永磁同步電機伺服控制(連載之三)模糊邏輯速度控制基于自適應調節的性能優化

黃依婷，房鈺超，王云沖,2，史 丹,2，陳毅東，沈建新,2

(1. 浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027；2. 浙江省電機系統智能控制與變流技術重點實驗室，杭州 310027;3. 深圳市兆威機電股份有限公司，廣東 深圳 518000)

0 引 言

因傳統PI控制依賴于被控對象精確的數學模型而魯棒性不佳，故現階段永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)伺服控制系統多采用滑?？刂芠1]、模糊邏輯控制(Fuzzy Logic Control, FLC)[2]、自適應控制[3]等魯棒性更強的現代控制策略。

固定參數的FLC不能在任意工況下獲得最優性能，為解決這一問題可采用自適應模糊邏輯控制器(Adaptive Fuzzy Logic Control, AFLC)來替代傳統的FLC，AFLC通過實時在線調整控制器參數來適應外部條件的變化，以保持系統性能的穩定。文獻[4]利用收縮膨脹因子實時調節模糊PID控制器輸入、輸出論域對應的數值范圍，實現變論域模糊邏輯控制，仿真結果證明基于該方法的無刷直流電機驅動系統具有更快的動態響應和更強的魯棒性，但其收縮膨脹因子的設計需滿足一系列構造原則，涉及眾多參數的調整，實現難度大。文獻[2,5]用AFLC替代傳統的PI控制器，根據速度誤差自適應調整輸出比例因子，解決了穩態時FLC輸出電流諧波含量較大的問題，后者還提高了系統的直流母線電壓利用率和弱磁能力，但二者沒有考慮到FLC輸入比例因子對系統性能的影響。文獻[6,7]利用模糊規則在線調整FLC的輸入、輸出比例因子，以改善傳統FLC的性能。

還有學者提出模糊模型參考自適應控制方法，利用參考模型和實際模型輸出量的差值，通過改變輸出隸屬度函數中心點的方式來實時調整規則庫，以改善FLC的性能[8]，但該方法較為繁瑣，還需設計恰當的參考模型。故文獻[9]設計了一種簡化自適應機制，直接通過速度誤差調整FLC的輸出隸屬度函數，使其可在各種工況變化條件下保持優良的控制性能，最終仿真結果證明其性能優于模糊模型參考自適應控制方法，但此方法涉及梯度算法，需額外確定控制收斂速度的學習步長。

基于以上分析，本文針對固定參數的FLC無法在任意工況下獲得最優性能的問題，設計了一款AFLC，它根據速度誤差變化率及速度誤差實時調整其輸入、輸出比例因子，在保持系統結構較為簡潔的前提下，提高了傳統FLC的魯棒性，使得控制器在系統轉動慣量發生較大變化時仍可保持較優的速度動態響應性能，同時降低了FLC輸出電流中的諧波含量。

1 AFLC的設計

傳統PMSM速度伺服的FLC詳見本系列論文的連載之二。在此基礎上，本文提出的自適應模糊邏輯控制器的基本原理圖如圖1所示。

圖1 AFLC基本原理圖

圖中,α為ec對應的輸入比例因子，β與1/α的乘積為輸出比例因子，α(k)代表此時α的值，α(k-1)代表上一采樣時刻α的值。本文所提出的AFLC根據ecs與α(k-1)的乘積，利用輸入比例因子調節器，實時改變輸入比例因子α的值，以優化速度動態響應的性能，增強速度環的魯棒性。同時，根據速度誤差e，利用輸出比例因子調節器，實時改變輸出比例因子β的值，實現輸出比例因子的一級調節；最后，利用輸入比例因子α的倒數實現輸出比例因子的二級調節，以減小速度環輸出給定電流中的諧波含量。

下面詳細介紹AFLC輸入、輸出比例因子的具體調節規律。

1.1 輸入比例因子的調節規律

為了在負載轉矩TL發生變化時保持速度響應的優良動態性能，ec對應的隸屬度函數有兩個較寬的數值區域(見連載之二)。這種情況下，ecs的變化范圍較小，通過適當拓寬NM-NS、PM-PS對應的數值區域(減小NS、PS對應數值的絕對值，增大NM、PM對應數值的絕對值)，即可保證ecs始終落在理想區域中間。但此區域范圍不可過寬，否則會導致一定工況下，FLC對ec變化不敏感，整體控制性能變差。

除負載轉矩TL以外，系統的轉動慣量J也可能發生較大的變化，此時，ecs會隨之發生較大的變化(成倍數變化)，極有可能落到隸屬度函數理想的數值區域邊緣或外部，導致速度響應無法達到最優的性能。此時若繼續拓寬固定數值區域的范圍，FLC對ec的變化將變得不再敏感，反而導致控制器性能變差。

圖2 輸入比例因子α自適應調節器的程序流程圖

為解決這一問題，當慣量J發生變化時，本文不再以單獨拓寬NM-NS和PM-PS對應數值范圍的方式來保證ecs始終落到該區域中間，而是根據ecs的大小，對整個數值區域總體進行動態調整，以保證FLC對ec變化的敏感性，即引入輸入比例因子α，通過實時調節其數值，來保證α·ecs始終能夠落到理想的數值區域中間。具體實現方式如圖2所示。這里的1.1和0.9可以視系統情況有所調整，應分別是略大于1和略小于1的數。

1.2 輸出比例因子的調節規律

采用FLC的控制系統，速度動態響應的過程中，應使Δiqref保持一個較大的數值，以滿足快速性要求；而速度響應達到穩態后，若Δiqref的數值過大，將會使速度環輸出給定電流iqref中包含大量的諧波，進而增大轉矩脈動和諧波損耗[2]。為了兼顧動態和穩態性能，本文在傳統FLC的基礎上引入一個輸出比例因子β，并利用輸出比例因子調節器實時改變其數值：暫態過程中令β保持一個較大的值以保證速度調節的快速性；達到穩態后減小β的值以確保Δiqref不會太大，以限制iqref的變化范圍，降低其諧波含量。

與此同時，達到穩態后，也不可過分減小Δiqref的值，因為這會導致iqref無法根據轉速快速變化，最終使得控制器對轉速的控制能力降低，轉速波動增大，所以需要為β設置一個下限值，經過多次仿真調試參數，使系統運行在最佳狀態，本文為β設置的下限值為0.3。本文所使用PMSM伺服電機的參數如表1所示。對于不同電機，β的下限也有所不同。

表1 電機基本參數

根據以上原理，輸出比例因子β自適應調節器的程序流程如圖3所示。圖中eth為速度誤差的閾值，當e的絕對值小于該閾值時，判斷速度響應達到穩態。若eth的取值過小會使得速度誤差e始終無法落到該限定區域內，進而導致β自適應調節器失去作用；而其取值過大，會使得Δiqref的值在速度誤差較大時減小，從而減緩電流調節在動態過程中的速度，導致控制性能惡化。

圖3 輸出比例因子β自適應調節器的程序流程圖

所以令該閾值自動調整是最佳的方案，即速度響應進入穩態后，若速度誤差|e|始終大于eth，則增大eth的值；若速度誤差|e|始終小于eth，則減小eth的值，如式(1)所示[2]。式中，系數1.01和0.99分別是略大于1和略小于1的數，需根據實際系統有所調整。

(1)

在設計輸出比例因子調節器的過程中，為了使電流能夠跟隨轉速快速變化，以保證控制器對轉速的控制能力，調節器為β設置了一個下限值。當系統轉動慣量J增大時，轉速變化相對緩慢，如圖4所示，相同的速度波動區間內，電流iqref可以有更長的調整時間，所以Δiqref下限值可以適當縮??；相反，當慣量J減小時，轉速變化加快，相同的速度波動區間內，電流iqref的調整時間縮短，所以該下限值也應適當增大以提高速度控制的快速響應。

圖4 不同轉動慣量下的速度微觀波動示意圖

基于以上分析可知，應在慣量J增大時，縮小β的下限值；J減小時，增大β的下限值。但直接根據轉動慣量J的大小，在輸出比例因子調節器中實時調節該下限值的方法較為繁瑣，所以本文在AFLC的最后引入輸出比例因子自適應調整二級環節，來間接調整該下限值：當J增大時，令β乘以一個小于1的數；當J減小時，令β乘以一個大于1的數。因ec的輸入比例因子α也是根據轉動慣量的變化進行調節的：當J增大時，α增大(α>1)；當J減小時，α減小(α<1)，這與二級輸出比例因子隨系統慣量J的變化規律相反，故可將其倒數作為FLC的二級輸出比例因子，如圖1中最后一個模塊所示。

2 仿真驗證

為了驗證自適應模糊邏輯控制器的性能，對不同工況下，常規FLC與AFLC的速度動態響應以及抗擾性能進行了仿真分析，并將FLC和AFLC控制下的速度環輸出給定電流波形進行了對比。仿真所采用的電機及逆變器參數見表1。

圖5為系統轉動慣量J=1.86×10-5kg·m2(小慣量)，負載轉矩TL=0 mNm，給定轉速在1000 r/min與6000 r/min之間變化時，FLC和AFLC的速度響應以及速度環輸出給定電流仿真波形圖。穩態時，相較于FLC而言，AFLC輸出電流中的諧波含量更少。圖6為圖5中FLC與AFLC的速度響應暫態過程的局部放大圖。此工況下，二者速度響應較快且幾乎沒有超調。

圖5 兩種控制器速度響應的仿真結果(空載小慣量)

圖6 FLC和AFLC的速度響應仿真波形局部放大圖(空載小慣量)

圖7為TL=66 mNm(滿載)，系統慣量J=2.91×10-5kg·m2(大慣量)，nref在1000 r/min與6000 r/min之間變化時，FLC、AFLC的速度響應以及輸出給定電流仿真波形圖，可見FLC輸出電流諧波含量明顯高于AFLC。圖8為圖7中FLC、AFLC速度響應的局部放大圖，可以看出FLC的速度響應出現超調，AFLC具有更好的速度伺服性能。

圖7 兩種控制器速度響應的仿真結果(滿載大慣量)

圖8 FLC和AFLC速度響應仿真波形局部放大圖(滿載大慣量)

為方便比較，表2總結了兩種工況下，兩種控制器速度響應性能的仿真結果。根據表2，結合圖5～圖8可以看出，當系統轉動慣量J發生變化后(即當系統內部參數發生變化時)，常規FLC的速度動態響應性能變差，而AFLC具有更強的魯棒性。

表2 不同工況下兩種控制器的速度響應性能仿真結果

圖9為系統轉動慣量J=2.91×10-5kg·m2，TL=66 mNm(滿載)，給定轉速nref=6000 r/min時，速度響應達到穩態后，AFLC輸出比例因子僅一級調節環節動作與兩級調節環節同時動作時，控制器輸出的給定電流波形對比圖?？梢钥闯?，加入二級調節環節可在系統轉動慣量增大時，進一步降低模糊控制器輸出電流中的諧波含量。

圖9 加入二級調節環節前后速度環輸出給定電流的仿真波形圖

圖10為系統慣量J=2.91×10-5kg·m2，TL在22 mNm與66 mNm之間變化，給定轉速nref=6000 r/min時，兩種控制方式的抗擾性能對比。

圖10 兩種控制器抗擾性能的仿真結果

為方便比較，表3總結了負載動態變化時，FLC和AFLC速度響應的動態降落和恢復時間。

表3 兩種控制方式下的抗擾性能仿真結果

由仿真結果可知，由于AFLC的輸出比例因子較小，電流控制較慢，所以恢復時間較FLC略長，但完全在可接受范圍內。

3 實驗驗證

實驗測試系統見連載之二，電機參數同表1。實驗中通過改變兩電機間聯軸器的大小來改變系統轉動慣量的大小，實際的總慣量分別為1.86×10-5kg·m2和2.91×10-5kg·m2(與仿真相同)。

圖11為空載、小慣量，nref在1000 r/min與6000 r/min之間變化時，FLC、AFLC的速度響應以及輸出給定電流的實驗波形圖。圖12為圖11中FLC和AFLC速度響應暫態過程的局部放大圖。結合二圖可知，AFLC較FLC而言，輸出電流中的諧波含量更少，實驗結果與仿真結果基本一致。

圖11 兩種控制器速度響應的實驗結果(空載小慣量)

圖12 FLC和AFLC速度響應實驗波形局部放大圖(空載小慣量)

圖13為滿載、大慣量，給定轉速nref在1000 r/min與6000 r/min之間變化時，FLC、AFLC的速度響應以及輸出給定電流的實驗波形圖，可以看出AFLC輸出電流中的諧波含量明顯小于FLC。圖14為圖13中FLC和AFLC速度響應暫態過程的局部放大圖?？梢?，AFLC的速度響應更優。

圖13 兩種控制器速度響應的實驗結果(滿載大慣量)

圖14 FLC和AFLC速度響應實驗波形局部放大圖(滿載大慣量)

為方便比較，表4總結了以上兩種工況下，兩種控制器的速度響應性能實驗結果。根據該表，結合圖13、圖14可知，慣量增大后暫態過程中FLC的轉速超調量顯著增加，而AFLC的瞬態響應仍可保持較優的性能(超調小且響應快)，因此，AFLC具有更強的魯棒性，這與仿真結果一致。

相較于仿真結果，實驗中慣量增大后，FLC的超調量增加得更為明顯，這是因為實際實驗中，受聯軸器等外部因素的影響，摩擦轉矩增加，|ecs|減小更為顯著，距離理想數值區域更遠，故超調量更大。

表4 不同工況下兩種控制器的速度響應性能實驗結果

圖15為滿載、大慣量，轉速n=6000 r/min時，AFLC僅一級調節環節動作與兩級調節環節同時動作時，速度環輸出給定電流實驗波形對比圖?？梢钥闯?，加入二級調節環節可在系統慣量增大時，進一步降低AFLC輸出電流中的諧波含量。

圖15 加入二級調節環節前后速度環輸出給定電流的實驗波形圖

圖16為大慣量，TL在22 mNm與66 mNm之間變化，nref=6000 r/min時，兩種控制器抗擾性能的實驗結果對比。為方便比較，表6總結了實驗中負載動態變化時，FLC、AFLC速度響應的動態降落和恢復時間。AFLC的響應略慢，但與FLC的差別極小。

圖16 兩種控制器的抗擾性能實驗結果

表5 兩種控制方式下的抗擾性能實驗結果

4 結 論

將模糊邏輯控制器(FLC)應用于速度伺服控制中，可加快動態響應，增強系統的抗擾性，但其輸出電流中諧波含量高，且當系統轉動慣量發生較大變化時，其速度的動態響應性能變差，魯棒性有限。故本文提出自適應模糊邏輯控制(AFLC)方法，在保留傳統FLC優點的基礎上，通過實時動態調整AFLC輸入變量ec對應的比例因子α，來保證α·ecs始終能夠落到隸屬度函數理想的數值區域中間，使得速度響應能夠在系統內部參數發生攝動時不會出現過大的超調，有更強的魯棒性；同時，通過調整AFLC的輸出比例因子β及二級調節因子1/α，可降低速度控制器輸出電流中的諧波含量。

仿真和實驗結果均證明了AFLC較FLC而言，在系統慣量發生變化時具有更強的魯棒性，且輸出電流諧波含量更低。