基于大數據分析能力的概率論與數理統計課程教學改革研究

摘要：隨著大數據等數字化技術的高速發展，我國已進入了智能化時代。在此背景下，“概率論與數理統計”科目已成為大部分高等院校學科基礎課程之一。該課程將理論與實踐充分結合，通過豐富的實際案例展示出理論知識的魅力，是一門適合培養學生大數據分析能力的重要課程。但在實際教學過程中，該課程存在教學內容重理論輕實踐、教學模式缺乏創新性、教學考核形式單一化等問題。因此，本文提出了實現教學內容理論與實踐相結合、建立多元化的創新教學模式體系、強化應用與實踐的教學考核形式等應對策略，以期為今后的深入研究提供借鑒。

關鍵詞：大數據；分析能力；概率論與數理統計；教學改革

隨著我國科學技術的不斷創新與發展，概率論與數理統計作為一門課程，在靈活運用中能夠協助我們從海量數據中發現規律，并深入挖掘數據的潛在價值。通過將大數據分析技術引入概率論與數理統計課程，我們可以探索不同數據之間的關系，并展示數據的意義。通過使用概率統計中隨機數據的演繹和歸納理念來分析海量數據間的聯系，可以更清晰地實現理論與實踐的結合，幫助學生更容易地掌握這門學科。這種教學方法基于作者多年的教學經驗和對大數據的認識和理解。同時，該方法也考慮到學生自身發展的實際需求，并符合數字化時代發展的理念?；谏鲜霰尘?，文中提出了基于大數據分析能力的概率論與數理統計課程的教學改革策略。這些策略旨在為今后概率統計課程的發展提供借鑒，并幫助學生更好地適應數字化時代的需求。

一、概率論與數理統計課程教學目標

基于大數據分析能力的概率論與數理統計課程，其教學改革旨在適應大數據、人工智能等信息化技術的發展，培養學生深入挖掘數據價值的潛在能力，讓他們能將大數據技術應用到更廣泛的行業領域。該課程的教學目標主要體現在以下幾個層面：

第一，整合專業相關的大數據技術應用案例：針對不同專業的教師和學生，需要收集和匯總與各個專業相關的大數據技術應用案例，并將這些案例有機地融入概率論與數理統計課程中，使學生能夠將理論知識應用于實際問題。

第二，采用線上和線下相結合的教學模式：通過開設“微課”、MOOC等線上學習資源，結合線下的理論學習，學生可以拓展眼界、開闊思維，并提升自主學習能力。

第三，建立多樣化的考核評價制度：當前許多高校的概率論與數理統計課程的考核內容主要集中在理論知識的了解層面，對實踐應用的考核較少，甚至沒有考核。在改革課程考核制度時，可以借鑒數學模型的構建形式，要求學生將概率統計相關的理論知識運用到論文中，以展示他們對知識的掌握程度，并提升他們的課程實踐能力。

第四，整合數據統計軟件：將數據統計軟件與概率論與數理統計課程相融合。在大數據時代的高速發展中，數據統計軟件的應用是不可或缺的。通過使用數據統計軟件展示數據分析的成果，能夠激發學生的學習積極性，并為他們今后的工作提供一定的幫助[1]。

二、基于大數據分析能力的概率論與數理統計課程教學中存在的問題

（一）教學內容重理論輕實踐

概率論與數理統計課程具有較強的實用特征，其理論內容與實際生活、生產密切相關。在教學實踐中，教師不僅應傳授理論知識，還應結合相應的應用實踐，強化學生的動手能力，將理論知識與生活實際相結合，實現“學有所用” [2]。然而，目前大部分高校在概率論與數理統計課程中存在學時、學分的差異化情況。盡管學分學時存在不同，但教授的課程內容幾乎沒有變化，更偏向于理論內容，導致出現了“偏理論、輕實踐”的情況，這對于培養高素質的應用型人才是不利的。

（二）教學模式缺乏創新性

目前，大部分高校在概率論與數理統計課程中仍然采用傳統的班級授課教學模式，教師作為主要的知識傳授者，學生則被動接受知識內容，呈現出一種“灌輸式”的教學模式。這種教學模式嚴重限制了學生的自主思考能力，無法充分調動學生的學習積極性，導致學生對課程失去熱情。尤其是在大數據、人工智能等信息化技術高速發展的背景下，學生可以輕易通過網絡獲取課外習題答案。這導致學生在課堂上可能會出現開小差、注意力不集中等問題，因為他們認為課外作業的完成與否對他們沒有太大影響。這種循環反復會嚴重影響學生的自主思考能力的提升，也直接影響到概率統計課程的教育質量和學習成果。

（三）教學考核形式單一化

考試是概率論與數理統計課程教學考核評價的重要方式之一，對于教師來說，它可以檢驗教學質量；對于學生來說，它是評價學習成果的一個重要指標。然而，在傳統的教學模式下，概率統計課程的考核機制主要依賴于期末考試，這可能存在一些問題。

傳統模式下，期末考試通常重點覆蓋教學內容的重要部分，導致一些學生在平時學習不夠認真的情況下，只關注考試前的突擊復習。盡管他們可能只有片面的理解和記憶，但只要能夠死記硬背公式和概念，就能通過考試。這種情況可能會導致學生只關注考試成績，而不會將所學知識運用到實踐中。而且，個別教師在期末考試前期給出重點和要點，使得學生只關注這些知識，而忽略了課程的實際價值和意義。這種考核形式不利于培養學生的自主思考能力，并且偏離了概率論與數理統計課程教學的初衷。

三、基于大數據分析能力的概率論與數理統計課程教學改革建議

（一）實現教學內容理論與實踐相結合

概率統計是以海量數據信息為基礎，通過深入分析不同數據間的關系，從而統計出事件發生的概率情況。它已廣泛應用于金融、醫學等多個領域。在概率論與數理統計課程中，涉及信息論和生物數據統計等知識，都是以概率統計理論為核心進行擴展的。以信息論課程為例，其中信息量的內涵就是消除數據的不確定因子，但不確定因子是隨機變量的一種表達形式，其一般可表示為 ，即信息量與概率呈顯著的負關聯性[3]；信息熵表示信息量、平均量值的數學期望，表示為 ，同時聯合概率、條件概率、邊緣概率依次表示為[4]：

因此，在課堂教授概率統計課程時，盡量與其他學科之間建立聯系，使不同專業的學生都能將概率統計相關理論知識與自己的專業知識相結合，這樣既能夠在一定程度上凸顯概率論與數理統計課程的實踐應用價值，又能夠調動不同專業學生的學習熱情，使其積極參與到課堂互動環節中，提升自主思考能力，強化對概率統計知識內容的印象。

（二）建立多元化的創新教學模式體系

對于傳統模式下的概率統計課程教學，通常采用“一對多”的教學模式，以教師傳授課程知識為主，忽略了學生的平等地位。然而，隨著社會的發展和科技的進步，大數據技術為高校教育模式帶來了更多可能性。通過采用“線上+線下”的教學模式，可以實現教學資源的共享，提升學生參與度[5]。MOOC作為一種線上教學模式，因其豐富的教學資源和海量的數據資訊而受到學生的推崇。學生們通過MOOC軟件可以隨時隨地獲取知識，不再受到學科的局限。在智能化時代，學生可以通過網絡查詢相關名人傳記、名師授課內容等，豐富自身文化底蘊，拓展眼界。

在概率論與數理統計的教學實踐中，可以結合“線上+線下”的教學模式。在課堂教學中，教師傳授理論知識，而學生則可以結合MOOC軟件中的精品課程《概率論與數理統計》來進一步學習相關知識。學生的學習成績可以以50%的比例計入考核中。采用MOOC教學模式，可以激發學生的學習興趣和積極性，使其成為學習的主體。通過MOOC中的短視頻，學生能夠更詳細地了解概率統計課程中公式和概念的推導，并結合現實情況構建理論模型。通過數據分析解決概率論與數理統計課程中的問題，提升學生的自主學習能力，實現多元化的教學模式。

（三）強化應用與實踐的教學考核形式

為了避免學生在考前臨時復習的情況，概率論與數理統計課程可采用日常測試、階段測試、期末測試相結合的方式，通過多階段的測驗給予學生綜合評價。

階段測試可以分為理論測試、實踐測試兩種形式，并根據課程學時安排相應的測試時間。實踐測試主要以機器實驗為主，充分利用學校的計算機實驗室。測試內容不僅包括概率統計課程的理論知識，還包括對知識的理解和應用能力。此外，還可以將實踐測試的成績與日常的簽到等行為相關聯，其中實踐測試成績占期末考評的30%，剩下的70%則由期末測評成績構成。經過多次實踐檢驗，這種改革后的考核形式不僅能夠顯著增強學生的自主思考能力，還能激發學生的學習熱情，使其積極參與到課堂教學和互動環節中。這將達到理想的教學效果。該考核方式不僅能夠及時評估學生的學習情況，還能激勵學生持續學習和復習，以取得較好的成績。

四、基于大數據分析能力的概率論與數理統計課程的教學案例與效果分析

（一）概率論與數理統計課程的教學應用案例

1.課程案例基本概況

現有一批次旅游者，乘坐飛機飛往我國昆明地區，假設通過以往的數據統計分析可知：X國人群中患Y病的概率為10%?，F根據實際情況對該批次乘客進行Y病病原體陽性檢測，假設其中患Y病的個體檢測為陽性的概率為95%，一個健康個體檢測為陽性的概率為5%。

①現假設W旅游者病原體顯示為陽性，問該旅游者確實患Y病的概率有多大？

②現假設W旅游者病原體顯示為陰性，問該旅游者確實患Y病的概率有多大？

解：設A為旅游者患Y病，B表示旅游者病原體顯示為陽性。

由此可知

由全概率公式，可得

其中（1）由貝葉斯公式，可得

（2）通過對立事件的屬性因子，可得

從而由貝葉斯公式，可得

2.課程案例成果展示

通過對本案例的深入分析，可以讓學生更熟練地運用全概率公式、貝葉斯公式等，充分理解公式的意義。同時，通過數學知識來了解醫療檢測的科學性，并認識到任何事物都存在一定的不確定性。即使病原體檢測數據顯示為陽性，也不能確定個體一定是患病者，只能說明患病的概率大于95%。同樣，病原體檢測數據顯示為陰性，也不能確定個體是100%安全的，仍然存在5%的患病風險。然而，通過概率論與數理統計課程與實際生活的結合，可以認識到醫學檢測的必要性，它是輔助我們區分患者與非患者的關鍵技術之一。如果不對個體進行檢測，那么在自然人群中患病的概率為10%。如果檢測結果顯示陽性，則患Y病的概率將增加至67.86%。而如果檢測結果顯示陰性，則患Y病的概率將降低至0.58%。

（二）概率論與數理統計課程教學改革的效果分析

通過比較2021年和2022年兩年的教學體制改革實踐情況，可以看出學生的綜合學習成績有所提升。文中借助本校的教學管理系統數據，對近5年的教學反饋情況進行數據分析，繪制了學生滿意度、學生教評分的變化概況，具體如圖1、圖2所示。

在概率統計課程的教學過程中，不要一味地依賴于教師，而是要重視學生個體，要通過合理的課程內容規劃和設計，激發學生的學習熱情，讓學生積極參與到課堂互動中。教師在教學中也需要根據時代的發展轉變教學思想。與其堅守“備好一堂課，十年長依舊”的觀念，教師更應該積累教學經驗，不斷探索創新多樣化的教學模式。

在實際教學過程中，教師具體可以從課程設計和教學內容兩個層面入手，以激發學生對概率論與數理統計課程的興趣。在學習概率論與數理統計的過程中，要培養學生的自主思維和邏輯能力，幫助他們將所學的概率統計理論應用到實際生活中，從而真正感受到知識的“價值”，增強學生的學習滿足感。通過過去兩年的教學改革和實踐，初步達到了預期的教學效果。

五、結束語

綜上所述，概率論與數理統計作為一門具有廣泛應用領域和良好發展前景的學科，其教學中的課程設計和教學內容非常重要。通過將概率統計理論與實際應用案例結合，以及利用大數據和數字化技術等教學手段，可以激發學生的學習熱情和興趣，提升他們的學習體驗和理解能力。教師在教學過程中應注重學生的個體發展，培養他們的自主思維和問題解決能力，使他們能夠將所學理論知識應用于實際情境中。通過教學改革和實踐的努力，我們有望取得預期的教學效果，為培養更出色的概率統計專業人才作出貢獻。

作者單位：馮潔 齊齊哈爾工程學院

參? 考? 文? 獻

[1]陳素玲，仇大偉，劉靜.基于山東省高等學校在線開放課程的教學改革——以“概率論與數理統計”課程為例[J].教育教學論壇， 2022，12（11）：4-6.

[2]王星.線上線下混合教學模式的教學改革與實踐——基于概率論與數理統計課程[J].學園， 2021，4（6）：21-23.

[3]王娜.MOOC環境下概率論與數理統計課程教學改革研究[J].中國教育信息化， 2016，36（10）：3-5.

[4]喬霞.思政育人機制下《概率論與數理統計》課程教學改革的探索與研究——以貝葉斯公式為例[J].中國科技期刊數據庫科研， 2022，7（6）：4-6.

[5]劉璐.概率論與數理統計課程混合式教學改革研究與實踐[J].遼寧工業大學學報：社會科學版， 2021， 23（1）：113-115.