基于能量函數法的含虛擬慣性控制直驅風電場內部暫態同步穩定性分析

紀泰鵬，趙 偉，李永達，林一凡，王 彤

基于能量函數法的含虛擬慣性控制直驅風電場內部暫態同步穩定性分析

紀泰鵬1，趙 偉2，李永達1，林一凡1，王 彤1

(1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206；2.國家電網有限公司華北分部，北京 100053)

直驅風電機組的同步穩定性與鎖相環動態特性緊密相關，鎖相環同步失穩易引發風電場大規模脫網。為此提出一種基于能量函數法的直驅風電場內部暫態同步穩定性定量分析方法。首先，在一定假設條件下，保留慣性控制和外環控制對鎖相環動態特性的影響，對直驅風機并網控制系統進行降階。然后，在降階控制系統的基礎上，推導出計及慣性控制和外環控制影響的直驅風機廣義搖擺方程?；趶V義搖擺方程，利用首次積分法建立機組級風機暫態能量函數，在直驅風電場等效線路模型的基礎上進一步推導出多風機暫態能量函數，并采用勢能界面法確定系統臨界能量值。最后，在直驅風電場四機系統中進行仿真分析，證明了該能量函數的有效性和準確性，并進一步分析了慣性控制參數對同步穩定性的影響。

直驅風電場；鎖相環；慣性控制；外環控制；廣義搖擺方程；暫態同步穩定性；能量函數

0 引言

直驅風電機組具有低轉速、高效率和功率控制靈活等優點，是目前最具前景的風力發電系統之一[1]。伴隨著“兩個50%”的實現，高比例直驅風電場并網將導致電力系統的運行特性發生本質變化，其本身的同步穩定性將是維持風機與交流電網同頻率運行的關鍵因素之一，研究直驅風電場的暫態同步穩定性問題對保障電力系統的安全穩定運行具有重要意義。

直驅風機的網側電壓源型換流器(voltage source converter, VSC)通過鎖相環(phase-locked loop, PLL)追蹤電網頻率，實現與交流電網的同頻率運行[2]?，F有對風機的同步穩定性研究，多將風機視作恒定電流源，僅保留PLL控制，對風機同步系統進行非線性建模[3-9]，利用等面積準則(equal area criterion, EAC)分析VSC的暫態同步穩定性機理。文獻[3-4]建立了簡化的二階非線性同步模型，忽略雙環控制的影響，利用EAC揭示了VSC的同步穩定機理。文獻[5]發現基于PLL的非線性同步運動方程，可以將同步機(synchronous generator, SG)的研究思路應用于對PLL的暫穩分析，為接下來的同步穩定性研究提供了靈感。文獻[6-8]基于類似的二階同步機“搖擺方程”，通過EAC法發現VSC的同步穩定性不僅與平衡點有關，還受系統初始狀態和暫態特性的影響。文獻[9]利用EAC法定性分析了直驅風電場內的暫態同步穩定性問題，認為風電場內較大的饋線阻抗影響該阻抗所連接機組的同步穩定性。上述研究在分析網側VSC的同步穩定性機理方面做出了有意義的探索，但缺少進一步的定量分析。

在直驅風機網側換流器的暫態穩定性定量分析方面，Lyapunov法已有較多應用?；谙麓箍刂频牟⒕W換流器模擬了SG的下垂特性，建立了二階“搖擺方程”，并推導出相應的能量函數[10]。虛擬同步發電機控制在下垂控制的基礎上進一步模擬了SG的外部特性，建立的相應能量函數模型亦具有可行性[11-12]。文獻[13-14]在直驅風機簡化同步模型的基礎上利用首次積分法構建了暫態同步能量函數，用以刻畫直驅風機的暫態同步穩定域，以分析不同工況對直驅風機同步穩定性的影響。文獻[15-16]在特定假設條件下提出PLL的Lyapunov函數，以分析并網VSC的同步穩定性。然而，VSC的控制系統與同步機二階搖擺方程的相似性很小，且不同控制環節間具有密切耦合的交互特性。過度忽略其他控制環節而建立的能量函數難以實現精準有效的定量分析。因此，有必要更為詳細地計及其他控制環節的影響建立相應的VSC能量函數，以實現對VSC同步穩定性的精確定量分析。

由于大規模直驅風電場動態模型的階數較高，現有文獻多將直驅風電場等值為單臺風機模型進行穩定性分析[17-18]。然而，當直驅風電場內風機的各參數差異性超出一定范圍，場內風機等效為一臺模型并不準確[19]。此外，文獻[20-23]指出，網側VSC中外環控制與PLL控制間的交互作用會影響機組同步過程，甚至引發直驅風機的同步失穩。并且，由于直驅風機的慣性控制通常附加在外環控制環節，慣性控制的引入會改變換流器的控制結構，通過不同控制系統間耦合交織的密切聯系，慣性控制必將間接地影響PLL的動態特性[24-25]，這將導致密切耦合交互的機組暫態同步特性存在較大差異，難以實現理想化的分群結果，將他們劃分為同一群將進一步降低直驅風電場的等值精度[26]。因此，在定量研究直驅風電場內部的機組暫態同步性問題時，需要避免將風電場等效為單臺風機的簡化等值模型，并且計及外環控制和慣性控制對鎖相環動態特性的影響，使研究成果更具工程應用價值。

本文提出了一種基于能量函數法的直驅風電場內部暫態同步穩定性定量分析方法。首先，忽略內環動態，保留外環控制和慣性控制，建立了直驅風機的降階控制系統。然后，基于降階系統，建立計及外環控制和慣性控制對PLL動態特性影響的廣義搖擺方程。進一步地，利用首次積分法推導出機組級能量函數，并基于直驅風電場的并網等效線路模型推導出多風機能量函數。最后，在直驅風電場四機系統中進行仿真分析，驗證所提方法的有效性。

1 直驅風機降階控制系統

基于復雜的直驅風機并網控制系統難以直接推導出反映PLL動態特性的廣義搖擺方程。本文首先忽略內環控制，保留外環控制和慣性控制，對常規慣性控制下的直驅風機并網控制系統進行降階，為后續廣義搖擺方程的推導奠定基礎。

1.1 含虛擬慣性控制的并網控制系統

PLL可以跟蹤并網點電壓矢量的相位，生成旋轉坐標參考系。在坐標參考系下，直驅風機輸出功率為

直驅風機的虛擬慣性控制系統，需要通過PLL控制系統得到電網頻率。

直驅風機通過VSC連接到交流電網，附加慣性控制的并網VSC控制系統如圖1所示，主要由4部分組成：(1) 慣性控制，根據PCC電壓矢量的動態特性改變風機輸出的有功功率，使其主動參與電網頻率調節；(2) 外環控制，根據有功功率和無功功率的參考指令為內部電流環路生成參考值；(3) 內環控制，控制軸和軸電流分量；(4) PLL控制，檢測端電壓的相位，并為VSC系統功率和電流控制產生旋轉參考系。

圖1 慣性控制下的直驅風機并網系統控制圖

圖2 慣性控制對同步穩定性影響的分析

1.2 降階控制系統

直驅風機的機械動態特性在時間尺度上往往遠大于換流器控制環節，因此可以不計直驅風機的機械暫態過程。此外，卸荷電路可以使直流母線電壓故障期間維持在合理的工作范圍內，機側換流器的動態過程可以不予考慮。在網側換流器中，內環控制的響應速度遠大于PLL控制、慣性控制和外環控制，因此在研究PLL的動態同步過程時，可忽略電流內環的動態特性，將網側換流器視為電流源。為定量分析直驅風機的同步穩定性，PLL在電網故障下的動態行為需要較為精確的描述?；谏鲜龇治?，提出故障切除后直驅風機并網控制系統簡化的假設條件：

1) 直驅風機的機械動態時間常數較大，可忽略其機械暫態過程。

2) 電流內環控制響應速度較快，可忽略內環控制的動態特性。

3) 由于故障期間有卸荷電路投入，故障切除后的系統直流側電壓保持穩定，忽略機側換流器動態特性。

在VSC控制系統中，積分環節使系統消除穩態誤差，提高無差度，則在暫態穩定的研究過程中，可以忽略積分環節。為進一步簡化推導過程，忽略積分環節的VSC控制模型如式(6)所示。

降階后含虛擬慣性控制的直驅風機并網控制系統如圖3所示。

圖3 含虛擬慣性控制的直驅風機降階控制系統

2 直驅風機廣義搖擺方程

2.1 并網點電壓與的函數關系

首先，推導圖3中單風機-無窮大母線系統的電壓電流關系式。如圖4所示，PLL同步坐標系(即坐標系)和無窮大母線同步坐標系(即坐標系)分別隨PLL頻率和實際電網頻率旋轉。

圖4 d-q坐標系和x-y坐標系的關系

因此，端點g的功率關系式為

聯立式(6)—式(10)，可以得到

2.2 直驅風機廣義搖擺方程

PLL的控制模型為

參照二階SG的搖擺方程，式(14)可以寫成直驅風機的廣義搖擺方程，如式(15)所示。

3 直驅風電場暫態能量函數

為建立多風機暫態能量函數，需要對風電場并網結構進行降階，建立風電場等效線路模型。進而基于直驅風機的廣義搖擺方程，利用首次積分法依次建立機組級暫態能量函數，進一步建立了多風機暫態能量函數，并利用勢能邊界面法(potential energy boundary surface, PEBS)確定臨界能量值。

3.1 直驅風電場等效線路模型

圖5 直驅風電場并網結構圖

3.2 直驅風電場暫態能量函數

能量函數法無需時域仿真判斷系統穩定性，而是從臨界能量的角度考慮穩定性問題。通過比較系統的實時能量和臨界能量值，判斷系統穩定性。暫態能量函數法需要解決兩個核心問題：一是如何構造暫態能量函數，其大小應反映系統的穩定性；二是當系統達到臨界點時，如何確定臨界能量值。

圖6 直驅風電場等效線路模型

本文采用首次積分法建立直驅風電場的暫態能量函數?？梢缘玫较到y方程為

首次積分法可以消除其時間變量，得到新的系統方程：

忽略系統的等效阻尼，根據式(13)—式(15)，得到直驅風機的系統狀態方程為

在本文建立的廣義搖擺方程中，選擇在同步坐標下建立直驅風電場的暫態能量函數，直驅風電場的系統動能為

其中，

同樣地，可定義直驅風電場暫態勢能為

則任意時刻第臺直驅風機暫態能量函數為

任意時刻直驅風電場系統暫態能量函數為

本文選取PEBS法確定直驅風電場的臨界能量值。PEBS法通過沿故障軌跡尋找能量界面來確定臨界能量，計算速度快，可應用于各種復雜模型，不存在收斂性問題[29]。

綜上，本文運用能量函數法確定直驅風電場內暫態同步穩定性的流程如圖7所示。

圖7 能量函數法分析穩定性的流程圖

4 仿真算例

圖8 直驅風電場四機系統示意圖

4.1 暫態穩定評估過程

針對四機系統，以風機1為例，根據式(15)建立風機1的廣義搖擺方程。

根據式(22)，利用首次積分法，風機1的動能為

根據式(24)，風機1的勢能為

進一步地，根據式(23)，推導出四機風電場的多機系統動能為

同理，根據式(24)，推導出四機風電場的多機系統勢能為

根據式(28)，任意時刻四機風電場的多機系統能量函數為

接下來，利用PEBS法確定系統的臨界能量值，進而評估出直驅風電場的故障臨界切除時間(critical clearing time, CCT)，如圖9所示。由式(34)得到藍色曲線，即直驅風電場的系統總能量V，通過式(33)得到綠色曲線，即直驅風電場的系統勢能。首擺過程中，系統勢能的最大值即為臨界能量值，如粉色箭頭所示，確定系統臨界能量值為。系統總能量V達到時對應的時刻即為直驅風電場故障的極限切除時刻，如紅色箭頭所示，確定當前故障下直驅風電場故障極限切除時刻為t = 0.737 s，CCT為237 ms。下面分別在t = 0.73 s和t = 0.74 s時切除故障，驗證本文提出方法的準確性。

1) 在= 0.73 s時切除故障

圖10 t = 0.73 s時切除故障的能量變化曲線

圖11 在t = 0.73 s時切除故障的系統變化曲線

2) 在0.74 s時切除故障

圖12 在t = 0.74 s時切除故障的能量變化曲線

如圖13所示，當故障切除時間為= 0.74 s時，圖13(a)中風機4的鎖相環角快速增大，無法回到故障前的初始值，其余風機鎖相環角再次回到穩定平衡點。圖13(b)、圖13(c)中風機4的角速度逐漸增大，軸電壓幅值持續波動。上述分析說明在= 0.74 s時切除故障后風機4的PLL同步失穩，直驅風電場內暫態同步失穩。

圖13 t = 0.74 s時切除故障的變化曲線

4.2 基于詳細模型的時域仿真

為使預測結果更具有說服力，在詳細的模型下進行時域仿真，確定直驅風電場的實際故障CCT，如圖14所示。

圖14 基于詳細模型的時域仿真

如圖14(a)所示，在0.730 s時切除故障，故障持續時間為230 ms，風電場內4臺機組均未同步失穩。風機4的鎖相環角波動幅度最大，但最終同其他風機一樣，鎖相環角逐漸回歸至初始值，4臺風機鎖相環角逐漸均趨向于1 rad，軸端電壓幅值均逐漸趨向于0 p.u.，PLL的矢量控制恢復正常。4臺直驅風機的PLL均鎖相成功，實現了再同步，直驅風電場暫態同步穩定。

如圖14(b)所示，在0.731 s時切除故障，故障持續時間為231 ms，風機4同步失穩。故障發生后，風機4的鎖相環角度逐漸增大，切除故障后，角度回擺至一定程度后又快速增大，無法回到故障前的初始值。其余風機則在故障切除后鎖相環角度再次回到穩定平衡點。風機4的角速度先在一定程度回落后又快速增大，軸電壓幅值持續波動無法再次恢復至零。上述分析說明在0.731 s切除故障后風機4的PLL同步失穩，直驅風電場內暫態同步失穩。

4.3 慣性控制參數分析

表1 不同虛擬慣性時間常數下的臨界能量值和CCT

5 結論

本文提出一種基于能量函數法的直驅風電場內部暫態同步穩定性定量分析方法。該方法首先對含虛擬慣性控制的直驅風機并網控制系統進行降階，然后，建立計及慣性控制和外環控制影響的直驅風機廣義搖擺方程。最后，利用首次積分法，推導出計及慣性控制和外環控制作用的直驅風電場暫態能量函數，該方法能夠快速有效地評估風電場內部暫態同步穩定性。在“雙碳”時代背景下，本文為未來新型電力系統的暫態同步穩定性分析提供了一定的理論基礎。

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Transient synchronization stability analysis of PMSG-based wind farm with virtual inertial control based on an energy function method

JI Taipeng1, ZHAO Wei2, LI Yongda1, LIN Yifan1, WANG Tong1

(1. State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. North China Branch of State Grid Corporation of China, Beijing 100053, China)

The synchronization stability of a direct drive permanent magnet synchronous generator (PMSG) is closely related to the dynamic characteristics of the phase-locked loop (PLL). The loss of synchronization stability may easily lead to massive disconnection of wind farm. To this end, a quantitative analysis method based on energy function method to analyze the transient synchronization stability of PMSG-based wind farms. Based on certain assumptions, this paper first reduces the order of the grid-side control system of the PMSG on the premise of retaining the influence of inertial control and outer-loop control on the dynamic characteristics of the PLL. Then, based on a reduced order control system, the generalized swing equation of the PMSG considering the influence of inertial control and outer-loop control is established. Based on the generalized swing equation, the first integration method is used to derive the unit level transient energy function. Based on the grid connected equivalent circuit of the PMSG-based wind farm, the transient energy function at the station level is derived, and the critical energy value of the system is determined by the potential energy boundary surface method. Finally, the correctness of the derived results and the effectiveness of the energy function are verified in the four-machine system of a PMSG-based wind farm.The influence of inertial control parameters on synchronization stability is also analyzed.

PMSG-based wind farms; phase-locked loop; inertial control; outer-loop control; generalized swing equation; transient synchronization stability; energy function

10.19783/j.cnki.pspc.220105

國家自然科學基金項目資助(51637005)；國家電網有限公司華北分部管理咨詢項目資助(SGTYHT/21-WT-255)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51637005).

2022-03-23；

2022-08-25

紀泰鵬(1996—)，男，碩士研究生，研究方向為新能源電力系統同步穩定分析；E-mail: jtp791@qq.com

李永達(1998—)，男，碩士研究生，研究方向為新能源電力系統暫態穩定分析；E-mail: 836408184@qq.com

王 彤(1985—)，女，通信作者，博士后，副教授，研究方向為新能源電力系統穩定分析與控制。E-mail: hdwangtong@126.com

(編輯 許 威)