用于直升機艙內降噪的新型徑向周期撐桿研究

王風嬌，李明強，彭海鋒，陸 洋

(1. 中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001； 2. 南京航空航天大學 航空學院，南京 210016)

直升機主減速器(以下統稱主減)噪聲十分明顯，有些機型(如CH-53A)甚至達到110 dB，且其線譜較多，如表1所示，一般位于500～4 000 Hz內，導致艙內噪聲環境惡劣，嚴重影響乘坐舒適度[1-2]，故需采取措施對其進行有效抑制。

國外已開展的主減噪聲傳遞路徑分析表明[4]，主減噪聲會通過空氣直接向艙內傳遞，也會以振動的形式通過主減與機體間的剛性連接結構無衰減地向機身傳遞，進而激勵艙壁產生輻射噪聲，形成結構聲。由此，針對空氣聲和結構聲的降噪技術均能實現艙內降噪。

表1 不同直升機艙內主減噪聲成分Tab.1 Noise components of main gearbox in different helicopters’cabin 單位：Hz

Yoerkie等[5-6]對比不同降噪技術發現，抑制主減與機體間的振動傳遞是最有效的艙內主減降噪措施。Levine[7]進一步指出該控制策略具有一定的成本效益優勢，能以小質量代價實現源頭降噪。因此，通過主減支撐結構的減振設計實現直升機艙內降噪極具吸引力，成為近年來國內外的研究熱點[8-10]。

其中，備受關注的一種降噪技術是在主減支撐結構中引入金屬/橡膠構成的周期結構，如圖 1所示，利用其獨特的寬頻阻帶特性抑制齒輪嚙合振動向機體傳遞[11]。所謂周期結構，即彈性常數和密度周期分布的材料或結構，由此產生阻抗不匹配的分界面，引起振動波發生反射和透射，若某一段頻率范圍內反射波和入射波相位相反，則反射波對入射波出現明顯削弱，從而出現所謂的阻帶效應。

圖1 金屬和橡膠軸向周期結構安裝示意圖Fig.1 Installation schematic diagram of the axial periodic structure with metal and rubber

該技術的降噪有效性已在模型機上得到驗證[12-13]。然而，由于普遍采用金屬和橡膠軸向周期交替構型，如Szefi設計的周期隔振器、Asiri等[14]設計的周期撐桿，導致實際應用時存在高強度載荷下橡膠不易承拉或橫向剛度偏小導致發動機-傳動軸-旋翼軸相對撓度偏大的風險。為此，Szefi等[15]在Bell 427的主減支撐結構上額外附加了一個薄板結構和4個螺栓連接結構，以保證橡膠始終處于承壓狀態并滿足橫向承載需求。這也使得隔振系統的設計和使用變得更加復雜。為解決這一問題，本文結合橡膠材料的剪切性能，通過徑向周期布局提出了一種適用于直升機艙內寬頻降噪的新型徑向周期撐桿構型方案。

為指導該構型設計，基于軸對稱單元、胡克定律和虛位移原理建立了其動力學和靜力學模型。在此基礎上，進行了參數分析，研究了影響徑向周期撐桿設計的關鍵參數及其影響規律。最后，基于某背景機進行樣例設計，并從剛度強度、減振和降噪三方面驗證了該方案在直升機上應用的可行性和有效性。

1 方案設計

圖 2給出了新型徑向周期撐桿的結構示意圖，由金屬A和橡膠B在r方向(徑向)交替排列構成，周期數為N。圖2中可以看出，該結構為典型的軸對稱幾何結構，可由一維徑向周期結構繞z軸(軸向)旋轉得到，在軸向載荷F作用下彈性層B易發生剪切變形。

圖2 新型徑向周期撐桿結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of the structure of the new radial periodic strut

其主要幾何參數包括單元軸向長度L、金屬和橡膠層的徑向厚度hA和hB、最內層金屬的內半徑Ri；主要材料參數包括金屬層的彈性模量Em和密度ρm，以及橡膠層的彈性模量Ee和密度ρe。

圖 3進一步給出了該撐桿的安裝示意圖，可直接替代普通撐桿安裝在減速器與機體結構之間。當主減速器振動產生的軸向彈性波通過桿端進入徑向周期結構時，主要通過剪切形式由內向外通過若干層金屬/橡膠結構，傳遞到最外層金屬結構上，最終完成主減振動向機體的傳遞。因此，撐桿的軸向振動傳遞特性可直接影響中高頻齒輪嚙合振動向機體的傳遞，進而影響艙內噪聲。

圖3 新型徑向周期撐桿安裝示意圖Fig.3 Installation diagram of the new radial periodic strut

2 理論建模

參考Szefi的研究結果，采用軸對稱單元建?？色@得更為精確的橡膠層等效剛度，進而提高金屬/橡膠周期結構的阻帶預測精度；進一步考慮到在直升機大剛度要求下，徑向周期撐桿的橡膠層為小變形，故可嘗試采用一個軸對稱單元代表一個徑向子單元，并利用胡克定律和虛位移原理，推導得到徑向子單元的動力學模型。

在此基礎上，進一步結合子單元之間的連接關系，獲得金屬/橡膠周期單元和整個撐桿的動力學模型和等效剛度模型。此外，為指導分析和設計，結合工程法同時給出了撐桿的強度計算模型。

2.1 動力學模型

2.1.1 子單元模型

金屬子單元層A和橡膠子單元層B沿徑向周期分布形成金屬/橡膠周期單元，其節點坐標和位移如圖4所示。

圖4 金屬/橡膠周期單元定義Fig.4 The definition of the metal/rubber periodic element

結合軸對稱單元定義，子單元上任一節點的軸向位移可通過線性函數表示

w(r,z)=a1+a2r+a3z+a4rz

(1)

式中：a1,a2,a3和a4為待定常數，由單元邊界條件決定；r和z分別為徑向和軸向。

若圖 4所示金屬層A為圖 2中最內側子單元層，則

(2)

式中，Ro=Ri+hA。

將式(2)代入式(1)，軸向位移函數可表示為

w(r,z)=N(r,z)·δ

(3)

其中，

(4)

(5)

(6)

根據式(3)，得到子單元層A在平面內的軸向應變εz和剪切應變γrz為

(7)

進一步根據胡克定律，得到縱向應力σz和剪切應力τrz

(8)

式中,E,G分別為子單元層A的彈性模量和剪切模量，且G=E/2(1+μ)。

根據虛位移原理，該子單元層A的虛功方程可表述

(9)

結合式(3)、式(7)、式(8)，式(9)可表示為

δWeA=δT·KeA·δ

(10)

式中，KeA為矩陣子單元層A的剛度矩陣，且

(11)

根據式(11)，子單元層的剛度可等效為拉伸剛度Kel和剪切剛度Kes之和，即

KeA=Kel+Kes

(12)

結合式(5)和式(6)，可進一步推導得到

(13)

(14)

式中：R1=Ro+Ri；R2=3Ro+Ri；R3=Ro+3Ri。

同理可得子單元層A的質量矩陣

(15)

式中，ρ為單元密度。

此時子單元層A的動力學微分方程可簡單表述為

(16)

式中，FeA和weA分別為子單元層A的載荷向量和節點軸向位移。

2.1.2 單元模型

基于上述推導過程，同時可得子單元層B的剛度矩陣KeB和質量矩陣MeB。進一步結合圖 4所示的單元界面處連續性方程

(17)

獲得金屬/橡膠周期單元的動剛度矩陣

(18)

式中，KdA，KdB分別為金屬和彈性子單元層的動剛度矩陣，且

KdA=-MeAω2+KeA,KdB=-MeBω2+KeB

由此得到金屬/橡膠周期單元的動力學微分方程

Kdewe=Fe

(19)

式中，Fe和we為單元層的載荷向量和節點軸向位移。

2.1.3 整體模型

采用相同的推導過程及單元連接方法，可進一步獲得N周期串聯后整體撐桿的動剛度矩陣Kd及其運動微分方程

(20)

其中，

式中，m為撐桿節點個數，且m=4N+2。

在此基礎上，引入邊界條件即可獲得周期撐桿的阻帶特性如下：

(1)阻帶范圍——N周期徑向周期撐桿的阻帶起始和截止頻率可分別通過其第N和N+1階固有頻率進行預估，求解方程det(Kd)=0即可。

(2)振動傳遞特性——當撐桿底端固支，頂端自由且受外部動載荷F0激勵時，有

F1=F0,wm=0

(21)

結合式(20)，得到撐桿兩端的振動傳遞函數為

(22)

2.2 靜力學模型

2.2.1 剛度模型

根據式(12)可得圖 4所示子單元層A剛度值

(23)

同理可得任一子單元層的剛度。進一步由2N+1層子單元串聯得到整個撐桿，且總剛度k滿足

(24)

2.2.2 強度模型

結合圖 3，假設撐桿頂部承受軸向靜載Fs且底端固定，則各子單元層的剪切應力為

(25)

(26)

式中,nA和nB分別為徑向方向第nA層金屬子單元和第nB層橡膠子單元，且nA=1,2,…,(N+1)，nB=1,2,…,N。

3 參數分析

基于上述模型，對新型撐桿進行參數分析，以獲得影響徑向周期撐桿阻帶特性和剛度強度特性的關鍵設計參數及其影響規律。

3.1 參數取值

為方便對比，表2給出了一組基準參數及其變動范圍，邊界條件選擇自由-固支典型狀態；表中金屬材料分別對應鋁、鈦和鋼，橡膠材料參數取值工程可行；Rh=hA/hB，代表徑向周期單元金屬層A和橡膠層B的徑向厚度比；當Rh=1時，hA=hB=h；Ri初值為10 mm。

表2 參數分析取值Tab.2 Parameter analysis values

圖 5給出了表2所示基準參數定義下的徑向周期撐桿兩端的力傳遞率曲線，從圖中可明顯觀察到撐桿的阻帶起始頻率BF、截止頻率EF和阻帶內的振動衰減幅值?？紤]到設計目標頻帶為500～4 000 Hz，進一步定義目標范圍內的減振效果為

(27)

式中，T和f分別為撐桿兩端的力傳遞率和對應頻率。

圖5 基準參數下撐桿的振動傳遞率曲線Fig.5 Vibration transmissibility curve of a strut with reference parameters

3.2 阻帶特性分析

將表2所示參數分別代入動力學模型中，計算并觀察阻帶特性的變化規律。圖 6和圖 7分別給出了徑向周期結構中金屬層和橡膠層的彈性模量對其阻帶的影響。其中:Em越大，阻帶截止頻率越高，起始頻率基本不變，目標頻帶內減振效果越好；Ee增加則引起阻帶起始頻率向高頻移動，截止頻率基本不變，減振效果變差。

圖6 金屬層彈性模量對阻帶影響Fig.6 Influence of the elastic modulus of metal layer on the stopband

圖7 橡膠層彈性模量對阻帶影響Fig.7 Influence of the elastic modulus of rubber layer on the stopband

圖8和圖 9分給出了金屬層和橡膠層的密度對阻帶的影響。從圖中可以看出，ρm和ρe對阻帶寬度影響不大，ρm增加會引起阻帶起始頻率降低以及減振效果提升，ρe增加則不利于減振。

假設Rh=1，圖 10和圖 11則進一步給出了單元層的幾何參數對阻帶的影響。從圖中可以看出，h對阻帶起始頻率和減振效果影響較大，增加h有利于提高阻帶特性；L則主要影響阻帶的截止頻率，L越大，截止頻率越低，設計時應注意高于目標頻帶上限。

圖8 金屬層密度對阻帶影響Fig.8 Influence of the density of metal layer on the stopband

圖9 橡膠層密度對阻帶影響Fig.9 Influence of the density of rubber layer on the stopband

圖10 單元層厚度對阻帶影響Fig.10 Influence of the thickness of the layer on the stopband

圖11 單元層長度對阻帶影響Fig.11 Influence of the length of the layer on the stopband

然而，Rh=1僅是徑向周期撐桿的一種設計狀態，可在一定程度上減少結構設計參數，但也會忽略一些優異性能。因此，圖12和表3給出了表2所示不同Rh對阻帶的影響結果，包括3種典型狀態：①徑向單元厚度hA+hB不變；②金屬層厚度hA不變；③橡膠層厚度hB不變。由此看出，Rh對該構型的阻帶起始頻率和減振效果影響較大，對阻帶截止頻率影響較小，在設計時徑向周期撐桿存在最優Rh。例如，以狀態①設計時，在Rh=0.9附近可獲得最低的阻帶起始頻率。

圖12 金屬層與橡膠層的徑向厚度比對阻帶影響Fig.12 Influence of the radial thickness ratio of metal layer and rubber layer on the stopband

表3 不同狀態下，Rh最優取值Tab.3 The optimal value of Rh in different conditions

值得注意的是，最優Rh可能會受hA和hB取值的影響。例如，表 4給出了不同hA+hB取值對狀態①中最優Rh的影響，分析發現，阻帶的最低起始頻率均出現在Rh=0.9附近，最優減振效果對應的Rh則隨單元厚度的增加而增大。

表4 不同單元總厚度下，Rh最優取值Tab.4 The optimal Rh under different cell thickness

綜合上述變化，為提高新型徑向周期撐桿的阻帶特性，應盡量選擇彈性模量和密度大的金屬以及彈性模量小和密度小的橡膠，同時應結合質量、空間、降噪等要求，綜合選擇最優的單元層徑向厚度比和子單元層的厚度值。建議選擇Rh=0.9附近，并盡量增加單元層的徑向厚度。

3.3 剛度強度分析

影響徑向周期結構強度特性的主要參數和規律則可根據式(25)和式(26)明顯看出，增加hA，hB和L有利于承載大載荷。

圖13 不同參數對撐桿剛度影響Fig.13 Influence of the different parameters on the strut’s stiffness

綜上所述，新型徑向周期撐桿設計時應盡量選擇大阻抗的金屬材料和小阻抗的橡膠材料，然后通過增加單元層長度提升強度和剛度特性，增加厚度改善阻帶特性。

值得注意的是，以上設計參數對不同特性存在一定的耦合影響，例如增加單元層長度不利于拓寬阻帶，增加厚度使撐桿剛度變差等，故設計時應通過不斷迭代或優化設計來滿足所有設計需求。

4 樣件設計

基于前文所建立的數學模型及分析得到的參數影響規律，對新型徑向周期撐桿進行樣件設計，并從剛度強度、減振和降噪三方面進行仿真分析，初步驗證該方案在直升機上應用的可行性和有效性。

4.1 設計要求

根據某背景機主減撐桿的工作和使用特點，周期撐桿應滿足：①剛度要求——每根撐桿的縱向和橫向位移變量不超過1.5 mm；②強度要求——工作狀態下撐桿最大應力值小于其材料許用應力；③空間要求——長度不超過240 mm，直徑不超過130 mm；④降噪要求——阻帶范圍要求涵蓋500～4 000 Hz。

4.2 參數設計

根據設計要求，通過多次設計迭代得到一組滿足要求的材料和幾何參數。其中，金屬材料選擇高強度合金鋼30CrMnSi，橡膠材料選擇阻尼大的丁腈橡膠。具體參數見表5，包括彈性模量E、密度ρ、泊松比υ和損耗因子η及其許用拉應力[σ]和切應力[τ]。

表5 樣例撐桿材料參數Tab.5 Material parameters of a sample strut

另外，周期數N為2，周期結構的最大外徑為80 mm，徑向厚度比Rh為1，各單元層徑向厚度h為6 mm，軸向長度L為200 mm。

4.3 特性分析

4.3.1 剛度特性

根據式(23)和式(24)，計算得到撐桿的軸向剛度為1.65×106N/m，滿足背景機的軸向剛度需求。

為驗證所建立模型預測的準確性，可采用3D有限元法進行初步驗證。假設撐桿底端固定約束，頂部施加1 000 N軸向載荷，計算得到軸向位移場如圖 14(a)所示。從圖中可以看出，樣例周期撐桿的軸向形變為0.61 mm，對應軸向剛度為1.64×106N/m，與理論計算結果基本一致。這說明本文所建立模型可較為準確的預估徑向周期撐桿的等效剛度，可用于初步設計。

圖14 新型周期撐桿位移云圖Fig.14 Displacement cloud diagram of the new periodic strut

然而，該理論模型的缺點也很明顯，即無法預測撐桿其他方向的動特性。為評估撐桿的橫向剛度，在40 N橫向載荷下，基于該3D有限元模型獲得周期撐桿的橫向形變，如圖 14(a)所示，僅為0.02 mm，滿足橫向剛度需求。

值得注意的是，對比王風嬌研究所示等長度、等直徑的軸向周期撐桿方案，本文所設計的新型徑向撐桿在橫向方向上的剛度提升了近12倍，軸向剛度則變化不大，說明本文構型在剛度上具有一定的使用優勢?？紤]到新型撐桿剛度與L正相關，隨著應用型號的主減撐桿長度增加，預計其剛度優勢會越加明顯。

4.3.2 強度特性

根據式(25)和式(26)初步計算，強度滿足要求。但為了更直接體現結構各位置處的強度特征，對周期撐桿同樣進行了3D有限元仿真分析，得到如圖 15所示的應力分布圖。從圖 15中可以看出，金屬和橡膠層的應力均明顯低于其許用應力，滿足強度要求。另外，該構型的強度薄弱點主要在底部過渡段處，設計時需注意。

圖15 新型撐桿應力分布Fig.15 Stress distribution of the new strut

4.3.3 減振特性

根據式(22)，可進一步得到自由-固支邊界條件下撐桿兩端的力傳遞率曲線，如圖 16所示。從圖16中能夠清楚看出，與等長度普通鋼桿(外徑30 mm，內徑24 mm)相比，新型撐桿阻帶范圍涵蓋500～4 000 Hz，最大減振效果超過40 dB，滿足阻帶設計要求。

圖16 主減周期撐桿兩端振動傳遞率曲線Fig.16 Vibration transmissibility curve at both ends of the main gearbox supporting strut

4.3.4 降噪特性

繼續基于圖17所示背景機模型開展噪聲仿真計算。參考王風嬌[16]的試驗結論，該模型可用于周期撐桿降噪性能初步驗證。

圖17 背景機噪聲仿真模型Fig.17 Background helicopter noise simulation model

在此基礎上，分別采用周期撐桿和原有普通鋼桿支撐減速器，通過聲振耦合分析得到了圖 18所示艙內4個典型場點處的平均聲壓級曲線。從圖18中可以看出，本文所提出徑向周期撐桿可使背景機在500～4 000 Hz內取得良好的艙內降噪效果，最大降噪幅值也能達到40 dB，但在1 860 Hz和3 440 Hz左右降噪效果明顯變差，導致多數頻率處的降噪幅值在20 dB左右。

圖18 周期撐桿降噪效果Fig.18 Noise reduction effect of the periodic strut

進一步分析發現，該兩個頻率為徑向周期撐桿的橫向共振頻率。因此，為進一步提高新型撐桿的降噪效果，設計時應同時考慮軸向、橫向和扭轉動特性，避免主減速器的齒輪嚙合頻率及其諧波與撐桿固有頻率重合。

5 初步試驗驗證

為了提高本文仿真的可信度，參考相似構型橡膠襯套的靜態性能試驗結果，如表6所示[17]，對本文仿真方法進行進一步驗證。

表6 不同長度橡膠襯套軸向剛度測試結果Tab.6 Test results of axial stiffness of rubber bushings with different lengths

基于本文第2章所建立的徑向周期結構單元理論模型，代入表6所示幾何參數和Adkins等研究中的材料參數，最終獲得圖19所示仿真和試驗對比結果。從圖19中可以明顯看出，基于本文理論仿真得到的軸向剛度與試驗結果基本一致，隨結構長度L變化，計算誤差可控制在1.9%～9.7%，滿足工程使用要求。

圖19 本文仿真與Adkins等的試驗結果對比Fig.19 Comparison of theoretical and experimental results between this paper and reference Adkins et al

當然為了充分驗證新型撐桿的靜態和動態性能，后續需繼續進行試驗件的加工和試驗。其中，金屬和橡膠材料的徑向邊界通過硫化粘接獲得連接強度。根據橡膠襯套[18]和層壓彈性軸承[19]等相似構型的研究經驗，預計以目前的工藝水平可在一定年限內保證靜態和動態性能基本不變[20]，從而滿足直升機強度、疲勞、老化等需求。

6 結 論

本文提出了一種適用于直升機艙內降噪的新型徑向周期撐桿方案，可用于抑制主減結構聲傳遞；基于該構型，建立了一種方便分析其動/靜特性的理論模型。在此基礎上，分析發現：

(1)通過降低橡膠層的材料阻抗，或增加金屬層的材料阻抗以及每層子單元的徑向厚度可改善新型撐桿在目標范圍內的阻帶特性。通過增加單元層長度可有效提升新型撐桿的強度和剛度特性，具備在大型直升機上的應用潛力。

(2)通過敏感參數迭代設計得到了一個滿足某背景機設計要求的樣例周期撐桿。仿真結果表明，所設計的樣例撐桿滿足強度剛度要求，且在500～4 000 Hz頻率范圍內具有優良的寬頻減振降噪效果，最大減振降噪超過40 dB，初步證明了徑向周期撐桿在直升機上應用的可行性和有效性。

(3)徑向周期撐桿的艙內降噪效果會同時受其軸向、橫向和扭轉方向動特性的影響，設計時應避免主減速器齒輪嚙合頻率及其諧波與撐桿固有頻率重合。

本文仿真方法已通過相似構型的初步試驗驗證，正計劃進一步開展新型撐桿的詳細試驗驗證，為下一代舒適性直升機提供技術支撐。