VSG慣量及阻尼的協同自適應控制研究

李志軍，楊夢偉，張家安，劉洪佶

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學），天津 300130；2.河北工業大學人工智能與數據科學學院，天津 300130）

隨著“碳達峰，碳中和”目標計劃的提出，以風電、光伏為代表的新能源因具有可持續性和清潔的特點，得到越來越多的關注和認可[1]。新能源發電一般通過逆變器裝置接入交流微電網，但由于逆變器設備不具備同步發電機的慣性和阻尼，當其大比例接入時，將導致系統的慣量和阻尼不足，在系統受擾時，其抑制干擾的能力變弱，嚴重時甚至導致系統頻率崩潰[2-3]。

虛擬同步發電機VSG（virtual synchronous generator）[4]控制通過模擬同步發電機的慣量和阻尼特性，使逆變器設備也能為系統提供慣量和阻尼支持，可有效改善高比例新能源電力系統的頻率穩定性。虛擬慣量和阻尼是VSG的核心控制參數，其靈活可調，適當調整參數可有效提升VSG的控制性能。隨著新能源接入電力系統比例的增加，VSG技術得到越來越多研究者的關注和重視，并獲得快速發展。文獻[5]針對含儲能的微網系統提出一種虛擬慣性控制策略，該策略有效改善了微網系統的頻率特性，但當系統內部新能源占比變化時，由于其慣量取固定值，使系統的頻率響應特性惡化。為解決這一問題，基于自適應策略的調整技術被研究者提出[6-13]，文獻[8]提出一種基于棒棒控制的VSG虛擬慣量自適應控制算法，當角頻率的變化率小于一定閾值時，慣量取較小數值，否則取較大數值，該方法本質上屬于有級調整，無法實現慣量對頻率變化的優化追蹤；文獻[9]提出一種由VSG轉子角頻率變化率和偏差量共同決定的虛擬慣量自適應控制策略，在一定程度上解決了自適應的有效追蹤，但未給出虛擬慣量的選取范圍及關鍵參數的選取依據；文獻[10]的研究包含了棒棒控制、反正切慣量和指數型慣量三種靈活控制慣量方法，對關鍵參數進行靈敏度計算和根軌跡分析，證明了指數型慣量調節對系統的動態響應及頻率穩定性更加有利；文獻[11-12]提出慣量及阻尼的協同自適應控制策略，當VSG角頻率變化率變大時增加慣量值，當角頻率偏差量變大時增加阻尼值，有效提高了系統頻率的動靜態性能，但僅給出自適應表達式，未能給出表達式中相關系數的選取依據；文獻[13]提出一種慣量及阻尼的自調節控制策略，通過設置阻尼比范圍為0.8～1，將虛擬慣量及阻尼均限定在一定范圍，有效降低了系統有功功率振蕩和頻率波動。

綜上所述，現有VSG慣量和阻尼自適應控制大多考慮單一因素，盡管文獻[11-13]考慮了慣量和阻尼對系統頻率特性的共同影響，也給出了參數的設置方法，但并未從系統角度討論兩者之間的依賴和相互影響關系，也未從科學角度給出兩者協同的設計依據。虛擬慣量和阻尼系數之間的不協調，不僅可能導致系統品質惡化，嚴重時可能威脅系統的頻率穩定。本文基于經典控制理論，提出一種新型的VSG參數協同自適應控制策略，該策略選用指數型自適應算法確定虛擬慣量，降低了自適應算法中相關控制參數的靈敏度；并結合性能指標約束，實現阻尼系數的協同，既實現了慣量和阻尼對頻率變化的優化跟蹤，又避免了參數不協同對系統品質和穩定性的影響。

1 常規VSG控制及存在的問題

1.1 VSG控制機理

由于VSG通常不涉及傳統同步發電機的復雜電磁暫態過程，為降低算法難度，大多采用二階模型對VSG進行研究，本文將極對數為1的同步發電機模型應用于VSG的設計中。常規VSG控制結構如圖1所示，將有功和無功看作近似解耦，主要包含有功-頻率控制和無功-電壓控制。

圖1 VSG控制器結構框圖Fig.1 Block diagram of structure of VSG controller

VSG的轉子運動方程可表示為

式中：Pt、Pe分別為VSG輸入機械功率和電磁功率；J為虛擬慣量；D為阻尼；w、wn分別為系統運行角頻率和額定角頻率；θ、θn分別為運行相角和額定相角。

為更精準的描述同步發電機的外特性，在有功-頻率控制環中引入原動機調節方程，其可表示為

式中：Pref為給定參考功率；kp為有功下垂系數。

由式（1）和式（2）可得

VSG無功-電壓控制可表示為

式中：Qref、Qe分別為無功功率參考值和實際輸出值；Ucn為VSG空載電動勢；Un、Uc分別為機端電壓額定值和實際輸出值；1/K、Dq分別為積分器增益和無功電壓下垂系數。

1.2 VSG動態特性及其存在的問題

圖2為VSG并網等效電路，圖中，E、U分別為逆變器輸出電壓和公共耦合點電壓的有效值；Rv、Xv分別為并列線路的等效電阻和電抗；δ為VSG的輸出功角。

圖2 VSG并網等效電路Fig.2 VSG grid-connected equivalent circuit

假設VSG運行在感性線路下，基于VSG的并網逆變器輸出有功功率可表示為

式中，kt=EU/Xv。

由式（1）和式（3）可以得到有功-頻率控制環簡化后的閉環控制框圖如圖3所示。

圖3 有功-頻率控制環框圖Fig.3 Block diagram of active powe-frequency control loop

由圖3可得VSG有功環的閉環傳遞函數為

根據經典控制理論[14]，由閉環傳遞函數可得VSG的自然振蕩角頻率wn和阻尼比ξ分別為

由式（6）可得系統不同J和D對系統的影響如圖4所示。由圖4可以看出，當J取定值時，隨著D值的變化，系統主導極點也在變化，當D值逐漸增大時，系統極點從負虛軸，逐漸轉移至負實軸，系統從不穩定變為穩定；當D值確定（假定D=25）時，系統主導極點也將隨著慣量的變化而發生變化，在J值較小時，過大的D值使系統處于過阻尼狀態，反而對系統的動態響應特性產生不利影響。

圖4 不同參數變化下的根軌跡Fig.4 Root locus under variations in different parameters

綜上，慣量和阻尼都會對系統控制品質和穩定性造成影響，當J值選擇較大時，系統具有較大的動態頻率支撐能力，但整個系統響應過程變慢；D值的變化也能產生類似的影響，并同時對系統的靜態特性造成較大影響。因此，當系統發生擾動導致頻率波動時，適當調整慣量及阻尼可改善系統頻率動態性能，在調整過程中，需要考慮慣量J和阻尼D的協同才能達到預期的效果。

2 VSG參數協同自適應控制設計

2.1 VSG暫態能量分析

暫態能量函數法[15]不需要計算整個系統的運動軌跡，可從系統能量角度快速的判斷系統的暫態穩定性。圖5為VSG單機無窮大系統的功角曲線，假定擾動發生后，系統將從點a向點b運動，由a到b運行的任意時刻系統的暫態能量函數可表示為

圖5 VSG功角變化和頻率波動Fig.5 Power angle change and frequency fluctuation of VSG

式中：Vk為系統動能；Vp為系統勢能；VD為阻尼耗散能量；Δw為實時角頻率與額定頻率之差；δ為當前功角；Pδ為當前功角δ對應的功率；Pb為功角δb對應的功率。

利用暫態能量轉換原理對VSG擾動發生后的能量變化過程進行分析。

階段1擾動發生變化后，系統從點a向點b運動，在點a系統角速度w=wn，此時系統Vk為零，Vp最大；在從點a向點b的運動過程中，Vk逐漸增大，Vp逐漸減小，直至系統到達點b，Vk達到最大，Vp減小為0，此階段定義為角頻率的加速階段。

階段2系統由于具有動能，繼續從點b向點c運動，Vk逐漸減小，Vp逐漸增大，直至到達點c，Vk減小至0，Vp達到最大，此階段定義為角頻率的減速階段。

系統由于具有勢能開始繼續往回運動，若忽略阻尼的作用，根據等面積原理系統輸出功率將進行等幅振蕩，暫態過程中功率振蕩的一個周期為①加速、②減速、③加速、④減速?？紤]阻尼的作用，功率振蕩過程中系統總能量逐漸減小，功率振蕩逐漸減弱，直至系統恢復穩定狀態。

從暫態能量轉換的角度分別由加速和減速2個階段進行能量控制分析。

階段1角頻率加速階段。暫態能量由勢能轉換為動能，忽略系統阻尼對系統的影響，由式（8）可知 Δw2∝1/J，假設最終轉化的動能不變，若增加系統的慣量J，那么在b點虛擬轉子角頻率偏差將減??；考慮系統阻尼對系統的影響，由式（1）可知阻尼與頻率偏差成反比，阻尼越大，系統頻率變化率和偏移量越小，功率超調減小，系統越穩定。且由式（8）可知，阻尼越大，阻尼能量的耗散速度越快，即可以加速系統的暫態總能量減小，還可以防止由于慣量增加引起的系統阻尼比過小而導致的功率振蕩加劇。

階段2角頻率減速階段。暫態能量由動能轉換為勢能，系統角頻率由最大偏差點向平衡點運動。由式（1）可得(dw/dt)∝(1/J)，若減小系統的慣量，系統角頻率變化率加快，加速系統的動能減小，使頻率加速回到穩態值。假設慣量為定值，由式（1）可得，阻尼減小也可加快頻率的變化率使頻率快速回到穩態，并且阻尼減小有利于改善系統有功頻率下垂特性，協同減小阻尼也可以防止慣量減小使系統處于過阻尼狀態導致恢復時間變長。

2.2 參數J和D協同自適應控制設計

由第2.1節分析可知，在暫態過程中通過協同調節慣量J和阻尼D，既可加速系統暫態總能量的消耗，又能防止系統處于不利的運行狀態，可有效提升系統頻率的動態性能。因此，本文設計一種慣量及阻尼協同自適應控制策略。參考文獻[10]，選用指數型自適應慣量算法，并結合性能指標約束，實現阻尼D的協同，既可以實現對頻率變化的優化跟蹤，又能降低相關控制參數的靈敏度，可有效降低參數變化對頻率穩定性造成的不利影響。

本文的慣量采用指數型自適應控制算法，即

式中：J0為系統處于額定容量時的虛擬慣量值；e為角頻率變化率的閾值，可減少系統角頻率微小抖動造成的慣量取值頻繁變化；g為慣量調節指數；k1、k2為慣量調節系數；dw/dt為實時角頻率的變化率。

為使系統的動態綜合性能指標達到最佳，對慣量及阻尼的協同進行控制設計。聯立式（3）和式（7），可得慣量J關聯下的阻尼D的設計為

式中，C1、C2均為常數。

基于自動控制理論，為保持系統處于最優控制運行狀態，可設置阻尼比ξ=0.707。由式（11）可知，系統內其他參數一定時，阻尼D的取值僅與慣量J有關，根據系統特性需求，可方便地聯合協同設計虛擬慣量和阻尼系數。

基于VSG慣量及阻尼的協同自適應控制的設計，可得改進后的控制結構如圖6所示。

圖6 慣量及阻尼自適應控制框圖Fig.6 Block diagram of inertia and damping adaptive control

2.3 參數整定

在VSG參數協同自適應控制策略中，不同參數的選擇對系統的穩定運行有很大影響，應根據微網的運行狀態靈活設置虛擬慣量和阻尼。在第2.2節中，已經建立了自適應慣量和阻尼控制間的函數關系，本節主要對自適應慣量設計中涉及的相關參數進行研究，對于阻尼系數D的標定，可參照式（11）。

虛擬慣量的調節由慣量調節系數、慣量調節指數與角頻率變化率共同決定。以角頻率加速階段為例，圖7為dw/dt=10時g從0.1變化到3時的系統零極點分布，其中，箭頭方向為極點變化趨勢。由圖7可知，g越大，系統極點越靠近虛軸，系統的頻率穩定性降低。由文獻[10]可知，系統主導特征根與調節指數g變化的靈敏度有關，當g過大時，系統動態響應對g的變化會過于敏感，不易取得合適的g值。綜合考慮調節指數g對系統特征根靈敏度和系統頻率穩定性的影響，取g為0.5。

圖7 不同g變化下系統零極點分布Fig.7 Distribution of poles and zeros under variations in g

虛擬慣量J0由額定容量Sn決定，選取原則可參照文獻[16]，且由式（11）協同自適應關系可確定阻尼系數初始值D0。

在實際設計中，VSG慣量的自適應調節系數k1和k2可根據慣量的取值范圍進行選取。由文獻[17]中VSG方案對虛擬慣量取值的設定原則，虛擬慣量最大值Jmax需滿足的條件為

式中，Pmax為系統最大可承受功率。

為保證系統穩定運行，可參照現行國家標準，電力系統頻率偏差為(( 5 0±0.2) Hz)對系統角頻率進行限制，頻率最大值和最小值分別為wmax和wmin，即w∈(wmin,wmax)，則式（3）中的阻尼選取需滿足的條件為

式中，Pmin為儲能設備可支撐的VSG最小輸出功率。

因此阻尼D最小值可表示為

由式（11）及式（14）可確定虛擬慣量的最小值為

對于慣量調節系數取值的設置，系數k1取值不能太大，應保證虛擬慣量始終大于零，而k1取值太小又會影響頻率的快速恢復；系數k2取值不能過小，否則慣量增加不大，抑制超調效果不明顯，同時也要注意不能超出慣量調節范圍。除此之外，為了更準確地選取慣量調節系數，可在此基礎上對其逐步增大進行根軌跡分析，以選取最優的慣量調節系數。調節系數選取后，對系統的阻尼特性進行計算和評估，若調節系數取值不能使系統獲得較好的阻尼特性，須重新選擇，直到系統獲得較好的的阻尼特性，系統的動態性能達到最佳。

3 仿真分析

為驗證本文的理論分析和所提控制策略的優越性，在Simulink中搭建如圖8所示的仿真模型。圖8中，光伏發電系統采用最大功率點跟蹤MPPT（maximum power point tracking）算法，實現最大功率輸出，連接儲能電池的雙向DC/DC變換器采用電壓電流雙環控制維持系統母線電壓，同時為VSG提供慣性和阻尼功率；G2為無窮大電網；光伏發電系統運行在標準工況下最大功率輸出為100 kW；儲能電池采用鉛酸蓄電池，初始蓄電池荷電狀態SOC（state of charge）為額定容量的70%，額定電壓為500 V，最大穩定輸出功率為50 kW；VSG仿真模型中具體參數如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

3.1 不同慣量和阻尼對系統頻率的影響

斷開圖8中PCC點開關，系統處于孤島運行狀態。仿真時長設置為2 s，假定初始穩定狀態，發電功率等于負載功率，系統頻率等于額定頻率，負載功率在1 s時突然增加30 kW；在此期間，無功功率恒定為0 kVar。

圖9為不同慣量和阻尼下系統頻率的變化曲線，具體性能指標見表2。由表2可以看出，當阻尼系數一定時，慣量取值越大，頻率下降越慢，故選擇較大慣量值可以滿足系統的動態頻率支撐；當慣量一定時，隨著阻尼系數取值增大，系統頻率動態響應性能變好，但阻尼系數取值過大易導致系統處于過阻尼狀態，且逆變器的有功-頻率下垂特性會受到不利影響，在電網頻率發生變化時，有功功率偏差較大。不同參數變化下的頻率變化如圖9所示，由圖9（a）可知，采用協調慣量阻尼（ξ=0.707）的頻率調節相對于不協調慣量阻尼可以兼顧頻率最大頻移量及調節時間的優化。

圖9 不同參數變化下的頻率變化Fig.9 Frequency variations under variations in different parameters

表2 頻率性能指標Tab.2 Performance indexes of frequency

3.2 VSG慣量及阻尼協同自適應控制仿真

3.2.1 孤島運行不同策略頻率控制仿真

仿真工況與第3.1節保持一致，為了驗證本文所提控制策略的有效性，將其與其他控制策略進行對比。頻率變化曲線如圖10（a）所示，其部分放大圖可見圖10（b），以頻率性能指標來甄別不同控制策略的優劣。由圖10可知，當采用常規VSG控制（恒定參數，ξ=0.707）策略時，其頻率波動的最大偏移量達到了0.36 Hz，且需要經歷約0.25 s才能到達穩態；當采用常規J、D自適應控制時，頻率最大偏移量降低至0.32 Hz，調節時間約為0.23 s，相對常規VSG控制動態性能得到明顯提升；當采用本文協同自適應控制策略時，頻率最大超調量幅值為0.31 Hz，調節時間為0.21 s。

圖10 孤島模式不同控制策略下頻率變化Fig.10 Frequency variation under different control strategies of island mode

圖11給出了孤島運行時采用本文協同自適應控制策略下慣量和阻尼的變化情況。由圖11可以看出，在1 s時負荷變化引起頻率變化，角頻率變化率與頻率偏移均為負，處于角頻率加速階段，虛擬慣量和阻尼系數迅速增加；在頻率波動過程中，當角頻率變化率與頻率偏移量異號時，處于角頻率減速階段，虛擬慣量和阻尼系數迅速減小。頻率突然變化導致慣量與阻尼同時改變，由于轉子角頻率變化率突然增大或減小會導致參數自適應調整過程中存在尖刺的現象。

圖11 孤島模式虛擬慣量和阻尼的變化情況Fig.11 Variations in virtual inertia and damping of island mode

3.2.2 并網狀態下不同控制策略仿真分析

為驗證本文控制策略在并網模式下的優越性，將微網與大電網G2相連，仿真時間設置為4 s，假定初始穩定狀態時，電網頻率等于額定頻率；為模擬發電端功率的不確定性及負荷功率的變化，在2 s時光伏發電功率降低30 kW，在3 s時負荷功率降低30 kW，此期間，無功功率恒定為0 kVar。

不同控制策略下頻率變化曲線如圖12所示，以2 s時頻率性能指標為例，由圖12（b）局部放大圖可以看出，當采用常規VSG控制策略時，其頻率波動的最大偏移量達到了0.24 Hz，且需要經歷約0.8 s才能到達穩態；當采用常規J、D自適應控制時，頻率最大偏移量降低至0.21 Hz，調節時間約為0.58 s；當采用本文協同自適應控制策略時，頻率最大偏移量為0.17 Hz，調節時間為0.35 s。圖13給出了本文所提協同自適應控制策略在并網模式下慣量J和阻尼D的變化，慣量阻尼變化情況可參照孤島時參數變化分析進行討論。

圖12 并網模式不同控制策略下頻率變化Fig.12 Frequency variations under different control strategies of grid connection mode

圖13 并網模式虛擬慣量和阻尼的變化情況Fig.13 Variations in virtual inertia and damping grid connection mode

綜上，相比于其他兩種控制策略，采用本文慣量阻尼協同控制策略在孤島和并網運行時均有更好的頻率波動抑制性能。擾動發生后，虛擬慣量和阻尼系數能根據系統頻率狀態實時調整取值大小，且兩者在變化過程中始終保持協調調整，有效提升了系統頻率的動態性能。

4 結論

本文針對虛擬同步發電機中慣量和阻尼系數之間的協同開展研究，首先，基于經典控制理論分別討論慣量、阻尼對系統品質和穩定性的影響，并討論慣量、阻尼之間的相互依賴關系和影響機理；然后，在此基礎上，選用指數型算法確定自適應慣量J，并結合性能指標約束，實現阻尼系數D的協同；最后，進行多工況仿真對所提協同策略進行了驗證。

基于理論分析和仿真驗證，得到如下主要結論。

（1）VSG運行時，系統頻率動態特性主要取決于慣量J和阻尼D，慣量主要體現在頻率支撐方面，阻尼對系統動、靜態性能指標均產生影響，且慣量阻尼不協調會對系統頻率動態性能指標產生不利影響。

（2）本文所提控制策略可實現虛擬慣量和阻尼系數在頻率波動期間不同階段協同自適應調整，在調節過程中始終保持系統處于最佳阻尼比狀態，與其他控制策略相比，系統采用本文設計的控制策略在受到擾動時有更好抑制頻率波動的性能。

（3）本文所提控制策略可有效改善新能源出力不確定性和負荷波動對系統頻率波動的影響程度，對提升新能源在電力系統的比例具有積極作用。