全局最優解，從而使室內的照明能耗最小化。

1 照度模型

1.1 基本原理

一般室內工作人員的視覺長期關注在其所處的某一水平工作面上，因此，所述照度模型研究的是確定高度水平工作面上的照度。在不考慮自然光照的條件下，室內A(x,y)點 照度EA是m盞燈具在A(x,y)點產生的照度的疊加。在燈具型號和燈具的安裝位置給定的情況下，A點的照度將是燈具調光比（調光比定義為實際光通量與最大光通量之比）di(0 ≤di≤1,i=1,2,···,m)的函數，可表示為

式中：fi(x,y)表示當調光比為1 時第i盞 燈具在A點產生的照度。由于fi(x,y)為 非線性函數，因此A點的照度和位置之間具有非線性關系。徑向基函數神經網絡具有結構簡單、訓練簡潔且能夠逼進任意非線性函數的優點。本文采用徑向基函數神經網絡擬合單個燈具的照度分布fi(x,y)，并將所有燈具在A點 產生的照度進行線性疊加得到EA。

1.2 徑向基函數神經網絡

徑向基函數神經網絡（radial basis function neural network，RBFNN）是一個由輸入層、隱含層和輸出層組成的3 層神經網路[10-11]，其結構如圖1所示。

圖1 徑向基函數神經網絡結構Fig.1 Structure of radial basis function neural network

圖1 中，Cu是神經元u的中心，與輸入X具有相同的維數，b1是影響徑向基函數形狀的給定常數偏置。每個神經元計算輸入向量到神經元中心的距離，然后乘以偏置b1，結果由 RBF(rb(x)=e-x2)傳遞。線性層將徑向基層(一個有U個元素的向量)的輸出乘以權值向量w=[w1,w2,···,wU]T，再加上常數偏置b2。因此，RBFNN 一般可以表示為

用RBFNN 擬合單個燈具的照度分布，其輸入X為點坐標 (x,y)，輸出為該點照度f(x,y)。

1.3 建立照度模型

依據（1）式可以得出室內任意點的照度與燈具調光比的關系，其整體的網絡模型如圖2所示。

圖2 整體網絡模型圖Fig.2 Schematic diagram of overall network model

圖2 中，RBFNNS 中的每一個Neti(i=1,2,···,m)表示圖1所示的神經網絡結構，其輸出的單個燈具的照度分布函數fi(x,y)與 對應的調光比di(i=1,2,···,m)相 乘并求和，即可得到任意點 (x,y)的照度值。輸入輸出關系式總結如下：

2 基于遺傳模擬退火算法的調光比優化設計

2.1 模擬遺傳退火算法

遺傳算法（genetic algorithm,GA）最早是由Holland 教授提出的，它是一種全局優化算法，傳統的遺傳算法存在局部搜索能力差、容易陷入過早收斂等缺陷[12-13]。而模擬退火算法（simulated annealing algorithm,SAA）雖然產生的新解不及GA豐富，對全局的了解較少，但是SAA 具有很強的局部搜索能力。遺傳模擬退火算法（genetic simulated annealing algorithm,GSAA）算法以GA 算法為框架融入SAA 算法，在GA 的遺傳操作后對種群中的優秀個體進行模擬退火操作，加強算法局部搜索能力。最終，通過迭代尋優后找出種群中最優秀的個體作為問題的最優解。

2.2 GSAA 的設計

2.2.1 編碼

在GA 算法中，首先需要將優化問題的參數進行基因編碼[14]。就本文的調光比優化問題而言，對m個燈具的調光比組合進行浮點數編碼。即每一個個體的基因是m維，每一維的基因值用0～1 之間的調光比di(i=1,2,···,m)來表示。

2.2.2 結合照度估計值構造適應度函數

假定室內有n個工位，為保證照明的舒適性，各工位上的照度應滿足如下約束條件：

式中：Tj為第j個工位期望的照度值；Ej為照度模型求得的第j個工位照度估計值。有人員的工位上的Tj可按照明相關標準取值，而沒有人員的工位上的Tj取值應盡可能小，從而使得照明能耗最小。

在以上假設條件下，將約束尋優問題轉化為無約束尋優問題，定義適應度函數為

其中，

在（5）式中，d=[d1,d2,···,dm]，并且 cost(d)由兩部分組成：第1 部分是總的照明能耗，f(di)表示第i盞燈具的能耗，可將其近似簡化為di的線性函數；第2 部分是由約束條件轉化而來的懲罰項。從（6）式可以看出，當照度估計值大于期望值時，說明已經達到了舒適性照明的需求，此時懲罰項為0；而當照度估計值小于期望值時，則不滿足舒適性照明需求，并且由（7）式定義了懲罰項的數量級?？偠灾?，適應度函數的實際意義就是要求估計照度要比期望照度大，且越接近越好。在本文的GSAA 算法中，尋優目標是適應度函數值最小的個體。

2.2.3 遺傳操作

GA 的遺傳操作包括選擇、交叉、和變異。

1）選擇算子。采用二元錦標賽法結合精英保留策略對個體進行選擇。即先從群體中選出適應度最小的20 個個體作為精英個體保留到新的子代，再從群體中隨機有放回地取出兩個父代個體，對其適應度函數進行比較，選擇適應度函數較小的個體作為新的子代，重復此過程直至新的種群規模達到原來的種群規模。

2）交叉算子。采用兩點交叉的方法將兩個父代的部分基因進行交叉來產生新的個體。GA 的交叉概率pc和變異概率pm對其性能影響很大。為避免算法的“早熟”，在遺傳進化的前期選擇較大的pc和pm，可以豐富種群的多樣性。在進化的后期，設置較小的pc和pm，有利于保存種群的優秀個體，使算法更快地收斂。同時適應度較小的個體，選取較小的pc和pm，使其優良的性能得以保存下來，而適應度較大的個體，應增大pc和pm，更大概率地產生新的個體結構。綜合上述條件，設計的自適應交叉概率如下：

式中：cc為要交叉的兩個個體中的較小的適應度值；cmin和cavg分別是種群的最小適應度值和平均適應度值；g為 種群進化的代數；pc1和pc2分別為最大交叉概率和最小交叉概率。

3）變異算子。采用基本位變異，隨機選擇個體的一個基因位，用隨機數對其進行替換。其變異概率pm如下：

式中：cm為 要變異個體的適應度值；pm1和pm2分別為最大變異概率和最小變異概率。

2.2.4 模擬退火操作

SAA 算法的思想是模擬固體退火降溫的過程，通過逐漸降低溫度來模擬優化求解的過程[15]。本文采用指數退火方法進行降溫，即：

式中：Ti為第i次 迭代的系統溫度；Ti-1為第i-1次迭代的系統溫度；k為冷卻因子。

在遺傳操作后選出種群中前20%的優秀個體進行模擬退火操作，首先對這些個體進行擾動產生新個體，擾動的方式有3 種，分別是交換結構、逆轉結構和插入結構。每次擾動時，按照一定的概率選擇這3 種中的1 個來進行擾動。隨后采用Metropolis[15]準則來判斷是否用新個體取代當前個體。Metropolis 準則如下：

式中：p是新個體取代當前個體的概率；d表示當前調光比組合；d′表示擾動后產生的新的調光比組合。因此，當 cost(d′)≤cost(d)時，d′取代d；當cost(d′)＞cost(d)時，d′以概率p取代d。這樣使得算法在一定概率上接受劣質解，避免陷入局部最優。

2.3 GSAA 算法的實現

將提出的GSAA 算法應用到燈光控制上的實現步驟如下：

1）初始化參數，包括種群大小N、最大迭代次數M、交叉概率pc1和pc2、變異概率pm1和pm2、基因維數m、初始溫度T0、冷卻因子k等；

2）隨機產生初始化種群；

3）對個體進行選擇、交叉、變異等操作；

4）選取種群中20%的優秀個體進行模擬退火操作，產生新一代的種群；

5）計算種群適應度，找出當前代中的最優個體，將其與全局最優個體比較，若當前代最優個體更好，則將全局最優個體進行替換；

6）迭代計數加1，判斷迭代次數是否大于最大迭代次數，如果是，結束運算，否則返回步驟3。

3 仿真實驗

3.1 照度模型測試

使用DIALux 軟件模擬實際照明場景，如圖3所示。一個 4.5 m×7.0 m×3.2 m的室內空間，室內布置有9 盞燈具和6 個工作面。在每盞燈具單獨開啟時，測得工作面上的照度值和測量點的位置信息。位置與照度為一組數據，每盞燈具得到30 組數據，作為對應的數據集。并且劃分其中的18 組數據為訓練集，6 組數據為驗證集，6 組數據為測試集。

圖3 照明場景示意圖Fig.3 Schematic diagram of lighting scenes

在MATLAB 上完成燈具照度模型的訓練，對訓練完成的照度模型在測試集中進行測試。以燈具1 為例，其在測試集上的表現如表1所示。

表1 燈具1 測試結果Table 1 Test results of lamp 1

定義表1 中相對誤差的絕對值的平均值為e1，統計得到e1= 3.63%。同理得到其他燈具的照度模型測試結果的ei(i=2,···,9)，統計數據如表2所示。

表2 照度模型測試結果Table 2 Test results of illuminance models

由此可見，本文照度模型的精確度較高，可以利用其輸出的照度估計值構造GSAA 的適應度函數，完成算法迭代。

3.2 優化算法對比

在上節所述的照明場景中假定室內有3 人、4 人和5 人的人員分布情形。對于有人的工作面，為滿足照明的舒適性，依據《建筑照明設計標準》[16]，設定其照度期望值Tj為300 lx。對于無人在崗的工作面，設定其照度期望值Tj為50 lx。

使用GA 算法、GSAA 算法以及PSO（particle swarm optimization）算法對3 種人員分布情形進行調光尋優，算法的種群數均為200，迭代次數為50。以室內有3 人的情況為例，3 種算法尋優過程如圖4所示?？梢钥吹?，GA 算法在約第16 次迭代時就過早地收斂了，其搜索的最優個體的適應度較大。PSO 算法和GSAA算法均在約第23 次迭代時收斂了，但是GSAA 得到了適應度更小的優化解，可以說較前者有更強的全局搜索能力。

圖4 優化過程Fig.4 Curves of optimization process

表3～表5 展示了3 種算法尋優后的調光比組合，以及將各自尋優結果輸入到DIALux 中所得到的各工作面的照度值。

表3 室內有3 人照明控制結果Table 3 Lighting control results with 3 people indoors

表5 室內有5 人照明控制結果Table 5 Lighting control results with 5 people indoors

從表中數據可以看出，3 種算法尋優出的燈具調光比組合均使得有人的工作面達到 300 lx左右的預期照度。但從能源消耗方面分析，可以將調光比近似地看作燈具的功率比。以表3 為例，采用PSO 尋優的9 盞燈調光比總和為4.86，因此相比于9 盞燈全功率開啟、調光比總和為9 時，節省能源46.00%。同理，采用GA 算法和GSAA 算法分別節省能源44.89%和47.22%。

表4 室內有4 人照明控制結果Table 4 Lighting control results with 4 people indoors

為防止實驗結果的偶然性，以室內有4 人的情形，對3 種燈光調優算法分別做了8 次實驗，摒棄實驗數據的最大值和最小值，對比節能效果。統計結果如表6所示，表中的百分數表示各個算法尋優調光相比于9 盞燈具全功率開啟時節省能耗的百分比。

表6 優化算法的節能性對比Table 6 Energy saving comparison of optimization algorithms

因此，以表6 的均值來算，GSAA 相比于PSO的節能性提升了5.30%，相比于GA 的節能性提升了13.61%。

4 結論

本文提出一種新的照度模型，只需采集數據集并利用神經網路訓練即可得出室內人工光照度分布，規避了傳統方法復雜的建模原理和大量的參數計算，為后續控制算法提供了照度計算的支持。設計了遺傳概率自適應的GSAA 算法，融合SAA 的局部搜索能力，較傳統算法能更好得收斂到全局最優解。將優化算法應用于照明控制，發現GSAA 的節能性均優于對比的PSO 和GA算法。