利用反饋光路的彈光調制器定標及穩定控制

李克武，王 爽

（1.中北大學 電氣與控制工程學院，山西 太原 030051；2.山西省光電信息與儀器工程技術研究中心，山西 太原 030051；3.中北大學 前沿交叉科學研究院，山西 太原 030051）

引言

彈光調制器（photoelastic modulator，PEM）是一種基于彈光效應研制的諧振偏振調制器件[1-3]，其相位延遲量呈正弦周期變化，類似于具有固定快慢軸、但相位延遲量呈周期變化的波片。與法拉第旋光器、電光調制器、液晶可變延遲器等偏振調制器件相比，PEM 具有調制頻率高、調制純度高、效率高、通光孔徑大、接收角大等應用優勢。PEM的彈光晶體可以選擇熔融石英、氟化鈣、硒化鋅、單晶硅等各向同性材料，能夠實現從真空紫外（約120 nm）到太赫茲波較寬光譜范圍的偏振態調控[4]。如今，PEM 已成功應用于旋光測量、圓二色性測量、橢圓偏振測量和偏振成像等領域[5-9]。

PEM 的相位延遲幅值是彈光調制的一個重要參數，對PEM 相位延遲幅值進行精確的定標是實現PEM 高精度偏振測量應用的前提。目前，PEM相位延遲幅值的定標方法主要有波形觀察、貝塞爾級數極值和倍頻項比值等方法。波形觀察法利用單色光通過在正交偏振片之間放置有PEM 的偏振系統[10]，在示波器上觀察探測器探測到的調制光強信號波形。當相位延遲幅值達到π（延遲量幅值達到λ/2）時，調制光強波形頂部變得平坦；當相位延遲幅值小于π 時，調制光強波形頂部變圓；當相位延遲幅值大于π 時，調制光強波形頂部下沉。貝塞爾級數極值法[11]在調制光路中插入1/4 波片，當調制光強中一倍頻信號最大時，第1 階貝塞爾級數取最大值在1.841 rad 附近。波形觀察法和貝塞爾函數極值法通過示波器觀察波形，操作簡單，定標結果直觀，但相位延遲幅值達到極值時調制光強波形變化緩慢，定標精度有限，不適用于大延遲幅值范圍定標。

倍頻項比值法利用彈光調制光強信號的多個倍頻項信號幅值比，依據貝塞爾級數關系求解出PEM 相位延遲幅值[12-13]。倍頻項比值能夠有效地消除定標光源光強波動對定標結果造成的影響，為大動態范圍PEM 相位延遲幅值的精確定標提供有效方法，并且隨著數字鎖相技術的應用[3,14]，PEM 定標成本降低的同時，系統復雜度也在減小。然而，目前幾乎所有方法都是在PEM 使用前進行定標。實際上，PEM 屬于諧振調制器件，自身存在熱耗散，相位延遲幅值受環境溫度影響，破壞了PEM 長時間穩定性[15-16]，最終限制了PEM 測試系統的精度和靈敏度。HIRSCHY 等人研究了溫度對PEM 頻率和相位延遲幅值的影響，并提出一種采用溫控系統的PEM 穩定控制方案，調制信號波動僅為1.1%[15]；QUAN 等人開發了PEM 的雙閉環驅動和控制系統，使用諧振跟蹤回路跟蹤PEM 的諧振頻率，并使用相位延遲幅值幅穩定回路穩定PEM 的相位延遲，該方法比溫控方法提高了7.7%的PEM 調制穩定性[17]。但在不干擾檢測光路應用的情況下，上述方法均無法實現PEM 相位延遲幅值的實時定標和穩定控制。

為此，本文研究利用PEM 較大的通光孔徑，在不干擾檢測光路使用的情況下，引入集成化的定標反饋光路，將PEM 驅動控制與調制光信號提取到同一個現場可編程門陣列（field programmable gate array，FPGA）中完成，實現PEM 相位延遲幅值的實時精確定標。與此同時，將定標反饋光路獲得的相位延遲幅值作為反饋信號，實現PEM 實時定標與反饋控制。

1 彈光調制工作及定標原理

彈光調制效應實際上是一種人工的雙折射現象，自從該效應應用于PEM 光機器件設計以來，已經開發了一維棒狀、二維八角對稱結構等PEM。其中，二維八角對稱結構PEM 具有較大通光孔徑和較低靜態殘余雙折射，是目前較常用的PEM，通常選用X-18.5°切割的石英晶體片作為壓電驅動器，選用熔融石英、氟化鈣等作為彈光晶體，壓電驅動器和彈光晶體通過軟膠鏈接。PEM 結構及其振動示意圖如圖1所示。

圖1 PEM 結構及其振動示意圖Fig.1 Schematic diagram of PEM structure and its vibration

X-18.5°切割的石英晶體片在外電場作用下，利用逆壓電效應在長度方向上作伸縮振動。長度伸縮振動耦合進入彈光晶體，并驅動彈光晶體振動。當壓電驅動器的長度伸縮振動和彈光晶體二維振動頻率匹配時，PEM 工作在諧振狀態，壓電驅動器的驅動效率最高。將驅動電壓信號設為V=V0sin 2πft，V0為 驅動電壓幅值，f為PEM 諧振頻率。外電場驅動信號頻率調節與PEM 諧振頻率一致時，激發并維持PEM 諧振工作。彈光晶體二維振動形成應力駐波[1,3]，彈光晶體中的應力駐波表示為

式中：L是彈光晶體的邊長；應力空間分布坐標x和y的取值范圍均為（-L/2，L/2）；應力幅值 σ0正比于V0；φ表示彈光晶體振動和驅動電壓信號的相位差。彈光晶體中應力駐波引起的彈光晶體雙折射，可以表述為

式中：n0為 各向同性彈光晶體初始折射率；P11和P12為彈光晶體的彈光常數。當入射光垂直通過彈光晶體，相位延遲和偏振態會受到x和y方向周期性變化雙折射的調制，x軸和y軸也稱為PEM 的調制軸。經PEM 調制后，出射光的相位延遲為

式中：λ為入射光波長；d為通光晶體厚度。由（1）式和（2）式，（3）式可以進一步改寫為

圖2 彈光調制及其定標系統原理圖Fig.2 Schematic diagram of photoelastic modulation and its calibration system

將通過45°起偏器后入射光的Stokes 矢量記為Sin=(I0,0,I0,0)T，其中I0為檢測光源總光強。依據光偏振傳輸理論，可以將出射光的Stokes 矢量描述為Sout=MAMPEMSin，MA和MPEM分別為-45°檢偏器和PEM 的Muller 矩陣，并考慮到探測器探測到的總光強為Stokes 矢量第1 個分量[1]。因此，經檢偏器出射后的調制光強為

結合（3）式和（4）式，將PEM 的相位延遲描述為δ=δ0sin(2πft-φ)。因此，采用第一類貝塞爾級數能夠將（5）式進一步改寫為

式中：J0(δ0)是零階貝塞爾級數；k是正整數；J2k(δ0)是第2k階貝塞爾級數。文獻[12] 和[13] 將調制信號中的二倍頻項和四倍頻項V4f=提取出來便能實現PEM相位延遲幅值定標：

由（7）式可以看出，二、四倍頻項比值僅與PEM 的相位延遲幅值有關，利用二、四倍頻項比值能夠有效消除定標光源光強波動的影響。與此同時，結合數字鎖相數據處理技術，能夠實現PEM 相位延遲幅值定標系統低成本、集成化的設計。

2 定標反饋光路設計及實驗

選用長度為51 mm 的X-18.5°切割的石英晶片作為壓電驅動器，邊長為55 mm 的熔融石英晶片作為彈光晶體，制作了目標諧振頻率為50 kHz 的單驅動八角二維對稱結構PEM。利用有限元仿真分析軟件COMSOL Multiphysics 5.0 仿真分析了PEM 振動，并獲得了彈光晶體中的應力分布，如圖3所示。

圖3 PEM 振動及應力仿真結果Fig.3 Simulation results of vibration and stress of PEM

圖3（a）為特征頻率為50 kHz 諧振的PEM 振動位移情況。由仿真分析結果可知，X-18.5°切割的石英壓電驅動器作長度伸縮振動，振動模式單一；八角熔融石英晶片作二維振動，二維振動的方向沿x軸和y軸方向。圖3（b）為諧振狀態下彈光晶體中的應力分布情況，應力分布采用Von Mises應力進行等效應力描述。由仿真結果可知，PEM諧振工作時，中心應力最大，由中心向外減小，且整個PEM 調制通光孔徑較大。將彈光晶體邊長和x軸坐標帶入（1）式，理論計算求出應力調制幅值歸一化值，如圖3（c）所示，與x軸方向提取的仿真結果歸一化值吻合，應力值隨空間坐標分布滿足余弦函數分布。因此，PEM 整個通光孔徑上對應的相位延遲幅值也滿足（6）式余弦函數的分布。

實際上，PEM 是一類諧振器件，存在熱耗散，PEM 工作穩定性受環境影響。為了實現PEM 精確定標和穩定控制，本文在（4）式理論分析和圖3顯示仿真分析結果基礎上，在不影響中心檢測光路的情況下，選擇距離PEM 中心17.3 mm 處設計制作定標反饋光路。根據圖2，定標反饋光路光源選用波長為650 nm、功率為2 mW 的LD 激光器，起偏器和檢偏器選用通光孔徑為5 mm×5 mm 的方解石格蘭泰勒棱鏡，消光比為1∶100 000。探測器采用硅光電探測器，帶有定標反饋光路的PEM 結構示意圖和加工實物如圖4所示。

圖4 帶有定標反饋光路的PEMFig.4 PEM with calibration feedback optical path

檢測光路通常選擇從PEM 有效通光孔徑中部通過，所以加工制作好的帶有定標反饋光路的PEM能夠保證中心檢測光路有效通光孔徑不小于8 mm，該PEM 能夠實現檢測光路和定標反饋光路同時同步調制。此外加工制作了PEM 驅動控制及數據處理模塊，PEM 驅動信號源由Altera FPGA 芯片提供，FPGA 的DDS 模塊提供驅動方波信號，經電感電容（LC）諧振放大電路放大后驅動PEM 工作。調制光信號經光電探測器探測輸入FPGA 數字鎖相數據處理模塊[1,3,14]，同時獲取二倍頻和四倍頻信號幅值，依據（6）式和（7）式進一步完成彈光調制相位延遲幅值定標。

參照圖2，在中心檢測光路上也依次配置He-Ne激光，通過起偏器、PEM、檢偏器后被光電探測器探測。中心檢測光路的起偏器和檢偏器通光孔徑為 φ 10 mm 的方解石格蘭泰勒棱鏡，探測器選用Thorlabs 公司生產的硅光電探測器（PDA10A），響應波長范圍為200 nm～1 100 nm，帶寬為150 MHz，響應度為0.44 A/W。中心光路獲得的調制信號與定標激光調制信號同步輸入FPGA 數字鎖相模塊的兩路AD，經AD 轉換后，同步完成信號數據處理。

3 實驗結果與分析

3.1 PEM 諧振頻率

在實驗室常溫環境下，FPGA 驅動控制及數據處理電路模塊上電工作，驅動信號源方波占空比在15%～45%之間可有效調節。驅動PEM 工作5 min后，在PEM 目標設計仿真頻率50 kHz 附近進行掃頻觀測確定PEM 諧振頻率。將驅動信號源方波占空比設置為30%，通過FPGA 設置掃頻來觀測中心光路調制信號倍頻項比值。頻率掃描步進設置為0.25 Hz，方波掃頻的同時記錄倍頻項比值V4f/V2f。由（4）式和（7）式分析可知，在諧振頻率附近，PEM驅動效率最高，相位延遲幅值最大。掃頻實驗獲得諧振頻率附近的倍頻比值與頻率之間的關系如圖5所示。

由圖5 測試實驗結果顯示，頻率為50.168 kHz時獲得的倍頻項比值最大，PEM 驅動效率最高。因此能夠判斷該頻率為PEM 諧振頻率，并且實驗測得PEM 頻率半寬為 Δf=10 Hz。

圖5 PEM 諧振頻率測試實驗結果Fig.5 Experimental results of resonant frequency test of PEM

3.2 反饋光路定標

將驅動方波信號源頻率設置為與PEM 諧振頻率一致的50.168 kHz。為了進一步驗證定標反饋光路與PEM 中心檢測光路調制的同步性，并精確獲得PEM 中心和定標位置的相位延遲幅值系數，驅動信號、定標激光信號和中心激光信號在輸入數據處理模塊前需接入示波器觀察，以驅動信號源方波占空比為30%時為例，如圖6（a）所示。通過實驗測得，在驅動信號源方波占空比15%～45%有效調節范圍內，經LC 諧振電路放大輸出的驅動電壓峰峰值Vpp在38.2 V～172 V 之間，且隨占空比靈活可調，如圖6（b）所示。

圖6 不同占空比下的調制實驗Fig.6 Modulation experiment under different duty ratios

圖6（a）中通道1 為驅動源信號方波，通道2 為經LC 諧振電路放大的驅動電壓信號，通道3 為定標激光調制光強信號，通道4 為中心檢測光路調制光強信號。通道1、2、3 和4 的示波器表筆分別設置在×1、×10、×1 和×1 檔。30%占空比下驅動信號源方波對應的驅動電壓信號峰峰值Vpp為126 V，定標激光和中心激光調制光強信號幅值均超過1 V。

在方波占空比從15%按2.5%的步進增加到45%的實驗過程中，PEM 驅動電壓隨著方波占空比增加而增大，結果如圖6（b）所示。每10 595 個彈光調制周期數字鎖相處理獲得一次數據，時間間隔約為0.2 s，每個驅動電壓下數據采集時間約為20 s，數字鎖相獲得的倍頻項比值V4f/V2f記錄入圖6（c）。依據（7）式，結合貝塞爾級數，求解得到相位延遲幅值，記錄入圖6（d）。實驗測試結果顯示，定標反饋光路位置和中心檢測光路位置的相位延遲幅值均隨驅動電壓增加而增大。將圖6（d）定標反饋位置的相位延遲幅值 δ0(calibration)和中心檢測光路處的相位延遲幅值 δ0(center)求比值，進一步確定了定標反饋位置與中心位置的相位延遲幅值定標系數r，如圖7所示。

圖7 顯示，不同占空比下定標反饋位置和中心位置的相位延遲幅值的比值幾乎一致。PEM 相位延遲幅值較小時，定標系數波動稍大，相位延遲幅值較大時，定標系數一致性較好。當相位延遲幅值δ0<0.687 rad時，J4(δ0)/J2(δ0)<0.01，四倍頻項幅值遠小于二倍頻項幅值（相差約3 個數量級），利用倍頻項比值V4f/V2f來進行相位延遲幅值定標精度有限。當相位延遲幅值δ0≥0.687 rad時，J4(δ0)/J2(δ0)≥0.01，通過V4f/V2f確定的 δ0較為準確。因此，圖7 中在0～50 s 范圍的前半段時間，驅動方波占空比較小，電壓信號峰峰值較小，PEM 相位延遲幅值δ0<0.687 rad時，定標系數波動稍大；在大于50 s 的后半段時間，驅動方波占空比較大，相位延遲幅值δ0≥0.687 rad時，定標系數一致性較好。

圖7 定標反饋位置與中心位置相位延遲幅值定標系數Fig.7 Calibration coefficient of phase retardation amplitudes between calibration feedback position and central position

忽略占空比調節時的數據異常，求解得到整個實驗過程定標系數平均值r=0.531，定標系數標準偏差 σr=0.001 4，定標系數波動較小，一致性較好。采用定標反饋光路便能夠完成彈光調制器中心檢測光路位置的相位延遲幅值定標，定標關系總結為

在本文設計的反饋光路中，（8）式中定標系數取平均值r=0.531。此外，定標反饋光路選擇安裝在PEM 不同的通光孔徑位置上，也能夠根據不同的定標位置測試確定定標系數，該系數與反饋光路設置在PEM 通光孔徑上的空間位置有關。由上述定標實驗能夠看出，在不影響中心檢測光路的情況下，采用反饋光路能夠實時完成PEM 中心位置或氣筒位置的相位延遲幅值定標，實現PEM 相位延遲幅值在線、原位、實時監測。

3.3 PEM 穩定控制

本文設計的定標反饋光路為PEM 相位延遲幅值的實時監控提供了一個很好的方案。將定標光路實時監測獲得的PEM 相位延遲幅值作為反饋量，當超出設定的PEM 相位延遲幅值目標值時，FPGA 自適應調整驅動信號源方波占空比，以實現PEM相位延遲幅值的精確穩定控制。為了實驗驗證該反饋方案可行性，在實驗室環境下，本文將PEM 中心相位延遲幅值的目標值設置為π/2（延遲量幅值為λ/4），波動不超過±0.5%（±0.008 rad），每監測4 次數據取平均值（反饋時間間隔約0.8 s）與設置值范圍（1.562 8 rad，1.578 8 rad）進行比較。若超出該上限值，驅動信號源通過減小占空比來減小驅動電壓；若超出該下限值，驅動信號源通過增加占空比來增大驅動電壓，以此來自適應維持PEM 相位延遲幅值，達到預設的目標值。根據（8）式定標結果，反饋光路設置的相位延遲幅值目標值為0.834 1 rad，設置值范圍為（0.829 9 rad，0.838 3 rad），將占空比步進設置為0.25%，實驗結果如圖8所示。如圖8所示，實驗進行了約6 000 s（100 min），定標反饋光路位置的相位延遲幅值平均值為，整個穩定控制實驗過程中的相位延遲幅值標準偏差 σδ0(calibration)=0.001 0 rad。定標反饋光路維持的相位延遲幅值與目標值0.834 1 rad偏差較小，并且較小的標準偏差表明了反饋光路位置的PEM 相位延遲幅值波動較小，整個穩定控制相位延遲幅值維持在一個較小變化的動態范圍。將圖8 定標反饋光路位置的PEM 相位延遲幅值帶入（8）式，獲得PEM 中心處的相位延遲幅值δ′

圖8 定標位置相位延遲幅值Fig.8 Phase retardation amplitude at calibration position

0(center)，如圖9（b）所示。為了驗證反饋穩定控制的有效性，實驗過程中中心檢測光路正常工作，并完成了中心相位延遲幅值的同步測試，將中心相位延遲幅值實測值也記錄入圖9（b）。同時，本文也將無反饋控制情況下PEM 相位延遲幅值的測試結果記錄入圖9（a）。

圖9 PEM 中心相位延遲幅值Fig.9 Phase retardation amplitude at central position of PEM

依據圖9（a）可以看出，在無反饋控制情況下，由于PEM 存在熱耗散，PEM 驅動工作效率降低，初設置的PEM 相位延遲幅值逐漸減小。圖9（b）顯示利用定標反饋光路進行反饋控制，維持了PEM相位延遲幅值設置值，保持了PEM 穩定工作。如圖9（b），反饋光路獲得的中心相位延遲幅值平均值為整個穩定實驗過程中的相位延遲幅值標準偏差 σδ′0(calibration)=0.001 8 rad。中心檢測光路實測相位延遲幅值平均值整個穩定實驗過程相位延遲幅值標準偏差σδ0(calibration)=0.001 9 rad。因此，定標反饋光路與中心實測的相位延遲幅值波動均較小。在3 292.4 s 時刻，定標反饋光路定標相位值為1.564 4 rad，與平均值存在最大偏差|1.564 4-1.569 5|/1.569 5=0.32%；在1 916 s時刻，中心光路測量的相位延遲幅值為1.576 8 rad，與平均值存在最大偏差|1.576 8-1.570 2|/1.570 2=0.42%。由定標和實測相位延遲幅值的實驗結果，能夠看出在1 500 s～3 000 s 時間段，定標相位值與中心實測值不是完全重合，且在1 769.2 s 時刻時定標值和實測值分別為1.567 8 rad 和1.573 3 rad，存在最大相對偏差|1.576 8-1.573 3|/1.573 3=0.22%。不同時刻的相位延遲幅值與平均值存在一定偏差，PEM 依據反饋結果進行動態穩定調節控制。

3.4 實驗結果與討論

由上述實驗結果可知，定標相位延遲幅值與實測相位延遲幅值之間總體相對偏差較小，一致性好。無論定標值還是實測值，在整個實驗過程中的標準偏差較小，波動較小，且整個實驗過程的最大偏差不超過0.42%。相較HIRSCHY 等人提出的通過溫度控制PEM 穩定方法[15]和QUAN 等人提出的雙閉環驅動和控制方法[17]，本文方法將PEM穩定性從約1%提高到了0.42%。此外，本文設計加工的定標反饋光路采用集成化、小型化設計，不干擾檢測光路應用，保證了PEM 有效通光孔徑。PEM 檢測光路和定標反饋光路同時同步調制，反饋光路調制信號解調在PEM 驅動控制及數據處理模塊的同一個FPGA 中完成，降低了系統制造成本。因此，本文方案實現了較精確的PEM 相位延遲幅值實時定標，同時實現了PEM 相位延遲幅值長時間穩定控制。

由圖6 和圖7 實驗結果顯示，不同占空比下定標反饋位置和中心位置的相位延遲幅值具有較好的一致性。但是當倍頻項比值過小，V4f/V2f<0.01時，定標反饋位置和中心位置的相位延遲幅值比值波動較大，這是由于在較小相位延遲幅值范圍（δ0<0.687 rad）內時，四倍頻項幅值遠小于二倍頻項幅值（相差約3 個數量級），采用倍頻項比值方法進行PEM 相位延遲幅值定標是不夠準確的。此外，由圖7 結果可以看出，當占空比按2.5%步進升高時，由于驅動電壓峰峰值的瞬間變化較大，在升壓時刻的數據呈現一定異常。但由圖8 和圖9 穩定控制結果能夠看出，穩定控制過程驅動電壓調節步進較小，PEM 具有較好的穩定控制結果。

本文對PEM 中心相位延遲幅值的穩定控制進行了約100 min 的長時間穩定控制實驗，監測反饋時間間隔約0.8 s。實際上，本文提出的PEM 相位延遲幅值反饋控制的時間間隔和驅動電壓調節的步進都是由FPGA 靈活可調的，但是PEM 的相位延遲幅值穩定性主要受環境溫度和PEM 自身熱耗散影響，對于一般在實驗室環境使用的PEM，不會出現溫度突變情況，因此將反饋時間設置在亞秒量級便能夠滿足PEM 穩定控制使用。對于突變環境，反饋響應快慢、穩定控制時長等關系我們將繼續進一步進行深入研究。

4 結論

本文針對PEM 精確定標和長時間工作穩定控制需求，利用PEM 較大的通光孔徑優勢，在不干擾檢測光路使用的情況下，提出了集成化的定標反饋光路設計方案，并依據PEM 的調制工作及其定標原理，仿真分析了定標方案可行性。按照理論和仿真分析設計加工了帶定標反饋光路的PEM，并搭建了實驗系統，完成了定標光路位置與中心光路位置相位延遲幅值系數定標；并利用定標相位延遲幅值作為反饋完成了PEM 穩定控制。實驗結果表明，定標位置相位延遲幅值與中心相位幅值一致性較好，相對偏差不超過0.22%；利用反饋光路實現了穩定控制，穩定控制實驗過程相位延遲幅值標準偏差 σδ′0(calibration)=0.001 8 rad，且最大偏差不超過0.42%。因此，本文利用反饋光路實現了PEM相位延遲幅值精確、實時定標，同時又實現了PEM相位延遲幅值長時間穩定控制，為PEM 在高精密測試儀器中的應用提供了優異的控制策略。