基于EEMD-SOBI的水電機組多源信息分離處理

職保平，秦凈凈，楊春景，于 洋

(1.開封市軟基工程結構分析評價工程技術研究中心，河南 開封 475004； 2.河南省跨流域區域引調水運行與生態安全工程研究中心, 河南 開封 475004； 3.黃河水利職業技術學院，河南 開封 475004)

水電機組原型觀測信號受水力-機械-電氣三大耦合振源影響，且存在大量背景噪聲、電磁噪聲及機組之間相互干擾噪聲，信號呈典型的非線性、非平穩特性。傳統的在線監測、狀態診斷、故障檢修等，多對上導、下導、水導軸承的徑向振動信號、軸擺信號以及典型部位的振動信號進行觀測，對比各節點不同工況下的頻譜、幅值、相位等信息，根據峰值量、變化量進行判定識別，然而對更為細致的振動發生、發展過程以及故障預警等研究不足。國內外大量學者針對水電機組復雜觀測環境下的降噪、識別提取信號等問題做了大量工作，先后研究發展了對傳統時域、頻域方法的改進，引進連續小波變換、希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)[1]、集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[2]、擴展經驗模態分解(extending empirical mode decomposition，DEMD)[3]、自適應噪聲完備集合經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[4]、延拓經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)[5]、遺傳-奇異值分解(genetic algorithm-singular value decomposition, GA-SVD)[6]、主成成分、神經網絡、排列熵[7]、分形維數[8]等各類新型方法來提升觀測信號的信噪比，為故障診斷提供有力支撐，但相對而言，其研究更多關注于單信號、少量信號的處理，以及從全局的角度確定振動的時頻特征等，但無法全面揭示信號的局部信息、振動的變化過程，更無法細化分析響應位置與振源之間的關系等機理問題。近年來，針對此類問題以模糊聚類、譜聚類、神經網絡、k-中心點聚類等[9-10]方法對傳遞過程進行探索研究，但仍處于初步階段，距離實踐應用還有不小距離。

近年來，僅從混合觀測信號出發，分離估計各個源信號的盲源分離得到了發展，而基于二階統計量的盲源分離方法(second order blind identification，SOBI)，避免分離中對源信號概率密度函數高斯特性的判斷及核心函數的建模，通過求解協方差矩陣集合而不是單位時延協方差矩陣，從而降低對噪聲的敏感度，非常適合于工程測試數據分析，目前在橋梁撓度分析、機械振源識別[11-12]等方面得到了快速發展，而該特性在水電機組這類觀測信號有限、源信號不明的超大型結構中具有鮮明的優勢。

本文在特征水電機組信號EEMD分解的基礎上，引入SOBI對多源信號提取識別技術進行研究，結果表明在信號相互獨立、成分較為復雜的情況下，當采樣信號數量足夠時，SOBI能夠達到較好的分離度，識別多源信號的振動成分，能夠為水電機組振動成分分析提供技術支撐。

1 EEMD-SOBI計算過程

1.1 EEMD方法

EMD等時頻分解方法作為一類自適應正交基的處理方法，無需先驗知識，對未知的非線性非平穩信號進行分解具有鮮明的優勢。水電機組存在大量低頻、間歇性信號，需引入EEMD方法來降低頻率混疊現象。其核心是在信號中添加白噪聲，改變信號極值點分布，得到符合信號特征的上下包絡，進而消除頻率混疊現象。

1.2 SOBI方法

自AMUSE算法提出通過對白化數據單位時延協方差進行奇異值分解首次實現了多個盲源的提取，但時滯矩陣很大可能無法涵蓋所有信息，而SOBI方法[13]的出現，利用一組自相關矩陣聯合近似對角化的方法，解決了上述方法的問題，使其開始推廣應用。

SOBI為線性瞬時混合的數學模型，如圖1所示。即認為各傳感器不存在時間差，并假定觀測信號x(t)是源信號s(t)的線性組合

xm(t)=Am*s(t)+ξm(t)

(1)

式中：xm(t)為第m個觀測信號；Am為第m個信號的組合系數(1×n)；s(t)為n個源信號；ξm(t)為第m個觀測信號所具有的噪聲；假設s(t)統計獨立，SOBI就是將未知的源信號從觀測信號中分離出來，即求Yn。

圖1 SOBI原理圖Fig.1 SOBI schematic diagram

SOBI成立條件主要有：①源信號數目不大于觀測信號，即n≤m；②源信號是0均值的，平穩的隨機信號，自相關函數不同，空間不相關；③混合矩陣A為滿秩矩陣，且A的逆存在；④噪聲n(t)為加性高斯白噪聲。

1.3 EEMD-SOBI方法處理過程

(1)在單信號中加入幅值相同的白噪聲。

xi(t)=s(t)+ni(t)

(2)

對N組xi(t)進行EMD分解，得到多組IMF，對IMF分量進行集成平均，得到最終的IMF分量。

(2)經IMF主成分分析，參照相關系數、能量系數閾值進行噪聲判定，形成重構信號。

(3)將重構信號平穩化、方差歸一化，通過時延協方差矩陣、奇異值分解等，將信號中心化和白化，白化矩陣為

W=[(λ1-σ2)-1/2u1,(λ2-σ2)-1/2u2,…,

(λ2-σ2)-1/2un]

(3)

式中：λ1,λ2,…，λn為觀測信號自相關矩陣的n個最大特征值，可由奇異值分解求得；u1,u2,…,un為對應特征向量；σ2為噪聲方差。白化后的信號為

Z(t)=Wx(t)

(4)

(4)計算各信號的二階統計量，主要涉及觀測矩陣協方差矩陣R(τi)。

(5)計算聯合近似對角化矩陣，由于誤差等因素，其正交矩陣U難以精確，只能近似對角化，即

UTR(τi)U=Di

(5)

式中，Di為實對角矩陣。

(6)計算最優估計。

Y=UTWx

(6)

此時，A=UTW，即分離矩陣。

2 仿真信號分析

方法的引入需要對方法的有效性、適應性進行分析，首先假定源信號為簡單信號，隨機生成混合矩陣，添加白噪聲，得到一組觀測信號，對觀測信號進行SOBI分解，對比分析分析結果與源信號的差異。

仿真信號分析中，由于源信號為簡單信號，不存在非平穩、相關等問題，噪聲為生成的加性高斯白噪聲，完全滿足SOBI的使用條件，其結果可以直接反映其方法的有效性。

生成仿真信號如下

x1=sin(2πt*2),

x2=sin(2πt*0.5)+3cos(2πt*10)+

0.5cos(2πt*50),

x3=高斯白噪聲

(7)

采樣頻率為256 Hz，采樣點數為1 024點，組合系數矩陣為生成服從標準正態分布的3×3隨機矩陣，源信號、混合信號、分離信號及頻譜圖如圖2所示。

圖2 含有噪聲的仿真源信號、觀測信號、分離信號及頻譜圖Fig.2 Simulation source signal, observed signal, signal separation and spectrogram with noise

經對比分析可知，針對簡單信號的SOBI分離，其結果能夠較好的還原包括白噪聲的3個未知信號，其動力指紋比對識別程度較高，分離識別結果中：①時域信號峰值、信號相位、信號形態與源信號相同，保持了高度一致性；②各識別信號在頻域上，與源信號的分布保持一致；③信號幅值經變換、分解、識別后發生變化，不具備初步對比意義；④另外，在計算過程中，多次試驗結果表明，白噪聲信噪比的高低對分離結果作用不明顯；⑤源信號與分離結果順序不對應。

3 模擬信號分析

水電機組振源根據特征機械信號、電氣信號、水力信號分為三大類，以某水電站為例，其額定轉速為75 r/min，轉頻為1.25 Hz，主要振源有：

(1)水力振源。尾水管低頻渦帶為0.21 Hz，中頻渦帶為0.42 Hz；蝸殼、導水葉和轉輪水流不均勻引起的振動頻率為16.25 Hz(轉輪葉片數為13)，發生倍頻振動，則頻率為32.50 Hz；導葉后水流渦動引起的水力脈動頻率為30 Hz(固定導葉數和活動導葉數均為24)。

(2)機械振源。大軸不直、轉動部件質量不均、轉動部件和固定部件間的摩擦、導軸承瓦間隙過大以及推力頭松動和推力軸瓦不平等制造、安裝原因造成的機械振動主要以轉頻或倍頻出現。該電站機械振源的頻率應為1.25 Hz或1.25 Hz的倍數。

(3)電磁振源。不均衡磁拉力產生激振力頻率為轉頻，同時還存在50 Hz及其倍頻的極頻振動。

表1 機組理論計算頻率

通過共振復合理論，理論計算共振復合頻率如表所示。水電機組-廠房結構的振動響應，即由三類振源耦合產生，但振動的傳播、變化并不明確，因此以每個特征頻率及強噪聲，作為源信號，組合系數采用隨機生成，計算得到混合信號，再利用SOBI進行分離進行振源識別。計算模型的采樣頻率為512 Hz，樣本點為10 240個，源信號、混合信號(觀測信號)、分離信號及頻譜圖如圖3所示。

圖3(a)為源信號及源信號頻譜圖；圖3(b)為經過隨機混合矩陣后模擬形成的混合信號和混合信號頻譜；圖3(c)為經過EEMD-SOBI分解形成的分離信號和分離信號頻譜。對比圖3(a)與3(c)可知，雖然信號順序發生改變，但無論從時域還是頻域，源信號均正確識別出來。

圖3 水電特征信號的源信號、混合信號、分離信號及頻譜圖Fig.3 Source signal, observed signal, signal separation and spectrogram of characteristic signal for hydraulic turbine set

表2為源信號、分離信號頻譜能量歸一化后的各信號前五階頻率信號及其能量幅值，從表2中可知：①分離信號中源信號的主頻能夠較好識別，但小于2 Hz的低頻部分中，能量上有一定的分散；②在計算過程中，隨著采樣點數的增長，識別的分辨率也在逐步上漲，圖3和表2列出的是20倍的采樣周期，其中，1.3 Hz以上的信號識別較好，但低頻信號的識別仍存在能量分散的情況，水電機組水力脈動信號低頻分量較多，需要更長周期的采樣；③在頻譜分析中，0.21 Hz，0.46 Hz的源信號識別出現誤差，當加大采樣點數為250倍周期時，能夠得到解決。

結果表明：①當采用單頻振源時，SOBI能夠識別相應的振源信號；②由于渦帶為0.21 Hz和0.46 Hz的低頻分量，在識別時出現較大誤差，其中0.21 Hz信號在相位信息存在偏差；③在識別轉頻和倍頻時，時域波形出現波動，頻譜出現擴散；④在分析時，生成了不同信噪比的高斯白噪聲信號，但結果表明分離信號的對噪聲信噪比不敏感，更適用于含有微弱信號水利、土建類工程觀測信號的處理。

4 單觀測信號

觀測信號中含有大量噪聲，成分較為復雜，項目分為單信號、多信號開展振源識別。以某水電站100%荷載穩態條件下，下機架基礎混凝土部分豎向振動信號為例開展振源成分識別，該電站為混流式機組，單機容量350 MW，額定轉速為75 r/s，導水葉片24個，轉輪葉片13個，前25 s源信號如圖4所示。

由于SOBI需滿足：①觀測信號數大于等于源信號數的條件，以EEMD分解所得的IMF作為觀測信號，一般情況可滿足該條件；②源信號是0均值且平穩；③混合矩陣A為滿秩矩陣；④噪聲n(t)為加性高斯白噪聲。經EEMD分解的IMF分量天然滿足②、③、④條件。

EEMD-主成分析中，白噪聲采用0.01倍幅值、迭代50次進行分解，主成分判定相關性閾值為0.1，能量閾值為0.03，具體選取過程見作者相關論文，結果如圖5所示，經SOBI識別，結果如圖6所示，由于SOBI并不能降低信號源的數量，且存在大量相似信號，需進行聚合分析，本文將相關系數大于0.85的信號進行聚合重構，形成具有一定頻率錯開度的振源分量如圖7所示。

各信號的主頻見表3，其中源信號5的成分為0.024 Hz，遠低于有效信號，可判定為誤差信號；而殘余分量中，包含0.512 Hz的主頻，可能涵蓋低頻渦帶產生的振動，但下機架基礎混凝土部分豎向測點，緊鄰大體積混凝土結構，該結構對低頻抑制作用顯著，因此0.512 Hz可能為擾動信號，表3可作為該信號的振源成分。

表2 分離識別信號與源信號的前5階頻率及其能量表

圖4 100%負荷下機架基礎混凝土部分豎向振動的觀測信號Fig.4 Observation signal of vertical vibration of concrete part of frame foundation under 100% load

相較于單純采用EEMD-主成分析(見圖5)的結果而言，經SOBI識別后的信號在低頻分量上，有更為細致的識別，如圖6的4、5、7、10分量，可避免有效分量的誤判；同時，SOBI分解可用于多信號聯立分析，開展體系性源成分識別，這對以原型觀測為基礎、多通道聯立分析、結構異常復雜、富含大量低頻成分的水電機組振源識別中具有重要實際價值。

圖5 源信號經EEMD-主成分析后的信號Fig.5 Signal of source signal after EEMD main component analysis

圖6 SOBI識別信號Fig.6 SOBI identification signal main component analysis

圖7 經聚合分析后的SOBI識別信號Fig.7 SOBI identification signal after aggregation analysis

表3 經SOBI識別后的振源成分

5 多觀測信號分析

以該水電站100%荷載穩定工況為例，對上機架金屬部分、母線層樓板、發電機層樓板、下機架金屬部分、下機架基礎混凝土部分、副廠房發電機層、定子基礎混凝土部分、頂蓋金屬水導處8處豎向測點的振動進行聯立分析，8個測點信號分別經過EEMD分解，以相關性閾值0.1，能量閾值0.03主成分判定后，得到49個分量，采用SOBI分解后，對各識別分量經頻譜歸一化，將主頻偏差小于0.05認為是同一分量，如圖8所示。

圖8 SOBI經判定后的有效成分及頻譜Fig.8 Effective components and spectrum of SOBI after determination

各信號主頻分量見表4。經過分解識別后，即可用10組特征頻率來表述8個測點位置的振動特性，其中，信號7為轉頻信號，信號6為1/10轉頻信號、信號8為1/5轉頻信號、信號9為中頻渦帶渦帶與轉頻的復合信號；信號1、信號2、信號3為蝸殼、導水葉和轉輪水流不均勻引起0.5倍左右共振頻率；而信號4、5、10與理論振源未呈現簡單的倍數關系，其發生機理有待進一步分析。

表4 經SOBI識別后的振源成分

水力機組振動是一個大范圍非線性流場與旋轉機械結構、固定的土建與金屬結構等多力場的交叉，其頻率會發生擴散、遷移等，難以用確定頻率、理論頻率來表征振動特性，因此在原型觀測中，結構響應將存在大量近似、接近理論振動的頻率成分，有必要細化研究，方法所識別的10組信號可作為成分分析與動力識別的一個判據，并以此作為動力指紋為下一步分析提供支撐。

6 結 論

水電機組的振源識別是一個復雜問題，本文在EEMD分析后引入SOBI方法來識別水電機組信號，研究過程中，方法在滿足假設條件下達到了較好的結果，在應用于水電機組信號時，能夠較好地識別各源信號的動力指紋，但依然存在以下問題：①在源信號與采樣頻率不成倍數關系時，識別信號出現了波動，存在一定誤差，在超低頻識別時誤差較大，可采用短時傅里葉、時頻分析等方法來提高局部頻率分辨率精度，從而識別低頻信號；②方法是由理論振源信號生成的模擬信號，據原型觀測信號有較大距離，主要是特征頻率、背景噪聲等，特別是特征頻率與采樣頻率更不易成倍數關系，易出現識別頻率擴散；③生成的系數組合矩陣為滿秩矩陣，在原型觀測信號中有可能出現稀疏矩陣，從而存在偏差；④原型觀測信號的振源必定存在一定的相關性，在使用時需要進行專項的預處理，解除其相關性，另一方面，可增設振源信號數量來解決該問題。

雖然SOBI直接應用于水電機組多源信息分離處理仍存在一系列問題，但無需已知振源成分和系數矩陣，僅使用傳感器測得的觀測信號就可以識別振源成分，這一巨大優勢的存在，使其在原型觀測信號分析時仍具備較大的引入價值，來解決準確的多源信息分離，為振動傳導過程識別、故障診斷等后期工作提供數理上支撐。