基于格拉斯曼光學模型的PWM調光應用研究

李宗騫，石 艷，廖映華，羅 一

（四川輕化工大學 機械工程學院，四川 宜賓 644000）

引言

光源是影響視覺系統信息輸入的重要因素[1]，不同環境下人們對光源的光通量、顏色要求不同。心理方面，2002年美國Berson 發現了一種影響人體生物鐘的感光細胞，表明光照會對人的情緒、睡眠產生影響[2]。農業生產方面，適宜的光照條件對實現農作物優質高產及可持續發展至關重要[3]。工業檢測方面，光源要盡可能突出目標的特征，在物體需要檢測的部分與非檢測部分之間產生明顯的區別[4]。

目前主流人造光源有白熾燈、日光燈和LED等。LED 憑借其體積小、壽命長、綠色節能[5]等優點脫穎而出，在道路照明和室內照明方面的應用、研究越來越廣[6-7]，具有良好的發展前景。

對LED 光源的調光調色，學者們進行了深入研究。宋鵬程等[8]基于照明參數，建立了3 通道PWM 調光調色的數學模型，模擬不同色溫的太陽光，但在調控中需另外接入信號發生器，硬件缺少完善的人機交互設計；Chih-Hsuan[9]等在實驗室內模擬了日光照明；夏振平等[10]采用線性調光避免LED 閃爍，優化算法減少色度漂移，但僅適用于冷、暖白光混光；駱偉岸[11]等基于PWM 數字化調控光源，實現了一定范圍內照度可調，但調控操作無法由現場人員獨立完成?；谏鲜鲅芯砍晒捌洳蛔?，本文根據格拉斯曼顏色混合定律[8,12]，推導出了應用于LED 調光調色的光學模型，結合軟、硬件設計，構建調光調色系統，系統光源顏色有16 777 216 種，光照強度在0～370 lx 可實現精準調控，并且對光源顏色和照度的調控無需通過信號發生器或電腦等設備，可直接在系統硬件上進行，減少了工作流程，提高了光源調控的工作效率。

1 系統設計原理

1.1 格拉斯曼亮度相加律與三基色LED 調光

調光的實質是調控光通量的大小，可通過改變輸出到LED 的PWM 占空比，調節輸出電流，實現調光[13]。PWM 占空比改變時，LED 光源的色品坐標不變，而光通量呈線性變化[14]，在系統中認為光通量和PWM 占空比呈正比關系。系統選擇的三基色LED 型號為WS2812B，內有紅、綠、藍3 色燈珠和驅動芯片，WS2812B 可根據STM32 寫入驅動芯片的3 個光通量等級，分別改變紅、綠、藍燈珠的PWM 占空比，調節光通量，光通量等級為0～255。

根據WS2812B 單色光源的發光強度，可計算其光通量，三基色LED 的發光強度如表1所示。

表1 WS2812B 發光強度Table 1 Luminous intensity of WS2812B

光通量與發光強度的關系為

式中：φr、φg、φb為 紅、綠、藍燈珠最大光通量；Ir、Ig、Ib為 最大發光強度；α為發散角。在系統中，以三基色最大光通量為基礎進行混光調亮，根據格拉斯曼亮度相加定律，任取一被照射點P，計算總光通量：

式中：Dr、Dg、Db為紅、綠、藍燈珠的實際光通量等級；Dmax為最大光通量等級255；pr、pg、pb為光通量等級百分比；φp為總光通量；k為調光系數，整體調控光通量大小。實際應用中，直接測量LED光通量過程復雜，誤差較大，通常以照度為檢測量。照度與光通量的關系為

式中S為光照面積。結合（3）式和（4）式，可得：

式中：Er、Eg、Eb為紅、綠、藍燈珠的最大照度，可由照度儀測得；Ep為總照度。根據（5）式，通過調光系數k可整體調控照度，該調節方式不改變三基色光通量混合比例，以保證光源顏色不因LED 整體光通量大小的變化而變化。

1.2 格拉斯曼間色律與三基色LED 調色

在CIEx-y色品分析圖中，R、G、B3 點分別代表紅、綠、藍光源坐標，根據色度學原理，兩種顏色混合產生的第3 種顏色總在前兩種顏色的連線上，如圖1所示[8]，代表紅、藍混合光源的點M在線段BR上。根據格拉斯曼間色律，第3 種顏色由前兩種顏色的混合比例決定，所以點M的具體坐標由紅、藍2 色的混合比例得到。點M坐標確定后，進行紅、藍混合光源和綠色光源的混光，同理，可以得到代表目標色的點P坐標。所以，理論上三角形RGB范圍內任意一點都可以由不同比例的紅、綠、藍3 色混合得到。換言之，所需目標顏色確定后，可以根據CIEx-y色品分析圖確定其紅光、綠光、藍光所占比例。

圖1 CIE x-y 色品分析圖Fig.1 Diagram of chromaticity analysis of CIE x-y

色品坐標表示光源中三基色所占比例，可由3 刺激值X、Y、Z推導得到。以圖1 中P點為例，有：

式中：xp、yp、zp為色品坐標。通過測量、計算3 刺激值，得出光源色品坐標，這種方式對測量設備的要求很高，系統使用三基色光通量混合比例表示光源顏色。根據光通量等級計算可得：

2 系統硬件設計

為實現三基色LED 獨立、快速、精準的調光調色，系統具有以下3 個功能：

提示:(1)根據SO2+Cl2+SCl2==2SOCl2可知,向三頸燒瓶中分別通入的是SO2和Cl2,其中實驗室利用MnO2和濃鹽酸混合加熱制Cl2,制得的Cl2中混有HCl和水蒸氣,需要通過飽和NaCl溶液除去HCl,利用濃硫酸干燥,再通入三頸燒瓶中,裝置的連接順序為⑥→?→?→⑨→⑩→①;向亞硫酸鈉固體中滴加濃度較大的硫酸來制取SO2,只需要利用濃硫酸干燥生成的SO2,然后即可通入三頸燒瓶中,裝置的連接順序為②←⑩←⑨←⑦。

1）對LED 的調控操作不需接入上位機進行，系統能夠脫離上位機的限制，使工作人員能夠直接與之交互；2）對紅、綠、藍3 色的混光比例控制準確，數字化顯示比值，滿足混光對顏色的精度要求；3）調光調色過程便捷、迅速，使用滾輪調控，擺脫按鍵在大數值調控中的不便。

系統硬件包括電源、主控、彩燈、顯示、按鍵、滾輪6 個模塊，如圖2所示。電源模塊為整個系統提供能量；按鍵模塊和滾輪模塊為輸入部分，通過按鍵向主控模塊傳遞指令；滾輪模塊的實質是滑動變阻器，通過AD 轉換將其電壓數值傳遞給主控模塊處理、使用；主控模塊的核心是STM32 微控制器，由CPU（中央處理器）和片上外設組成，參與到系統的片上外設有FSMC、DMA、ADC 等，主控模塊獲取按鍵指令，執行切換狀態、讀取滾輪電壓值、處理數據、賦值等操作；彩燈模塊根據STM32寫入的數據，調控光源顏色、光通量；顯示模塊將調試的數字化信息以及所處狀態顯示在屏幕上，系統脫離上位機限制后，滿足獨立、快速、準確調控的要求。

圖2 系統硬件總體設計Fig.2 Diagram of overall design of system hardware

系統選用的微控制器型號為STM32F103ZET6（簡稱STM32），該微控制器由意法半導體有限公司基于ARM 32 位的Cortex-M3 CPU 設計生產[15]，由CPU 和片上外設DMA、ADC、FSMC等組成，是整個系統的控制核心。

主控模塊電路如圖3所示，由RTC 時鐘、系統時鐘、復位、啟動等電路組成。為獲得良好的工作性能，STM32 系統時鐘晶振頻率選為8 MHz，鎖相環倍頻設置為9，則工作頻率為72 MHz，WS2812B彩燈數據接受速度為800 kbps，定時器自動裝載值設為89，滿足WS2812B 的驅動條件。

圖3 主控模塊電路示意圖Fig.3 Schematic diagram of main control module circuit

根據WS2812B 時序要求，STM32 可以通過I/O 接口翻轉或PWM 與DMA 結合的方式驅動LED。I/O 接口翻轉占用主程序，消耗大量CPU 資源，所以系統選用了PWM 與DMA 結合的驅動方式，如圖4所示。系統把數據存入DMA，設置模式和內存偏移后，DMA 通過PWM 傳輸數據到LED驅動芯片，這種驅動方式可節省CPU 資源用于其他操作。

圖4 彩燈模塊關系示意圖Fig.4 Schematic of coloured lantern module relationship

3 系統軟件設計

3.1 系統軟件總體設計

系統軟件由默認、顏色調控、光通量調控3 個模塊組成。以status 為狀態標志位，status 是0 時，系統初始化，為默認模塊；status 是1～3 時，系統進行紅、綠、藍3 色光通量混合比例調控，為顏色調控模塊；status 是4 時，系統進行光通量整體調控，為光通量調控模塊。

圖5 系統軟件控制流程圖Fig.5 Flow chart of system software control

在上述3 種模塊調控過程中，可以看到LED顏色和光通量的變化，液晶顯示器實時數字化顯示3 色光通量等級比、系統所處模塊和k值大小，實現光源顏色和光通量的精準調控。

3.2 軟件調控流程設計

系統軟件的核心是顏色調控和光通量調控，二者調控原理、流程基本相同。以顏色調控為例，軟件調控設計流程圖如圖6所示。系統進入調控模塊后，ADC 啟動，獲取滾輪電壓模擬量并轉換為數字量，該值范圍是0～4 096。系統將數字量電壓限制到與LED 光通量等級同等范圍0～255 內，關閉ADC。處理值一方面以DMA 與PWM 結合的方式寫入LED 的驅動芯片，另一方面經過FSMC 與液晶顯示器通信，在液晶面板上實時顯示LED 光通量等級的變化。

圖6 軟件調控設計流程圖Fig.6 Flow chart of software control design

4 實驗測試與分析

4.1 實驗測試

為驗證上文數學模型在實際應用中是否成立，以及系統調光調色的效果，設計了LED 光源照度檢測實驗。光源選用硬質燈環，燈環直徑27 mm，內嵌8 個LED 燈珠。測量儀器選擇UT383 數字照度計，精度為±4%，固定于距燈環210 mm 處，檢測面正對燈環中心。為避免其他光源影響，實驗在照度為0 的條件下進行，同一值進行10 次測量，取平均數為實驗數據。照度檢測實驗位置擺放與實物如圖7所示。

圖7 彩燈照度檢測實驗圖Fig.7 Schematic diagram of illumination detection experiment of colored lamp

首先測量紅、綠、藍3 色光的最大照度，作為后續實驗依據，測量數據見表2所示。

表2 單色光最大照度測量數據Table 2 Maximum illuminance measurement data of monochromatic light

對單色、雙色、3 色分別進行照度測量，根據（5）式計算理論值，與實際值對照，以確定數學模型是否成立和系統調色調亮效果。取調光系數k為1，光通量等級百分比分別為20%、40%、60%、80%、100%進行測試。

單色光照度實驗以藍色光源為實驗對象，理論值由（5）式推導計算可得：

測量數據如表3所示。由表3 可看出，測量值與理論值存在少許偏差，但差值在照度計精度允許范圍內，可認為測量數據與數學模型符合良好。

表3 藍色光照度測量數據Table 3 Illuminance measurement data of blue light

雙色混光照度實驗以藍色和紅色光源為實驗對象，以光通量等級比1∶1 混光，理論值由式（5）推導計算可得:

紅、藍混光照度情況如圖8所示，測量數據如表4所示。由表4 知，雖然誤差仍在精度范圍內，但隨著測量值增大，照度測量值與理論值的差值變大，照度測量值低于照度理論值的趨勢越明顯。

圖8 紅、藍混光照度實驗圖Fig.8 Experimental diagram of illuminance with mixed red and blue light

表4 紅、藍混光照度測量數據Table 4 Red and blue mixed illuminance measurement data

3 色混光照度實驗以紅、綠、藍3 色光源為實驗對象，光通量等級比1∶1∶1 混光，理論值由式（5）推導計算可得:

測量數據如表5所示。由表5 可看出，隨著照度測量值的增大，照度測量值與照度理論值的差值越來越大，甚至超過了精度允許范圍。

表5 紅、綠、藍混光照度測量數據Table 5 Illuminance measurement data of mixed red,green and blue light

4.2 實驗分析

從上述實驗數據可以看出，在照度測量值較低（低于約370 lx）時，測量值與理論值之間的誤差較小，差值在數字照度計精度允許范圍（±4%）內。根據規范，如居住建筑起居室內一般活動照明要求為100 lx，書寫閱讀照明要求最大為300 lx[16-17]，且可以通過增加燈罩、燈珠等方式提高光通量，因此，在該照度范圍內實驗數據與數學模型符合較好，系統調控效果達到要求。

當照度測量值較大（約大于370 lx）時，照度測量值與照度理論值之間的差值隨著照度測量值的增加而增加，且照度測量值低于照度理論值。結合照度測量值較低時的實驗數據及相關資料，分析誤差產生的原因可知，LED 受結溫的影響較大，隨著照度提高，溫度升高，測量值與理論值的差值會增大[8,17]。

5 結論

本文根據格拉斯曼顏色混合定律，結合PWM調控LED 特性構建光學模型，應用于STM32 微控制器的調光調色系統中，調控操作可直接在系統上進行，無需接入電腦等設備。實驗結果表明，0～370 lx 照度區間范圍內，系統的數字化調光調色精度較高，可用于農業補光，提高作物所受光照強度，在光照方面最大限度促進作物生長，增加產量；系統用于機器視覺檢測，可針對正常工件與瑕疵工件的視覺差別，調節光源顏色，明顯區分正常工件與瑕疵工件，提高工作效率；系統用于家禽養殖，調節照度大小，可縮短家禽的生長周期。