基于離散猴群算法的多目標配電網重構方法

魏恩偉，陽 浩，薛 榮，余郁彬，鄭 杰

（1.南方電網深圳數字電網研究院有限公司，深圳 518000；2.深圳供電局有限公司，深圳 510000）

高比例的分布式可再生能源DG（distributed generation）接入配電網是未來智能配電網的基本特征[1]。由于DG發電出力具有多變性和不確定性，其大規模接入給配電系統的安全運行帶來嚴峻挑戰，對配電網網絡重構的影響已經不容忽視[2-3]。傳統的網絡重構方法是通過切換聯絡開關和分段開關的開、合狀態來改變網絡拓撲，以影響網絡中的功率流動，最終達到網絡優化的目的；而網絡重構的目標通常是最小化系統的網損[4-9]，其模型約束一般均為確定性約束條件。然而，在含有高比例DG的配電網中，由于DG出力間歇性導致的不確定性，傳統的以確定性模型來最小化系統網損的重構方案可能會使系統內出現電壓越限風險，不利于系統的穩定運行。因此，考慮智能配電網所面臨的問題，在基于機會約束的方法和考慮概率模型下，提出一種綜合考慮網絡損耗與電壓質量的網絡重構方法很有必要。

此外，在考慮DG出力不確定性時，面臨的另一個挑戰是機會約束形式會使模型復雜度大大增加，給模型的優化求解帶來一定困難。目前，處理不確定性問題的常用方法包括，機會約束規劃法[10-12]和基于場景的隨機優化[13-14]?；趫鼍吧傻姆椒ㄊ峭ㄟ^提前生成場景，將不同樣本進行聚集得到最終的優化結果，這一方法依賴于大量的數據集，難以滿足在線操作的要求，因此不適用于新型配電網的網絡重構問題。機會約束規劃法是專門用于解決具有不確定性的優化問題，以概率形式表示節點電壓和線路電流等運行約束，雖然該方法能夠有效解決含DG出力的配電網優化問題，但其求解過程依然較為復雜，因此，提供一種適合求解含DG出力不確定性的配電網網絡重構優化模型的方法很有必要。

針對上述含高比例DG配電網中存在的問題，本文綜合考慮網絡損耗和電壓質量，提出一種考慮不確定性的網絡重構優化模型，并利用級數展開方法和改進的離散猴群算法DMA（discrete monkey algorithm）對所提模型進行求解。最后利用配電網測試系統進行對比測試與分析，驗證了所提方法的有效性和優越性。

1 多目標網絡重構模型

本文通過多目標網絡重構來提升系統靈活性，同時滿足配電網電壓安全的要求。首先，以網損最小，綜合考慮手動開關的作用，在評估周期內，一旦確定手動開關的狀態，則在整個周期內狀態不會改變，從而實現網絡靜態重構。其次，在約束條件中，以機會約束形式表示網絡約束（包括電壓約束和電流約束），通過級數展開和半不變量方法對概率形式的約束條件進行處理，以簡化模型求解的復雜度。

1.1 目標函數

1）網絡損耗目標函數

以配電網正常運行狀態下的網損最小作為優化目標，即

式中：Fv為網損的目標函數；Rij為首節點為節點i和末節點為節點j的饋線上的電阻值；D(i)為與節點i相連的所有下游節點構成的節點集；Pi為節點i上注入的有功潮流，i=1，2，…，n，n為配電網節點數；Qi為節點i注入的無功潮流；Vi為節點i的電壓實際值；PL∑為配電網所有負荷有功之和，其考慮不同目標函數的數值盡量在同一個數量級以便于匹配。

2）電壓質量目標函數

以正常運行狀態下電壓降最小為電壓質量目標函數，其可表示為

式中：FU為電壓質量的目標函數；為節點i的電壓參考值；Vi為節點i的電壓實際值。

1.2 約束條件

本文約束條件主要包括：

（1）配電網潮流約束。配電網網絡重構過程中電網運行潮流分布需滿足潮流計算結果，潮流計算可通過常用的前推回代等算法實現支路電流約束和節點電壓約束。

（2）網絡拓撲結構約束，即輻射狀網絡約束。

（3）開關動作次數約束。重構需滿足快速恢復供電的要求，因此對分段及聯絡開關的分合閘操作次數應有一定限制。

1.2.1 潮流約束

配電網潮流Distflow模型通過消除潮流方程中的電壓相角和電流等變量，得到基于網絡流形式的配電網潮流方程[15]。由于考慮智能配電網中可再生能源接入比例較高，且其出力具有明顯的不確定性，因此，本文采用機會約束形式表示Distflow模型的網絡運行約束，即

式中：Pr(·)為概率；PDGi、QDGi分別為節點i處的分布式DG的有功功率和無功功率；PLi、QLi分別為節點i處的有功負荷和無功負荷；E1為節點i下游的所有節點j構成的節點集；E2為節點k下游的所有節點i構成的節點集；Pij、Qij、lij、rij和xij分別為線路(i,j)上的有功功率、無功功率、電流幅值的平方、電阻和感抗值，其中，Pij、Qij為從節點i流出的功率，而節點j接收的功率需要在此基礎上減去線路功率損耗；Pki、Qki、lki、rki和xki分別為線路(k,i)上的有功功率、無功功率、電流幅值的平方、電阻和感抗值；vi為節點i處電壓幅值的平方；γ1、γ2為設置的置信水平。

1.2.2 輻射狀網絡約束

式中：αij為線路(i,j)的開斷狀態，當αij=1時，線路(i,j)閉合，否則線路(i,j)斷開；n為配電網節點數，包括平衡節點（平衡節點編號為1）；βij為輻射狀網絡的輔助0-1變量；Ni為開斷線路的首節點集。式（9）中不包含平衡節點，約束式（7）～（11）配合潮流約束可保證重構后配電網拓撲滿足輻射狀網絡約束。

1.2.3 開關動作次數約束

式中：c為設置的開關動作次數限制；Ni為設置周期內開關i的動作次數。

2 模型求解方法

2.1 網絡約束近似處理方法

考慮網絡運行約束，即式（3）、（4）中含有概率分布函數形式，使求解較復雜，同時對于配電網的網絡重構也應該滿足實時性的計算需求。如果直接利用機會約束式（3）、（4）難以求解且沒有成熟的商業軟件用于求解上述問題。因此，采用級數展開與半不變量的方法對式（3）、（4）的機會約束形式進行近似化簡。本節以有功功率的網絡機會約束形式進行說明。

（1）將DG出力分為均值部分和預測部分，即

由于累計分布函數F(x)是單調遞增的假設F(x)≥p成立（p為置信水平），則x應該滿足x≥F-1(p)。其中，F-1為函數F(x)的反函數。因此，將式（14）可整理為

可通過Cornish-Fisher級數展開[16]的方法近似給出F-1(γ1)的值為

式中；φ為標準正態分布下的分位數；為的第k階半不變量。

采用式（15）～（17）的方法處理后，式（3）和式（4）表示的機會約束條件可以轉化為線性不等式組，即

通過式（15）～（17）的線性近似處理方法，可以有效簡化網絡約束中的潮流約束，并將所提模型變為混合整數線性模型，有效地提高網絡重構的計算效率。

2.2 離散猴群算法

DMA是一種新型群體智能算法，它在求解大規模多峰優化問題時表現優異，具有一定優越性[17-18]。

DMA的核心原理是將某個需進行優化求解的問題類比為猴群爬山的過程，在具體求解過程中，將問題的可行域類比為猴群所活動的山區，所有的猴子所處的位置均是該問題的一個可行解，而這個山區內的最高峰則為最優解。顯然，猴子當前所處位置不一定是最優解，需要通過一系列優化求解過程使猴子找到山峰所在位置，即最優解。在求解過程中，通過模擬猴子攀爬、望-跳及空翻等活動方式，使猴子的位置逐步向山峰行進，直至找到最高峰位置；在優化過程中，還可能存在猴子爬到一個次高峰的情況，即找到了一個局部最優解，此時為避免因陷入局部最優，猴子可通過空翻達到更遠的位置，重新進行攀爬，從而找到最高峰。通過多次優化求解，直至找到全局最優解[18]。

在求解過程中，首先，設置初始猴群數量并規定每只猴子單次爬行的距離及單次跳躍的距離。然后，通過潮流計算更新猴群中各個猴子的位置，當猴子達到所在位置的最優解時，進行望-跳過程，如果在猴子跳躍距離內出現更優解時進行跳躍從而得到新的最優解，進而避免所得結果陷入局部最優中。最后，直到所有猴子均達到最優解并且在望-跳范圍中沒有更優解時停止循環。

DMA優勢在于，一是對于維數高的優化問題，該算法的計算量變化不大；二是參數較少時，計算中對參數調整工作量小，算法簡單易行。因此，在第2.1節所述的模型約束化簡基礎上，利用DMA能夠有效求解本文所提出的網絡重構模型?？傮w算法流程如圖1所示。

圖1 基于離散猴群算法的配電網絡重構流程Fig.1 Flow chart of distribution network reconfiguration based on DMA

3 算例分析

采用16節點配電網測試系統對所提方法進行分析，以驗證所提方法的有效性。其中，在16節點配電網系統中接有4臺DG機組，設置DG機組裝機容量為8 MW，分別接在節點1、8、11、15上，系統總負荷需求的預測值為30 MW，如圖2所示。設置節點電壓上限為1.05 p.u.，節點電壓下限為0.95 p.u.，采用開關兩側節點的編號來表示聯絡開關位置，并假設節點3-4、5-6、7-8之間均存在開斷開關，節點5-14、8-11、7-15之間存在聯絡開關，且分別記為K5,14、K8,11、K7,15。16節點配電網各線路參數如表1所示。

表1 16節點配電網系統各線路參數Tab.1 Parameters of each line in 16-node distribution network system

圖2 改進的16節點配電系統Fig.2 Modified 16-node distribution system

以M1表示聯絡開關的種群數，M2表示斷開關的種群數，根據16節點配電系統示意圖，設置初始猴種群數量M1=3、M2=3。猴群爬的步長均設為1，各個猴群的“跳-望”過程的步長均設為[-2，2]。此外，設置配電網置信水平為95%。

表2給出了16節點配電網系統DMA運行得到的最優方案，該方案既能滿足線路網損最小，又能滿足設置的置信水平，保證電壓安全。表3給出了本文所提方法與離散粒子群優化PSO（particle swarm optimization）算法的對比結果，為保證算法收斂，設置粒子群算法中種群數為300。結果表明，采用DMA對于求解本文構建的混合整數線性模型具有優勢，迭代次數較少，且計算速度更快。

表2 16節點配電網系統重構優化結果Tab.2 Reconfiguration and optimization results of 16-node distribution network system

表3 本文所提方法與PSO算法收斂性比較Tab.3 Comparison of convergence between the proposed method and PSO algorithm

為進一步說明考慮DG出力不確定情況網絡重構的必要性，本文采用PG&E 69節點系統進行說明。該系統包括74條支路、69個節點、5個聯絡開關[19]。并設置如下4種方案：

方案1考慮確定性條件，利用PSO算法進行網絡重構；

方案2考慮確定性條件，利用DMA進行網絡重構；

方案3考慮機會約束條件，利用DMA進行網絡重構；

方案4采用本文所提線性出力方法，并利用DMA進行網絡重構。

本文采用蒙特卡洛法隨機抽取10 000個可再生能源的出力場景，計算4種方案的優化結果在不同可再生能源出力場景下的系統電壓值，并統計電壓安全合格率。表4給出了4種方案的優化結果對比。

表4 4種方案優化結果對比Tab.4 Comparison of optimization results among four schemes

由表4可得，如果采用確定性條件，所得結果會出現電壓安全問題（低于預設的置信水平95%）；考慮DG的大規模接入，頻繁出現電壓波動甚至越限的情況不利于系統安全運行，有必要考慮機會約束；利用DMA能夠有效提高優化計算速度，減少迭代次數，滿足配電網網絡重構實時性的需求，且采用DMA對于求解本文構建的混合整數線性模型具有優勢。圖3給出了4種方案優化所需的迭代次數比較。

圖3 4種方案迭代次數對比Fig.3 Comparison of number of iterations among four schemes

4 結語

本文針對含有高比例DG配電網所面臨的問題，提出一種考慮DG出力不確定性的配電網重構方法。通過利用級數展開對機會約束條件進行線性化處理并創新性采用DMA進行優化求解。16節點算例系統和69節點算例系統上的測試結果表明，本文所提方法具有合理性和有效性；利用DMA能夠較快搜尋到優化問題最優解，迭代次數較少，適用于高維混合整數線性問題，從而解決未來智能配電網中在網絡重構上相關實際問題。