高鐵荷載下橫觀各向同性CFG樁樁土復合路基減振特性研究

畢俊偉，高廣運，耿建龍

(1. 同濟大學 土木工程學院，上海 200092； 2. 華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510641；3. 廣州市設計院集團有限公司, 廣州 510620； 4. 同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092)

高速鐵路憑借其優越的經濟和社會效益成為世界各國競相發展的交通基礎設施之一。與此同時，高鐵運行引起的環境振動問題也日益受到人們關注。近年來，許多學者針對高速鐵路地面環境振動開展了大量的解析(半解析)、數值計算和現場實測研究[1]。既有研究多將路基土體簡化為均質彈性、分層彈性、飽和(非飽和)彈性等介質[2-4]。天然地基往往是土體經歷長期沉積的結果，在重力作用下土顆粒具有定向排列的特性，宏觀上表現為橫觀各向同性成層地基。因此，采用橫觀各向同性介質的本構關系描述天然地基土體更加貼切[5]。Ba等[6]采用直接剛度法研究移動點荷載下橫觀各向同性半空間的穩態動力響應。Ai等[7]分析了移動荷載下橫觀各向同性分層地基上歐拉-伯努利梁的動力響應。Gao等[8]建立高鐵荷載下橫觀各向同性地基2.5D有限元分析模型，研究車速、橫觀各向同性土體參數等對地面振動的影響。然而，上述研究中均未考慮樁土復合結構等路基加固措施的影響。

樁土復合路基以其承載力高、穩定性好、工后沉降小、工期合理等優點廣泛應用于我國高速鐵路建設中，特別是水泥粉煤灰碎石(cement fly-ash gravel，CFG)樁樁土復合路基，已成為高鐵軟土地基的主要處理方式[9]?，F階段，既有研究多集中于樁土復合路基的受力、變形、承載力和穩定性，而關于高鐵荷載下樁土復合路基地面振動響應的研究較少。翟婉明等[10]利用局部均質復合土層簡化攪拌樁樁土復合路基，對比分析地基加固前后與軌道中心不同距離處的地面振動響應，研究表明樁土復合路基能有效減小高鐵運行引起的地面環境振動。付強等[11]利用3D有限元數值模型分析了高鐵運行引起的現澆大直徑混凝土管樁樁土復合路基振動響應，研究指出樁土復合路基可有效減小路堤表面振動。Li等[12]采用理想匹配層單元作為邊界條件，利用Ansys/LS-DYNA建立列車-軌道-CFG樁樁土復合路基3D有限元模型，研究列車運行速度對加固前后路基地面振動的影響。高廣運等[13]利用ABAQUS軟件建立CFG樁樁土復合路基3D有限元動力分析模型，對比分析不同樁體彈性模量條件下高鐵運行引起的地面振動特性。然而，上述研究均未討論樁徑、樁間距等設計參數對樁土復合路基減振特性的影響。

2.5D有限元法作為3D問題的有效研究手段，近年來受到許多學者青睞。假設地基土體與軌道結構的幾何形狀、材料性質等沿軌道方向保持不變，Yang等最早將2.5D有限元法應用于列車荷載下地面振動響應的研究中。高廣運等[14]采用等代樁墻對樁土復合路基進行簡化，建立2.5D有限元分析模型，研究高鐵荷載下CFG樁樁土復合路基的地面振動特性。然而，文章并未考慮地基土體的橫觀各向同性，且沒有分析CFG樁樁土復合路基設計參數對其減振特性的影響。

鑒于此，本文推導了橫觀各向同性地基2.5D有限元控制方程，利用等代樁墻簡化CFG樁樁土復合路基，建立高鐵荷載下橫觀各向同性CFG樁樁土復合路基2.5D有限元數值模型?？紤]不同車速，對比分析不同土體剛度比n條件下CFG樁樁土復合路基和無樁路基的振動特性，揭示CFG樁樁土復合路基的減振機理，并研究樁徑、樁間距、面積置換率m對CFG樁樁土復合路基減振特性的影響。

1 2.5D有限元模型的建立與驗證

如圖1所示，記x方向為列車運行方向，z方向為豎直方向，y方向為水平面內垂直軌道方向。2.5D有限元方法通過在列車運行方向上進行波數展開，并對時間t進行傅里葉變換，從而將3D動力響應問題轉換為頻域-波數域內的問題進行求解，再通過傅里葉逆變換得到時域-空間域內的振動解答。本文定義對時間t和坐標x的雙重傅里葉變換與對應逆變換如式(1)和式(2)所示

(1)

(2)

式中： 上標“-”和“～”分別為頻域和波數域內的量；ω為圓頻率；ξx為x方向上的波數。

1.1 列車荷載與軌道模型

本文采用連續軸重荷載模擬高鐵移動荷載，其表達式為

(3)

式中：N為列車車廂數量；Pk(x,t)為第k節車廂各輪對荷載，其表達式為

(4)

式中：pk為第k節車廂的單個輪對荷載；Lg(g=1,2,3,…)為第g節車廂的長度；L0為第1節車廂第1組輪對至觀察點(坐標原點O)的距離；a為單個轉向架下2個輪對的間距；b為2個轉向架間的距離，如圖1所示。

圖1 列車連續軸重荷載Fig.1 The successive axle loads of train

將式(3)、式(4)對時間t和坐標x進行雙重傅里葉變換，得到頻域-波數域內的列車連續軸重荷載表達式

(5)

高鐵移動荷載采用我國自主研制的CRH380AL型電力動車組，該型列車由2拖14動組成，其具體參數如表1所示[15]。

表1 CRH380AL型電力動車組參數Tab.1 Parameters of CRH380AL EMU train

板式無砟軌道是我國高鐵采用的主要軌道結構類型之一。既有研究[16]表明，是否考慮鋼軌下各部分耦合對列車荷載下環境振動的預測結果影響較小。因此，本文考慮板式無砟軌道，假定整個軌道結構在列車荷載下發生整體變形，將軌道結構簡化為鋪設在路基上的歐拉梁，軌道梁的動力方程如式(6)所示

(6)

式中：EI為軌道結構的彎曲剛度；ur為振動位移；M為軌道結構的綜合質量；fT(x,t)為地基反力； δ為狄拉克函數。

將式(6)對時間t和坐標x進行雙重傅里葉變換，可得頻域-波數域內的軌道梁動力方程

(7)

1.2 橫觀各向同性地基2.5D有限元方程

基于有效應力原理、應力-應變關系和廣義胡克定律，橫觀各向同性介質的應力-位移關系如式(8)所示

(8)

式中：u，v，w分別為土體在x，y，z方向上的位移；系數Cij(i,j=1,2,3,4,6)的表達式為

(9)

應力邊界條件如式(10)所示

(10)

式中：fx，fy，fz分別為外力在x，y，z方向上的分量；α，β，γ分別為x，y，z方向對應的方向余弦。

(11)

式中，δu，δv，δw分別為x，y，z方向上的虛位移。

采用8節點等參單元對方程進行離散，整理可得頻域-波數域內的離散方程，其矩陣形式為

(12)

1.3 橫觀各向同性CFG樁土復合路基2.5D有限元模型

CFG樁樁土復合路基中，樁與土交替出現，不滿足沿列車運行方向均勻連續的2.5D有限元方法基本假設。因此本文采用一系列與軌道方向平行的等代樁墻對CFG樁樁土復合路基進行簡化。如圖2所示，根據體積加權，等代樁墻的等效彈性模量可由式(13)和式(14)算得。不同于天然地基，高速鐵路地面環境振動研究中通常將路堤、CFG樁等人工構筑物視為均質彈性體。既有研究指出，當Eh=Ev，μvh=μh時，橫觀各向同性介質可退化為均質彈性體。鑒于此，本文考慮地基土體為橫觀各向同性分層地基，將路堤、CFG樁等代樁墻、墊層等視為均質彈性體，建立如圖3所示的橫觀各向同性CFG樁樁土復合路基2.5D有限元模型。模型中路堤高3.0 m，邊坡坡度為1.0∶1.5；墊層厚0.6 m，墊層中鋪設一層土工格柵，并采用彈性模量為墊層1.4倍的彈性單元模擬土工格柵；CFG樁為正方形布置的端承樁。模型各部分計算參數如表2所示。

(13)

(14)

式中:s為樁間距；d為樁徑；h為樁長；ESP為等代樁墻的等效彈性模量；EP為CFG樁彈性模量；ES為樁間土彈性模量。

圖3 橫觀各向同性CFG樁樁土復合路基2.5D有限元模型Fig.3 2.5D FEM model for CFG pile-supported transversely isotropic subgrade

為避免模型截斷邊界的反射波對有限元動力計算結果造成影響，基于筆者先前研究，采用無限元邊界作為模型的邊界條件。同時，考慮高鐵路基的對稱性，取半結構建模，并在模型對稱面上設置對稱邊界[17]。此外，高速鐵路地面振動預測研究中通常僅考慮單次列車的荷載作用，不同于列車循環荷載，單次列車荷載引起的地基土體固結沉降和樁土相對位移等可忽略不計。因此，本文所建立CFG樁樁土復合路基2.5D有限元模型中等代樁墻和橫觀各向同性地基土體間采用共節點的方式連接。

表2 橫觀各向同性CFG樁樁土復合路基計算參數Tab.2 The calculating parameters of CFG pile-supported transversely isotropic subgrade

1.4 數值方法驗證

表3 驗證模型計算參數Tab.3 The calculating parameters of the model for validation

Zhai等[18]實測研究了列車荷載下京滬高鐵蘇州東站附近某路基段的地面振動響應，該路基段采用預應力混凝土管樁(PHC樁)樁土復合結構進行加固。選取車速350 km/h條件下CRH380AL型列車運行引起的地面振動實測數據進一步驗證本文2.5D有限元計算方法?；诹熊嚭奢d與實測段路基參數，建立高鐵荷載下樁土復合路基2.5D有限元模型。由于實測研究中未提供地基土體的橫觀各向同性參數，故驗證模型中取Eh=Ev，μh=μvh。高鐵荷載下地面振動加速度峰值隨與軌道中心距離衰減的實測與計算結果如圖5所示。由圖5可知，計算模型能較好地反映出高鐵荷載下地面振動隨與軌道中心距離的衰減趨勢，驗證了采用等代樁墻對樁土復合路基進行簡化的合理性，以及本文所建立高鐵荷載下橫觀各向同性樁土復合路基2.5D有限元模型的正確性。

圖4 移動點荷載下距地表10.0 m處土體振動位移Fig.4 Vibration displacement of soil at 10.0 m under the ground surface

圖5 地面豎向振動加速度峰值隨與軌道中心距離的衰減曲線Fig.5 Attenuation curves for the peak ground acceleration with distance away from the track center

2 橫觀各向同性CFG樁樁土復合路基振動特性

2.1 橫觀各向同性地基土體剛度比n的影響

本文定義水平向與豎向彈性模量之比為土體剛度比n=Eh/Ev，假定豎向彈性模量Ev保持不變，分別考慮土體剛度比n為0.5，1.0和2.0[19]，研究橫觀各向同性土體參數對高鐵荷載下地面振動的影響，各工況地基土體參數如表2所示?？紤]我國高鐵當前運營時速和下一步的發展規劃[20]，選取車速為350 km/h，400 km/h和450 km/h，圖6和圖7分別為不同土體剛度比n條件下CFG樁樁土復合路基和無樁路基地面豎向振動加速度峰值隨與軌道中心距離的衰減曲線。由圖可知，各車速條件下，兩類路基地面振動幅值均隨土體剛度比n的提高而減小。這是由于橫觀各向同性地基水平向彈性模量Eh隨土體剛度比n的提高而增大，增強了對地基土體的水平向整體約束，從而抑制了列車運行引起的地面振動。

圖6 不同土體剛度比n時CFG樁樁土復合路基地面振動隨與軌道中心距離的衰減曲線Fig.6 Attenuation curves of the peak ground acceleration for CFG pile-supported subgrade with different stiffness ratio n

圖7 不同土體剛度比n時無樁路基地面振動隨與軌道中心距離的衰減曲線Fig.7 Attenuation curves of the peak ground acceleration for the subgrade without piles under different stiffness ratio n

由圖6分析可知，當車速為350 km/h時，不同土體剛度比n條件下距軌道中心3.0 m處地面振動加速度峰值分別為2.010 m/s2(n=0.5)，1.537 m/s2(n=1.0)和1.121 m/s2(n=2.0)。隨土體剛度比n的提高，地面振動較n=0.5時分別減小23.5%(n=1.0)和44.2%(n=2.0)。距軌道中30.0 m處不同土體剛度比n對應的地面振動加速度峰值分別為0.042 m/s2(n=0.5)，0.031 m/s2(n=1.0)和0.022 m/s2(n=2.0)，相較于n=0.5時地面振動分別減小了26.2%(n=1.0)和47.6%(n=2.0)。這表明土體剛度比n對列車荷載下地面振動的影響隨與軌道中心距離的增加而增大。當車速為450 km/h時，距軌道中心3.0 m處不同土體剛度比n條件下地面振動加速度峰值分別為3.637 m/s2(n=0.5)，2.879 m/s2(n=1.0)和2.311 m/s2(n=2.0)。相較于n=0.5時，地面振動隨土體剛度比n的提高分別減小了20.8 %(n=1.0)和36.5%(n=2.0)。距軌道中30.0 m處各土體剛度比n對應的地面振動加速度峰值分別為0.185 m/s2(n=0.5)，0.134 m/s2(n=1.0)和0.092 m/s2(n=2.0)，地面振動相較于n=0.5時分別減小了27.6%(n=1.0)和50.3%(n=2.0)。對比分析可知，隨車速提高，土體剛度比n對近軌道處地面振動的影響逐漸減小，而遠軌道處則逐漸增大。

2.2 CFG樁樁土復合路基與無樁路基振動特性

如圖6、圖7所示，相同土體剛度比n條件下，兩類路基地面振動均隨車速提高逐漸增大。當車速為400 km/h時，由圖7可知，無樁路基近軌道處的地面振動明顯大于其他車速?；诠P者之前的研究，高鐵運行引起的近軌道處地面振動由土體共振條件和車速共同主導。當車速(400 km/h)接近地基表層土體的瑞利波波速(398.25 km/h)時，引發類共振現象，從而導致近軌道處地面振動顯著增大。不同于無樁路基，如圖6所示，CFG樁樁土復合路基近軌道處地面振動隨車速提高不斷增大。既有研究表明，CFG樁可增大路基剛度，從而提高復合路基近軌道處的類共振臨界車速。因此，車速450 km/h時距軌道中心3.0 m處的CFG樁樁土復合路基地面振動略大于無樁路基。

對比分析圖6和圖7可知，高鐵運行引起的CFG樁樁土復合路基地面振動明顯小于無樁路基。以車速350 km/h為例，當土體剛度比n為0.5時，CFG樁樁土復合路基與無樁路基距軌道中心3.0 m處地面振動加速度峰值分別為2.010 m/s2和2.260 m/s2，復合路基地面振動較無樁路基減小11.1%。距軌道中心30.0 m處，兩類路基的地面振動分別為0.109 m/s2(無樁路基)和0.042 m/s2(CFG樁樁土復合路基)，復合路基地面振動加速度峰值較無樁路基減小61.5%。這表明CFG樁樁土復合路基的減振效果隨與軌道中心距離增加而增大。

圖8為土體剛度比n為0.5，不同車速條件下距軌道中心2.0 m處CFG樁樁土復合路基和無樁路基土體動應力峰值沿深度的變化曲線。由圖8可知，高鐵荷載下土體動應力峰值隨車速提高逐漸增大。在路堤內部，兩類路基土體動應力峰值沿深度的衰減規律基本一致。地表以下，CFG樁樁土復合路基中樁間土的動應力峰值隨深度迅速衰減，并在距地表3.0～5.0 m(6～10倍樁徑)深度范圍內達到最小值，此后樁間土動應力峰值隨深度進一步增加略有增大，這與文獻[21]試驗研究結果相符。各車速條件下CFG樁樁土復合路基中樁間土的動應力峰值均顯著小于無樁路基。這表明CFG樁承擔了高鐵運行引起的較多動荷載，并沿深度方向傳導至復合路基內部，從而減小了高鐵荷載下的地面振動。

圖8 不同車速時兩類路基土體動應力峰值Fig.8 Dynamic stresses of soils for two kinds of subgrades under different train speeds

3 CFG樁樁土復合路基減振特性

基于既有研究[22]成果，本文定義如式(15)所示的振動衰減系數FVR，分析CFG樁樁土復合路基設計參數對其減振特性的影響。由式(15)可知，當FVR<1時表明CFG樁樁土復合路基的地面振動小于無樁路基?？紤]橫觀各向同性地基的土體剛度比n為0.5，研究不同車速條件下樁徑、樁間距和面積置換率m對CFG樁樁土復合路基減振特性的影響。

(15)

3.1 CFG樁樁徑的影響

圖9為CFG樁樁間距2.0 m，不同車速條件下樁徑分別為0.3 m，0.5 m和0.8 m時地面振動衰減系數FVR隨與軌道中心距離的變化曲線。由圖9可知，車速350 km/h時振動衰減系數FVR隨與軌道中心距離的變化曲線較為平緩，且振動衰減系數FVR隨與軌道中心間距增加而減小，這表明減振效果隨與軌道中心距離逐漸增強。當車速大于等于400 km/h時，如圖9(b)和圖9(c)所示，此時車速接近或超過地基表層土體的瑞利波波速，振動衰減系數FVR變化曲線具有明顯的波動性，且CFG樁樁徑0.3 m時的減振效果明顯小于其他兩種工況。對比分析可知，各車速條件下CFG樁樁土復合路基的減振效果均隨樁徑增大而增強，當樁徑大于等于0.5 m時，進一步增大樁徑難以顯著提高CFG樁樁土復合路基的減振效果。

圖9 不同樁徑時振動衰減系數FVR隨與軌道中心距離變化曲線Fig.9 Variations of vibration reduction factor FVR with distance away from the track center under different pile diameters

3.2 CFG樁樁間距的影響

圖10為CFG樁樁徑0.5 m，不同車速下樁間距分別為1.5 m(3倍樁徑)，2.0 m(4倍樁徑)和2.5 m(5倍樁徑)時地面振動衰減系數FVR隨與軌道中心距離的變化曲線。當車速小于等于400 km/h時，距軌道中心30.0 m范圍內的振動衰減系數FVR<1，表明CFG樁樁土復合路基的地面振動小于無樁路基。同時，車速400 km/h時CFG樁樁土復合路基在近軌道處的減振效果優于車速350 km/h。這是由于此時車速接近地基表層土體的瑞利波波速，使無樁路基近軌道處的地面振動顯著增大所致。隨著車速進一步提高，如圖10(c)所示，近軌道處的振動衰減系數FVR略大于1。如前文所述，CFG樁樁土復合路基能提高近軌道處的類共振臨界車速，車速450 km/h時CFG樁樁土復合路基近軌道處的地面振動略大于無樁路基，故此時在近軌道處難以發揮減振作用。此外，各車速條件下CFG樁樁土復合路基的減振效果隨樁間距減小逐漸增強，當樁間距小于等于4倍樁徑時，繼續縮短CFG樁樁間距難以顯著提高減振效果。

圖10 不同樁間距時振動衰減系數FVR隨與軌道中心距離變化曲線Fig.10 Variations of vibration reduction factor FVR with distance away from the track center under different pile space

3.3 面積置換率m的影響

CFG樁樁土復合路基中，單根樁與其加固的樁間土體可視為一復合單元。任一復合單元中，定義CFG樁斷面面積與復合單元截面面積之比為面積置換率m，可由式(16)算得[23]。

(16)

式中：d為CFG樁樁徑；de為單根樁所分擔處理面積的等效圓直徑，本文考慮正方形布樁，de=1.13s，其中，s為樁間距。

圖11為不同車速下地面振動衰減系數FVR隨面積置換率m和與軌道中心距離的變化云圖。由圖11可知，車速350 km/h時振動衰減系數FVR的變化趨勢較為平緩，隨與軌道中心距離和面積置換率m的增加而減小。當車速接近或超過地基表層土體的瑞利波波速時，如圖11(b)和圖11(c)所示，振動衰減系數FVR隨與軌道中心距離的變化趨勢具有明顯的波動性，且隨著面積置換率m增大表現出逐漸減小的趨勢。對比分析可知，各車速條件下，與軌道中心不同距離處振動衰減系數FVR均隨面積置換率m的增大而減小，當CFG樁樁土復合路基面積置換率m≥0.06時，繼續增大面積置換率m對振動衰減系數FVR的影響較小。

圖11 振動衰減系數FVR隨面積置換率m的變化云圖Fig.11 Cloud diagram of vibration reduction factor FVR varying with area replacement ratio m

4 結 論

(1) 隨橫觀各向同性地基土體剛度比n的提高，高鐵運行引起的地面振動逐漸減小，且土體剛度比n的影響隨與軌道中心間距增加逐漸增強。此外，土體剛度比n對近軌道處地面振動的影響隨車速提高而減小，在遠軌道處則隨車速逐漸增加。

(2) 采用CFG樁對路基進行加固，能將高鐵運行引起的動荷載更多地沿深度方向傳導致地基深處，從而減小高鐵運行引起的地面振動，且減振效果隨與軌道中心距離的增加逐漸增大。

(3) 高鐵荷載下地面振動隨CFG樁的樁徑增大或樁間距減小而減小。當樁徑或樁間距超過某一限值時(本文算例樁徑大于等于0.5 m，樁間距小于等于4倍樁徑)，繼續增大樁徑或減小樁間距難以顯著提高CFG樁樁土復合路基的減振效果。

(4) 振動衰減系數FVR隨CFG樁樁土復合路基面積置換率m的增大而減小。當面積置換率m≥0.06時，進一步增大面積置換率m對增強CFG樁樁土復合路基的減振效果影響較小。

通過本文研究發現，在滿足高速鐵路CFG樁樁土復合路基承載力、穩定性和變形控制等要求的前提下，較大的面積置換率m可增加CFG樁樁土復合路基的地面振動減振效果。