少數民族預科班高等數學教學探討

◎趙桂華張莉娜

(1.上海理工大學理學院，上海 200093;2.江蘇科技大學理學院，江蘇 鎮江 212003)

國家自然科學基金(61807017).2021年上海理工大學教學改革項目“少數民族預科生專項項目”(52-19-113-002)

普通高等學校舉辦少數民族預科班，是黨和國家加快培養少數民族地區人才的特殊政策措施2005年，教育部在《普通高等學校少數民族預科班、民族班管理辦法(試行)》中指出：民族預科教育的課程設置，要“突出重點、加強基礎、兼顧專業”，應當把德育工作放在首位2018年，教育部辦公廳印發《關于切實做好高校少數民族預科學生自主培養工作的通知》，根據《通知》，從2018年秋季學期開始，中央部門所屬高校招收的預科學生實施自主培養，省屬高校招收的預科學生原則上由省級教育行政部門根據實際情況，由學校自主培養或集中培養，強調要提高思想認識、堅持立德樹人、注重教育質量、突出管理服務在新形勢下，如何實現少數民族預科班教學質量的內涵建設是各個高校面臨的重要問題

大學數學作為高中數學的延伸，既是知識面延伸，又是知識點深度延伸，旨在借助大學數學知識框架的嚴謹性、完整性和邏輯性，塑造學生的邏輯思維能力，為信息化社會輸入更多創新型、應用型人才高等數學是高等院校非數學專業學生必修的一門重要基礎理論課，是培養造就高層次專門人才所需數學素質的基本課程，該課程內容抽象而少數民族預科生數學基礎相對薄弱，使得從初等數學到高等數學的銜接過程存在一定的困難，因此，在這一年的預科教學中，如何夯實學生的數學基礎，培養學生的數學思維，調動學生的學習熱情，發揮預科一年的學習優勢，為學生后續大學數學課程的學習掃清前期障礙，是民族預科班高等數學教師需要思考并解決的問題本文以上海理工大學少數民族預科班為例，對高等數學課程教學中存在的問題進行研究，通過六個方面提出相應方法并進行教學實踐

一、少數民族預科班高等數學教學過程中授課教師面臨的問題

(一)初等數學教學內容差異

數學的知識體系跟其他學科不一樣，是一種累積的過程，后續的知識一般都需要用到之前所學的知識例如，數就是從整數、小數、分數、有理數、無理數再到實數，其體系是一脈相承的，它們對應的運算法則和性質都是相同的，只是適用的范圍不同在初等數學學習過程中，文科學生和理科學生在初等數學的學習難度上存在差異，不同區域的教學重點也存在差異比如有些學生在中學時學過反三角函數，有些學生則對反三角函數的圖像和性質一知半解，并未受過強化訓練這導致在高等數學的學習過程中，作為五大基本初等函數的反三角函數成為一些學生的攔路虎因此，摸清學生初等數學基礎，比較初等數學與高等數學教學內容的差異，做好教學內容的重構，是做好初等數學到高等數學銜接工作的重要環節

(二)學生缺乏理解數學語言的能力

在高等數學課程的教學過程中，部分少數民族學生認為高等數學的學習效果不理想是因為語言理解困難大學階段高等數學課程的學習進度較快，學生人數多，授課教師的教學節奏緊張，存在個別學生因語言理解能力弱而跟不上教學節奏的現象因此，在預科班的高等數學教學中，教師要規范教學語言，放緩授課節奏，讓學生在學習中扎實掌握數學概念的內涵和性質，從而逐步適應新的學習環境

二、少數民族預科班高等數學教學問題的解決辦法和探索實踐

(一)總結方法理論，學生回歸課堂

部分預科生初等數學基礎相對薄弱，如果教師按照傳統方式教學，會導致教師在講臺上賣力地講授內容，學生在講臺下注意力不集中，有的看手機、聊天，有的睡覺，這種現象在預科班比較普遍尋求調動學生學習熱情和注意力的有效方法是總結方法理論，讓學生回歸課堂

讓學生回歸課堂，是指教師每次講解新的內容，先總結講授課程的知識點和解題方法，然后通過一兩道題目演示知識點和解題方法，剩下的時間由學生自由支配下面以導數定義為例進行說明：1導數定義是自變量增量趨于零時，函數增量與自變量增量比值的極限；2如果(導數)極限存在，那么分母趨于零，此時必有分子趨于零，這說明什么呢？該處由學生協助完成；3函數增量表示的是兩個自變量對應的函數值之差，自變量增量表示為上面兩個自變量之差；(這里的先后順序應一致)4自變量增量是變化的，而兩個自變量中只有一個隨著增量變化而變化，如果兩個自變量都是變化的，那么在這兩個自變量里面尋找到一個不變的量，之后在分子上分別減去和加上該變量對應的函數值(該處結合例子講解，并提問學生)在提問環節，除了教師或學生主動發問，還要注意一些不主動的學生教師逐一排查學生對知識的掌握情況，讓所有沒問題的學生舉手，不舉手的學生再提出問題若學生對講授的知識點、例題沒有問題后，再讓學生做導數定義的題目，并請其他同學來分析解題是否正確

通過這種方法，既能梳理學生的易錯點，也可以找出教師教學遺漏的地方，教師與學生之間有大量時間互動，促進學生進入學習狀態

(二)恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄

在分析數學題目時，教師在黑板演練與學生在黑板做題，這兩種被動與主動的練習方式對學生的影響效果是不同的有的學生在黑板上不敢下筆，有的學生每做一步都要征詢授課教師的意見，這些是缺乏自信的表現，怎么才能幫助學生走出這一困境呢？

《出師表》中的有“恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄”，同時，邱學華教師的教學觀點認為：“學生能嘗試，嘗試能成功，成功能創新”以上兩種觀點都能解決這個問題所以，課堂上教師可采取開放式鼓勵——只要覺得對就可以與教師、同學討論教師自身多做自我批評，問學生“我講明白了嗎？”而不是問“你們聽明白了嗎？”另外，鼓勵學生多提問

通過一個學期的鼓勵，很多學生愿意表達自己的想法，有時會告訴教師更簡單的解法或者請教師查看解題結論錯誤的原因

(三)記住學生名字，做到有的放矢

雖然通過總結方法理論，將課堂歸還給學生，教師有更多的時間監督學生學習，但有時在講授題目或者分析題目時，個別學生看手機或者聊天此時，如果教師走下講臺去管理這些聊天的學生，就會影響其他學生學習效率，甚至會使得教學進度無法按時完成因此，記住每位學生的名字是個非常有效的辦法當個別學生開小差時，可以直接點名發問這既能夠保證教學內容的有序進行，又保證了學生的學習效率

(四)重復關鍵知識，加深學生記憶

教師能夠監督學生課堂上的學習情況，但無法監督課下的學習情況，這導致有些不復習、不認真主動完成作業的學生忘記知識點民族預科中的這種現象要比普遍怎樣才能讓學生記住所講章節的重要知識點呢？

根據艾賓浩斯遺忘曲線，學生在學習新的知識后，如果不抓緊時間復習，那么一天后新知識的記憶量只剩337%，隨著時間的推移，遺忘的知識會越來越多因此，教師應盡可能多的復習重要知識點比如，講解函數導數與微分章節時，教師可以每節課花3—5分鐘時間提問導數表和函數的求導法則；起初只要求學生回答出正確答案，隨后要求學生能熟練回答(在1分鐘內回答)重復關鍵知識，加深學生記憶，為后期的進一步計算打下了堅實的基礎

(五)強化分層訓練，構建團隊協作

預科班學生學習的主動性比較弱，前面提出了四種維持課堂秩序、提高學生學習效率的教學方法，這些方法不一定能幫助每一名學生為了能夠盡早了解學生的學習情況，筆者選擇兩周進行一次測試

起初，筆者在講臺上分析講解測試內容，發現有的學生不聽講，有的學生愁容滿面后來，筆者課前將測試試卷答案寫在黑板上，然后將課堂交給學生，先讓幾名學生消化了自己的錯題，然后要求他們每人分別與一位同學對接，對接的同學掌握好測試試卷內容后，由對接的同學接替他們的位置，以此類推在這一過程中，教師主要負責管理、協調和監督，讓學生充當“小教師”通過這種處理方式，大多數學生掌握了測試內容和對應的知識點，也增強了團隊意識和互助合作的精神

(六)堅持立德樹人，增進民族團結

高等教育工作者，既要傳道解惑，更要立德樹人高等數學中的有些題目做起來比較麻煩，導致有的學生只寫思路或者只抄寫題干的解題條件而不完整解答題目此時，教師應利用課間時間與這些學生溝通，告訴他們：“即便思路正確，未必就能解答無誤；認真是優點，這是取得好成績的法寶”等等

高等數學是研究客觀規律的科學，其來源于實踐、服務于實踐，高度體現了馬克思主義哲學原理在高等數學中融入課程思政的相關知識，可以較好地培養學生的哲學思想，對于學生正確世界觀、方法論的建立也有著極為重要的意義鑒于民族預科生大多數來自西部、南部邊疆地區，那里的中小學教育相對落后，同時民族預科生之間也存在著地域差異民族預科班的教師除了積極主動地關愛每一名學生，還應在課堂上融入思政教育，培養學生良好的學習習慣、使學生健康成長，讓他們意識到學習的重要性比如，在課堂上不僅要講解費馬、拉格朗日、柯西、萊布尼茨等數學家的趣味故事，而且要介紹在我國數學發展史上做出重要貢獻的人的故事，讓學生認識到中華民族曾經出現過一大批優秀的數學家與科學家，鼓勵他們努力學習、相信自己也可以成為其中的一員；上海理工大學組織民族預科班學生介紹自己的家鄉，學生的參與度很高，筆者一方面肯定他們制作的微視頻和文稿，另一方面鼓勵他們好好學習、建設家鄉

(七)巧用現代科技，在線答疑、簽到和布置作業

由于疫情防控的需要，部分學校需要線上授課雖然線上授課無法與學生進行有效互動，但線上授課方式也有其獨特優勢即便，現在能夠線下授課，我們依然可以巧用這些軟件，配合教學筆者所在學校使用的是超星平臺線上授課，手機上的學習通App與網頁版同步，這樣能夠通過手機進行發布通知、簽到、答疑和布置作業筆者利用超星平臺進行簽到、答疑和布置作業簽到可以使用一分鐘更新的二維碼簽到、拍照簽到，系統會自動生成每名學生一個學期的出勤率，大大節約了教師點名和統計的時間學生有問題可以隨時提問，將問題寫出來，然后拍照上傳，再結合語音，能夠很清楚地表述出問題，教師也可以利用圖片加語音回復，教師能夠及時為學生答疑解惑通過超星平臺布置作業，一方面避免了學生課堂上聽不清作業內容的問題，另一方面便于教師統計每名學生交作業的次數在線布置作業除了這兩處便捷性外，教師也可以在線批改作業，能夠針對學生的共性問題錄制視頻，然后上傳到平臺另外，如果某些學生作業做得不好，教師可以在線溝通

本文分析了少數民族預科生的特點與現狀，并探討了講授高等數學的七種教學方法：(一)總結方法理論，學生回歸課堂；(二)恢弘志士之氣，不宜妄自菲??；(三)記住學生名字，做到有的放矢；(四)重復關鍵知識，加深學生記憶；(五)強化分層訓練，構建團隊協作；(六)堅持立德樹人，增進民族團結；(七)巧用現代科技，在線答疑、簽到和布置作業這七種教學方法都在教學活動中進行了有效的教學實踐