應用化歸思想，助力高中數學課堂

◎王貴文 李調霞

(1.隴西縣第一中學，甘肅 定西 748100;2.隴西縣第二中學，甘肅 定西 748100)

引 言

通過調查走訪可知，高中數學教師在課堂教學過程中仍采用傳統的、單一的教學方式這種教學方式難以為學生創造一個高效的課堂，無法讓學生做到自主學習由此，化歸思想得到了廣泛應用，并受到廣大高中數學教師的認可化歸思想不僅是一種重要的解題思想，也是一種基本的思維策略，是將復雜的問題簡單化在高中數學課堂教學中運用化歸思想，有助于提升數學教學質量因此，本文首先概述化歸思想，然后指出應用化歸思想的優勢，最后給出具體的應用措施

一、化歸思想概述

化歸思想，將一個問題由難化易，由繁化簡的過程稱為化歸，它是轉化和歸結的簡稱化歸對象、化歸目標以及化歸途徑是化歸思想的三個基本要素化歸對象，即對什么東西進行化歸化歸目標指化歸到哪個地方化歸途徑指怎樣進行化歸另外，正確的轉化方式與化歸目標是保證化歸思想積極指導數學教學的關鍵因此，教師在數學課堂運用化歸思想的時候，還需嚴格遵守化歸思想的原則具體原則如下：(一)簡單化原則不管哪種類型的數學題，其都可能是由多個問題按照某種方式組合而來當學生嘗試解答這個問題的時候，學生應先了解該問題的組成結構，盡可能將題目中的復雜結構簡單化，這就是簡單化原則(二)熟悉化原則相比簡單化原則，熟悉化原則注重的是化歸目標的選擇熟悉化原則就是在數學課堂上，針對未知的數學題目，利用已有的認知和經驗對題目信息的表述形式或內容進行處理(三)直觀具體化原則該原則指在分析或者解決問題的時候，盡可能將復雜的數學問題向具體的問題轉化，進而把握數學題當中的數量關系

二、傳統高中數學教學中存在的問題

在傳統高中數學教學過程中使用的教學方法已顯現出許多問題，不再適用于當前的高中數學教學其所存在的弊端在長時間的教學過程中已經對學生造成了一定的影響，亟待改善這就需要教師正確認識問題并分析問題，轉變教學方法

(一)知識過于抽象，難以理解

雖然高中生已經學習了許多年的數學知識，具備基本的數學功底，但高中階段的知識對于學生來說仍然具有難度數學知識本身就具備一定的難度，加之抽象化的內容，這對學生的學習能力提出了挑戰學生在高中階段首次接觸這種難度的抽象化數學知識，很難適應學生無法理解數學知識，將導致數學成績下降，對數學科目的學習來說十分不利

(二)教學方法單一，打擊學生的學習興趣

在傳統的高中數學教學過程中，教師運用的教學方法單一，再加上數學本身的特質，導致教學過程枯燥、乏味，容易打消學生學習的興趣，影響學生的學習態度學習興趣對學生來說十分重要，培養良好的學習興趣可以幫助學生端正學習態度，提高學習效率，降低學生在長期學習中所產生的疲憊感，這對于高中數學科目的學習來說十分關鍵教師在教學過程中應將教學方法多元化，從而激發學生的學習興趣

(三)學生學習壓力過大

高中階段，學生備考時間緊張，這段時間學生的學習壓力巨大高考的全稱是普通高等學校招生全國統一考試，是學生首次面臨的人生中的重要考試數學學科是高考中分值所占比重較高的科目，數學成績十分關鍵所以，學生十分重視高考成績，存在迫切提高學習成績的心理需求傳統教學方法中存在的問題可能導致學生成績停滯或迅速下滑，再加上學生迫切提高學習成績的心理需求，很容易導致學生產生焦慮的心理，一味地增加學習的時間和強度，進而造成沉重的心理負擔壓力過大會讓學生產生心理問題，導致其學習狀態的下降，從而進入到惡性循環中

(四)教師教學水平不足

在傳統的教學方法中，教師的教學水平也存在著十分明顯的問題教師作為課堂上的引導者，其教學水平直接關系學生的學習效率和學習質量教師教學水平不足導致學生學習能力下降教師應當正視自身的教學能力，不斷學習與提高，引入新型的教學方法并進行創新，為學生創造更好的課堂氛圍，讓學生快速提高學習能力和學習成績，在高考中取得滿意的成績

三、在高中數學課堂應用化歸思想教學帶來的優勢

高中數學的知識點較為抽象，而且題型十分復雜如果教師在課堂上仍采用傳統的教學方式進行教學則難以達到教學目的此時，化歸思想的應用則可有效解決這一問題目前，在高中數學課堂應用化歸思想教學帶來的優勢表現在以下幾個方面

(一)化歸思想能夠讓學生更好地理解知識

化歸不僅是數學當中的基本思想，而且是生活經驗的一種總結，超出數學領域的普適思想，學生學習理解一般生活常識時需要遵循化歸思想，所以這種思維習慣很容易被遷移到數學知識的學習理解過程中當學生對化歸思想有一定的了解之后，教師需要及時點出化歸本質數學家波利亞用一個“燒水”的淺顯例子，把“化歸”的數學思想解釋得非常明白，教師可以引用此例另外，教師不僅要引導學生在學習中養成聯系已有知識化歸新問題的思維方式，還要讓學生體會到知識與知識之間的聯系，繼而調動學生自主探索知識的興趣，讓學生更好地理解所學的數學知識

(二)化歸思想能夠提高學生的數學思維

學生是否能靈活運用所學知識點是數學思維形成的關鍵思維靈活的學生，具有豐富的數學思維技巧，能夠靈活轉化遇到的問題，直到找到簡單、便捷的方法通常情況下，學生的數學思維經驗是由教師傳授的，不管學生解決哪一種問題都會先想到教師傳授的方法因此，要想提高學生的數學思維，教師必須重視化歸思想在數學課堂上的滲透

(三)化歸思想能夠提高學生自主解決問題的能力

化歸思想在高中數學教學中的滲透通常要求學生解題時將新學的知識點轉化成已經學習過的知識點這一要求，不僅能夠改善學生過分依賴教師的習慣，而且能夠讓學生通過自主分析與探索解答問題這不僅有助于學生記憶知識，而且能夠提高學生自主解決問題的能力例如，在學習“函數”的過程中，因“函數”這一章包含了很多相似的內容，知識點比較抽象，所以大部分學生對函數學習沒有信心相反，化歸思想在函數課堂上的滲透，不僅可以幫助學生將復雜的函數化歸成簡單的函數，而且可以讓學生自行完成解題任務

四、化歸思想在高中數學課堂的應用措施

相比傳統教學思想，化歸思想帶給高中數學教學的優勢更為明顯因此，教師必須重視化歸思想的應用，并以此提高高中數學課堂教學效率

(一)將未知數化為已知數

通常情況下，對于經常練習的數學題目，學生往往已熟知其解題思路，甚至能夠在很短的時間內解出正確答案相反，在面臨新學的數學知識點與數學題型時，學生往往會不知所措但這些看似很難的新題型實際上都是由一些經典題目經過變形而來的只要完全掌握化歸思想，學生就可以將這些未知的數學知識點轉化為自己熟悉的數學知識點，進而按照已知問題的解題思路完成新問題的解答由波利亞的《怎樣解題》可知，在解答數學新題型的時候，教師應先讓學生回想與這個問題相似的解答策略這樣不僅能夠激發學生的學習興趣，全面調動學生已有的經驗完成解答，而且能培養學生自主解決問題的能力例如，“若函數()=(1-)(++)的圖像關于直線=-2對稱，則()的最大值是________”學生剛接觸這道題時可能認為這道題涉及四次函數，而且十分陌生但在實際解題的過程中，學生只需要將函數當中的高次整式變形，將其轉化成已經學習的知識點就可以求出答案首先，因這道題給出了函數圖像的對稱軸，所以學生可以根據這個條件解答出和的值，最后推移、轉化即可求出最終答案

(二)將復雜的知識簡單化

復雜知識簡單化是化歸思想應用于高中數學教學的途徑之一對于復雜的數學題，這些問題雖然看起來無從下手，但只要學生仔細觀察即可發現，我們在解答這類題型的時候通?？蓪⑵滢D化為多個簡單的問題，這樣解答起來就十分輕松目前，在高中數學教學中，復雜知識簡單化的方法應用范圍非常廣泛，而且手段較多，比如，各種公式的恒等變形以及逆向思維運用等復雜知識簡單化所帶來的優勢有兩個方面：一方面，能夠讓學生對數學知識點有更為深入的了解；另一方面，能夠讓學生的思維變得十分靈活例如，“已知實數，滿足++=0，++=1，請問最大值是多少？”這道題看似十分復雜，但實則簡單學生只需要將看作是常量，將看作是變量，然后就可以將題目條件轉化成其他的形式這樣解答起來不僅十分便捷、輕松，而且能夠防止學生在解答的過程中迷失方向

(三)將隱含條件轉化為已知條件

就高中數學教學而言，教學中包含很多的抽象知識，如集合在這類抽象知識的題型中有很多隱含條件，這些隱含條件更是幫助學生完成解題的關鍵但是，很多學生在解題的過程中會忽視這些隱含條件然而，化歸思想在高中數學課堂的應用則可讓學生將隱含條件轉化成已知條件，幫助學生快速找到解題思路例如，“={2，3，+2-3}，={|2-1|，2}，∪={5}，求出的值”一般情況下，學生不僅能求出的值，而且會得出兩個答案，但正確的答案只有一個學生之所以會求出兩個答案，其原因主要在于，學生在解題的過程中忽視了題目的隱含條件——集合當中已經包含了的所有元素通過化歸思想，學生在解題的時候不僅能第一時間發現隱含條件，而且不會被題目干擾除此之外，教師需要在學生做練習題的時候不斷強化學生的化歸思想對此，教師可專門設計一些強化型的化歸數學模擬題，讓學生通過練習深刻意識到題目所要考查的知識點，懂得深層次含義，做到舉一反三

結束語

總而言之，數學是高中教學中不可忽視的一部分高中數學學科不管是在內容學習上，還是在知識點的掌握上都具有較高難度如果教師一味應用傳統教學思想開展課堂教學，只會讓學生厭倦數學相反，化歸思想在數學課堂的實施不僅能夠提高學生自主解題的能力，還能提高教學質量因此，高中教師應重視在高中數學課堂應用化歸思想教學