不同潤滑介質下氣體靜壓軸承氣錘自激振動研究

安 磊，王 偉，龔維緯

(電子科技大學 機械與電氣工程學院，成都 611731)

隨著“中國制造2025”的實施，處于制造業頂端的超精密加工技術成為制高點和突破口。超精密機床是實現超精密加工的關鍵載體，它直接決定了各種零部件的加工精度、效率和可靠性[1-2]。因而，作為超精密機床的重要部件—主軸的性能要求也越來越高，而主軸的性能又受制于其所采用的支撐方式。與傳統的機械接觸或液體支承的軸承相比，氣體軸承具有速度高、摩擦小、無污染、精度高、壽命長等優點，廣泛應用于各種超精密加工裝備和測量裝備中。氣體軸承一般可分為氣體動壓軸承、氣體靜壓軸承和動靜壓混合軸承。動壓軸承在啟動和停車過程中存在較大的磨損，動靜壓混合軸承設計計算和加工比較復雜，所以靜壓軸承應用較為廣泛，在大規模集成電路制造、激光核聚變用反射鏡、大口徑天文射電望遠鏡、非球面光學器件等高精尖零部件的超精密加工中應用越來越多[3-4]。

盡管氣體靜壓軸承有諸多優點，但同時它也存在承載力較低、動態穩定性較差、制造精度要求苛刻等缺點，以往對氣體靜壓軸承的研究主要關注其承載能力和剛度等靜態特性的設計方法，隨著超精密制造和測量技術的不斷發展，對氣體靜壓軸承的穩定性等動態性能的要求越來越高。理論分析與試驗研究表明，氣體靜壓軸承的振動主要分為兩類：第一類為氣體靜壓軸承的微幅自激振動(微振動)，其振動幅值較小(通常在幾納米到幾百納米級)，是一種較為穩定的振動；第二類為氣體靜壓軸承的氣錘自激振動，其振動幅值較大并伴隨持續地嘯叫聲，破壞了氣浮支撐的穩定性，使得氣膜潤滑層失效，是一種非穩態的破壞性的振動。氣錘振動是由軸承系統本身運動產生的，并不需要外界持續的激勵也能維持一定的振幅，因而是一種自激振動。第一種微振動，其振動幅值小，并且不可消除，不會影響軸承的正常工作，目前針對氣體靜壓軸承的微振動及其抑制方法，已經開展了大量的研究[5-10]，并取得了不錯的效果。第二種氣錘振動，其振動強度和幅值較大，導致軸承無法正常工作，自從氣錘振動被首次發現，就引起了國內外學者的廣泛關注。

1970年，國外學者Powell[11]首先指出，氣膜厚度變化和轉子運動間的180°相位差是氣錘振動產生的主要原因，并通過試驗分析了節流孔直徑、均壓腔深度、供氣壓力等參數對氣錘振動的影響。1999年，王云飛[12]在其專著中從基本概念、振動機理、影響因素和改進措施等幾方面詳細闡述了氣錘振動的問題，認為一定大小的內部氣容、激勵振源和內部壓強是氣錘振動產生的三要素，并指出軸承內部的壓強是由外部供壓和轉子轉速共同決定的。2003年，Talukder等[13]通過試驗對氣體靜壓徑向進行研究，指出降低供氣壓力、減小供氣孔直徑、增大負載和保持外部阻尼在合理的范圍內可以避免氣錘振動。2009年，Farid[14]基于非線性動力學，建立了氣膜的等效彈簧-阻尼模型，推導出系統的臨界質量、供氣壓力和氣膜幾何特征來研究氣錘振動。2012年，Bhata等[15]指出在節流孔徑較小(小于0.25 mm)、氣膜厚度較大(大于20 μm)和大供氣壓力的低頻擾動下，氣錘振動往往容易發生，而高頻擾動下空氣就如同不可壓縮的液體，不會發生氣錘現象。2016年，Ma等[16]基于雷諾方程和運動方程建立了單自由度氣錘振動分析模型，通過有限單元法和伽遼金加權余量法對控制方程進行重構和離散，指出在軸承高壓區域開設阻尼孔可以減小氣錘振動提高軸承的穩定性。2019年，Zheng等[17]基于雷諾方程和流量平衡方程建立了單自由度軸承運動方程，通過有限差分法進行求解，分析了均壓腔深度、供氣壓力和負載質量對氣錘振動的影響。2020年，馬偉等[18]建立了基于相位致振的靜壓氣體軸承理論模型，發現工作氣壓和氣膜厚度的相位不斷變化，在兩者間的差值為180°時發生氣錘自激振動，從相位變化角度解釋了氣錘振動的發生機理。同年，Dal等[19]對無腔的氣體靜壓徑向軸承進行氣錘振動研究，通過耦合流場控制方程和轉子動力學方程，使用瀑布圖、分叉圖、軌跡圖、相圖等確定了軸承系統的氣錘自激不穩定區域，指出節流孔數量越多氣錘振動頻率越高，雙排節流孔要比單排節流孔的振動頻率高。2021年，魏先杰等[20]分析了尺度效應下均壓腔結構對氣體靜壓軸承氣錘自激振動的影響。

可見，國內外學者分析氣錘自激振動時，主要研究了軸承結構參數和工作參數的影響。潤滑介質的不同會導致氣體的密度、黏度等性能的差異，最終影響軸承性能。王學敏等[21]分析了不同潤滑介質下靜壓軸承的耗氣量和承載力。郭雨等[22]分析了潤滑介質種類對于靜壓和動壓軸承承載力的影響。然而，對于不同潤滑介質下氣體靜壓軸承的氣錘自激振動研究較少。本文基于小擾動法耦合軸承氣膜流場控制方程、流量平衡方程和轉子受力方程，建立了軸承系統的單自由度氣錘振動模型，分析了不同氣體和混合氣體潤滑下氣體靜壓軸承的氣錘自激振動現象。

1 氣體靜壓軸承數學模型

氣體靜壓軸承模型如圖1所示，持續的高壓氣體通過節流孔進入均壓腔，進而擴散到軸承和轉子之間的間隙形成一層極薄的氣膜，最終由軸承邊界排除。由于氣膜內的氣體壓力高于周圍環境壓力，便可利用壓力差形成承載，支撐起轉子。圖1中軸承為止推軸承，在周向均布了12個節流孔和均壓腔。

圖1 氣體靜壓軸承模型圖Fig.1 Model diagram of aerostatic bearing

1.1 氣膜流場控制方程

N-S方程可以描述氣體在氣膜內的流動，然而其作為復雜的偏微分方程很難求解。因此基于一些假設對N-S方程進行簡化同時結合質量守恒方程，便可推導出氣膜流場控制方程為

(1)

式中：h為氣膜厚度；p為氣膜壓力；μ為黏度；t為時間；r和θ為坐標。

本文是基于小擾動法研究氣錘自激振動，氣膜厚度和壓力的變化量相對于穩態時均為小量。當軸承受到初始擾動v0后，氣膜厚度和壓力分別為

(2)

式中：h0為穩態時的氣膜厚度；h1為氣膜厚度變化量；p0為穩態時的氣膜壓力；p1為氣膜壓力變化量。

將式(2)代入式(1)進行展開，并略去高階小量，分離出穩態項和瞬態項可得

(3)

(4)

(5)

(6)

由式(5)出發可求出穩態氣膜壓力P0，將其代入式(6)，設定氣膜厚度變化量h1，結合流量平衡方程、邊界條件和轉子受力方程便可求出氣膜壓力變化量P1。

1.2 流量平衡方程方程

由于節流孔較短，氣體流過所需的時間很短，熱量來不及交換，可認為是絕熱過程。得到經節流孔流入軸承的氣體質量流量為

(7)

式中：A0為節流孔橫截面積；φ=0.8為流量系數；ps為供氣壓力；ρa為氣體密度；pa為標椎大氣壓；ψ為流量函數，具體為

(8)

出口氣體質量流量記為負值[23]，為

(9)

式中：vr為氣體在徑向的流動速度；f=p2為壓方。

在轉子運動過程中，氣膜厚度隨時變化，氣體的體積和密度也會隨之改變。在進行動態分析時，均壓腔區域和氣膜區域的氣體質量流量變化情況必須考慮。軸承周向均布了12個節流孔和均壓腔(見圖1)，可以將氣膜均分為12部分si，任一部分區域的氣體質量流量變化為

(10)

氣體靜壓軸承需要源源不斷的供氣，氣體從節流孔流入，從軸承邊界流出，因而必須滿足質量守恒定律。穩態時，不考慮時間項，流量平衡方程為流入節流孔的流量等于流出軸承的流量。瞬態時，流入的氣體應當等于流出的氣體加軸承內部改變的氣體，則每一個節流孔處的流量平衡方程為

qin+qout-dq=0

(11)

1.3 轉子受力方程

如圖1所示，單自由度軸承系統中，轉子在軸向受到豎直向下的重力Mg和豎直向上的氣膜支撐力W，則有

(12)

相比于將氣膜等效成彈簧阻尼系統的傳統模式，基于小擾動法無需求解氣膜剛度和阻尼，而是從氣膜面上的壓力直接積分，得到氣膜支撐力為

W=?s(p-pa)ds=?s(p0+p1-pa)ds

(13)

將式(13)代入式(12)，并考慮到?s(p0-pa)ds=Mg，則轉子的受力方程為

(14)

將式(14)進行無量綱及離散化處理，可得

(15)

2 數值求解

氣膜流場控制方程為二階非線性偏微分方程，不易直接求解，需要離散后數值求解。如圖 2 所示，將氣膜流場區域在周向和徑向分別劃分為n份和m份，則周向節點數為n，徑向節點數為m+1。對于邊界條件：在與大氣相連處，fi,j=1。在均壓腔內，fi,j=(pd/pa)2，周期性邊界為fi+n,j=fi,j。

圖2 氣膜流場數值計算網格Fig.2 Numerical calculation grid of gas film flow field

在常用的離散方法中，FDM原理簡單易懂，編寫靈活，故采用FDM將偏微分項進行離散

(16)

式中：上標n為時間步；下標i，j為坐標值。

將式(16)代入式(6)，則離散后的瞬態流場控制方程為

(17)

其中，

(18)

對于穩態流場控制方程式(5)采用類似的離散化處理方式，通過設定均壓腔穩態初始壓力，結合穩態流量平衡方程便可求出穩態時氣膜壓力P0，限于篇幅，此過程不再贅述。

表1 軸承氣錘自激振動仿真參數

圖3 數值求解流程圖Fig.3 Numerical solution flow chart

圖4 穩態氣膜壓力分布圖Fig.4 Steady-state gas film pressure distribution diagram

3 潤滑介質對氣錘自激振動的影響

當軸承受到擾動后，軸承氣膜厚度會發生改變，從而導致氣膜壓力發生變化，其積分效應導致軸承在軸向的受力改變，當軸承支撐力大于轉子自質量，就會使轉子產生加速度，轉子位移會逐漸加大，氣膜厚度將不穩定，出現氣錘自激振動現象。圖5為不同供氣壓力下氣膜壓力最大值隨時間的變化量，由圖5可知：當供氣壓力為0.58 MPa時，氣膜壓力最大值隨時間等幅變化，軸承的支撐力也會等幅變化；當供氣壓力為0.56 MPa時，氣膜壓力最大值隨時間逐漸減小，導致軸承支撐力也會逐漸減??；當供氣壓力為0.60 MPa時，氣膜壓力最大值隨時間逐漸增大，軸承支撐力會逐漸增大，致使轉子產生加速度。

圖5 氣膜壓力最大值的變化量Fig.5 The amount of change in the maximum air film pressure

氣錘自激振動的主要表現形式為氣膜厚度的不穩定。圖6為潤滑介質為空氣時不同供氣壓力下氣膜振動速度瞬態響應曲線。結合圖5可知：當供氣壓力為0.58 MPa時，軸承支撐力等幅變化，氣膜振動速度幅值不變，軸承系統處臨界穩定狀態，因而0.58 MPa是空氣潤滑下軸承的臨界供氣壓力；當供氣壓力為0.56 MPa時，軸承支撐力逐漸減小，速度曲線呈現衰減狀態，速度幅值逐漸減小，軸承不會發生氣錘自激振動，處于穩定狀態；當供氣壓力為0.60 MPa時，軸承支撐力逐漸增大，可以看到速度曲線發散趨勢明顯，速度幅值逐漸增大，軸承系統處于氣錘自激振動狀態。

圖6 氣膜振動速度瞬態響應曲線Fig.6 Transient response curve of air film vibration velocity

氣體軸承最常用的潤滑介質為空氣，根據需要也可以使用氙氣、二氧化碳和氬氣等潤滑介質。潤滑介質種類發生改變，氣體的密度、黏度和絕熱指數勢必不同。取常見的8種氣體，將密度大于等于空氣的氣體歸為大分子潤滑氣體，密度小于空氣的歸為小分子潤滑氣體。表2為不同潤滑介質參數。

圖7為供氣壓力為0.58 MPa時不同潤滑介質下氣膜振動速度瞬態響應曲線。由圖7可知，對于潤滑介質為大分子潤滑氣體時(除空氣外)，不會發生氣錘自激振動，氣膜振動速度曲線都呈現衰減狀態。速度曲線衰減程度由大到小分別為：氙氣、氬氣和二氧化碳。對于小分子潤滑氣體，當氣體為氮氣時，速度曲線基本處于臨界穩定狀態，這是由于空氣中的主要氣體為氮氣，而氮氣和空氣的潤滑介質參數差異不大；當氣體為氖氣時，速度曲線呈現略微衰減狀態；當氣體為氦氣和氫氣時，速度曲線明顯發散，并且氫氣的發散程度更大，說明使用這兩種氣體會加劇氣錘自激振動的發生。潤滑介質不同，氣體在軸承內的流動速度會不同，致使氣膜壓力變化量不同，最終轉子在軸向上受力發生改變，故而振動速度出現差異。綜上，說明使用氙氣可以較好地降低氣錘自激振動的發生。然而，作為一種稀有氣體，氙氣的獲取難度大且價格較高，而空氣可以取之不盡用之不竭，有必要將空氣和氙氣進行混合，分析混合氣體對軸承氣錘自激振動的影響。

表2 不同潤滑介質參數

圖7 不同潤滑介質下氣膜振動速度瞬態響應曲線Fig.7 Transient response curve of gas film vibration velocity under different lubricating media

將空氣和氙氣混合后，氣體屬性將發生改變，氣體的密度、黏度和絕熱指數也與單一氣體時有所不同?；旌蠚怏w的密度為

ρmix=(1-v)ρAir+vρXe

(19)

式中：ρmix為混合氣體的密度；v為氙氣在混合氣體中的體積比；ρAir為空氣的密度；ρXe為氙氣的密度。

混合氣體的黏度為[24]

(20)

式中，μmix為混合氣體的黏度，且

(21)

式中：μXe為氙氣的黏度；μAir為空氣的黏度；MAir為空氣分子質量；MXe為氙氣的分子質量；T為環境溫度；TcAir為空氣臨界溫度；TcXe為氙氣臨界溫度。

混合氣體的絕熱指數為

(22)

式中：kmix為混合氣體的絕熱指數；kAir為空氣的絕熱指數；kXe為氙氣的絕熱指數；nAir為空氣的物質的量；nXe為氙氣的物質的量。

由式(19)～式(22)可計算出部分空氣和氙氣混合氣體的密度、黏度和絕熱指數如表3所示。

圖8為供氣壓力為0.58 MPa時不同氙氣體積比下氣膜振動速度瞬態響應曲線。由圖8可知，隨著氙氣體積比的增加，振動曲線衰減趨勢增大。說明不同氙氣體積比會對氣錘自激振動的抑制有不同的影響，增加氙氣體積比會減低氣錘自激振動的發生。降低供氣壓力可以減低或抑制氣錘自激振動的發生但是這種做法會降低軸承的支撐力，大大削弱軸承的使用性能。增加氙氣體積比是否會降低軸承的支撐力，需要進一步分析。

表3 部分空氣與氙氣混合氣體的參數

圖8 不同氙氣體積比下氣膜振動速度瞬態響應曲線Fig.8 Transient response curve of gas film vibration velocity under different xenon gas volume ratios

圖9為不同供氣壓力下氙氣體積比對軸承支撐力的影響。由圖9可知，當氙氣體積比從0開始增大至0.6時，軸承支撐力快速增大，體積比繼續增大時，支撐力逐漸緩慢增大。當氙氣體積比由0增加到1時，在0.48 MPa的供氣壓力下，支撐力由283.6 N增大到290.4 N，增加了2.4%；在0.58 MPa的供氣壓力下，支撐力由388.5 N增大到399.3 N，增加了2.8%；在0.68 MPa的供氣壓力下，支撐力由491.2 N增大到507.7 N，增加了3.4%?？梢?，供氣壓力越高，軸承支撐力增長越快。說明增加氙氣體積比不但可以降低氣錘自激振動的發生，也可以提高軸承的承載能力，且供氣壓力越高，提高幅度越大。

圖9 不同供氣壓力下氙氣體積比對支撐力的影響Fig.9 Influence of xenon volume ratio on supporting force under different gas supply pressures

圖10為氙氣體積比對臨界供氣壓力的影響。由圖10可知，當氙氣體積比為0.2，0.4，0.6，0.8，1.0時，軸承的臨界供氣壓力分別為0.59 MPa，0.60 MPa，0.60 MPa，0.61 MPa，0.61 MPa?？梢?，氙氣體積比為0.4和0.6時，臨界供氣壓力一致；氙氣體積比為0.8和1.0時，臨界供氣壓力一致。由圖6可知，氙氣體積比為0時，臨界供氣壓力為0.58 MPa，可得出當氙氣體積比超過0.6后，臨界供氣壓力增長緩慢。結合圖9，在實際使用中可以將氙氣體積比定為0.6，從而平衡氙氣的使用量和提高臨界供氣壓力以及軸承支撐力。

圖10 氙氣體積比對臨界供氣壓力的影響Fig.10 Influence of xenon volume ratio on critical gas supply pressure

4 氣錘自激振動試驗

氣錘自激振動為微米級別，進行試驗時，為降低周圍振動的影響，需使用隔振平臺。此外，空氣中含有水分、雜質等，不能直接進入軸承和隔振平臺。圖11為氣錘自激振動試驗裝置，空氣經干燥和過濾后一部分進入隔振平臺； 另一部分經增壓后進入儲氣罐，使用精密調壓閥調整進入靜壓軸承氣體的壓力。加速度傳感器分布在轉子、軸承殼和隔振平臺上，測量結果通過信號采集器輸入計算機軟件處理。

圖11 氣錘自激振動試驗裝置Fig.11 Air hammer self-excited vibration experimental device

將供氣壓力從0.4MPa逐漸增大到0.6 MPa，維持一段時間后又逐漸降低到0.4 MPa。同時記錄試驗裝置的振動情況。由圖12可知，轉子、軸承殼和隔振平臺的加速度都是逐漸增大，維持一段時間后又逐漸減小，這與供氣壓力的變化一直。試驗裝置的振動由大到小分別為：轉子、軸承殼和隔振平臺。這是由于主軸振動通過氣膜傳到軸承殼，又通過軸承傳遞到隔振平臺上，依次存在衰減，說明隔振平臺性能滿足試驗要求。

按照同樣的方法將供氣壓力穩定到0.58 MPa和0.62 MPa下進行試驗。由于每次試驗時3～3.02 s都屬于壓力穩定的時間段，故取轉子在3～3.02 s內的加速度測量數據，進行濾波、去噪，對曲線進行兩次積分后，得到轉子的加速度、速度和位移曲線。圖13為轉子振動曲線，由圖13可知，隨著供氣壓力的增大，轉子加速度逐漸增大。速度和位移也逐漸增大，這是由于速度和位移分別為加速度的一次積分和二次積分。當空氣的供氣壓力為0.58 MPa時，轉子的位移幅值為70 nm左右，屬于微振動范疇；當空氣的供氣壓力為0.60 MPa時，轉子的位移幅值達到了0.4 μm左右，基本達到了氣錘自激振動級別，軸承處于臨界穩定狀態；當空氣的供氣壓力為0.62 MPa時，轉子的位移幅值達到了3 μm左右，是明顯的氣錘自激振動現象。潤滑介質為空氣時，理論仿真臨界壓力為0.58 MPa，而試驗為0.60 MPa，相對誤差為3.5%，說明文中的理論模型和分析程序是有效的。

圖12 試驗裝置振動情況Fig.12 Vibration of the experimental device

圖13 不同供氣壓力下轉子振動曲線Fig.13 Spindle vibration curve under different air supply pressure

5 結 論

(1) 本文基于小擾動法耦合氣膜流場控制方程、流量平衡方程和轉子受力方程建立了氣體靜壓軸承的單自由度氣錘振動模型，利用有限差分法數值求解氣膜氣膜振動速度瞬態響應。氣錘自激振動的表現形式為氣膜厚度變化不穩定，通過速度幅值判定軸承是否發生氣錘自激振動現象。

(2) 相同供氣壓力下，氣錘自激振動發生概率由大到小為：氫氣、氦氣、空氣、氮氣、氖氣、二氧化碳、氬氣、氙氣。選用氙氣有利于減小氣錘自激振動現象。

(3) 對于氙氣和空氣的混合氣體，氣錘自激振動發生概率隨著氙氣體積比的增大而減小。軸承支撐力隨著氙氣體積比的增大而增大，且供氣壓力越高，支撐力提高幅度越大。氙氣體積比從0開始增大至0.6時，軸承支撐力快速增大，體積比繼續增大時，支撐力逐漸緩慢增大，臨界供氣壓力也緩慢增長。