基于電動汽車驅動電機振動噪聲優化的轉子結構設計

王曉遠，羅瀟宇，高 鵬

（天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072）

當前正處于由傳統燃油汽車向以純電動汽車為代表的新能源汽車轉變的時代，使電動汽車的數量劇增。汽車作為日常出行的主要交通工具，人們對其安靜舒適性能的要求越來越高，汽車的靜謐性和舒適性問題一直備受關注。電動汽車驅動電機作為汽車動力的來源，其振動噪聲性能直接影響電動汽車整車的靜謐性和舒適性[1]。因此，對于電動汽車驅動電機振動噪聲的研究十分必要。永磁同步電機具備效率高、轉矩密度高、易于控制等優勢，被廣泛用于驅動電機領域，但永磁同步電機功率密度高、輕量化等特點導致永磁同步電機的電磁振動噪聲問題嚴重，因此國內外學者對永磁同步電機的振動噪聲進行了大量的研究。

前蘇聯學者舒波夫第一次總結了永磁同步電機的振動噪聲主要來源，包括：空氣噪聲、機械噪聲和電磁振動噪聲[2]。其中，電磁振動噪聲是永磁同步電機振動噪聲的主要來源，電磁振動噪聲由作用在電機定子齒上的電磁力波產生。文獻[3]推導出永磁同步電機電磁激振力波的解析表達式，分析總結了對電機振動噪聲影響較大的電磁激振力波的階次；文獻[4]通過定子齒削角的方式，降低電機的振動噪聲，分析了不同齒削角形狀、齒削角大小對電機振動噪聲的影響；文獻[5]針對V型磁鋼永磁同步電機提出優化隔磁橋形狀的方式來降低電機的振動噪聲；文獻[6]提出在轉子上設置三角形磁障削弱振動噪聲，研究了三角形磁障尺寸對于電機振動噪聲的影響，采用粒子群算法確定最優的三角形磁障尺寸。

轉子分段錯極和非均勻氣隙這兩種電機轉子優化方式被廣泛用于減小電機的齒槽轉矩[7-8]。但關于這兩種方式對電機電磁振動噪聲的影響的研究相對較少。本文以一臺電動汽車用永磁同步電機作為研究對象，推導出轉子分段錯極條件下，徑向電磁力的表達式，并分析轉子分段數和錯極角度對徑向電磁力的影響。為進一步削弱電機的振動噪聲，在轉子分段錯極的基礎上采用非均勻氣隙結構進一步削弱徑向電磁力，通過仿真計算確定使削弱效果最佳的偏心距值。最后，對比分析未優化、只采用轉子分段錯極、同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙3種不同結構電機的電磁振動噪聲，分析結果表明同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙的電機的振動噪聲最低，且對低噪聲電動汽車驅動電機設計有一定的參考意義。

1 轉子分段錯極條件下徑向電磁力分析

1.1 徑向電磁力理論分析

永磁同步電機在運行過程中，電機的定子齒受到電磁力的作用產生振動噪聲，與徑向電磁力相比切向電磁力對電機振動噪聲的貢獻很小[3]，因此本文主要對徑向電磁力進行分析。

圖1為轉子分段錯極結構，其中，轉子軸向分段數及每兩段轉子之間的錯開角度會影響徑向電磁力的特性。

圖1 轉子分段錯極結構Fig.1 Structure of rotor-step skewing

利用麥克斯韋張量法得到徑向電磁力表達式為

式中：μ0為真空中的磁導率；Br為徑向氣隙磁通密度；Bt為切向氣隙磁通密度；BRr為轉子永磁體產生的徑向氣隙磁密；BSr為定子電樞電流產生的徑向氣隙磁密。

當定子通入三相對稱電流時，定子電樞電流產生的磁動勢為

式中：νS為定子電樞磁場諧波分量的次數，νS=（2r+1）p，r=0，1，2，…，+∞；為定子電樞電流產生的磁動勢的νS次諧波幅值；p為極對數；θ為轉子的機械角度；ω為電流的角速度；t為時間；φ為磁動勢初相角。

假設分段數為n，錯極角度為α。則第l段轉子永磁體產生的磁動勢為

式中：νR為轉子永磁體勵磁磁場諧波分量的次數；νR=2r+1，r=0，1，2，…，+∞；為轉子永磁體產生的磁動勢的νR次諧波幅值。

由于定子開槽的原因導致氣隙不均勻，其等效的氣隙磁導可以表示為

式中：Λ0為氣隙磁導的不變分量；k為齒諧波次數，k=1，2，3，…，+∞；Λk為定子開槽引起的k階齒諧波磁導的幅值；Z為定子開槽數。

在定子開槽影響下，定、轉子徑向氣隙磁密分別為

將式（5）、（6）代入式（1）可得電機在轉子分段錯極條件下的徑向電磁力表達式為

由式（7）可知，作用在定子齒表面的徑向電磁力主要由永磁體勵磁磁場各次諧波相互作用產生的電磁力、電樞磁場各次諧波相互作用產生的電磁力，以及永磁體勵磁磁場和電樞磁場各次諧波相互作用產生的電磁力組成。

轉子分段錯極會影響到由永磁體勵磁磁場產生的電磁力，使由永磁體勵磁磁場相互作用產生的徑向電磁力及永磁體勵磁磁場與電樞磁場相互作用產生的電磁力沿轉子軸向分別偏移相應的角度。將式（7）中永磁體勵磁磁場產生的電磁力，以及永磁體勵磁磁場和電樞磁場相互作用產生的電磁力化簡為2個表達式為

式中：νR1、νR2分別為永磁體勵磁磁場的諧波分量次數；νS1為電樞磁場的諧波分量次數；FνR1,νR2為永磁體勵磁磁場產生的徑向電磁力的幅值；FνR1,νS1為永磁體勵磁磁場和電樞磁場相互作用產生的徑向電磁力的幅值；m為轉子機械角度θ前系數的簡化表達式。

由式（8）、（9）可得，永磁體勵磁磁場相互作用產生的徑向電磁力沿軸向偏移角度為(νR1±νR2)pα(l-1)電角度；永磁體勵磁磁場和電樞磁場相互作用產生的徑向電磁力沿軸向偏移角度為νR1αp(l-1)電角度。

為了研究轉子分段錯極后電機定子齒受到的平均徑向電磁力的變化，將發生相移的n段徑向電磁力進行疊加求得平均徑向電磁力為

由式（10）可知，分段數及錯極角度的變化會影響到各個頻率徑向電磁力的大小。

1.2 轉子分段錯極參數對徑向電磁力影響

為研究錯極角度及轉子分段數對徑向電磁力的影響，對式（10）中關于錯極角度和分段數的參數表達式進行分析。當 (νR1±νR2)pα和νR1αp(l-1)同時為2πN，N＝1，2，3，…，+∞時，平均徑向電磁力可以表示為

即當 (νR1±νR2)pα和νR1αp(l-1)同時為2πN電角度時，徑向電磁力不受轉子分段錯極的影響；當(νR1±νR2)pα和νR1αp(l-1)不同時為2πN電角度時，徑向電磁力受到轉子分段錯極的影響。

錯極系數K1、K2可表示為

選擇合適的分段數和錯極角度，使K1=0或K2=0會削弱νR1±νR2次或νR1次的徑向電磁力。

為驗證理論分析的正確性，利用本文所研究的樣機進行額定負載情況下的有限元仿真分析計算。電機各參數如表1所示，定轉子截面圖如圖2所示。

表1 電機的主要參數Tab.1 Main parameters of motor

圖2 電機截面Fig.2 Cross-section of motor

轉子分段錯極前后，額定轉矩對比如圖3所示。

圖3 額定轉矩對比Fig.3 Comparison of rated torque

由圖3可以看出，采用轉子分段錯極后額定輸出轉矩的平均值由95.91 N·m下降到94.32 N·m，下降幅度僅為1.66%；但轉矩脈動由未優化時的6.99%下降到了1.69%，轉矩脈動的下降有利于降低電機的振動噪聲[9]。

圖4為轉子采用分段錯極前后徑向電磁力時間諧波分解對比。采用分段錯極后除2次、4次、6次徑向電磁力幅值略有增加外，8次、10次、12次、14次、16次、18次、20次的徑向電磁力均有明顯的下降。說明采用轉子分段錯極的方法可從總體上削弱徑向電磁力，且轉子分段錯極結構對較高頻率的徑向電磁力削弱效果明顯。

圖4 徑向電磁力時間諧波分解Fig.4 Time harmonic decomposition of radial electromagnetic force

2 非均勻氣隙對于電機振動噪聲的影響

2.1 非均勻氣隙對于電磁力的影響

忽略飽和、漏磁、齒槽效應的影響，氣隙磁密沿轉子表面分布的表達式為

式中：Br為剩磁感應強度；hm為永磁體磁化方向的厚度；δ(θ)為氣隙長度的分布函數。

由式（14）可知，通過改變電機的氣隙長度沿圓周方向的分布，可改變氣隙磁密沿電機圓周方向的分布，進而會改變徑向電磁力，徑向電磁力的變化會影響電機的電磁振動噪聲。因此，通過改變氣隙長度沿圓周的分布可以改變振動噪聲特性。

2.2 氣隙長度推導

由第2.1節的分析可知，采用轉子分段錯極后電機的徑向電磁力明顯降低。但有個別頻率電磁力的幅值較大，為進一步削弱電機的徑向電磁力，采用如圖5所示的非均勻氣隙結構優化方式。定義OO’的距離為偏心距用d表示，改變d的大小可以改變氣隙長度。為研究偏心距d對氣隙長度的影響，本文將推導氣隙長度隨偏心距d變化的表達式，推導過程用到的幾何量和幾何關系見圖5。

圖5 非均勻氣隙示意Fig.5 Schematic of non-uniform air gap

氣隙長度可以表示為關于d的表達式，即

對式（15）求導可得，當R＝64.9 mm，d≤10 mm時，[δ(θ,d)]＇＞0，即隨著偏心距d的增加氣隙長度變大，改變偏心距的大小會改變徑向電磁力的特性。

為了驗證非均勻氣隙結構對徑向電磁力的影響，選取偏心距d=5 mm，計算d=5 mm時只采用非均勻氣隙及同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙時的徑向電磁力。將計算結果與未優化及采用轉子分段錯極時的計算結果進行比較，比較結果如圖6所示。

圖6 不同優化方式情況下電磁力諧波含量Fig.6 Harmonic content of electromagnetic force using different optimization methods

由圖6可知，非均勻氣隙結構可以削弱除6次諧波外的各次徑向電磁力，尤其對較低頻率的徑向電磁力諧波削弱效果明顯，但對頻率較高的徑向電磁力削弱效果相對較差。非均勻氣隙結構對電機徑向電磁力的影響和轉子分段錯極結構對徑向電磁力的影響規律相反，同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙結構可以將兩者優勢結合削弱全頻率段的徑向電磁力。

2.3 確定最優偏心距

在轉子分段錯極的基礎上，采用非均勻氣隙的方式，改變偏心距d的大小，可進一步改變徑向電磁力。利用有限元仿真軟件，計算偏心距d在3～10 mm范圍內變化、步長為1 mm，8種情況下電機徑向電磁力的時間諧波含量，通過對比分析確定削弱效果最優的偏心距值，其計算結果如圖7所示。

圖7 不同偏心距情況下電磁力諧波含量Fig.7 Harmonic content of electromagnetic force under different values of eccentricity

由圖7可知，當偏心距d＝8 mm、d＝9 mm、d＝10 mm時，6次徑向電磁力諧波幅值高于只采用分段錯極時的幅值，因此最優偏心距的選擇不考慮d＝8 mm、d＝9 mm、d＝10 mm；當偏心距d＝6 mm、d＝7 mm時，對徑向電磁力的削弱效果最好，且效果接近?？紤]到轉子機械結構強度會因偏心距的增加而變差，因此選擇d＝6 mm作為最優偏心距。

3 優化方案驗證分析

3.1 模態分析

電機的電磁振動噪聲大小不僅與電磁力的大小有關，還與電機模態特性有關。當電機的徑向電磁力頻率接近電機的徑向模態頻率時，即使該頻率的徑向電磁力幅值很小，也會使電機產生較大的振動噪聲。因此，要對電機的徑向模態進行分析，以保證電機不會發生較為嚴重的結構共振。

本文采用有限元分析方法對電機定子及機殼結構進行模態分析。為更加準確的計算電機在實際工作中的模態特性，在電機前端蓋位置施加固定約束。電機機殼材料為鋁合金，其密度為2 700 kg/m3、楊氏模量為50 GPa、泊松比為0.3；電機定子鐵心為M27035，考慮電機定子鐵心為硅鋼片疊壓結構，需要對其材料參數根據疊壓系數進行等效，其等效密度為7 458 kg/m3、等效楊氏模量為198 GPa、等效泊松比為0.28。表2為電機的前5階的徑向模態振型及頻率。

表2 定子及機殼結構各階次頻率及振型Tab.2 Frequency and vibration mode of each order of the stator and casing structure

由第2.3節的分析可知，電機徑向電磁力波頻率為偶數倍供電頻率。供電頻率f＝212 Hz，因此電磁力波頻率主要包括2f（424 Hz）、6f（1 272 Hz）、8f（1 694 Hz）、10f（2 120 Hz）。定子及機殼結構的各階固有頻率和主要的電磁力頻率均有較大差距，因此不會發生共振。

3.2 電磁振動噪聲

為驗證優化方法的有效性，通過仿真計算未優化、轉子分段錯極、同時采用非均勻氣隙和轉子分段錯極3種結構電機額定負載時電磁振動及噪聲。

諧響應分析時所加載的約束條件和模態分析保持一致，同樣在電機的前端蓋位置施加固定約束。圖8為未優化、轉子分段錯極、同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙這3種結構電機在額定負載時電機機殼表面的加速度頻譜，該加速度頻譜反映了受電磁力影響機殼表面振動的劇烈程度。

圖8 振動加速度對比Fig.8 Comparison of vibration acceleration

由圖8可以看出，振動加速度的峰值頻率分別為424 Hz、848 Hz、1 272 Hz、1 696 Hz、2 120 Hz、2 544 Hz。這些頻率點與電機供電頻率的偶數倍頻相對應，這是因為徑向電磁力的頻率為供電頻率的偶數倍。當采用轉子分段錯極的結構后，電機的振動加速度值顯著下降，由于徑向電磁力在低頻段削弱效果并不明顯甚至略有增加，因此機殼表面的振動加速度在低頻段也略有增加；當同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙后，電機的振動加速度水平進一步下降，并且低頻段的振動加速度值相比未優化時也有明顯下降。由此可見，同時采用轉子分段錯極，可以顯著削弱電機的電磁振動。

圖9為利用有限元仿真計算得到的未優化、轉子分段錯極、同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙3種結構電機的噪聲聲壓級對比。

圖9 聲壓級對比Fig.9 Comparison of sound pressure level

聲壓級的峰值點與機殼表面振動加速度的峰值點頻率一一對應，并且機殼表面振動加速與聲壓級呈正相關。當采用轉子分段錯極后，電機最大的聲壓級從59.93 dB下降到54.07 dB，下降幅度為9.8%；當同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙后，電機的最大聲壓級下降到42.66 dB，下降幅度為28.8%。同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙進一步削弱電機振動噪聲。

3.3 轉子強度驗證

由于本文對電機轉子采用了非均勻氣隙的結構優化方式，改變了電機轉子的結構強度，因此需要對電機轉子結構進行強度校核。在電機高速運行過程中，電機轉子主要受離心力的作用[10]，利用有限元仿真軟件計算電機在最高轉速（9 000 r/min）工況下的離心力。圖10為在最高轉速工況下電機轉子的等效應力云圖。

圖10 轉子應力分布Fig.10 Distribution of rotor stress

由轉子應力分布圖可得，轉子的最大等效應力為167.78 MPa，轉子鐵心材料的屈服強度為405 MPa。轉子鐵心材料的屈服強度遠大于電機在最高轉速條件下運行時的最大等效應力。因此，優化后的轉子結構機械強度滿足要求。

4 樣機實驗

為了驗證仿真分析模型的正確性，制造采用轉子分段錯極結構的樣機。并在額定負載情況下，進行電機噪聲測試實驗。圖11為實驗測試平臺。

圖11 實驗平臺Fig.11 Experimental platform

圖12為噪聲測試實驗得到的噪聲聲壓曲線，由于本文在進行電機振動噪聲仿真計算時，只考慮電磁力作用在電機定子齒上產生的徑向輻射的噪聲，沒有考慮電機的機械噪聲、空氣動力學噪聲和電機其他方向輻射的噪聲，也沒有考慮因電機實際制造工藝限制，可能造成的轉子偏心等問題產生的噪聲。因此，實驗測試結果和仿真計算結果存在一定的偏差。但實驗測試得到的噪聲峰值點對應的頻率及變化趨勢與仿真計算結果基本一致，由此說明仿真分析計算模型及轉子結構優化設計，可以作為電機減振降噪設計的參考。

圖12 噪聲聲壓級測試結果Fig.12 Test results of noise sound pressure level

5 結語

本文以一臺電動汽車驅動電機為研究對象，為削弱電機的電磁振動噪聲，樣機采取了轉子分段錯極的結構優化方式，推導出轉子分段錯極條件下徑向電磁力的表達式，分析了轉子分段錯極數和錯極角度對徑向電磁力的影響。為進一步優化電機的電磁振動噪聲，在轉子分段錯極的基礎上采用非均勻氣隙結構削弱徑向電磁力，推導出氣隙長度隨偏心距變化的表達式，通過有限元仿真分析計算了不同偏心距條件下電磁力的諧波含量，選擇出削弱徑向電磁力效果最明顯的偏心距值。最后通過有限元仿真分析的方法驗證優化方式的有效性，并制造樣機進行噪聲測試實驗。研究結果表明，轉子分段錯極的方式可以改變徑向電磁力的時間諧波含量，選擇合適的轉子分段數及錯極角度可削弱徑向電磁力波，進而削弱電磁振動噪聲；同時采用轉子分段錯極和非均勻氣隙的優化方式對徑向電磁力削弱效果優于只采用轉子分段錯極的優化方式。但偏心距的大小選擇，需綜合考慮電機的電磁性能與機械強度等因素。