懸吊雙層扁平箱梁顫振性能風洞試驗與數值模擬

洪 光，李加武，王佳盈，王 峰，王 俊，李 宇

(1.長安大學 公路學院, 西安 710064；2.蘭州理工大學 土木工程學院, 蘭州 730050)

大跨度懸索橋由于結構輕柔，導致其對風荷載的動力作用異常敏感，橋跨結構在低風速區間容易發生限幅渦激振動，在高風速區間容易誘發自激發散性顫振。其中，限幅渦激振動會對橋上行人舒適度與行車安全性帶來一定影響，而發散性顫振則會導致橋梁風毀，給橋梁帶來致命性危害。因此，在橋梁抗風領域，關于大跨度懸索橋顫振性能的研究始終處于核心地位。

1855年，在北美尼亞加拉瀑布附近，聯接美國與加拿大鐵路干線上建成了主跨250 m公鐵兩用桁架雙層懸索橋。雙層橋梁不僅能夠實現公路、鐵路不同交通流渠化，而且還可以減少橋梁下部結構工程量，滿足日益增長的交通量需求。因此，近年我國大跨度懸索橋采用雙層橋面布置的橋梁數量也逐漸開始增多，2019年，我國建成了首座主跨1 700 m的楊泗港公路雙層桁架懸索橋。目前，大跨度懸索橋主要通過桁架梁實現雙層橋面布置，有關雙層橋梁抗風性能研究也主要圍繞桁架梁展開。其中，向活躍等[1-4]通過節段模型風洞試驗，針對欄桿、橋面板中央開槽及中央穩定板等多種氣動措施對于雙層橋面桁架梁顫振性能影響進行了分析。伍波等[5]通過節段模型風洞試驗，分析了風攻角與扭彎頻率比對于雙層橋面桁架梁軟顫振特性的影響。研究表明：風攻角越大，雙層橋面桁架梁的起振風速越低；扭彎頻率比越大，軟顫振振幅越小。李永樂等[6]通過節段模型風洞試驗，研究了雙層橋面桁架梁在行車條件下的靜風荷載特性，在“上層橋面車輛氣動干擾”下，桁架梁阻力系數有所增大，在“下層橋面車輛氣動干擾”下，桁架梁阻力系數略有減小。

截止目前，有關雙層橋面大跨度橋梁風振性能研究，主要集中于雙層橋面桁架梁顫振性能分析，但有關雙層箱梁抗風性能研究尚未見諸報道?？紤]我國大跨度懸索橋廣泛采用鋼箱梁的實際狀況，為了在大跨度懸索橋中實現箱梁的雙層橋面布置，本文嘗試在大跨度懸索橋箱梁下方，通過吊桿懸吊箱梁，構造“懸吊雙層橋面”懸索橋。有關此類特殊懸索橋抗風性能的研究，目前開展得還比較少?！皯业蹼p層橋面”與單層橋面箱梁相比，不僅存在著氣動干擾，而且還存在著結構靜力耦合，與雙層橋面桁架梁相比，雙層斷面之間并非剛性連接，其風振性能勢必與單層橋面箱梁及雙層橋面桁架梁不同。關于“懸吊雙層橋面”抗風性能的評估并不能完全借鑒單層橋面箱梁以及雙層橋面桁架梁研究成果。因此，本文以扁平箱梁所構造的“懸吊雙層橋面”懸索橋為研究對象，通過風洞試驗和數值模擬對懸吊雙層扁平箱梁的顫振性能進行了探索性研究。

1 風洞試驗

1.1 風洞試驗概況

本文通過懸吊雙層斷面(簡稱為雙層斷面)節段模型測振試驗，對大跨度懸索橋懸吊雙層橋面的顫振性能展開研究。雙層斷面類型選取懸索橋典型扁平箱梁斷面，上、下層斷面幾何形狀與尺寸完全相同。上層斷面通過8根彈簧懸掛于風洞內置支架上，下層斷面通過4根彈簧懸掛于上層斷面下方，節段模型在風洞內安裝狀況如圖1所示。雙層斷面共同構成了兩質點四自由度的振動系統，其動力學振動模型如圖2所示。根據結構動力學，雙層斷面振動方程組如式(1)～式(4)所示。

圖1 節段模型安裝照片Fig.1 Installation photos of the section model

圖2 動力學振動模型簡圖(mm)Fig.2 Diagram of dynamic vibration model(mm)

(1)

(2)

(3)

(4)

風洞試驗模型幾何縮尺比為1 ∶75，相似風速比為1.8。節段模型長度為1.5 m，截面寬度為600 mm，中心處截面高度為56.5 mm，雙層斷面的層間凈距為110 mm。上、下層斷面兩側均設置了寬度30 mm的水平導流板，雙層斷面兩側及中央都設置了防撞欄，下層斷面梁底兩側設置了檢修車軌道及導流板。關于雙層斷面節段模型振動參數，上層斷面參照主跨1 688 m懸索橋進行設計，下層斷面考慮支架承重及彈簧懸掛進行自擬設計。雙層斷面節段模型測振試驗在長安大學CA-1風洞實驗室進行，通過加速度傳感器與數據采集儀對上、下層斷面振動信號進行了監控和采集。在施加風速前，采用“對數衰減法”分別對上、下層斷面的振動參數進行了識別，其振動參數如表1所示。

1.2 風洞試驗結果

風洞試驗過程中，加速度信號不可避免會受到噪音及次聲波污染，采用“帶通濾波器”對加速度信號進行濾波處理?？紤]到雙層斷面之間的結構靜力耦合，分別圍繞上、下層斷面固有扭彎頻率區間進行濾波處理。圖3為上、下層斷面濾波前后加速度均方根值(root mean square ,RMS)隨風速變化曲線。從圖3中可以看出：在風速大于5.5 m/s時，下層斷面豎向與扭轉加速度RMS值顯著增大，其豎向與扭轉振動頻率位于1～3 Hz頻率范圍內；在3～10 Hz頻率范圍內，上層斷面豎向與扭轉加速度RMS值，均沒有隨風速發生明顯變化。在1～3 Hz頻率范圍內，上層斷面豎向與扭轉加速度RMS值，在風速大5.5 m/s時，緩慢增大。

表1 雙層斷面節段模型振動參數表

圖3 加速度均方根值Fig.3 Root mean square of acceleration

當風速為6.2 m/s時，上、下層斷面在頻率1～3 Hz區間帶通濾波加速度時程曲線及其幅頻譜分別如圖4、圖5所示。從圖4、圖5中可以看出，上、下層斷面同時發生豎向與扭轉振動，并且上、下層斷面豎向振動與扭轉振動頻率相同，均為2.258 Hz。根據文獻[7]中顫振臨界風速計算式(5)，分別計算上、下層斷面風洞試驗節段模型顫振臨界風速，其中，上層斷面風洞試驗模型顫振臨界風速為40.89 m/s，下層斷面風洞試驗模型顫振臨界風速為6.15 m/s。

(5)

圖4 豎向與扭轉加速度(6.2 m/s)Fig.4 Vertical and torsional acceleration (6.2 m/s)

圖5 幅頻譜Fig.5 The amplitude-frequency spectrum

由于雙層斷面彎扭耦合顫振頻率附近其他振動頻率影響，在圖4中并沒有觀察到典型發散性彎扭耦合顫振模態。為了進一步獲取下層斷面顫振模態，采用變分模態分解法(variational mode decomposition,VMD)[8]對下層斷面加速度信號進行模態分解,提取下層斷面顫振模態。其中，VMD分解的二次懲罰因子參數α取2 000，噪聲容限參數τ取10-6，模態分解階數為9階。風速6.2 m/s時，下層斷面加速度信號的各階模態分量及其頻率如圖6所示，其中振動頻率2.258 Hz的模態分量IMF1即為下層斷面彎扭耦合顫振模態。下層斷面加速度信號的前兩階模態分量及各階模態分量疊加結果，如圖7所示。從圖7中可以看出，各階模態分量疊加后與原始信號吻合良好，表明通過VMD模態分解方法所獲取的顫振模態準確可信。

圖8為在5.8 m/s，6.0 m/s，6.2 m/s三級試驗風速下，下層斷面加速度信號經過VMD分解所獲取的下層斷面顫振模態。從圖8中可以看出，當風速大于5.5 m/s時，下層斷面發生彎扭耦合顫振，但其振幅并沒有隨風速增加呈現發散性，而是呈現等幅振動狀態。近年有關顫振研究結果[9-11]表明：顫振可以分為“硬顫振”與“軟顫振”，其中“硬顫振”具有明顯顫振臨界風速，當風速超過顫振臨界風速后發生明顯的發散性振動；而“軟顫振”在風速超過顫振臨界風速后并不出現發散性振動，而是隨著風速增加表現出多個穩定振幅狀態。由此可見下層斷面的彎扭耦合顫振屬于“軟顫振”范疇。

圖6 下層斷面加速度VMD分解Fig.6 The decomposition of the acceleration of the lower section using VMD

圖7 下層斷面加速度VMD分解(6.2 m/s)Fig.7 The decomposition of acceleration of the lower section using VMD (6.2 m/s)

2 數值模擬

2.1 網格劃分及計算參數

數值模擬采用風洞試驗節段模型斷面幾何尺寸，流場區域、邊界條件如圖9所示。矩形流場區域尺寸為39B×13B，其中B為雙層斷面的截面寬度，流場與截面邊界條件[12-13]設置為：流場入口采用速度入口邊界；流場上、下邊界采用對稱性邊界；流場出口采用自由出流邊界；截面表面采用無滑移壁面邊界。

圖8 下層斷面顫振模態Fig. 8 The flutter mode of lower section

采用Gambit軟件進行流場區域網格繪制。在繪制流場區域網格過程中，對流場區域內網格進行分塊繪制。在截面周邊嵌套了兩個矩形內邊界，內部矩形邊界長度與寬度尺寸由內至外依次為1.5B×0.9B，5.5B×5.0B。截面周邊設置了矩形邊界層網格，首層厚度為2×10-6m，網格增長率為1.13，一共為22層。邊界層網格外側設置了14層四邊形網格，與邊界層網格共同構成了剛性網格區域。剛性網格區域外側的流場區域統一采用三角形網格。雙層斷面、欄桿及水平導流板周邊流場區域網格的劃分情況，如圖10所示。

圖9 流場區域和邊界條件Fig.9 Flow field zone and boundary conditions

圖10 流場區域內部網格Fig.10 Flow field zone and interior mesh

本文采用二維大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法進行數值模擬計算，空氣密度ρ=1.225 kg/m3，亞格子模型選擇Smagorinsky-Lilly模型，Smagorinsky常數Cs=0.10，其他求解參數設置如表2所示。大渦模擬要求壁面第一層網格無量綱厚度y+<2[14]，因此，在計算過程中需要對無量綱厚度y+值進行監控，確保截面周邊底層網格y+<2。圖11是6.2 m/s風速底層網格無量綱厚度y+值。從圖11中可以看出，上、下層斷面的底層網格無量綱厚度y+值均小于2，滿足大渦模擬計算要求。

表2 求解參數設置

圖11 上、下層斷面底層網格的Y+Fig.11 Y+ of the bottom grid of the upper and lower sections

2.2 數值模擬結果

數值模擬通過嵌入Fluent中的UDF程序(自定義函數)和動網格技術實現流固耦合計算。在UDF程序中，通過氣動力宏獲取斷面升力和升力矩，采用Newmark-β法求解斷面振動響應。通過動網格宏“DEFINE-CG-MOTION”進行網格驅動，網格更新完成后進入下一時刻計算步。結合風洞試驗結果，在5.8 m/s，6.0 m/s，6.2 m/s風速下依次對雙層斷面進行了數值模擬計算。

數值模擬結果在“帶通濾波器”濾波后，也采用了VMD方法進行模態分解，模態分解參數與風洞試驗相同。風速6.2 m/s時，下層斷面振動位移前兩階模態分量及各階模態疊加結果如圖12所示，圖13為相應各階模態分量及原始信號幅頻譜。各階模態疊加結果與原始信號吻合，模態分量幅頻譜幅值與原始信號幅頻譜幅值相吻合，表明下層斷面VMD分解的模態分量與頻率均準確無誤，其中IMF1模態分量即為下層斷面顫振模態。5.8 m/s與6.0 m/s風速下，通過VMD分解所識別顫振模態與6.2 m/s風速相似，豎向與扭轉振動時程均表現為等幅振動。并且其振幅隨風速增加而增大，表明下層斷面發生了軟顫振，這與風洞試驗結果一致。

圖12 下層斷面位移(U=6.2 m/s)Fig.12 The displacement of lower section (U=6.2 m/s)

如圖14為雙層斷面顫振模態加速度RMS值隨風速變化曲線。從圖14中可以看出，數值模擬與風洞試驗的加速度RMS值隨風速變化趨勢一致，在風速達到顫振臨界風速后，雙層斷面顫振振幅隨并不像“硬顫振”發生突變增大，而是隨著風速增加緩慢增大，這與“軟顫振”振幅增長規律相符。

3 結果分析

3.1 彎扭耦合程度

圖13 位移幅頻譜(U=6.2 m/s)Fig.13 Displacement amplitude-frequency spectrum (U=6.2 m/s)

圖14 雙層斷面加速度RMS值Fig.14 RMS value of acceleration of double-deck section

圖15 振動狀態矢量圖(6.2 m/s)Fig.15 The vector diagram of the vibration state(6.2 m/s)

3.2 彎扭相位差

圖16 雙層斷面相位差(6.2 m/s)Fig.16 The phase difference of double-deck section(6.2 m/s)

3.3 斷面分布壓力

根據數值模擬結果，在單位周期上通過截面分布壓力對于雙層斷面軟顫振性能展開進一步分析。在6.2 m/s風速下，上、下層斷面在10.166～10.685 s時間范圍(約一個周期)內，雙層斷面位移、氣動力及結構耦合力時程如圖17所示。分別對圖17中t1=10.17 s，t3=10.29 s，t5=10.41 s，t6=10.44 s，t8=10.56 s，t10=10.68 s時刻雙層斷面分布壓力進行識別。

圖17 位移、氣動力與結構耦合力時程(數值模擬)Fig.17 Time history of displacement, aerodynamic force and structural coupling force(numerical simulation)

通過本征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)方法對斷面分布壓力進行模態分解，分別獲取斷面定常分布壓力與非定常分布壓力。圖18(a)、圖18(b)為上層斷面定常分布壓力圖。從圖18中可以看出：對于上層斷面定常分布壓力，其上緣基本為負壓(背離作用面)分布，迎風側欄桿下方斷面上緣拐角處正壓(指向作用面)峰值突變為負壓峰值，其負壓峰值約為-20 Pa，上緣中央附近分布壓力突變為負壓峰值，其負壓峰值約為-10 Pa；其下緣分布壓力從迎風側至背風側由正壓近似線性減小為負壓，在上層斷面下緣形狀變化處分布壓力發生突變，出現壓力峰值。圖18(c)、圖18(d)為上層斷面非定常分布壓力圖，是上層斷面在下層斷面強迫驅動下出現非定常分布壓力，其上緣迎風側與下緣背風側分布壓力變化顯著，但其量值明顯小于定常分布壓力。

圖18 上層斷面分布壓力圖Fig.18 Pressure distribution diagram of upper section

圖19為下層斷面分布壓力圖，圖19(a)、圖19(b)為下層斷面定常分布壓力圖，從圖中可以看出：對于下層斷面定常分布壓力，分布壓力在水平導流板前端及欄桿下方截面變化處與截面中央發生突變；其下緣分布壓力為負壓，并且負壓合力作用點明顯位于截面上緣迎風側；下層斷面上下緣定常分布壓力所產生的逆時針靜風升力矩導致下層斷面產生附加負攻角。圖19(c)～圖19(e)為下層斷面非定常分布壓力圖，從圖中可以看出：與下層斷面上緣非定常分布壓力相比，其下緣斷面分布壓力變化顯著。綜合上述雙層斷面壓力分析結果可以看出，上層斷面所受氣流壓力為靜風壓力，其周邊流場為靜態繞流流場，導致下層斷面上緣承受靜風壓力，這是上層斷面對下層斷面氣動干擾主要表現，可見下層斷面軟顫振自激氣動力主要來源于其下緣的分布壓力變化。

3.4 流場模態

t1，t3，t5，t6，t8，t10各個時刻雙層斷面周邊壓力云圖與流線圖如圖20所示。結合圖20與圖19(d)、圖19(e)可以看出，t1時刻，下層斷面底板下緣的大尺度旋渦Ⅰ、旋渦Ⅱ形成顯著負壓區，導致下層斷面下緣出現負壓峰值P11，P12。t1～t3時刻，下層斷面迎風側底板下緣大尺度旋渦沿底板向后遷移，分別在底板中央左側及在背風側斜腹板后方形成大尺度旋渦Ⅰ、旋渦Ⅱ，導致下層斷面下緣出現負壓峰值P31，P32。從t3～t5時刻，迎風側下層斷面底板下方大尺度旋渦遷移至背風側底板下方并且旋渦尺度減小，背風側下層斷面斜腹板下方大尺度旋渦脫落，在下層斷面底板迎風側及中央兩側所生成的旋渦Ⅰ、旋渦Ⅱ與旋渦Ⅲ導致下層斷面下緣出現負壓峰值P51，P52，P53。t5～t6時刻，迎風側下層斷面斜腹板與背風側底板下方大尺度旋渦向后遷移，在底板迎風側、中央及背風側斜腹板下方形成大尺度旋渦Ⅰ、旋渦Ⅱ與旋渦Ⅲ，導致下層斷面下緣出現負壓峰值P61，P62，P63。t6～t8時刻，迎風側下層斷面底板迎風側與中央左側旋渦Ⅰ、旋渦Ⅱ的尺度增大，在背風側斜腹板下方形成大尺度旋渦脫落，旋渦Ⅲ尺度減小，導致下層斷面下緣出現負壓峰值P81，P82，P83。t8～t10時刻，下層斷面背風側斜腹板下方大尺度旋渦脫落，在底板迎風側、中央及背風側生成大尺度旋渦Ⅰ、旋渦Ⅱ與旋渦Ⅲ，導致下層斷面下緣出現負壓峰值P101，P102，P103。綜合上述分析，在下層斷面振動過程中，伴隨下層斷面下緣由迎風側至背風側大尺度旋渦生成、漂移與脫落，下層斷面下緣分布壓力變化所產生的自激氣動力導致下層斷面發生偏于豎向振動模態軟顫振。

圖19 下層斷面分布壓力圖Fig.19 Pressure distribution diagram of the lower section

圖20 雙層斷面壓力云圖與流線圖Fig.20 Pressure cloud diagram and streamline diagram of double-deck section

4 結 論

本文通過風洞試驗與數值模擬對懸吊雙層橋面顫振性能進行了研究。通過懸吊雙層斷面振動模態、斷面分布壓力及流場模態，對懸吊雙層橋顫振性能進行了探討。綜合上述分析結果得出以下幾點結論：

(1)對于懸吊雙層橋面，在上層斷面氣動干擾下，下層斷面發生偏于豎向振動模態的“軟顫振”，其振幅隨風速增加而增大，表現出多個穩定振幅狀態；由于雙層斷面結構靜力耦合，上層斷面在下層斷面結構耦合力作用下，與下層斷面共同發生同頻同相彎扭耦合振動，即下層斷面軟顫振誘發懸吊雙層斷面系統整體發生軟顫振。

(2)對于懸吊雙層斷面，由于上層斷面自身顫振穩定性，在其周邊形成定常流場；在上層斷面氣動干擾下，下層斷面因靜風壓力產生附加負攻角。下層斷面下緣大尺度旋渦生成、遷移與脫落，以及旋渦位置與尺度的不斷變化，下層斷面振動過程中其下緣分布壓力變化所產生的自激氣動力，導致下層斷面發生偏于豎向振動模態軟顫振。

(3)由于懸吊雙層斷面的結構靜力耦合，下層斷面在豎向耦合耦合力與扭轉耦合力矩參與下，其軟顫振彎扭相位差明顯減小，扭轉位移滯后于豎向位移，彎扭相位差接近π/2。

(4)本文在進行風洞試驗節段模型參數設計過程中，下層斷面的振動參數進行了自擬設計，這與大跨度懸索橋懸吊雙層斷面的實際狀況還存在一定差異。但對于初步探索懸吊雙層斷面在氣動干擾與結構靜力耦合雙重影響下的顫振性能還是具有一定意義的，后續研究將會在本文研究基礎上，進一步加以完善，深入探索懸吊雙層斷面的顫振性能。