基于Plaixs2D的非對稱開挖支撐剛度對基坑支護結構的變形影響

盧 華

(南昌市政工程開發集團有限公司，江西 南昌 330019)

隨著我國的城市化進程的快速推進，人口越來越向城市中心聚集，導致城市的土地資源日趨緊張。因此，為提高土地的利用率、緩解城市資源緊張，城市的地下空間開發成為了當前城市土地利用的新趨勢。尤其是城市軌道交通工程和大型建筑配套的大型地下室等項目都離不開深基坑工程的發展。內撐式支護結構指使用內部橫向支撐或角支撐與擋土結構協同作用，以起到限制位移、提高生產安全系數的作用。

如今，城市地下空間結構的復雜度越來越高，以及城市基坑建設的要求和場地的使用限制越來越嚴格，內撐式基坑支護結構面臨非對稱荷載作用的情形也越來越多。內撐式基坑支護面臨的非對稱荷載的形式比較主要的有基坑兩側堆載差異情形、基坑兩側土質差異情形和開挖深度差異情形?，F行的《建筑地基基礎設計規范》中沒有對非對稱荷載情形做差異性的設計規定[1]。

基坑工程事故率比較高和由于支護設計不合理造成的工程費用偏大是目前基坑工程發展中存在的主要問題。一般的設計時，針對非對稱荷載情況下的基坑支護安全系數，基坑兩側的支護結構均采取荷載最不利一側的情況進行設計。而在實際非對稱荷載條件下，荷載較小的一側的土壓力更小，支護結構的設計強度仍有盈余[2]，因此造成工程經濟上的浪費。若不采用最不利條件下的支護結構強度進行設計，則目前還沒有規范的方法用以較為準確地計算荷載較小一側所需的支護結構強度。同時，在基坑兩側加裝水平橫向內撐后，荷載較大一側發生變形。該作用通過水平橫向支撐傳遞到荷載較小一側會使得荷載較小一側的變形形式產生一定的有利作用[3]。同時，隨著建設要求的不斷提高，設計方案也逐漸從強度控制轉變為變形控制，在設計時，需要結合支護結構的變形剛度和強度進行綜合考慮。因此針對非對稱荷載條件下的土壓力分布和支護結構的內力變形性狀展開研究十分必要。

當前，徐長節[4-8]等通過理論解析、模型試驗等方法針對基坑的非平衡開挖研究了支護結構的變形規律和支護結構的設計理論。另有其他學者針對具體的工程案例，以解決實際的工程問題為目的，應用理論解析、數值分析和現場實測相結合等方法，對非對稱開挖的基坑及其支護結構的力學特性展開了研究并得到了一定的結論。由于不同工程所面臨的復雜情況不同，采用的支護結構形式也不同，因此難以將某一工程案例的經驗推廣為通用的設計方法。針對本文從一般基坑支護設計方法開始，到非對稱荷載條件下的基坑支護結構的變形特性，從中提取其中的共性和特性進行討論。

1 基坑支護結構的變形特性理論解析

1.1 非極限狀態下土壓力的計算公式

而當前土力學理論中計算主動土壓力和被動土壓力的方法主要為朗肯土壓力理論和庫倫土壓力理論，已有的理論計算方法均是假定土體位移已經達到極限狀態。在實際工程中，主動土壓力的位移極限狀態較為容易達到，被動土壓力的位移極限狀態由于需要較大的土體位移，往往超過工程允許范圍。因此有不少研究者針對土體位移未達到極限狀態時的土壓力理論進行了相關研究[9-11]，當前常用的土體位移修正示意圖如圖1所示。

圖1中pa為主動極限土壓力；p0為靜土壓力；pp為被動極限土壓力?？梢缘玫街鞅粍油翂毫π稳绂液瘮档男问?，難以定量計算，因此使用連接(sa，p0)和(sp，pp)得到的直線根據墻體位移的大小進行近似擬合。由于擋土結果有多種變位模式，不同變位模式的解析表達式存在差異，本文考慮RB變位模式下的土壓力計算方法。分別對于以上幾種模式總結現有研究提出的主動土壓力計算公式和被動土壓力計算公式。

RB模式下的主動土壓力計算公式：

(1)

式中K1為滑裂面分割線I區三角形計算區域同時也是庫倫理論中的主動土壓力系數；K2為滑裂面分割線Ⅱ區計算區域的主動土壓力系數；h1為滑裂面分割線在支護結構上的高度。

(2)

(3)

h1=Btanα，

(4)

式中α為庫倫主動土壓力滑裂面傾角，計算公式為

(5)

主動土壓力的計算模型如圖2所示。

RB模式下的被動土壓力計算公式為[12]

(6)

式中Kp為被動極限狀態下的庫倫土壓力系數；K0為靜土壓力系數；m=x/H為旋轉中心的參數。

(7)

圖1 土壓力與支護結構位移的關系 圖2 主動土壓力理論計算模型

1.2 支護結構綜合剛度模型

綜合近年的研究總結了基坑支護結構的土壓力一般計算方法。對于內撐式基坑支護結構，當前也有部分學者針對其分部剛度和整體剛度進行了相關研究。

當前較為普遍使用的支護結構整體剛度的計算體系主要為Clough支護剛度[13-14]及其各種相關改進方法。Clough剛度體系是Clough等在1989年開創性提出的EI/(γwh4)公式，用于反映基坑圍護的無量綱綜合剛度。其中EI為圍護墻(樁)剛度，h為支撐豎向平均間距，γw為水的重度。Clough的無量綱綜合剛度的提出，將基坑圍護剛度的研究從單一因素提升至綜合因素的高度，即在一個圍護結構剛度公式中同時包含了圍護墻(樁)剛度與支撐豎向間距兩個變量。

該綜合剛度主要考慮了支護樁和支撐的綜合剛度作用，主要應用于變形控制工程中的擋土結構變形控制研究。本文的研究通過控制綜合剛度的大小不變，改變支撐剛度的大小研究對支護結構總體變形的影響。以提出優化設計方法，達到節約工期和施工材料的目的。

2 南昌艾溪湖地鐵隧道非對稱開挖模型

2.1 工程概況

擬建艾溪湖隧道工程基本呈東西走向，地貌單元為贛江沖積平原二級階地，根據勘探孔揭露的地層結構、巖性特征、埋藏條件及物理力學性質，場地勘探深度以內地層巖性由①填土(Qml)、②第四系全新統湖積層(Q4l)、③第四系上更新統沖積層(Q3al)及⑤1第二系新余群基巖(Exn)組成。按其巖性及其工程特性，自上而下依次劃分為①1雜填土、①2素填土、②淤泥質粉質黏土、③1粉質粘土、③1-1粉質粘土、③2細砂、③3中砂、③4粗砂、③5礫砂、③6圓礫，⑤1-2強風化泥質粉砂巖、⑤1-3中風化泥質粉砂巖、⑤1-4微風化泥質粉砂巖及⑤j鈣質泥巖。場地地表水主要為艾溪湖地表水及局部零星分布的水塘。各地層土體力學性質參數如表1所示。

表1 巖土層物理力學參數匯總

部分典型地質分布圖如圖3所示。艾溪湖地鐵隧道工程主體為公路隧道和地鐵隧道的疊合式復合隧道，如圖4所示。

圖3 湖西段典型地質結構圖 圖4 湖西段隧道布置形式剖圖

由設計剖面圖可知，公路隧道與地鐵隧道的寬度及埋深不同，使得開挖的基坑呈現一側高一側低的情況。而現有的支護結構則是按照兩側開挖至最深處的標準設計，但顯然在較淺側支護結構設計的強度和變形有較大的盈余，因此對非對稱基坑開挖的相關力學特性進行研究十分必要。

2.2 Plaxis2D模型的設計與建立

艾溪湖隧道主體結構基坑分湖西段、湖中段和湖東段，全部采用明挖法施工。沿主線采用地下連續墻和橫向支撐作為主要支護結構，地下連續墻采用C30水下混凝土，牛腿采用C35水下混凝土，抗滲等級為P8，采用3根A800@400旋噴樁進行接縫止水。圍檁采用雙拼56a工字鋼，鋼支撐采用A800/A609mm鋼支撐，壁厚16mm，鋼聯系梁采用HN400×200×8×13型鋼，均采用Q235B型鋼。根據圖4所示的剖面工況，建立Plaxis2D分析模型，如圖5示。

圖5 非對稱開挖Plaxis2D有限元分析示意圖

分析模型在實際工程模型的基礎上進行了一定簡化：橫向支撐直接與地下連續墻頂端相連接，采用線樁加滲流界面的形式模型地連墻和和防滲旋噴樁。非對稱開挖的施工工序分為7步，每一步如圖5中灰線所示：最終開挖形態為高側與低側之間按1∶2.5比例放坡。由于本文中數值模型只研究單道支撐下的支護結構的內力與變形規律，因此代入到綜合剛度模型中，橫向支撐的豎向間距h等于基坑深側底板深度32 m。

數值分析模型采用單一土層進行分析，土層的各項參數參照張品[15]提出的深度和厚度加權歸一化方法，作為數值分析中土體的輸入參數。加權計算公式為

(8)

式中X為各土層的力學參數矩陣；ti/h是層厚因子表示第i層土的厚度占隧道上覆土層厚度的權值；hi/h是深度因子，表示第i層土層底的深度占隧道上覆土層厚度的權值。Y為加權計算后的土層參數值向量。

將得到的Y值作為模型的土層參數進行輸入，建立相關計算模型。通過結合設計方案中給出的支護結構的材料與尺寸，計算綜合剛度，并分別針對支撐剛度分別為EA、3EA、5EA和7EA進行有限元分析，并設定7步開挖的順序結合實際工期進行有限元計算。

2.3 非對稱開挖下的單支撐支護結構變形特性

開挖過程中包括兩個主要階段：對稱開挖階段和非對稱開挖階段。對稱開挖階段是指基坑兩側同步開挖，在開挖過程中保持坑底不會出現明顯的高差，主要對應于施工工序中的第1～3步；非對稱開挖階段是指基坑一側停止開挖，另一側繼續開挖，在開挖的過程中坑底兩側出現明顯高差，主要對應于施工工序中的4～7步，其非對稱深度分別為11.2m、14.2m、16m和17.6m。

首先分別根據開挖過程中，非對稱開挖達到不同的開挖深度，對支護結構的變形進行模擬，如圖6所示。圖6中的4條曲線分別對應第4～7步的之后支護結構的變形曲線。比較完全開挖后的有限元分析曲線，和現場實測曲線，考慮到現場實測的數據抖動等因素，可以判斷有限元的模擬得到的支護結構變形趨勢相似，證明了有限元模型的正確性。

由數值模型模擬開挖得到的支護結構變形曲線圖可以得到以下結果：

(1)隨著基坑的開挖，開挖深側的支護結構的變形發展越來越大，而開挖淺側的支護結構變形則呈現上部靠近支撐端越來越小，下部插入端越來越大的變化趨勢?？梢?，隨著基坑開挖的不斷進行，開挖深側的支護結構的變形響應更大，而開挖淺側的變形響應與位置有關。

(2)開挖深側的基坑支護結構的變形遠大于開挖淺側的基坑支護結構的變形，變形的大小相差10倍的數量級。同時開挖深側基坑支護結構的變形曲線較為一致，隨著挖深的增大而增大。得出，淺側支護結構的變形相應主要受挖深的影響。

(3)開挖淺側的基坑支護結構在樁頂處位移減小較快，推測是由于深側基坑大變形通過水平支撐傳遞到樁頂，導致了推回位移的發生。則相比于開挖深側的支護結構，淺側的支護結構在設計上更加保守，遠遠達不到變形控制的極限，因此存在一定的優化空間。

2.4 非對稱開挖下不同支撐剛度對支護結構變形影響研究

基于上節得到的支護結構變形規律，為了對支護結構的設計方法進一步優化，研究不同的水平支撐剛度下支護結構的力學特性。首先確保支護結構的整體剛度不變，即地下連續墻的的EI保持不變，同時保持基坑的開挖深度和支撐的位置不變，改變支撐本身的剛度。在Plaxis2D中支撐模型為一條有剛度和長度但不能傳遞彎矩的直線模型，因此基于上節中的支撐剛度EA分別設定了3EA、5EA和7EA四個不同的支撐剛度下支護結構在完全開挖之后的變形響應展開研究。

不同支撐剛度下的變形曲線圖如圖7所示。由圖7當支撐剛度為EA剛度時的支撐剛度曲線可以得出：當支撐剛度較小時，支撐對支護結構的水平變形的抑制作用不明顯，支護結構的變形發展較快，且深側基坑支護結構的變形值已經超出預警值30mm，即該支護結構需要加固。

圖6 非對稱開挖下不同深度的支護結構變形圖 圖7 不同支撐剛度下的支護結構水平變形曲線

當支撐剛度不斷增加時，支護結構頂端的變形迅速減小，表明水平橫向支撐有利于支護結構頂端變形的發展。當橫向支撐起作用時，繼續增大支撐剛度，支護結構的變形抑制作用也會同步減弱。由圖7中的數據得到，當支撐剛度由3EA增加到5EA時，淺側支護結構的最大位移減少了41%；二當支承剛度由5EA增加到7EA時，淺側支護結構的最大位移減少了20%?？梢姰斔街蔚膭偠瘸^一定程度之后，對支護結構的變形抑制的效果也會減弱。因此基于實際工程，具體問題進行分析來指定安全且經濟效益高的支護方案十分重要。

根據淺側樁支護結構的變形曲線，其最大變形往往叫深側支護結構的最大變形相差10倍，因此進一步印證了非對稱基坑的淺開挖側支護結構的設計仍有較大盈余，可以進一步優化。同時，當水平橫向支撐的剛度增大時，淺側支護結構的水平位移曲線呈現先增大，然后在頂端附近發生減小的趨勢。這表明，當深側支護結構的發生較大變形時，其作用力通過水平橫向支撐傳遞到淺側支護結構頂端，導致產生推回位移。

3 結論

本文基于南昌艾溪湖地鐵隧道項目，基于非極限狀態下的土壓力計算理論和支護結構綜合剛度理論，通過Plaxis2D有限元分析軟件，研究了單支撐情況下基坑非對稱開挖的支護結構水平變形規律，并得出了以下結論：

(1)非對稱開挖深側開挖支護結構的最大變形受基坑開挖的深度的影響較大。在基坑開挖的過程中，隨著非對稱開挖過程的進行，深側基坑的最大水平位移不斷增加。

(2)非對稱開挖過程中，開挖淺側支護結構的變形不明顯。隨著非對稱基坑開挖的工程進展，淺側支護結構的變形曲線與最大水平變形未發生較大改變。因此淺側支護結構在設計上存在較大的安全冗余，可以作進一步優化。

(3)支撐剛度的變化會影響支護結構的變形曲線形狀和最大變形。當水平橫向支撐的剛度增大時，深側和淺側的支護結構的變形曲線和最大變形都呈減小趨勢，且隨著支撐剛度的增大，其變形減小的趨勢也在減小。故存在一個合理的支撐剛度，使得在保證支護結構的安全性的同時，也能夠同時提高工程的經濟效益，水平支承剛度合理的設計方法仍值得進一步研究，

(4)隨著支承剛度的增大，淺側支護結構位移曲線會在支撐處發生減小的情況。原因是，深側支護結構的大變形被抑制后，有較大的推力通過水平橫向支撐傳遞到淺側支護結構上，使得淺側支護結構發生推回位移。這種現象對于變形控制的基坑工程是有利的，因此可以通過合理的研究方法與設計進一步提高經濟效益。