沖擊載荷作用下Q345鋼失效應變與單元尺寸關系研究

伍星星，劉建湖，陳嘉偉，王海坤，張倫平

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫 214082）

0 引 言

得益于計算機硬件水平和有限元分析技術的快速發展，數值仿真手段已成為研究結構在強沖擊載荷作用下動態毀傷破壞響應的一種重要手段，準確預測結構的毀傷模式關鍵在于確定材料的失效應變。隨著研究的深入，發現單元的失效應變對網格尺寸具有很強的依賴性。孟利平[1]等以材料拉伸試件為研究對象，指出單元失效應變與網格尺寸間呈反比關系，并擬合給出了二者的關系表達式；尤小健等[2]以平板和加筋板為研究對象，采用常應變失效準則，發現隨著網格尺寸的增大，不管是加筋板還是平板，都呈減小的趨勢，但變化曲線明顯不同；Korgesaar 等[3]以落錘沖擊作用下平板、加筋板試驗結果為依據，研究了不同網格尺寸（L/t=2,5,8,20，L為網格尺寸，t為板厚）對錘頭沖擊力時程曲線、結構破壞區域的影響；同時Korgesaar 等[4]通過對單軸拉伸試件、雙軸拉伸試件破壞進行模擬，更進一步指出單元失效應變與網格尺寸之間的關系還與結構所處應力狀態有關，如單軸拉伸試件的失效應變比雙軸拉伸試件對網格尺寸更加敏感；Alsos 等[5]通過對S235JR 鋼開展單軸拉伸試驗，基于Barba 準則，給出了失效應變與網格尺寸之間的關系式：

式中，t為板厚，L為網格尺寸。

單元失效應變對網格尺寸具有很強的依賴性，但現階段國內外尚未有學者能定量給出可用于工程計算的二者之間的表達式，對于深層次的影響機理問題也鮮有人進行深入挖掘，眾多學者為排除網格尺寸的影響，常采用將結構單元尺寸細化至對計算結果無影響的做法[6-10]。誠然，對于較小結構（如材料力學性能試件），可采用該做法，但對于工程中常見的大質量彈體穿甲問題、船舶碰撞問題、艙段模型爆炸沖擊響應問題等，采用較小的網格，仿真計算難以繼續開展下去，計算效率也會大大降低，因此迫切需要深入研究網格尺寸與失效應變之間的關系。本文以開展的壓縮試件、扭轉試件、圓棒拉伸試件、缺口拉伸試件、平板拉伸試件斷裂試驗為基礎，借助數值仿真手段建立單元失效應變與網格尺寸之間關系，從機理層面揭示網格尺寸對單元失效應變的影響規律，從而為后續穿甲、艦船抗爆等工程問題仿真計算所涉及的失效應變取值提供依據。

1 Q345B鋼斷裂力學性能試驗

對Q345B 鋼開展斷裂力學性能試驗[11]，試件類型主要包括光滑圓棒拉伸試件、缺口圓棒拉伸試件、平板拉伸試件、扭轉試件、壓縮試件等，均取自同一批鋼板，各類試件尺寸見圖1，參照GB/T 228-2002 制作，缺口拉伸試件半徑R有2 mm、6 mm、8 mm 和18 mm 等四種。光滑圓棒及缺口圓棒拉伸試件試驗在WDW-100DIII 微機控制電子萬能試驗機上開展，在試件標距段安裝引伸計，引伸計標距為50 mm，量程為25 mm。扭轉試件試驗在NDW-500Ⅲ微機控制電子萬能試驗機上進行，采用專用扭轉試驗夾具，試驗機的兩夾頭之一可以沿軸向自由移動，對試件無附加軸向力，兩夾頭保持同軸。壓縮試件試驗在WDW-100DⅢ微機控制電子萬能試驗機上進行，試件與試驗機的接觸面預制了倒角，以避免試驗時試件接觸面邊緣產生應力集中。平板試件拉伸試驗在中國船舶科學研究中心振動噪聲實驗室MTS 材料試驗機上進行，試件厚度為3.76 mm。每類試件均進行5 次重復試驗，以保證試驗數據的有效性。

圖1 各類試件尺寸示意圖Fig.1 Dimensions of different specimens

圖2 拉伸試件力-位移曲線示意圖Fig.2 Curve of force-deformation of tension specimens

圓棒及缺口圓棒拉伸試件試驗后的力-位移曲線如圖2所示，表1給出了各拉伸試件的試驗測量結果，試件斷后延伸率通過測量試件斷裂前后伸長量得出，試件端面收縮率通過測量試件頸縮部位直徑變化得出，試件失效應變通過如下公式求出：

式中，S0為試件的初始橫截面直徑，S為斷口直徑。

表1 拉伸試件試驗測量結果Tab.1 Results of tension specimens

對于扭轉試件，其扭力-轉角曲線如圖3（a）所示。扭轉過程中試件變形較為均勻，Q345B 鋼斷裂時產生的轉角為35 rad，斷裂應變為1.340，按如下公式計算[12]：

圖3 扭轉、壓縮試件力-位移曲線示意圖Fig.3 Curve of force-deformation of torsion and compress specimens

式中，H為試件表面的切應變（扭轉角度），

其中，θ為試驗機旋轉角度，R為試驗段直徑，l為試驗段標距。

對于壓縮試件，其壓力-位移曲線如圖3（b）所示，試驗中試件未出現典型的45°方向裂紋，未發生破壞，但在壓縮過程中由于試件兩端與試驗機壓頭之間的摩擦作用力，試件被壓縮成圓鼓狀，最終Q345B鋼壓縮率為63%。

2 網格尺寸對失效應變影響機理分析

2.1 計算模型

本節主要利用有限元軟件Abaqus進行分析，光滑圓棒、缺口試件、扭轉試件、壓縮試件均采用二維軸對稱模型，平板拉伸試件采用實體單元建立，建立1/2對稱模型，模型一端固定，另一端施加位移或者轉角載荷。由于本節的目的在于比較不同網格尺寸下單元的失效應變，因此計算模型中不設置失效判據，當試件達到試驗獲得的最大位移或者轉角時，此刻試件的最大等效塑性應變視為斷裂應變。

圖4 各類試件有限元模型示意圖Fig.4 Numerical simulation models of specimens

圖5 試件試驗和有限元計算載荷位移曲線對比示意圖Fig.5 Comparison between experiment results and simulation results

各類試件的仿真計算模型見圖4，仿真計算過程中材料本構模型輸入圓棒拉伸試件獲取真實應力應變值，計算過程中需反復調試輸入應力應變值（頸縮后階段應力應變值），直至保證計算輸出的載荷位移曲線與試驗曲線一致，具體方法見文獻[13]，圖5顯示的是試件試驗載荷位移曲線與有限元計算結果對比。針對光滑圓棒試件、缺口試件、扭轉試件、壓縮試件等二維軸對稱模型，通過計算發現當計算模型網格尺寸小于0.1 mm時，網格尺寸對試件斷裂應變的影響可基本忽略；針對平板試件的實體計算模型，發現當中間試驗區域網格尺寸小于0.2 mm時，網格尺寸對試件斷裂應變的影響基本可忽略。后文將在此基礎上依次計算不同網格尺寸下（0.1 mm、0.25 mm、0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm）各類試件在斷裂時刻的失效應變，用于揭示網格尺寸對單元失效應變的影響規律。

2.2 結果分析

表2 給出了不同網格尺寸下各類試件的失效應變值，當試件達到試驗獲取的最大位移或者轉角時，取此時試件破壞點位置等效塑性應變為失效應變。對于扭轉試件，試件外表面為起始破壞位置，且最大塑性應變亦分布在外表面；對于圓棒拉伸試件，試件中心位置為起始破壞位置，該位置應力三軸度、等效塑性應變在斷面位置均最大；平面拉伸試件與圓棒拉伸試件起始破壞位置基本一致。從計算結果來看，對于扭轉試件、光滑圓棒拉伸試件、平板拉伸試件，采用細網格計算獲得的失效應變較試驗值偏大。主要原因是斷口截面各位置等效塑性應變分布不一致，而試驗值通過測量斷面收縮率來反推失效應變，本質結果為斷口平均應變，但仿真結果取得的基本為斷面塑性應變，因此較試驗測量值偏大。但對于缺口試件，細網格仿真計算值卻小于試驗值，內在原因還需后續進一步研究。

表2 材料失效應變與網格尺寸之間關系對比Tab.2 Variation of failure strain with element mesh size

總體來看，網格尺寸對單元失效應變計算結果具有較大的影響，網格尺寸越大，單元失效應變值越小。主要原因是試件在受載過程中，塑性大變形區域往往集中在試件局部區域，如拉伸試件的頸縮區域、扭轉試件外表面區域等，當網格尺寸較小時，局部區域的塑性變形可充分模擬，此時單元的失效應變與試件的真實斷裂應變較接近，而當網格尺寸較大時，此時局部塑性區域被包含在大尺寸單元的局部范圍，原本真實的塑性應變被平均到大網格單元，因此大網格單元的失效應變減小。圖6是不同網格尺寸下試件等效塑性應變分布示意圖，以斷裂時刻紅色區域即試件最大等效塑性應變分布為例，當網格尺寸越小時，紅色區域范圍內包含的網格數量就越多，此時單元等效塑性應變最大。

圖6 不同網格尺寸下試件斷裂時刻等效塑性應變分布示意圖Fig.6 PEEQ distribution of typical specimen under different element sizes

此外，試件類型對失效應變隨網格尺寸的衰減趨勢具有一定的影響。以光滑圓棒試件、缺口圓棒試件（R=2 mm、R=6 mm、R=8 mm、R=18 mm）、圓棒扭轉試件為例，圖7依次給出了網格尺寸2.5 mm、1.0 mm 所對應的單元失效應變相對0.1 mm 時的減小百分比，其中橫坐標表示的是試件所處的初始應力三軸度，縱坐標表示的是單元失效應變衰減百分比。綜合可看出，缺口圓棒試件（R=2 mm、R=6 mm、R=8 mm、R=18 mm）對網格尺寸最敏感，失效應變衰減最快，其次依次是光滑拉伸試件、扭轉試件，即試件所處應力三軸度越大，隨網格尺寸衰減越快。

綜上來看，網格尺寸對單元失效應變影響主要歸咎于如下因素：

（1）試件撕裂破壞前，塑性變形往往集中于局部區域，如拉伸試件的頸縮區域、扭轉試件外表面等，小單元可充分模擬局部區域的塑性變形分布，大單元卻將局部區域的塑性變形進行平攤，致使單元對應的失效應變減小。若局部區域在大單元中所占比例較小，如實尺度船體模型中，單元尺寸往往在100 mm 以上，撕裂破壞前的局部塑性區域相對單元尺寸占比較小，此時失效應變可直接取材料頸縮之前的均勻應變；

（2）網格尺寸對單元失效應變的影響還與單元所處應力三軸度存在一定的關系，當所處應力三軸度越大時，失效應變衰減越快。不同的沖擊物理過程（侵徹、爆炸）需要依據各自的受力狀態建立所對應的失效應變與網格尺寸之間的關系。

圖7 單元失效應變衰減百分比與試件類型關系示意圖Fig.7 Schematic diagram of relationship between element failure strain attenuation percentage and specimen type

3 沖擊載荷下單元失效應變取值方法

3.1 彈體穿甲仿真計算

針對彈體侵徹仿真計算，彈體侵徹過程中變形破壞區域基本集中在彈靶接觸區域，依據前文的分析結果，單元失效應變取值與彈靶接觸區域網格密集度、彈靶接觸過程中受力狀態有關?；诖?，彈體穿甲仿真中失效應變取值應參照如下原則：

（1）彈靶接觸區域網格密集度主要以彈徑范圍內單元網格數量來體現，重點建立失效應變取值與單元網格尺寸相對值之間的關系；

（2）彈體的頭部類型對靶板的破壞模式具有很大的影響，尖頭彈侵徹過程中靶板的破壞模式為花瓣開裂，靶板破壞前所處應力狀態基本為拉伸狀態；平頭彈體侵徹過程中靶板破壞模式為剪切沖塞，破壞前所處應力狀態為剪切狀態。因此不同彈體頭部類型侵徹計算中失效應變取值存在一定的差異。

文中以本課題組開展的戰斗部侵徹試驗為依據，具體見參考文獻[14]：

（1）試驗類型一：戰斗部為平頭戰斗部，殼體材料為高強度高硬度30CrMnSi，炸藥與引信材料采用PPS 塑料替代，戰斗部彈徑為92 mm，彈長為242 mm，殼體質量為2.86 kg，填充物質量為1.66 kg，總質量為4.52 kg。靶板材料為Q345B，尺寸為1000 mm×1000 mm，板厚為15 mm。戰斗部入射速度為277 m/s，穿出速度為163 m/s。

（2）試驗類型二：戰斗部為尖頭戰斗部，殼體材料為高強度高硬度30CrMnSi，炸藥與引信材料采用PPS 塑料替代，戰斗部彈徑為92 mm，彈長為276 mm，殼體質量為3.21kg，填充物質量為1.45 kg，總質量為4.66 kg。靶板材料為Q345B，尺寸為1000 mm×1000 mm，板厚為8 mm。戰斗部入射速度為208 m/s，穿出速度為185 m/s。

依據Q345B鋼斷裂力學性能試驗擬合JC本構模型及失效模型，對于JC本構模型，表達式為

后文計算中A取360 MPa，B取300 MPa，n取值0.547，C取值0.046。

對于JC失效模型，表達式為

式中，D1取-0.091，D2取1.5362，D3取-0.091，由于未開展應變率效應、溫度效應對失效應變影響力學性能試驗，且考慮到二者影響相對較小，因此計算中D4、D5均取為0。后文計算中JC本構參數、JC失效參數取值保持一致。

為得到適用于大質量彈體侵徹靶板失效應變取值與網格尺寸之間的關系，針對每一種網格尺寸下的彈靶計算模型，分別采用不同α系數對應的失效應變，文中依次取α值為1.0、0.75、0.5、0.25 和0.1，通過不斷嘗試，摸清彈靶穿甲仿真中網格尺寸與失效應變之間關系。

圖8 依次表示的是平頭戰斗部、尖頭戰斗部剩余計算值與網格尺寸之間的關系。針對平頭戰斗部，對于單元尺寸為3 mm、2 mm 和1 mm 的彈靶模型，失效應變縮放系數依次取α=0.38、α=0.52、α=1可獲得與試驗剩余速度一致的結果；針對尖頭戰斗部，對于單元尺寸為3 mm、2 mm和1 mm彈靶模型，失效應變縮放系數依次取α=0.3、α=0.52、α=0.97可獲得與試驗剩余速度一致的結果。由此可看出，當彈徑與單元尺寸的比值為50 左右時，失效應變可取材料真實應變的一半（縮放系數取0.5）；當彈徑與單元尺寸的比值為100 左右時，失效應變可直接取材料真實應變。國外Borvik、Iqbal、Gupta、Wierzbicki 等[7-8]公開發表的文獻以彈丸、破片為研究對象，通過對比不同網格尺寸下仿真計算結果與試驗結果，同樣可發現當彈徑與單元尺寸的比值控制在100以上時，直接采用試驗獲取的失效應變值與仿真計算吻合最好，這進一步驗證了本文的結論。

圖8 戰斗部剩余速度與網格尺寸之間關系示意圖Fig.8 Relationship between the residual velocity of the warhead and the element size

3.2 沖擊載荷下方板仿真計算

方板等簡單結構是開展沖擊動力學研究的重要研究對象，相關方面開展的研究較多。仿真分析中方板結構通常采用實體單元進行模擬，沖擊載荷作用下方板的撕裂破壞模擬與材料失效應變的取值存在很大的關系?？紤]到方板撕裂過程中通常會形成較為明顯的頸縮現象，本節主要從板厚角度出發，建立材料失效應變取值與板厚/單元尺寸之間的比值關系。

以本課題組開展的落錘沖擊試驗為依據，具體見參考文獻[15]，沖擊錘頭表面為球形狀，半徑為300 mm，長度方向尺寸為300 mm，寬度方向尺寸為210 mm，材料為45 鋼，錘頭通過螺栓與導向板、質量塊等連接，下落過程中錘頭整體質量為2024 kg，試驗方板為Q345B 材料，尺寸為450 mm×350 mm，厚度為2 mm，方板四周與工裝框架模型焊接固定，試驗過程中方板的有效試驗區域尺寸為350 mm×250 mm，見圖9。試驗結果為：當落錘高度h為400 mm 時，方板出現塑性變形；當落錘高度h為500 mm 時，方板邊界出現撕裂。

同前文類似，依據開展的Q345B 鋼斷裂力學性能試驗擬合得到JC 失效模型參數。仿真計算中Q345B 方板網格尺寸為1 mm，即厚度方向劃分2 個單元。依據本文對不同網格尺寸下平板拉伸試件下的模擬結果，當板厚方向劃分2個單元時，失效應變取值約為材料真實應變的0.3倍。

仿真計算表明：當失效應變取值為材料真實應變的0.3 倍時，落錘高度無論是400 mm 還是500 mm，方板均未出現撕裂；經不斷迭代計算，當失效應變取值為材料真實應變的0.2 倍，落錘高度為400 mm 時，方板未出現撕裂，而當落錘高度為500 mm 時，方板邊界出現撕裂，與試驗結果吻合較好，如圖10所示。

圖9 沖擊錘頭與試驗方板模型示意圖Fig.9 Numerical simulation model of impact hammer and square plate

圖10 不同錘高下方板的仿真計算結果示意圖Fig.10 Simulation calculation results under different hammer heights

提取邊界撕裂位置單元進一步分析落錘沖擊下方板失效應變取值因素，選取單元位置見圖10（a），圖11表示的是該位置處單元應力三軸度、塑性應變變化過程，邊界處單元塑性應變在累積的過程中單元應力三軸度基本處在[0.5 0.6]之間，高于平板拉伸試件過程單元所處的應力三軸度，因此失效應變取值較平板拉伸試件獲取的0.3倍值更低，這與圓棒拉伸試件、缺口圓棒拉伸試件獲取的規律一致。

圖11 單元應力三軸度及塑性應變變化示意圖Fig.11 Variation of element stress triaxiality and plastic strain

綜合可看出，當方板板厚方向劃分為兩層單元，且破壞模式主要為拉伸撕裂時，失效應變值可取材料真實應變的0.2倍。

3.3 艦船等復雜大尺度模型毀傷破壞仿真計算

艦船等復雜大尺度模型通常采用shell 單元建立，在進行水下爆炸載荷、空中爆炸載荷毀傷評估時，由于模型尺度較大，采用的shell 單元尺寸往往在幾十毫米以上，撕裂破壞前局部集中塑性變形區域相對該網格尺寸所占比較小，此時建議失效應變可直接取材料頸縮之前對應的均勻應變。

以本課題開展的大尺度艙段模型水下近場爆炸試驗為依據，具體見文獻[14]。試驗模型長度為15 m，寬度為3 m，高度為3.8 m，吃水1 m，模型主要分為5 艙段，其中中間艙段為試驗艙，長度為3 m，兩端依次為過渡艙、附加艙，見圖12（a）所示。在垂直方向，模型中間試驗段主要包含含水雙層底、甲板、上層建筑等典型結構。試驗段雙層底高度為0.18 m，雙層底結構板厚均為3 mm，舷側外板板厚為3 mm，舷側強肋骨、肋骨、縱桁采用T型加筋。加筋尺寸主要有兩類：一類面板厚度為4 mm，長度為40 mm，腹板厚度為2 mm，長度為100 mm；另一類面板厚度為2 mm，長度為40 mm，腹板厚度為2 mm，長度為20 mm。各層甲板、上層建筑甲板厚度基本在2.5～3.5 mm之間，同樣采用T型加筋進行加強，模型加工材料為Q345B鋼，舷側近距離爆炸試驗在中國船舶科學研究中心爆炸水池中開展。

考慮到模型具有對稱性，為提高計算效率，仿真計算中僅建立1/2對稱模型，如圖12（b）所示，利用Ls-Dyna軟件中的ALE 算法進行水下爆炸分析，其中艙段模型采用shell單元，爆炸正對區域的網格尺寸為50 mm，空氣、水域、炸藥采用Eluer單元，流體結構間的相互作用采用關鍵字Lagrange-in-solid 定義，炸藥為2.8 kg TNT，爆距為0.18 m。計算過程中Q345B 鋼采用前文JC 本構模型參數，失效應變取光滑拉伸試件過程中對應的頸縮之前的最大均勻應變，取值為0.22。

圖12 試驗模型與仿真模型示意圖Fig.12 Experimental model and simulation model

仿真與試驗結果對比如圖13 所示，試驗后模型的變形毀傷區域基本集中在試驗段橫艙壁之間，其中舷側外板形成較大破口，破口長度方向尺寸為202 cm，寬度方向為67 cm，舷側破口基本處在肋位17#～23#，仿真計算中破口形狀與試驗結果較為類似，破口長度方向為152 cm，寬度方向為64 cm，舷側外板破口基本集中在肋位17#～23#，破口尺寸相較試驗結果較小的原因主要是ALE 算法中由于流體較大致使沖擊波在傳遞過程中具有一定的彌散，從而導致作用舷側外板的總能量相較而言減小了；試驗中雙層底上方2甲板發生較為明顯的隆起變形，且在靠近舷側爆炸區域出現局部撕裂，仿真計算中2 甲板亦出現較為明顯的隆起變形，且靠近舷側區域出現局部撕裂；試驗中雙層底靠近舷側內底板格出現屈曲，并從板格邊界撕裂，仿真計算中對應雙層底由于板格屈曲較大出現撕裂?？傮w看來，采用本文建立的失效應變取值方法可較好模擬艦船等復雜大尺度模型的毀傷破壞計算。

圖13 試驗與仿真結果對比示意圖Fig.13 Comparison between experimental results and simulation results

4 結 論

本文以開展的Q345B 鋼斷裂力學性能為基礎，分析了不同類型試件仿真計算中單元失效應變與網格尺寸之間的關系，而后進一步針對典型沖擊響應問題給出了相應的單元失效應變取值建議，得出如下結論：

（1）網格尺寸對單元失效應變的影響主要在于網格尺寸會改變局部塑性變形區的分布度，且網格尺寸對單元失效應變的影響趨勢還與單元所處應力三軸度存在一定的關系，針對不同的沖擊問題需建立不同的網格尺寸與失效應變取值關系。

（2）針對彈體侵徹仿真計算，單元失效應變取值與彈徑范圍內單元網格數量存在很強的關系。當彈徑與單元尺寸的比值為50 左右時，失效應變可取材料真實應變的一半（縮放系數取0.5）；當彈徑與單元尺寸相比為100左右時，失效應變可直接取材料真實應變。

（3）針對簡單方板沖擊破壞計算，單元失效應變取值與板厚方向單元數量存在很強的關系。當方板板厚方向劃分為兩層單元，且破壞模式主要為拉伸撕裂時，失效應變值可取材料真實應變的0.2倍。

（4）針對爆炸載荷下艦船等復雜結構的沖擊破壞計算，由于單元尺寸較大，失效應變可直接取材料頸縮之前對應的均勻應變。