基于像差補償的近紅外顯微干涉硅通孔測量

吳春霞， 馬劍秋， 高志山， 郭珍艷， 袁 群

（南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094）

1 引 言

隨著電子元器件向著高性能、低功耗、尺寸更小的方向不斷發展，硅通孔（Through Silicon Via， TSV）工藝成為半導體器件三維封裝的技術途徑之一。TSV是指在芯片和芯片之間制作垂直導通，實現芯片之間的堆疊和互連的技術[1-2］。然而，半導體器件三維集成對TSV的尺度提出了更高的要求，而且半導體制造的高效率對TSV三維形貌的在線無損測量提出更快的要求。對于高深寬比TSV三維形貌的測量，非光學測量主要包括掃描電子顯微術（SEM）[3］、原子力顯微術（AFM）[4］等方法。這種方法具有破壞性，僅對陪片進行測量，且制樣和SEM掃描拼接測量全過程耗時數小時，測量效率低，不適用于在線測量。光學測量主要包括白光顯微干涉法[5-7］、共焦顯微成像法[8-9］、光譜反射法[10-15］等，具有非接觸、無破壞、測量效率高等優點。韓國科技大學的研究人員提出了一種結合低相干近紅外干涉光譜技術、共聚焦技術和光學顯微技術的新型混合光學探頭，實現了直徑為5.954 μm、深度為40.420 μm、深寬比約為6.8∶1的TSV樣品的測量[9］。韓國標準科學研究院的研究小組采用近紅外飛秒脈沖激光的光梳作為光源，基于光譜干涉法實現了深寬比為7∶1的TSV的深度測量[10］。共焦顯微成像法測量的樣品深寬比有限，光譜反射法無法直接獲得待測樣品的三維形貌分布。白光顯微干涉法利用寬帶光的低相干特性，與顯微成像技術相結合，可一次性復原出待測樣品的三維形貌[16］。國內中北大學的研究人員利用白光顯微干涉法測量了寬度為22.6 μm、深度為89.78 μm的溝槽，深寬比為4∶1，但對于寬度小于5 μm的高深寬比溝槽，探測光則無法到達溝槽的底部[7］。白光顯微干涉法的工作波長為可見光，對于TSV硅通孔材料不透明，經過干涉顯微物鏡的聚焦光束探測高深寬比TSV底部時，僅中央小數值孔徑（Numerical Aperture， NA）的光束為有效探測光束，邊緣NA的光束經過深孔的側壁多次反射形成串擾光束。因此，韓國首爾大學的研究人員通過在照明光路中引入孔徑光闌，限制物鏡NA，排除多次反射光的串擾，得到了直徑為4.27 μm、深度為47.9 μm、深寬比為11.2∶1的TSV的頂部直徑、孔深度等參數，但底部形貌失真，橫向分辨率低，僅為數微米[5-6］。

由于硅材料在近紅外波段具有較高的透過率，采用近紅外寬帶光源穿透TSV的高深寬比結構，有望突破硅基材料對大NA探測光的遮擋，增大探測光的光通量，增強近紅外寬帶光干涉信號，用于提取TSV的形貌信息。然而，大NA光束會被TSV結構調制，降低光束聚焦性，產生像差，嚴重影響成像質量和干涉條紋的對比度。自適應光學是以成像波前像差校正為目標的波前控制技術，能實時補償由光束傳播、系統光學誤差、成像環境和運動擾動等因素引入的波前畸變，從而改善系統成像性能，獲取高分辨率目標圖像，目前廣泛應用于天文成像或者生物成像中的動態像差補償[17］。本文引入變形鏡自適應像差補償技術，消除近紅外光源測量TSV高深寬比結構所引入的調制像差，提高探測光的聚焦能力，增強TSV的底部成像和干涉信號。

為了實現對高深寬比TSV尺寸的高精度無損測量并實現TSV的三維形貌復原，本文提出了基于像差補償的近紅外顯微干涉法。依據COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件得到的三維TSV高深寬比結構對探測光的調制像差規律，設置有待變形鏡補償的像差種類和量值，引入基于頻域的評價函數指標閾值，判定TSV底部圖像的聚焦狀態，獲得待測TSV清晰的底部像，提升探測光的重聚焦能力。在此基礎上，利用構建的近紅外顯微干涉系統對多種深寬比的TSV樣品進行垂直掃描干涉測量，解算出TSV的深度值并得到了其三維形貌分布。

2 原 理

2.1 基于像差補償的近紅外顯微干涉光學測量系統

圖1為Linnik型近紅外反射式顯微干涉測量系統的光路。整個光學系統主要由4部分組成：（1）近紅外寬光譜低相干科勒照明系統，工作波長為1.25~1.45 μm；（2）由參考臂和測試臂構成的Linnik型顯微干涉系統；（3）由變形鏡（De?formable Mirror, DM）構成的光瞳像差主動補償模塊；（4）由壓電陶瓷（PZT）和紅外探測器CCD構成的干涉圖同步掃描采集與處理系統。近紅外短相干光源LS發出的光束經過由透鏡L1，L2，L3組成的柯勒照明系統產生多視場均勻照明光后，經立方分光棱鏡BS1分為測試光和參考光；打開光闌L，參考光經過平面反射鏡M2，M3和顯微物鏡MO2，照射到平面反射鏡M4上，并原路返回經立方分光棱鏡BS1和透鏡L4被紅外探測器CCD接收；測試光經DM反射，依次經反射鏡M1和顯微物鏡MO1，照射放置于壓電陶瓷PZT上的待測樣品S；待測樣品S被照明后，帶有調制像差的反射光原路返回至變形鏡DM，光闌L遮擋住參考臂后變形鏡對像差進行補償，補償結束后，打開光闌L使得參考光在紅外探測器CCD上與測試光形成干涉。

圖1 Linnik型近紅外反射式顯微干涉測量系統的光路Fig.1 Optical path of Linnik near-infrared reflective mi?cro interferometry system

測量系統的工作波長為1.25~1.45 μm，它是硅基材料的透射窗口波段，該波段的大NA探測光可穿透硅基材料到達深孔底部，有利于提高高深寬比TSV深孔底部的探測光通量?，F有的近紅外顯微物鏡主要集中于生物醫學領域，其波段一般是0.8~1.1 μm，不是硅基最有效的近紅外透過窗口，長工作距、大NA近紅外物鏡的設計與研制關鍵技術沒有先例可參考。該系統配備了自主研發的大NA（0.5~0.9）近紅外寬光譜（1.25~1.45 μm）顯微物鏡模組MO1和MO2。另一方面，大NA近紅外探測光入射高深寬比TSV深孔時，必然引起衍生的調制像差，從而嚴重影響探測光在深孔底部的能量聚焦。為此，該系統配備了由變形鏡DM構成的光瞳像差主動補償模塊，用于補償調制像差，提高探測光的聚焦能力，增強TSV的底部成像和干涉信號。

2.2 像差補償與三維形貌提取原理

寬帶光源發出經顯微物鏡會聚的大NA探測光束，穿過具有一定厚度的待測硅晶圓或硅基TSV樣品后，必然在測試臂引入像差，影響寬帶光干涉顯微檢測系統的成像性能和干涉信號對比度。

應用自適應光學或主動光學進行像差補償，首要問題是能夠獲取和表征系統光瞳面上包含像差的光瞳函數，不失一般性，將出瞳處的波前相位看作是一個標準球面波和像差波前的疊加。標準球面波可用理想透鏡的相位變換因子表示，即：

需要求解球面波經過樣品調制后產生的像差φ(x，y)。因而，出瞳處的波前復振幅表示為：

式中A(x，y)是出瞳處振幅分布。光瞳函數為：

式中：φ(x，y)是球面波經過樣品調制后產生的光瞳像差。本文選用標準Zernike多項式來擬合像差，即是具體的Zernike項系數，Zj是Zernike項，N為整數。

如圖1所示，DM用來補償像差，該像差補償系統由多個驅動器單元組成，采用機械變形法來匹配期望的共軛波前，每個驅動器對表面Zi(x，y)的作用效果即為變形鏡的影響函數[18-19］。這些影響函數均為線性函數，通過施加合適的幅度Ai至M個驅動器上產生期望的表面S(x，y)。影響函數的線性方程組表達式如下：

操控變形鏡進行像差補償就是將變形鏡每個驅動器的影響函數Zi(x，y)用澤尼克多項式擬合，即可將需要的各項澤尼克像差系數轉變為施加給變形鏡各個驅動器的電壓值，即：

變形鏡對光瞳像差補償達到預期目標后，即可在CCD上得到干涉信號對比度增強的干涉條紋和清晰的底部成像。在此基礎上，利用垂直掃描干涉法[20］對TSV深孔展開三維形貌測量。近紅外光為寬帶光源，其顯微干涉條紋圖是不同波長光的干涉疊加結果，光強分布為：

其中：I0為背景光強，λc為光源中心波長，2λb為光譜的帶寬，ψ(λ)為干涉圖在CCD上關于波長λ的能量分布，z為PZT的相對位置，zp為零光程差位置。因此，當像面像素點在零光程差位置即z=zp時，干涉強度最大。當PZT在垂直方向上移動時，測試臂與參考臂的光程差為零，像面上獲取的干涉信號最大，形成一系列相干峰。此時，一系列相干峰位置對應于樣品面的一系列相對高度，這些隨視場點變化的相對高度信息，形成了樣品表面的三維形貌。

2.3 TSV底部成像清晰度評價函數

變形鏡對光瞳像差補償時，由于補償到位的圖像有更尖銳清晰的邊緣，相較于未補償到位的模糊圖像具有更多的高頻分量，因此可使用基于頻域的評價函數來判定TSV底部的成像狀態，判斷變形鏡是否達到預期的補償效果[21］。分析圖像頻域特性的常用手段是傅里葉變換，對于連續 圖 像g(x，y)，當時，存在頻域變換，即：

對于M×N個像素的圖像進行二維離散傅里葉變換，得到：

圖像的功率譜函數表示為：

二維離散傅里葉變換后的圖像清晰度評價函數為：

3 仿 真

TSV對大NA探測光標準球面波引起的調制像差與TSV的孔直徑、深度和邊界條件等表征參數有關，隨待測TSV樣品表征參數的變化，補償像差的量值和種類會相應發生變化。因此，為了讓變形鏡能高效補償由TSV引起的調制像差，使近紅外寬帶光顯微干涉系統檢測TSV底部時能獲取清晰的底部圖像和明顯的相干峰干涉信號，仿真研究了TSV對探測光產生的像差調制規律。

3.1 TSV模型建立

COMSOL Multiphysics仿真軟件以有限元法為基礎，通過求解偏微分方程（單物理場）或偏微分方程組（多物理場）來模擬真實的物理現象。本文仿真所用的功能組件為COMSOL的波動光學模塊，該模塊從麥克斯韋方程出發，將仿真區域劃分為多個離散網格，通過定義邊界條件設定入射場，以設置初始值，通過不斷的迭代計算出近場的復振幅。如圖2所示，這里以直徑為10 μm、深度為65 μm的TSV陣列為例，闡述仿真中TSV模型的建立方法（彩圖見期刊電子版）。圖中灰色區域為TSV，常規標準大氣壓下，硅折射率為3.5，藍色區域為空氣，折射率為1.0。紅色線條為入射邊界，綠色線條為反射電場的接收邊界，模型周圍設置10 μm的完美匹配層，用于吸收到達邊界的電場。設置入射電場為平面波，定義光源的工作波長為1.325 μm，焦距為 310 μm，使探測光恰好聚焦到TSV的底部，且NA=0.5。設置最大網格單元尺寸為λ10，最小網格單元尺寸為λ20，構建網格。模型求解的自由度與網格劃分粗細有關，所有模型求解的自由度數在1×107數量級，達到網格解析波長的所需標準，在內存允許的情況下保證了計算的準確性。

圖2 直徑10 μm、深度65 μm的TSV陣列孔模型建立Fig.2 Modeling of TSV array hole with diameter of 10 μm and depth of 65 μm

3.2 仿真結果及分析

由于不能保證探測光的光軸與樣品底部的中心軸完全重合，因此需要研究樣品底部不同位置采樣點的像差規律。本文仿真了探測光聚集在TSV底部A，B兩點的像差，A點是TSV底部的中心點，B點是TSV底部偏離中心4 μm的一個點。平面波從左側邊界入射，聚焦在TSV的底部位置并反射回去，電場傳輸過程如圖3所示。COMSOL仿真得到光場近場復振幅后，用近軸透鏡構建顯微物鏡模型，模型中樣品位于顯微物鏡的前焦面上，光瞳面位于顯微物鏡的后焦面上，構成具有傅里葉變換運算的光場傳播光路模型，在MATLAB中計算光瞳函數。圖4和圖5分別為光瞳面的波面相位和標準澤尼克多項式擬合結果?？梢钥闯?，點的像差主要是系數為3.69λ的離焦和系數為0.2λ的球差，B點的像差主要是系數為3.87λ的離焦、系數為-2.5λ的x方向彗差和系數為1.01λ的球差。由此可知，TSV底部中心點（A）的像差主要類型為離焦和球差，TSV底部偏中心點（B）的像差主要類型為離焦、球差和彗差。

圖3 探測光聚焦在A，B兩點的電場傳輸圖Fig. 3 Electric field transmission diagram of probe light focused on points A and B

圖4 A，B點的波面相位Fig.4 Wavefront phase of points A and B

圖5 A，B點像差的澤尼克多項式擬合系數Fig. 5 Zernike polynomial fitting coefficients of aberration of points A and B

4 實驗與結果分析

4.1 實驗裝置與補償效果

根據圖1系統光路構建的Linnik型近紅外顯微干涉測量系統如圖6所示，實驗使用NA為0.5、放大倍率為20×、工作波段在1.25~1.45 μm的顯微物鏡。整個測試過程分為三步：第一步，根據3.2小節的仿真結果，設置需變形鏡補償的像差種類和量值，獲得待測TSV底部清晰的像和干涉條紋；第二步，通過PZT驅動待測樣品進行垂直掃描，在紅外探測器CCD上同步接收待測樣品不同深度表面的干涉條紋圖；第三步，采用垂直掃描干涉算法對干涉圖進行處理，得到待測樣品的深度和寬度測量結果。實驗過程中，將寬度為10 μm、深度為65 μm的TSV樣品放在PZT上方的測試平臺上，調試光路使頂部清晰成像且存在高對比度干涉條紋，隨后啟動PZT對TSV孔進行垂直掃描成像。該實驗以λc/8的步長對TSV樣品進行垂直掃描，共采集TSV孔頂部和底部426幅圖像，前213幅為頂部附近的干涉圖像，后213幅為底部附近的干涉圖像。

圖6 Linnik型近紅外顯微干涉測量系統Fig.6 Linnik near-infrared micro interferometry system

最終，采集到的未進行像差補償的TSV孔頂底部的干涉圖像如圖7所示，圖中所示為間隔λc/8步長的連續4幅圖。樣品頂部的干涉條紋清晰可見，但由于探測底部的入射光和反射光經過TSV高深寬比結構的調制，樣品底部的干涉條紋變得微弱，難以分辨，孔底部圖像也極為模糊。

圖7 像差補償前的頂底部干涉圖Fig.7 Interferogram of top and bottom before aberration compensation

為使樣品底部圖像清晰且增強底部的寬譜干涉信號和對比度，需要進行光瞳像差的補償。實驗用于像差補償的裝置是ALPAO變形鏡，由69個驅動器單元組成，光瞳直徑為10.5 mm，最大傾斜補償量為60 μm，最大球差補償量為40 μm。根據3.2節仿真所得的各項像差系數和占比，轉換成相應的電壓值驅動變形鏡，變形鏡將補償電壓分成20次對光瞳像差進行迭代補償。利用2.3節所述的基于頻域的評價函數作為圖像清晰度評定指標，結合爬山搜索法確定最佳的像差補償位置。如圖8所示，當像差補償迭代到第12次時，式（10）中的圖像清晰度評價函數f最大，即此時TSV的底部像最清晰，如圖9所示。

圖8 迭代補償20次的圖像評價函數Fig. 8 Image evaluation function with 20 iterations of compensation

圖9 迭代補償12次時的孔底部圖像Fig.9 Bottom image at 12 times of iterative compensa?tion

補償達到預期目標后，在測試光路中加入參考光，對樣品進行垂直掃描干涉測量。TSV孔頂底部的干涉圖如圖10所示，與補償前的圖7比較可發現，樣品的底部圖像明顯更清晰。比較補償前后底部一個像素點的干涉信號，如圖11和圖12所示，補償前混疊相干信號較多，不利于相干信號的識別和解調；而補償后的相干信號包絡變得清晰，干涉信號對比度得到有效增強。

圖10 像差補償后的頂底部干涉圖Fig.10 Interferograms of top and bottom after aberration compensation

圖11 像差補償前底部一個像素點的干涉信號強度Fig.11 Interference signal intensity at one point on bot?tom before aberration compensation

圖12 像差補償后底部一個像素點的干涉信號強度Fig.12 Interference signal intensity at one point on bot?tom surface after aberration compensation

4.2 近紅外顯微干涉與白光顯微干涉測量對比

基于4.1節的測量結果，采用垂直掃描干涉算法對所獲得的426幅頂底部干涉圖像進行處理，得到待測TSV的三維形貌復原圖和一個方向的一維輪廓曲線，分別如圖13（a）和圖13（b）所示。

參照現有的國際標準[ISO 5436-1：2000（E）］和W/3準則，在TSV樣品測量中，TSV底部的理論寬度為W，則高度測量結果的示值讀取區域為距離TSV理論邊緣位置W/3以外的區域。重復測量10次并計算TSV深度的均值、標準差，以及均值相對SEM檢測結果的絕對誤差和相對誤差，視場范圍內其中一個孔（圖13（a）方框）的10次測量結果如表1所示。深度平均值為65.95 μm，頂 部 直 徑 為9.60 μm，底 部 直 徑 為9.20 μm，與圖13（c）的掃描電鏡結果（65.27 μm）對比，深度測量相對誤差為1%。從10次檢測結果的標準差可以看出，本文方法具有良好的重復性和魯棒性。

表1 采用近紅外顯微干涉法測量TSV一個孔深度的10次測量結果Tab.1 Ten measurements of depth of one hole in TSV using near-infrared micro interferometry

圖13（d）是白光顯微干涉法的測量結果，依次為TSV的一維輪廓、三維形貌和底部干涉條紋圖。由于TSV的深寬比較大，白光顯微干涉法的探測光難以到達樣品底部，底部成像極為模糊且無干涉信號，10次白光顯微干涉實驗均無法測量出樣品的三維形貌。

圖13 不同方法測量TSV的結果Fig.13 Results of TSV measurement by different methods

為進一步研究像差補償近紅外顯微干涉法相對于白光顯微干涉法測量TSV的優越性，本文分別用這兩種方法測量了直徑為20 μm、深度為77 μm、深寬比為3.85∶1和直徑為10 μm、深度為103 μm、深寬比為10.3∶1的TSV樣品。圖14（a）和圖14（b）分別是白光顯微干涉法和像差補償近紅外顯微干涉法測量深寬比為3.85∶1的TSV孔頂底部的干涉圖，每種方法測量10次，深度平均值分別為76.62 μm和77.12 μm，但對于TSV的底部成像，后者明顯比前者更加清晰，孔底部的直徑平均值分別為11.79 μm和20.00 μm。因此，與白光顯微干涉技術相比，本文方法可以在保證深度測量精度的情況下提高TSV的底部成像清晰度。對于深寬比為10.3∶1的TSV，本文方法也可準確測量出其深度值，如圖15所示，10次深度測量結果的平均值為103.85 μm，頂底部直徑平均值分別為10.02 μm和10.72 μm。

圖14 兩種方法測量深寬比為3.85∶1的TSV頂底部干涉圖Fig.14 Top and bottom interference patterns of 3.85∶1 aspect-ratio TSV with two methods

圖15 基于像差補償的近紅外顯微法對深寬比為10.3∶1的TSV測量結果Fig.15 Results of TSV with aspect ratio of 10.3∶1 by near-infrared micro interferometry based on aberration compensation

5 結 論

本文提出了基于像差補償的近紅外顯微干涉法，用于測量深寬比大于6∶1的TSV。采用能夠穿透硅通孔的近紅外寬帶光作為光源，利用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件研究了TSV高深寬比結構對探測光的調制規律，用于指導變形鏡補償的像差種類和量值，分析發現TSV底部中心點位置的像差主要為離焦和球差，底部偏離中心點位置的像差增加了彗差。隨后，在實驗中用變形鏡自適應像差補償模塊對TSV引入的調制像差進行補償，用基于頻域的評價函數評定底部圖像的清晰狀態，獲得待測TSV清晰的底部圖像。最后在此基礎上，使用垂直掃描干涉法得到待測TSV的深度與其三維形貌分布。實驗測量了直徑為10 μm、深度為65 μm、深寬比為6.5∶1和直徑為10 μm、深度為103 μm、深寬比為10.3∶1兩種TSV深孔，與高精度的SEM測量結果對比，深度測量的相對誤差為1%。最后，與白光顯微干涉技術進行對比，結果表明本文方法可以獲得清晰的高深寬比TSV的底部圖像，有效增強底部的寬譜干涉信號和對比度，能夠準確測量更大高深寬比TSV的三維形貌。